9 класс уроки. Решение задач Цели

• Название: Решение задач Цели
• Дата: 23.11.2022
• Размер: 1.51 Mb.
• Имя файла: 9 класс уроки.doc
• Тип: Урок; #808959
• страница: 9 из 12

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. По таблицам «Центральная симметрия» и «Осевая симметрия» повторить построение геометрических фигур и свойства движения.

2. Ответить на вопросы 1–13 на с. 303.

II. Изучение нового материала.

Теоретический материал пункта 116 можно изложить в виде лекции, используя таблицу «Параллельный перенос».

1. Определение параллельного переноса.

2. Доказательство утверждения, что параллельный перенос является движением (рис. 329).

3. При параллельном переносе прямая отображается на параллельную ей прямую или сама на себя. Отсюда следует простой способ построения образов прямых и отрезков при параллельном переносе.

4. Построение образов прямых и отрезков при параллельном переносе учителем на доске, а учащимися в тетрадях.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачи № 1162 и №1163 (б) на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 1164.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пункта 116; решить задачи №№ 1163 (а), 1165. Принести циркули и транспортиры.
Уроки 5–6
Поворот

Цели: ввести понятие поворота; доказать, что поворот является движением; научить учащихся построению геометрических фигур при повороте фигуры на данный угол.

Ход уроков

I. Проверочная работа (15 мин).

На отдельных листочках учащиеся выполняют построения, а затем сдают учителю работы на проверку.

Задачи:

1) Даны треугольник МNK и точка О. Постройте фигуру F, на которую отображается треугольник MNK при центральной симметрии с центром О.

2) Даны прямая l и четырехугольник РМЕС. Постройте фигуру F, на которую отображается данный четырехугольник при осевой симметрии с осью l.

3) Даны окружность с центром О и прямая l. Постройте фигуру F, на которую отображается данная окружность при осевой симметрии с осью l.

II. Объяснение нового материала (лекция).

Теоретический материал пункта «Поворот» можно изложить в форме лекции.

1. Определение поворота плоскости вокруг точки О на угол  (рис. 330).

2. Поворот вокруг точки О по часовой стрелке или против часовой стрелки (использовать таблицу «Поворот»).

3. Доказательство утверждения, что поворот является движением, то есть отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния (рис. 331).

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 1166 на доске и в тетрадях.

Примечание. В ходе решения этой задачи полезно подчеркнуть, что поворот вокруг точки на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом вокруг этой же точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.

2. Решить задачи № 1167 и №1169 (учащиеся могут выполнить эти задания самостоятельно с последующим обсуждением).

3. Полезно предложить учащимся самостоятельно изучить решение задачи № 1171 (а), приведенное в учебнике, выполнить необходимые построения, а затем можно обсудить это решение. Важно подчеркнуть, что решение рассмотренной задачи дает еще один способ построения прямой, на которую отображается данная прямая при повороте вокруг данной точки.

4. Рассмотреть с учащимися следующие задачи:

1) Через центр квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата являются вершинами другого квадрата.

2) Докажите, что при повороте правильного треугольника АВС вокруг вершины А на 60° либо вершина В переходит в вершину С, либо вершина С переходит в вершину В.

5. Решить задачу № 1170 (б).

IV. Самостоятельная работа (обучающего характера).

Вариант I

1. В трапеции АВСD боковые стороны АВ и СD равны.

1) Постройте отрезок СА₁, на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор .

2) Найдите площадь треугольника А₁СD, если АD = 10 см, ВС = 4 см, АВ = 6 см.

2. Докажите, что правильный шестиугольник при повороте на 60° вокруг своего центра отображается на себя.

Вариант II

1. Точка М – середина стороны АС треугольника АВС.

1) Постройте отрезок МВ₁, на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор .

2) Найдите периметр треугольника МDС, где D – точка пересечения отрезков ВС и МВ₁, если периметр треугольника АВС равен 12 м.

2. Докажите, что правильный пятиугольник при повороте на 72° вокруг своего центра отображается на себя.

V. Итоги уроков.

Домашнее задание: изучить материал пунктов 116–117; ответить на вопросы 14–17, с. 304 учебника; решить задачи № 1168, 1170 (а), 1171 (б), 1183; подготовиться к устному опросу по карточкам, повторив материал пунктов 113–114.
Урок 7
Решение задач

Цели: закрепить знания учащихся по теме «Движения», развивать умение решать задачи с применением движений.

