Реферат.Высшая математика.К.А.. Реферат Высшая математика Нахождение производных функций одной переменной, заданных параметрически

• Название: Реферат Высшая математика Нахождение производных функций одной переменной, заданных параметрически
• Дата: 30.04.2023
• Размер: 177.16 Kb.
• Имя файла: Реферат.Высшая математика.К.А..docx
• Тип: Реферат; #1098858
• страница: 6 из 9

Производная неявной функции

Уравнение

y fx^{, разрешенное относительно y, задает явную}

функцию yаргумента x.

Уравнение

Fx, y  0^{, неразрешенное относительно y, задает неявную}

функцию yаргумента x.

Пример

_x2  _y2

_a2 _b2
^{ 1,} y^{ – ?}

Решение

Способ 1.
Переход к явной функции

y  ^b

a


^{a2  x2} 

y^   ^b

a

 ¹ a²

2

• 
  x²
  

 ²   2x  ^b


_1

∓
a

x



.

a²  x²

Способ 2. В условии
_x2  _y2

_a2 _b2

 1 записано равенство двух выражений, или двух

функций одного независимого аргумента x. Если равны функции, то

равны и их производные

2x 2 y _{ } ^{b2 x}

Правило

• 
   y
  

_a2 _b2

^{ 0} 

^{y } _a2 ^ _y.

Чтобы найти первую производную от функции, заданной неявно, нужно одинраз продифференцировать равенство, задающее эту функцию, считая yфункцией аргумента x.

Примеры

1. Записать уравнение касательной к эллипсу

M₀ x₀ , y₀ ^.

Решение

y y₀  y^x₀ x x₀ ^,

_x2  _y2 




1
_a2 _b2
в точке

^    ^b2

_ x₀

yx₀

,

a^{2 y0}

y y₀

  ^b2 ^x0  


x
a² y₀

x₀ .

x0 x		y0 y		1.
a2	b2

2. y²  2 px.

y^{ – ?}

Решение

2y y^  2 p^{,
y  p}.

y