Курсовая по ТОАТАК. "Розробка та аналіз системи автоматичного регулювання вологості в парнику"

• Название: "Розробка та аналіз системи автоматичного регулювання вологості в парнику"
• Анкор: Курсовая по ТОАТАК
• Дата: 24.09.2019
• Размер: 0.81 Mb.
• Имя файла: tak.doc
• Тип: Документы; #87604
• страница: 6 из 10

7 Аналіз стійкості САР

7.1 Аналіз стійкості САР за критерієм Гурвіца
Критерій Гурвіца базується на певному записі коефіцієнтів характеристичного рівняння (15) у вигляді визначників і формулює умови стійкості в залежності від знаків коефіцієнтів та визначників.
(15)
Визначник Гурвіца (16) складають таким чином: Усі коефіцієнти від а₁ до а_n розташовують за головною діагоналлю в порядку зростання індексів; вгору від головної діагоналі, в стовпцях, записуються коефіцієнти характеристичного рівняння з послідовно зростаючими, а вниз – з убутними індексами; на місці коефіцієнтів, індекси яких більші ніж n і менші ніж нуль, проставляють нулі:
. (16)
Підставляючи коефіцієнти характеристичного рівняння (14) у визначник Гурвіца (16), одержимо матрицю розміром 3 x 3:
. (17)
За критерієм Гурвіца система стійка тоді і тільки тоді, коли при a > 0, всі коефіцієнти a_i та всі діагональні мінори визначника Δn додатні, тобто:
a₀ > 0; a₁ > 0; ...;a_n-1 > 0; a_n > 0;

Δ₁ > 0; Δ₂ > 0; ...; Δ_n-1 >0; Δ_n >0.
У нашому прикладі а₀=450>0; а₁=1650,9>0; а₂=503,3>0; а₃=0,098>0.

Виконаємо обчислення мінорів Δ₁ - Δ₃ за формулами:
Δ₁=a₁; (18)
Δ₂=a₁a₂-a₀a₃; (19)
Δ₃=a₃(a₁a₂-a₀a₃)-a₁²; (20)
Після підстановки коефіцієнтів характеристичного рівняння отримуємо наступні значення діагональних мінорів: Δ₁=1650,9>0; Δ₂=830853,87>0; Δ ₃=81423,7>0.

Висновок: Оскільки всі коефіцієнти характеристичного рівняння (14) додатні та всі діагональні мінори також додатні, то система стійка.