Ход урокa

I. Устный опрос учащихся по карточкам.

Карточка 1

1. Объясните, что такое отображение плоскости на себя.

2. Докажите, что параллельный перенос является движением.

3. Точка М – середина стороны ВС правильного треугольника АВС, точки N и K симметричны точке М относительно прямых АВ и АС. Докажите, что NK АМ.

Карточка 2

1. Что такое движение плоскости?

2. Докажите, что осевая симметрия является отображением плоскости на себя.

3. На окружности с центром О и радиусом r отмечена точка А. Постройте окружность, на которую отображается данная окружность при повороте вокруг точки А на 60° по часовой стрелке. найдите длину отрезка, соединяющего точки пересечения данной и построенной окружностей.

Карточка 3

1. На какую фигуру отображается при движении отрезок?

2. Докажите, что центральная симметрия является движением.

3. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Постройте точки D и Е, на которые отображаются точки А и С при параллельном переносе на вектор , и докажите, что АЕ = DВ.

Карточка 4

1. На какую фигуру отображается при движении треугольник?

2. Докажите, что поворот плоскости вокруг точки является движением.

3. Точка пересечения диагоналей четырехугольника АВСD является его центром симметрии. Докажите, что АВСD – параллелограмм.

II. Решение задач.

1. На этих уроках рекомендуется рассмотреть простые задачи, причем большинство из них целесообразно решать в ходе обсуждения с учащимися. Это относится к задачам №№ 1172, 1173, 1177, 1180.

2. Полезно обсудить и решения задач № 1176, №1178.

3. Задачи №№ 1174, 1175, 1181 и 1182 можно предложить учащимся решить самостоятельно, а затем обсудить полученные решения.

Решения

1) задача № 1172.

Поскольку точки А и В отображаются на себя, то и прямая АВ отображается на себя. Пусть М – произвольная точка прямой АВ. Она отображается в некоторую точку М₁, также лежащую на прямой АВ. По определению движения АМ = АМ₁, ВМ = ВМ₁. Допустим, что точка М₁ не совпадает с точкой М. Тогда из первого равенства следует, что точка А – середина отрезка ММ₁, а из второго равенства, что точка В также середина отрезка ММ₁. Значит, точки А и В совпадают, что противоречит условию задачи. Следовательно, наше предположение неверно, то есть точки М и М₁ совпадают. Итак, любая точка прямой АВ отображается на себя.

2) Задача № 1173.

Пусть g – данное движение, а е – тождественное отображение плоскости на себя, то есть отображение, при котором каждая точка плоскости и, в частности, каждая вершина треугольника АВС отображается на себя. Ясно, что е – движение, поэтому согласно задаче № 1155 движения g и е совпадают, и, значит, движение g является тождественным отображением плоскости на себя.

3) Задача № 1180.

Рассмотрим поворот вокруг точки О на 120° в направлении обхода по дуге АВС от точки А к точке С. Так как АОВ = ВОС = СОА = 120° и ОА = ОВ = ОС, то при этом повороте точка А отображается в точку В, точка В – в точку С, точка С – в точку А. Аналогично при этом же повороте точки А₁, В₁, С₁ отображаются соответственно в точки В₁, С₁ и А₁.

Следовательно, прямая АА₁ отображается на прямую ВВ₁, прямая ВВ₁ – на прямую СС₁, прямая СС₁ – на прямую АА₁.

Отсюда следует, что если прямая АА₁ проходит через точку О, то прямые ВВ₁ и СС₁ также проходят через эту точку.

Если же прямая АА₁ не проходит через точку О, то и прямые ВВ₁ и СС₁ не проходят через эту точку и, попарно пересекаясь, образуют некоторый треугольник МNР. Ясно, что при рассматриваемом повороте точка М пересечения отрезков АА₁ и ВВ₁ отображается в точку пересечения отрезков ВВ₁ и СС₁. Аналогично точка N отображается в точку Р пересечения отрезков СС₁ и АА₁, а точка Р – в точку М. Следовательно, МN = NP = PМ, то есть треугольник МNР – равносторонний.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе: повторить материал пунктов 113–117 и ответить на вопросы 1–17, с. 303–304 учебника; решить задачи №№ 1219, 1220, 1221, 1222.
Урок 8
Контрольная работа № 4

Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся в решении задач по теме «Движения».

