Самарский государственный аэрокосмический университет имени С. П. Королева (национальный исследовательский университет) Межвузовская кафедра космических исследований
 Скачать 2.46 Mb.
|
|
Расчет и анализ программной траектории движения первой ступени ракеты-носителя При поверочно-проектировочном расчете траектории первой ступени рассматривается движение относительно стартовой системы координат в вертикальной плоскости, и принимаются следующие допущения: пренебрегают переносной и кориолисовой силами инерции, поле силы тяжести принимается однородным и плоскопараллельным, секундный расход массы принимается постоянным. Система дифференциальных уравнений в проекциях на оси •траекторной системы координат с учетом принятых допущений имеет следующий вид: sin 0 xk n g V , 0 0 V ; cos 0 yk n V g , 2 0 ; cos V x , 0 0 x ; sin V y , 0 0 y ; где 0 mg X P n a xk ; 0 0 0 296 , 57 mg Y P n a yk ; t m m m 0 ; 0 0 p y p P P P P П П ; qS C X xa a ; S C Y ya a 0 0 Параметры атмосферы, использующиеся при вычислении подъемной силы и лобового сопротивления, заданы таблицами стандартной атмосферы в виде зависимостей плотности , температуры T, давления p и скорости звука a от высоты. Через проектные параметры первой ступени величины, стоящие и правых частях дифференциальных уравнений, а также время работы двигателя определяются по формулам: t P g n q C p g p p n mg X P n уд xa M a x 01 0 01 0 0 01 0 1 1 1 ; t P g n q C p g p p n mg Y P n уд xa M a y 01 0 01 0 0 01 0 0 0 1 1 1 296 , 57 296 , 57 0 ; 0 01 01 1 1 1 1 g n P z z t уд к При выборе программы полета носителя на активном участке необходимо обеспечить полезной нагрузке максимально возможную конечную скорость для заданных конечных значений угла наклона траектории и высоты с учетом необходимых ограничений, наложенных условиями старта, аэродинамикой, прочностью конструкции и возможностями системы управления. Большинство ограничений наложены на движение первой ступени, поэтому оптимальная программа движения первой ступени строится по ограничениям. Единственная возможность оптимизации заключается в варьировании участка ненулевых углов атаки. В соответствии с ограничениями траектория первой ступени разделяется на характерные участки (рис.26). Стартовый вертикальный участок возможно короткой длительности, продолжительность которого определяется временем, необходимым, чтобы развить достаточную для эффективного действия органов управления скорость с м V 50 1 Этот моментвремени 1 t может быть приближенно определен из второй формулы Циолковского, которая является трансцендентным уравнением относительно 1 t : 1 0 1 01 0 01 01 1 1 1 ln t g t P g n P V уд уд Программа на вертикальном участке: 2 0 Рис. 26. Основные участки траектории первой ступени Начальный участок разворота, на котором система управления быстро отклоняет продольную ось носителя до заданного максимального отрицательного угла атаки m затем постепенно уменьшает угол атаки до нулевого или пренебрежимо малого значения. Длительность этого участка определяется моментом времени 2 t , когда достигается скорость с м V 270 2 , соответствующая 8 , 0 2 M . Этот момент времени приближенно рассчитывается также из уравнения Циолковского: 2 0 2 01 0 01 01 2 1 1 ln t g t P g n P V уд уд Программа изменения угла атаки может быть взята в виде непрерывной функции (рис.27): Рис.27.Программа изменения угла атаки t t t t t t m 2 1 1 2 sin , где 4 1 2 1 m m t t t t ; m t — момент времени, когда достигается минимум угла атаки. Такая зависимость определяет семейство программ, зависящих от одного параметра m . Варьированием этого параметра m определяется программа, обеспечивающая в конце работы первой ступени нужный угол наклона траектории 1 k .Угол m ориентировочно можно определить по графикам рис.28-29 в зависимости от заданного 1 k и от тяговооруженности ступени 01 n . Выбрав шаг варьирования m в окрестности m по результатам расчетов траектории следует построить для заданного носителя график 1 k ( m ), по которому определяется уточненное значение m . Для найденного значения m окончательно выполняется расчет траектории первой ступени. Рис.28. Зависимость 1 k от m Рис. 29. Зависимость 1 k от m для больших 01 n На участке гравитационного разворота, на котором угол атаки равен нулю, искривление траектории носителя происходит только под действием силы тяжести. За это время носитель проходит околозвуковой диапазон скоростей и совершает разгон до гиперзвуковых скоростей, одновременно преодолевая плотные слои атмосферы с минимальным лобовым сопротивлением. Примечание. При запуске КА ориентировочно можно принимать значения угла наклона