Роль механики в подготовке будущего инженерамеханика. Основные этапы развития механики
 Скачать 2.42 Mb.
|
|
68. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей  Рассмотрим случай сложения вращения вокруг двух пересекающихся осей. Когда абсолютное движение тела является результатом относительного и переносного вращений с угловыми скоростями и вокруг осей О и Ов, пересекающихся в точке О, то скорость точки О, очевидно равна нулю.Следовательно, результирующие движения тела является движением вокруг неподвижной точки О и для каждого элементарного Рис. 2.45 промежутка времени представляет собой элементарный поворот с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О. Чтобы определить вектор , вычислим скорость какой-нибудь точки М тела, радиус-вектор которой  . В относительном движении вокруг оси Оа точка М получает скорость  , в переносном же движении вокруг оси Ов точка получает скорость  .Следовательно, абсолютная скорость точки М равна  .С другой стороны, так как результирующие движение тела является мгновенным вращением с некоторой угловой скоростью , то должно быть  .Такие результаты будут получаться для всех точек тела (т.е. при любых ). Отсюда заключаем, что . (36) Следовательно, при сложном вращении вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующие движение будет мгновенным вращением вокруг оси Ос, проходящей через точку О, причем угловая скорость этого вращения равна геометрической сумме относительной и переносной угловых скоростей. С течением времени ось Ос меняет свое положение, описывая коническую поверхность, вершина которой находится в точке О. Если тело участвует одновременно в мгновенных вращениях вокруг нескольких осей, пересекающихся в точке О, то последняя применяя полученное равенство ( ), придем к выводу, что результирующие движение является мгновенным вращением вокруг оси, проходящей через точку О, а угловая скорость этого движения  . (37)69.кинематические ур   авнения эйлера70. сложение поступательного и вращательного движений(векторы и перпендикулярны)  Билет 71. Винтовое движение (ῶ‖ṽ). Если сложное движение тела слагается из вращательного вокруг оси Аа сугловой скоростью ῶ и поступательного со скоростью ṽ, направленной параллельно оси Аа (рис. 209), то такое движение тела называется винтовым. Ось Аа называют осью винта.Когда векторы ῶ и ṽ направлены в одну сторону, то при принятом нами правиле изображения ῶвинт будет правым; если в разные стороны, — левым. Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точкой тела, лежащей на оси винта, называется шагом h винта. Если величины v и ω постоянны, то шаг винта также будет постоянным. Обозначая время одного оборота черезТ, получаем в этом случае vT=hи ωТ=2π, откуда h=2πν/ω.  Рис. 209 При постоянном шаге любая точка М тела, не лежащая на оси винта, описывает винтовую линию. Скорость точки М, находящейся от оси винта на расстоянии r, слагается из поступательной скорости ṽ и перпендикулярной ей скорости, получаемой во вращательном движении, которая численно равна ωr. Следовательно,  Направлена скорость  по касательной к винтовой линии.Если цилиндрическую поверхность, по которой движется точка М, разрезать вдоль образующей и развернуть, то винтовые линии обратятся в прямые, наклоненные к основанию цилиндра под углом α(tgα=h/2πr).Билет 72. Скорость поступательного движения образует произвольный угол с осью вращения. Разложим вектор ṽ (рис. 210, б) на составляющие:  направленную вдольῶ  , и  , перпендикулярную ῶ . Скорость можно заменить парой угловых скоростей  и  (как на рис. 208), после чего векторы ῶи  можно отбросить. Рис. 208 Рис. 210Расстояние АС найдем по формуле:  Тогда у тела остается вращение с угловой скоростью  и поступательное движение со скоростью  . Следовательно, распределение скоростей точек тела в данный момент времени будет таким же, как при винтовом движении вокруг оси Cc с угловой скоростью  и поступательной скоростью  .Проделанными операциями (рис. 210, б) мы перешли от полюса А к полюсу С. Результат подтверждает, что в общем случае движения твердого тела угловая скорость при перемене полюса не изменяется  , а меняется только поступательная скорость  .Так как при движении свободного твердого тела величины ṽ, ῶ, α будут вообще все время изменяться, то будет непрерывно меняться и положение оси Cc, которую поэтому называют мгновенной винтовой осью. Таким образом, движение свободного твердого тела можно еще рассматривать как слагающееся из серии мгновенных винтовых движений вокруг непрерывно изменяющихся винтовых осей. |