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О₁МDО₂ является параллелограммом.

Вариант II

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD.

2. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Вариант III

1. Дана трапеция АВСD с основаниями АD и ВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при повороте вокруг точки А на угол, равный углу DАВ, по часовой стрелке.

2. На одной стороне угла ХОY отложены отрезки ОА и ОВ, а на другой стороне – отрезки ОМ и ОN так, что ОМ = ОА, ОN = ОВ. Используя осевую симметрию, докажите, что точка пересечения отрезков МВ и АN лежит на биссектрисе угла ХОY.

Вариант IV

1. Дана трапеция АВСD с основаниями АD и ВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при параллельном переносе на вектор .

2. На биссектрисе внешнего угла при вершине С треугольника АВС взята точка М. Используя осевую симметрию, докажите, что

АС + СВ < АМ + МВ.

Домашнее задание: повторить пункты 27–28 «Об аксиомах геометрии» и «Аксиома параллельных прямых».

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ (7 часов)
Урок 1
Предмет стереометрии. Многогранник

Цели: познакомить учащихся с новым разделом геометрии – стереометрией, с геометрическими телами и их поверхностями; рассмотреть различные многогранники и научить учащихся изображать их.

Ход урока

I. Изучение нового материала.

Материал пунктов 118 и 119 рекомендуется изложить в виде небольшой лекции с применением разнообразных иллюстративных средств (плакаты, таблицы, рисунки, разнообразные геометрические тела); для демонстрации графического материала использовать графопроектор.

1. До сих пор мы занимались планиметрией – изучали свойства плоских геометрических фигур, то есть фигур, целиком расположенных в некоторой плоскости. Но окружающие нас предметы в большинстве своем не являются плоскими. Любой реальный предмет занимает какую-то часть пространства.

2. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется стереометрией. Это слово происходит от греческих слов «стерео» – объемный, пространственный и «метрео» – измерять.

3. В стереометрии наряду с простейшими фигурами – точками, прямыми и плоскостями – рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками.

4. Рассмотрим простейший многогранник – куб (рис. 335, а) и модель куба.

Сколько граней, ребер и вершин имеет куб?

5. Познакомить учащихся с другими геометрическими телами:

1) шаром (рис. 335, б), такую же форму имеет футбольный мяч;

2) цилиндром (рис. 335, в), эту форму имеет консервная банка.

6. Ввести понятие границы геометрического тела; понятие секущей плоскости тела; понятие сечения тела (рис. 336).

7. Изображение геометрических тел на чертеже (рис. 337, а, б, в).

На доске и в тетрадях учащиеся выполняют рисунки параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра.

8. Вспомним понятие многоугольника в планиметрии (рис. 338, а б). На модели прямоугольного параллелепипеда определим количество граней, ребер, вершин.

Форму прямоугольного параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы.

9. Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Это тело также называют многогранником (рассмотреть по учебнику рис. 339).

Тетраэдр составлен из четырех треугольников; по-гречески «тетра» – четыре.

Октаэдр составлен из восьми треугольников; по-гречески «окто» – восемь.

10. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. При этом предполагается, что никакие две соседние грани многогранника не лежат в одной плоскости. гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, а гранями тетраэдра и октаэдра – треугольники. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер –вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника (рис. 339, а).

11. Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми (рис. 339 и рис. 340).

Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани.

II. Закрепление изученного материала.

решение задач.

1. Решить устно задачу № 1184 (б) и (в), используя модели тетраэдра и октаэдра.

Ответ: б) тетраэдр имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины; в) октаэдр имеет 8 граней, 12 ребер и 6 вершин.

2. Решить задачу № 1188 на доске и в тетрадях.

Учитель объясняет построение сечения параллелепипеда плоскостью сначала по рисунку учебника (рис. 355 а; б, с. 321), а затем выполняет построение сечения на доске; учащиеся строят сечение в тетрадях. Перед построением сечения в тетрадях записывают следующие правила:

1) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

2) если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

3) отрезки, по которым секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда, параллельны.