траектории 1 k , в конце работы первой ступени в зависимости от высоты выведения 0 H : Высота орбиты, км 185 200 250 300 400 500 Угол наклона траектории в конце первой ступени, град 20 25 28 30 35 40 Если на 1-й ступени установлены твердотопливные ускорители с коротким временем работы, то следует ориентировочно принимать значение угла наклона траектории в конце работы второй ступени 1 2 5 0 k k , где 1 k — берется в зависимости от высоты орбиты. Для многоступенчатых РКН этим участком заканчивается программа первой ступени. В конце участка гравитационного разворота РКН выйдет на определенную высоту 1 1 k k H y , разовьет скорость 1 k V и будет иметь заданный угол наклона траектории 1 k , которые являются начальными условиями для построения программы и расчета траектории второй ступени 4.3Расчет и анализ программных траекторий внеатмосферных ступеней ракеты космического назначения Выбор схемы выведения Перед началом расчета движения верхних ступеней носителя, работающих в разреженных слоях атмосферы (Н > 50 км), необходимо произвести выбор схемы выведения. В зависимости от структуры и назначения носителя могут встретиться следующие варианты схем выведения на опорную орбиту. В а р и а н т 1. Вывод на орбиту обеспечивает одна верхняя (вторая) ступень двухступенчатого носителя с ЖРД. При выборе программы движения решается двухпараметрическая краевая задача выведения ( , орб k H H орб k ). В а р и а н т 2. Вывод на орбиту завершают две верхние ступени трехступенчатого носителя с ЖРД. Промежуточная ступень обеспечивает постепенное уменьшение угла наклона траектории до 1 2 4 1 3 1 k k . При выборе программы движения этой ступени решается однопараметрическая краевая задача. Верхняя ступень завершает вывод на орбиту. При выборе программы полета верхней ступени решается двухпараметрическая краевая задача ( орб H , орб ). В а р и а н т 3. Вывод на орбиту завершают две верхние ступени с РДТТ. Двигатели на твердом топливе работают короткое время, за которое при непрерывной работе двигателей полезная нагрузка не успевает подняться на заданную высоту. В этом случае вводится пассивный участок полета между промежуточной и верхней ступенями носителя. Промежуточная ступень обеспечивает выведение под таким углом наклона траектории в конце работы ступени, чтобы при пассивном полете по баллистической траектории в апогее была достигнута заданная высота орбиты орб H . В апогее включается двигатель верхней ступени, обеспечивающий разгон полезной нагрузки до орбитальной скорости при соблюдении условия 0 При определении траекторий верхних ступеней носителя необходимо учитывать кривизну поверхности Земли и неоднородность поля силы тяжести. Аэродинамическими и инерционными силами, обусловленными вращением Земли, пренебрегаются. Система дифференциальных уравнений движения в проекциях на оси стартовой системы координат (рис. 30) с учетом принятых допущений после линеаризации проекций гравитационного ускорения имеет вид : Рис.30. Схема движения верхней, ступени носителя , , , 2 sin , cos 2 0 2 y u x y g p x p u где a g n t g n m P p 1 1 0 0 0 0 – ускорение силы тяги; удП P g n m m 0 0 – относительный секундный расход топлива; m m a T — коэффициент наполнения топливом ступени; k t t — безразмерное время; m m T ; — масса топлива и начальная масса ступени; k t — время работы ступени; R g 0 2 Начальные условия выражаются через параметры, полученные в конце траектории предыдущей ступени: 1 1 0 cos k k V u , 1 1 0 sin k k V , 1 0 k x x , 1 0 k y y Конечные условия зависят от варианта схемы выведения. В качестве приближенно-оптимальной программы угла тангажа принимается программа, полученная из решения вариационной задачи движения верхней ступени в плоскопараллельном гравитационном поле вне атмосферы (рис.31): Bt tg tg 0 , где k t b B После подбора параметров оптимальной программы угла тангажа по найденным параметрам окончательно рассчитываются конечные параметры движения верхней ступени относительно стартовой системы координат по формулам. Затем определяются ошибки конечных параметров и осуществляется их сравнение с заданными допустимыми отклонениями. Рис. 31. Оптимальные программы движения верхних ступеней Примечание. Для варианта запуска КА после завершения расчета конечных параметров движения с табличным значением коэффициента наполнения топливом ступени a следует сделать пересчет конечных параметров движения на действительное значение коэффициента a ступени по следующему алгоритму: по первой формуле Циолковского определяются приращение скорости и конечная скорость за полное время работы ступени: , ln ln z z u V П , 1 1 a z V V