9 класс уроки. Решение задач Цели
 Скачать 1.51 Mb.
|
|
IV. Итоги урока. Домашнее задание: выучить материал пунктов 110–112; повторить материал пунктов 105–109; ответить на вопросы 1–12 на с. 290; решить задачи № 1121, 1128, 1124. Урок 8 Решение задач Цели: закрепить знания учащихся по изученной теме «Длина окружности и площадь круга»; научить учащихся применять изученные формулы при решении задач; развивать логическое мышление учащихся. Ход урока I. Актуализация опорных знаний учащихся. 1. Повторить определения окружности, круга, кругового сектора и кругового сегмента. 2. Записать на доске и в тетрадях формулы для вычисления длины окружности, длины дуги окружности; для вычисления площади круга, площади кольца, площади кругового сектора. II. Решение задач. 1. Решить задачу № 1112. Решение l = ∙ ; l = 24 см; = 38°. Найдем: R. R = ≈ 36,3 (см). ответ: ≈ 36,3 см. 2. Решить задачу № 1113 (самостоятельно). 3. Решить задачу № 1123 на доске и в тетрадях. Решение
Найдем площадь оставшейся части круга: S = Sкруга – Sквадрата = πr2 – 2r2 = r2 (π – 2). Ответ: r2 (π – 2). 4. Решить задачу № 1116 (б).
Sin = ; AD = , тогда радиус R описанной около прямоугольного треугольника окружности равен R = AD = . Площадь круга равна S = πR2 = . Ответ: . 5. Решить задачи: 1) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 12 дм2. Найдите радиусы окружностей, если один их них в два раза больше другого. Ответ: дм; дм. 2) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 8 см2. Найдите площади этих кругов, ограниченных этими окружностями, если радиус одной из них в три раза больше, чем радиус другой. Ответ: 1 см2 и 9 см2. 6. Решить задачу № 1108 (самостоятельно). III. Самостоятельная работа (10–15 мин). Вариант I Решить задачи №№ 1102 (в), 1115 (б), 1109 (в), 1104 (б). Вариант II Решить задачи №№ 1102 (г), 1115 (а), 1109 (г), 1116 (а). IV. Итоги урока. Домашнее задание: повторить материал пунктов 105–112; решить задачи №№ 1107, 1132, 1137. Уроки 9–10 Решение задач по материалу главы XII Цели: закрепить знания и умения учащихся по изученному материалу главы; подготовить учащихся к контрольной работе. Ход уроков I. Математический диктант (15 мин). Вариант I 1. Площадь круга равна S. Найдите длину ограничивающей его окружности. 2. Найдите длину дуги окружности радиуса 9 м, если градусная мера дуги равна 120°. 3. Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги. 4. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 и 12 см. 5. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 45°. 6. Площадь кругового сектора равна 18π м2, а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора. Вариант II 1. Длина окружности равна С. Найдите площадь ограниченного ею круга. 2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 25 и 24 см. 3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 3 см, если его центральный угол равен 20°. 4. Площадь кругового сектора равна 10π м2, а его радиус равен 6 м. Найдите центральный угол сектора. 5. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если ее градусная мера равна 120°. 6. Найдите радиус окружности, если длина дуги окружности равна 6π, а ее градусная мера равна 60°. II. Решение задач. 1. Решить задачу 1. Докажите, что площадь S треугольника АВС вычисляется по формуле: , где Р – периметр треугольника, r – радиус вписанной окружности. Доказательство Пусть О – центр окружности, которая вписана в треугольник АВС и, следовательно, касается сторон треугольника в точках М, N и K.
2. Решить задачу 2. даны стороны треугольника АВС – а, b, с и площадь S. Выразить радиусы окружностей, описанной около треугольника и вписанной в него, через а, b, с и S. Решение 1) Используем результат задачи 1: S = Pr, где Р – периметр треугольника, r – радиус вписанной окружности. Р = а + b + с; 2S = r (а + b + c), отсюда: 2) Радиус R описанной окружности вычисляется по формуле: R = , где – угол, противолежащий стороне а. Из формулы: S = bc · sin получим sin = , тогда 2sin = . Следовательно, R = . 3. Решить задачу № 1099 на доске и в тетрадях. Решение Диагонали А3А7 и А4А8 четырехугольника А3А4А7А8 являются диаметрами окружности, в которую вписан данный восьмиугольник, поэтому они равны и точкой пересечения О делятся пополам. Следовательно, четырехугольник А3А4А7А8 – прямоугольник. Так как угол А3ОА4 = 45°, то согласно задаче 1059 площадь прямоугольника равна R2. 4. Решить задачу № 1105 (в) (объясняет учитель). Решение Пусть АВС – данный треугольник, угол С = 90°, угол В = , АВ = с, ВС = а, СА = b; Р = а + b + с, r – радиус вписанной окружности. Тогда а = с · cos , b = c · sin . Воспользуемся двумя формулами для вычисления площади S треугольника АВС (метод площадей): . Отсюда, получаем, r = , поэтому C = 2πr = . Умножив числитель и знаменатель дроби на cos + sin – 1, после несложных преобразований получаем: c = πc (sin + cos – 1). 5. Решить задачу № 1117 (в). решение Применим метод площадей, то есть воспользуемся двумя формулами для вычисления площади треугольника: S = ab sin и S = Pr, где а и b – длины сторон треугольника, – угол между ними, Р – периметр, r – радиус вписанной окружности. Получим: S = a2 sin и S = r · а . Отсюда находим r, а затем площадь круга: Sкруга = . 6. Решить задачи № 1110, 1138, 1116 (в). Примечание. решения некоторых из них полезно предварительно обсудить, а затем записать в тетрадях, остальные задачи учащиеся могут решить самостоятельно с последующей проверкой ответов или решений. III. Проверочная самостоятельная работа. Вариант I Решить задачи №№ 1125, 1129 (в), 1132 (а), 1134 (а). Вариант II Решить задачи №№ 1128, 1129 (г), 1132 (б), 1134 (б). IV. Итоги уроков. