Самарский государственный аэрокосмический университет имени С. П. Королева (национальный исследовательский университет) Межвузовская кафедра космических исследований
 Скачать 2.46 Mb.
|
|
5.Анализ возмущенного движения космических аппаратов После выхода на орбиту КА испытывает действие различных возмущающих сил, которые влияют на характер выполнения поставленных задач. Поэтому необходимо при системном анализе космических миссий оценивать хотя бы основные возмущающие факторы, к которым относятся нецентральность поля тяготения и для орбит ниже 500 км – торможение атмосферой. Движение космического аппарата происходит в сложном силовом поле, характеризуемом большим числом сил различной физической природы. Основной силой является ньютоновcкая сила гравитационного притяжения, соответствующая сферической модели Земли с равномерным по радиусу распределением массы. Движение под действием этой силы называется невозмущенным движением, характеризуемым постоянством элементов орбиты. При проектировании космических аппаратов, движущихся по низким высотам до 1000 км, необходимо использовать более сложные модели движения, учитывающие дополнительные силы. К их числу относятся сила, которая появляется в случае использовании более сложной, модели Земли - эллипсоида вращения (обычно ограничиваются учетом второй зональной гармоники разложения потенциала поля притяжения), а также аэродинамическая сила, возникающая за счет действия атмосферы Земли. Такое движение космического аппарата называется возмущенным движением. Учет дополнительных сил приводит к появлению периодических и вековых возмущений в движении космического аппарата. При системном анализе космических миссий учитывают обычно вековые возмущения, которые нарастают монотонно от витка к нитку. Вековые возмущения вычисляются по приближенной методике за один виток космического аппарата вокруг Земли (на интервале изменения аргумента широты и от 0 до 2 ). 5.1 Возмущения орбиты, вызванные нецентральностью поля тяготения Земли Вековые возмущения наклонения i , фокального параметра р, эксцентриситета е орбиты равны нулю . Вековое возмущение (прецессия) относительно звезд (в абсолютной системе координат) долготы восходящего узла орбиты за 1 виток определяется по соотношению Под влиянием сжатия Земли восходящий узел орбиты перемещается в сторону, противоположную вращению Земли (к Западу), для прямых орбит ( ) и по направлению вращения Земли (к Востоку) для обратных орбит ( ). Для полярных орбит (i = 90°) прецессия плоскости орбиты отсутствует ( ). Вековое возмущение (прецессия) аргумента перигея орбиты в абсолютной системе координат за 1 виток определяется по соотношению Под влиянием сжатия Земли аргумент перигея орбиты при аргумент смещается в направлении движения космического аппарата, при аргумент перигея орбиты смещается в направлении, противоположном движению космического аппарата. При смещение перигея отсутствует Вековые возмущения за N витков : В формулах (13),(14) р - фокальный параметр и е - эксцентриситет орбиты в начальный момент времени. 5.2 Возмущения движения, вызванные торможением атмосферой Вековые возмущения долготы восходящего узла , наклонения орбиты i (если не учитывается захват атмосферы вращением Земли), аргумента перигея (для случая экспоненциальной модели плотности атмосферы) равны нулю ( ). Вековые возмущения фокального параметра р и эксцентриситета е за 1 виток определяются по нижеприведенным формулам для модели изотермической атмосферы : -эллиптические орбиты с малым начальным эксцентриситетом (16) -эллиптические орбиты со средним начальным эксцентриситетом -эллиптические орбиты с большим начальным эксцентриситетом Здесь , - высота однородной атмосферы (равна высоте некоторого фиктивного столба однородной атмосферы, плотность которой равна ,и который имеет на высоте то же давление,что и рассматриваемая атмосфера), - плотность атмосферы в перигее, - средняя плотность атмосферы для околокруговой орбиты. Вековые возмущения фокального параметра р и эксцентриситета е за N витков рассчитываются по формулам. Под влиянием атмосферы эллиптическая орбита космического аппарата с течением времени все более приближается к круговой. Период обращения монотонно убывает, а средняя скорость полета возрастает. Максимальная скорость понижения высоты орбиты приходится на район апогея, минимальная - на район перигея орбиты. Для круговой (или околокруговой e <0,02) орбиты вековые возмущения обычно рассчитываются в полярных координатах. Формулы расчета изменении траекторных параметров за 1 виток: -изменение модуля радиуса – вектора -смещение вдоль орбиты -изменение периода обращения -изменение радиальной составляющей скорости полета -изменение трансверсальной составляющей скорости полета где Формулы расчета изменений траекторных параметров за N витков (возмущение периода обращения за N витков). При системном анализе миссий космических аппаратов, движущихся по низким орбитам, важнейшей характеристикой является время существования на орбите, т. е. время пассивного