Реферат.Высшая математика.К.А.. Реферат Высшая математика Нахождение производных функций одной переменной, заданных параметрически

• Название: Реферат Высшая математика Нахождение производных функций одной переменной, заданных параметрически
• Дата: 30.04.2023
• Размер: 177.16 Kb.
• Имя файла: Реферат.Высшая математика.К.А..docx
• Тип: Реферат; #1098858
• страница: 9 из 9

arctg1,1  arctg1  0,1 arctg x^

,

xc

^arctg x^ ¹ ,

1  x²

_c 1,0 1,1 _,

2

_c 2,1

2

_ 1

2,1
 0,5 ^,

arctg1,1 

^  0,05 .

4

Если

3. Теорема Коши

ТеоремаКоши

1. 
   fx^{, x – непрерывны на a,b;}
   

²⁾ f^x^{, x на a,b;}

3) ^{x  0}

то

^{xa,b},

^{ca, b}:
Доказательство

1. 
   ^{b  a}, так как иначе по теореме Ролля
   

^x

обращалась бы в

нуль, по крайней мере, в одной точке

^{ca,b}.

Рассмотрим вспомогательную функцию:

Fx 

fx 

fa ^{fbfa}x  a.


   
 b  a

Она удовлетворяет всем условиям теоремы Ролля 

^{ca,b} такая, что ^{Fc  0} 


   
f^c ^{fbfa}  ^c.

 b  a

Разделим равенство на

^{c} с учетом того, что

^{c  0}:

^{fbfa} ^fc , что и требовалось доказать.

b  a ^c

Замечание

Теорема Лагранжа является частным случаем теоремы Коши.