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 105–112 и ответив на вопросы 1–12, с. 290 учебника; решить задачи №№ 1104 (г, д), 1105 (б), 1116 (в). Урок 11 Контрольная работа № 3 Цели: проверить умение учащихся решать задачи по изученной теме; выявить пробелы в знаниях учащихся для последующего их устранения. Ход урока I. Организация учащихся для выполнения контрольной работы. II. Выполнение работы по вариантам. Вариант I 1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2. 3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°. Вариант II 1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см2. 3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см. вариант III 1. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см. 3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60°. Вариант IV 1. Периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, равна 45π м2, а радиус меньшей окружности равен 3 м. Найдите радиус большей окружности. 3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см. Домашнее задание: повторить пункт 47 «Осевая и центральная симметрии». ДВИЖЕНИЯ. (8 часов) Уроки 1–3 Отображение плоскости на себя. Понятие движения Цели: ввести понятие отображения плоскости на себя и понятие движения; напомнить построение фигур относительно центра и относительно оси; рассмотреть свойства осевой и центральной симметрии и закрепить их знание при решении задач. Ход уроков I. Анализ контрольной работы. 1. Указать ошибки, сделанные учащимися при решении задач. 2. Решить на доске задачи, вызвавшие затруднения у учащихся. II. Повторение ранее изученного материала. 1. Повторение понятий точек, симметричных относительно данной прямой (оси симметрии), и точек, симметричных относительно данной точки (центра симметрии). 2. В ходе повторения нужно подвести учащихся к понятию сохранения расстояния между точками. Этой цели служат следующие задачи: 1) Для каждого из случаев, представленных на рисунке 1, а, б, в, постройте точки А1 и В1, симметричные точкам А и В относительно прямой l. а б в Рис. 1 2) Существует ли на плоскости такая точка, для которой нет симметричной точки относительно данной прямой? 3) Докажите, что в каждом из рассмотренных в задаче 1 случаев А1В1 = АВ. 4) Постройте точки А1 и В1, симметричные А и В относительно точки О, если: а) точка О лежит на отрезке АВ; б) точка О не лежит на прямой АВ. 5) Существует ли такая точка плоскости, для которой нет точки, симметричной относительно данной точки? 6) Докажите, что в каждом из рассмотренных в задаче 4 случаев А1В1 = АВ. III. Изучение нового материала. 1. Ввести понятие отображения плоскости на себя и проиллюстрировать его примерами осевой и центральной симметрий. Важно подчеркнуть, что при отображении плоскости на себя выполняются два условия: 1) каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то одна точка плоскости и 2) каждая точка плоскости оказывается поставленной в соответствие какой-то точке плоскости. Нужно показать, что в случаях осевой и центральной симметрий выполняются оба условия. В качестве контрпримера можно привести соответствие между точками плоскости, при котором каждой точке плоскости ставится в соответствие ее ортогональная проекция на данную прямую. В этом случае нарушено второе условие отображения плоскости на себя: не каждая точка плоскости оказывается сопоставленной какой-то точке, а именно любая точка, не лежащая на данной прямой, не будет сопоставлена никакой точке плоскости (плоскость отображается не на себя, а на данную прямую). 2. Решить задачи № 1148 (а) и №1149 (а). 3. Ввести понятие движения, опираясь на задачи 3 и 6, рассмотренные в начале урока. В качестве примера отображения плоскости на себя, не являющегося движением, то есть не сохраняющего расстояния между точками, можно рассмотреть центральное подобие (гомотетию) с коэффициентом 2; учащиеся сами могут доказать, что при таком отображении расстояния между точками увеличиваются в два раза. 4. Решить задачу № 1153 для усвоения понятия, а затем по заранее подготовленному рисунку 2 решить следующую задачу: «При движении плоскости точка А переходит в точку М. В какую из обозначенных на рисунке 2 точек может отобразиться при этом движении точка В?». Рис. 2 5. Доказать, что осевая и центральная симметрии являются движениями. После этого рассматривается теорема о том, что при движении отрезок отображается на отрезок, и следствие из нее. В ходе доказательства теоремы полезно акцентировать внимание учащихся на том, что доказательство состоит из двух частей: во-первых, доказывается, что каждая точка Р данного отрезка МN отображается в некоторую точку Р1 отрезка М1N1 и, во-вторых, что в каждую точку Р1 отрезка М1N1 переходит какая-то точка Р данного отрезка МN. IV. Закрепление изученного материала. 1. Разобрать решение задачи № 1150. 2. Решить задачи №№ 1151, 1152 (а, б), 1158. 3. Хотя пункт 115* не является обязательным, учащиеся должны знать, что понятия наложения и движения эквивалентны, а значит, при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру. Для лучшего усвоения материала этого пункта полезно обсудить решение задачи № 1156 и решить задачи №№ 1154, 1157, 1155. V. Итоги уроков. Домашнее задание: изучить материал пунктов 113–114; ответить на вопросы 1–13, с. 303 учебника; решить задачи №№ 1149 (б), 1148 (б), 1159, 1160, 1161, 1174. Основные требования к учащимся: в результате изучения параграфа учащиеся должны уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движения плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь решать задачи типа задач №№ 1152, 1159, 1161. Урок 4 Параллельный перенос Цели: ввести понятие параллельного переноса, доказать, что параллельный перенос является движением; научить решать задачи с использованием параллельного переноса. |