Роль механики в подготовке будущего инженерамеханика. Основные этапы развития механики
![]()
|
68. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей ![]() Следовательно, результирующие движения тела является движением вокруг неподвижной точки О и для каждого элементарного Рис. 2.45 промежутка времени представляет собой элементарный поворот с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О. Чтобы определить вектор , вычислим скорость какой-нибудь точки М тела, радиус-вектор которой ![]() ![]() ![]() Следовательно, абсолютная скорость точки М равна ![]() С другой стороны, так как результирующие движение тела является мгновенным вращением с некоторой угловой скоростью , то должно быть ![]() Такие результаты будут получаться для всех точек тела (т.е. при любых ). Отсюда заключаем, что . (36) Следовательно, при сложном вращении вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующие движение будет мгновенным вращением вокруг оси Ос, проходящей через точку О, причем угловая скорость этого вращения равна геометрической сумме относительной и переносной угловых скоростей. С течением времени ось Ос меняет свое положение, описывая коническую поверхность, вершина которой находится в точке О. Если тело участвует одновременно в мгновенных вращениях вокруг нескольких осей, пересекающихся в точке О, то последняя применяя полученное равенство ( ), придем к выводу, что результирующие движение является мгновенным вращением вокруг оси, проходящей через точку О, а угловая скорость этого движения ![]() 69.кинематические ур ![]() ![]() 70. сложение поступательного и вращательного движений(векторы и перпендикулярны) ![]() Билет 71. Винтовое движение (ῶ‖ṽ). Если сложное движение тела слагается из вращательного вокруг оси Аа сугловой скоростью ῶ и поступательного со скоростью ṽ, направленной параллельно оси Аа (рис. 209), то такое движение тела называется винтовым. Ось Аа называют осью винта.Когда векторы ῶ и ṽ направлены в одну сторону, то при принятом нами правиле изображения ῶвинт будет правым; если в разные стороны, — левым. Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точкой тела, лежащей на оси винта, называется шагом h винта. Если величины v и ω постоянны, то шаг винта также будет постоянным. Обозначая время одного оборота черезТ, получаем в этом случае vT=hи ωТ=2π, откуда h=2πν/ω. ![]() Рис. 209 При постоянном шаге любая точка М тела, не лежащая на оси винта, описывает винтовую линию. Скорость точки М, находящейся от оси винта на расстоянии r, слагается из поступательной скорости ṽ и перпендикулярной ей скорости, получаемой во вращательном движении, которая численно равна ωr. Следовательно, ![]() Направлена скорость ![]() Билет 72. Скорость поступательного движения образует произвольный угол с осью вращения. Разложим вектор ṽ (рис. 210, б) на составляющие: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Расстояние АС найдем по формуле: ![]() Тогда у тела остается вращение с угловой скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() Проделанными операциями (рис. 210, б) мы перешли от полюса А к полюсу С. Результат подтверждает, что в общем случае движения твердого тела угловая скорость при перемене полюса не изменяется ![]() ![]() Так как при движении свободного твердого тела величины ṽ, ῶ, α будут вообще все время изменяться, то будет непрерывно меняться и положение оси Cc, которую поэтому называют мгновенной винтовой осью. Таким образом, движение свободного твердого тела можно еще рассматривать как слагающееся из серии мгновенных винтовых движений вокруг непрерывно изменяющихся винтовых осей. |