V k k ; по второй формуле Циолковского определяется приращение пути, проходимого последней ступенью по дуге орбиты за время k k t t : 1 ln 1 1 ln 1 0 0 z z t u t V z z t u t V S k П k k П k где 0 V — начальная скорость ступени; находится приращение угловой дальности ступени и полная угловая дальность: , орб k H R S ; k k k рассчитываются конечные параметры движения ступени. , sin k орб k H R x , cos R H R y k орб k , cos k k k V u sin k k k V В результате решения двухпараметрической краевой задачи выведения па орбиту при полном выгорании топлива последней ступени достигается максимально возможная конечная скорость, которая может не совпадать со скоростью, необходимой для движения по заданной орбите. Для обеспечения вывода полезной нагрузки с нужной скоростью необходимо сделать пересчет времени движения последней ступени, что эквивалентно изменению запаса топлива. Принимая, что в конце работы последней ступени движение происходит без изменения угла наклона траектории (для КЛА 0 орб ) и без сопротивления атмосферы, для пересчета скорости допустимо применять формулу Циолковского. Находится избыток (недостаток) скорости с учетом добавки от вращения Земли: орб вр k V V V V . Этот избыток (недостаток) скорости возникает из-за излишнего (недостаточного) запаса топлива последней ступени. Определяется потребный запас топлива и время работы ступени по формулам: орб kn kn н n n n t t g z z u V sin ln ln , П n n u V z z exp ; ; 1 n n n Тn m z z m , n Tn kn m m t Здесь n номер последней ступени, величины со штрихами соответствуют потребным значениям. С новым значением времени работы kn t последней ступени носителя необходимо повторить расчет двухпараметрической (для КА) краевой задачи выведения по ранее приведенным алгоритмам. Как видно из изложенного выше, выведение на заданную орбиту требует решения трехпараметрической для КА краевой задачи, которая решается методом последовательных приближений. После пересчета следует найти оценку массы полезной нагрузки, которая может быть выведена на заданную орбиту, и если есть избыток (недостаток) топлива T m , то его необходимо учесть в полезной нагрузке: Tn Tn T m m m ; Т ПН ПН m m m Пересчет конечных параметров из стартовой системы координат в инерциальную геоцентрическую систему координат В результате расчета траектории выведения найдены координаты и проекции скорости движения в конце активного участка относительно стартовой системы координат c c c z y Ox . Для определения характеристик орбитального движения необходимо для этого же момента времени вычислить координаты и проекции скорости относительно инерциальной системы отсчета. В качестве инерциальной системы отсчета возьмем геоцентрическую экваториальную систему координат, ось и З x O которой проходит через меридиан точки старта в момент окончания активного участка. Заметим, что введенная таким образом инерциальная система координат повернута относительно звездной геоцентрической инерциальной системы на угол S, где S — местное звездное время в точке старта в момент выхода КА на опорную орбиту . Положение стартовой системы координат c c c z y x O 3 Рис. 32 Переход от стартовой к инерциальной системе координат относительно принятой инерциальной и и и z y x O 3 определяется широтой пункта старта 0 и азимутом запуска 0 A (рис. 32). Переход от координат конца активного участка k x , k y , k z в стартовой системе к начальным координатам 0 x , 0 y , 0 z орбитального движении в геоцентрической инерциальной системе (рис. 16)) выполняется по формулам : 0 0 0 0 cos sin cos k k y R A x x ; 0 0 sin A x y k ; 0 0 0 0 sin cos cos k k y R A x z Величина радиуса - вектора начальной точки орбитального движения 2 0 2 0 2 0 0 z y x r Проекции относительной скорости k V на оси геоцентрической системы и и и z y x O 3 выражаются через проекции относительной скорости k u , k на стартовые оси аналогичными формулами. Абсолютная скорость в начале орбитального движения складывается из относительной скорости k r V V ,. и переносной скорости, которая определяется формулой: и и и и и e j x i y z y x j i r V 0 3 0 3 0 0 0 3 0 3 0 0 , где и и и j i , , – единичные векторы геоцентрической системы координат. Таким образом, проекции абсолютной скорости на геоцентрические оси координат и начальной точке орбиты определяются формулами: 0 3 0 0 0 0 0 cos sin cos y A u x V k k x ; 0 3 0 0 0 sin x A u y V k y ; 0 0 0 0 0 sin cos cos k k z A u z V Величина начальной скорости орбитального движения и угол наклона ее к местному горизонту соответственно 2 0 2 0 2 0 0 z y x V , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 arcsin V r z z y y x x |