Реферат.Высшая математика.К.А.. Реферат Высшая математика Нахождение производных функций одной переменной, заданных параметрически

• Название: Реферат Высшая математика Нахождение производных функций одной переменной, заданных параметрически
• Дата: 30.04.2023
• Размер: 177.16 Kb.
• Имя файла: Реферат.Высшая математика.К.А..docx
• Тип: Реферат; #1098858
• страница: 7 из 9

Логарифмическая производная

Пусть

fx  0^,

f^x^.

Для вычисления

f^x

в ряде случаев полезен прием предварительного

логарифмирования выражения, задающего функцию.

Рассмотрим равенство

y fx^.

Выполним его почленное логарифмирование

ln y ln

fx^.

Дифференцирование последнего равенства

ln y^  ln  fx^

приводит к отношению

производной.

Применение

^y  ln  fx^ , которое называется логарифмической

y

1. ^{y x} ,  – любое действительное число.

ln y  ln x

  ^{ }

y' _  _

^    ^x  


1

ln y   y x .

x y x x


x^ ^  x^1 _.

y sin x^x2
2. 

ln y x² ln sin x.

y^ _

y
2xln

sin x 

_x2 

sin x
^{cos x}.

3. 
   В общем случае для степенно-показательных выражений.
   

y ux^vx
 ln

y vx ln ux^.

^y  v^xln ux  ^vx  u^x.

y ux

3. 
   Для произведения более двух функций.
   

^{y sin x cos x x,} y<sup> – ?

ln y ln sin x ln cos x ln x</sup>;

y^ _ cos x_  sin x_ 1


 y^  xsin xcos x^ctg x tg x ^{1 } .

y sin x cos x x

_{ x}_