движения с момента выхода космического аппарата на орбиту до момента входа в плотные слои атмосферы и прекращения его существования. Время существования можно приближенно рассчитать только для круговых орбит по формуле где - функция от начальной высоты полета отыскивается по табл. 2 для соответствующего индекса солнечной активности, - баллистический коэффициент космического аппарата. Для получения зависимости изменения высоты полета от времени движения необходимо выбрать шаг расчета по высоте и воспользоваться формулой (25): где - время снижения с высоты до высоты , K- количество шагов, на который разбит рассматриваемый интервал высот ( ). В качестве конечной высоты, по достижении которой расчет необходимо прекращать, рекомендуется выбирать критическую высоту круговой орбиты Н* (высота круговой орбиты, для которой время существования равно периоду обращения космического аппарата по орбите). Критическая высота круговой орбиты находится в результате решения уравнения Для большинства космических аппаратов Н* лежит в диапазоне от 90 км до 110 км. При проведении расчетов по вышеприведенным формулам рекомендуется использовать табл. 2, в которой в зависимости от высоты полета Н приводятся величины функции F(H) для минимального , среднего и максимального значений индекса солнечной активности , высоты однородной атмосферы модельной плотности воздуха для среднего значения индекса солнечной активности. Эти данные соответствуют Государственному стандарту СССР "Атмосфера Земли верхняя. Модель плотности для проектных баллистических расчетов искусственных спутников Земли" (ГОСТ 25645.101 - 83). Таблица 2 H, км , км кг/м 3 120 130 140 150 160 170 180 190 200 6 12 16 19 22 25 27 32 34 2,440-8 8,357-9 4,201-9 2,425-9 1,514-9 9,954-10 6,766-10 4,916-10 3,645-10 3,365-5 1,255-4 3,514-4 8,029-4 1,612-3 2,966-3 5,823-3 8,695-3 1,380-2 3,365-5 1,221-4 3,209-4 6,842-4 1,285-3 2,219-3 3,609-3 5,585-3 8,270-3 3,365-5 1,192-4 3,046-4 6,342-4 1,167-3 1,979-3 3,166-3 4,774-3 6,945-3 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 36 38 40 42 43 45 46 48 49 51 2,748-10 2,102-10 1,628-10 1,274-10 1,007-10 8,023-10 6,442-11 5,209-11 4,239-11 3,469-11 2,113-2 3,659-2 4,484-2 6,357-2 8,885-2 1,227-1 1,676-1 2.269-1 3.044-1 4,054-1 1,187-2 1,659-2 2,272-2 3,058-2 4,056-2 5,313-2 6,883-2 8,829-2 1.123-1 1,416-1 9,728-3 1,333-2 1,787-2 2,353-2 3,050-2 3,900-2 4,930-2 6,168-2 7,646-2 9,401-2 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 52 53 55 56 57 58 59 60 62 63 2,854-11 2,360-11 1,960-11 1,635-11 1,369-11 1,151-11 9,704-12 8,212-12 6,970-12 5,934-12 5,361-1 7,042-1 9,195-1 1.194-1 1,542 1,981 2,534 3,226 4,091 5,166 1,774-1 2,207-1 2,729-1 3,356-1 4,105-1 4,997-1 6,056-1 7,309-1 8,786-1 1,052 1.147-1 1,391-1 1,675-1 2,007-1 2,392-1 2,838-1 3,351-1 3,941-1 4,617-1 5,389-1 Продолжение табл.2 H, км , км кг/м 3 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 5,066-12 4,337-12 3,722-12 3,201-12 2,760-12 2,365-12 2,065-12 1,792-12 1,557-12 1,356-12 6,500 8,147 1,018 1,267 1,573+1 1,946+1 2,401+1 2,954+1 3,624+1 4,435+1 1,256 1,493 1,771 2,093 2,467 2,900 3,401 3,978 4,641 5,404 6,270-1 7,271-1 8,406-1 9,692-1 1,114 1,278 1,462 1,669 1,902 2,161 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 74 75 76 76 77 78 79 80 81 82 1,183-12 1,034-12 9,053-13 7,937-12 6,970-13 6,129-13 5,398-13 4,760-13 4,204-13 3,717-13 5,415+1 6,594+1 8,011+1 9,712+1 1,175+2 1,418+2 1,708+2 2,054+2 2,464+2 2,916+2 6,277 7,278 8,420 9,723 1,121+1 1,289+1 1,481+1 1,698+1 1,944+1 2,223+1 2,452 2,776 3,138 3,540 3,987 4,483 5,033 5,642 6,316 7,060 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 96 97 98 99 101 102 103 104 105 107 3,377-13 3,044-13 2,747-13 2,482-13 2,246-13 2,035-13 1,846-13 1,676-13 1,524-13 1,387-13 3,597+2 4,329+2 5,156+2 6,084+2 7,112+2 8,249+2 1,088+3 1,239+3 1,404+3 2,531+1 2,880+1 3,252+1 3,670+1 4,133+1 4,647+1 5,213+1 5,832+1 6,517+1 7,270+1 7,788 8,666 9,319 1,031+11 1,109+1 1,222+1 1,344+1 1,462+1 1,606+1 1,762+1 Продолжение табл.2 H, км , км кг/м 3 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 108 109 110 111 112 113 115 116 117 118 1,583-13 1.152-13 1,051-13 9,605-14 8,783-14 8,038-14 7,363-14 6,750-14 6,194-14 5,687-14 1,583+3 1,774+3 1,988+3 2,215+3 2,460+3 2,724+3 3,008+3 3,312+3 3,638+3 3,987+3 8,084+1 8,988+1 9,980+1 1,106+2 1,225+2 1,354+2 1,495+2 1,649+2 1,817+2 1,999+2 1,933+1 2,074+1 2,272+1 2,486+1 2,721+1 2,975+1 3,255+1 3,557+1 3,887+1 4,245+1 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 1,183-12 1,034-12 9,053-13 7,937-12 6,970-13 6,129-13 5,398-13 4,760-13 4,204-13 3,717-13 4,359+3 4,757+3 5,181+3 5,632+3 6,111+3 6.621+3 7,162+3 7,736+3 8,344+3 8,987+3 2,198+2 2,414+2 2,648+2 2,903+2 3,179+2 3,478+2 3,802+2 4,153+2 4,533+2 4,944+2 4,635+1 5,030+1 5,489+1 5,989+1 6,533+1 7,124+1 7,767+1 8,476+1 9,237+1 1,006+2 910 920 930 940 950 960 970 980 990 1000 129 130 131 132 133 134 135 135 136 137 3,377-13 3,044-13 2,747-13 2,482-13 2,246-13 2,035-13 1,846-13 1,676-13 1,524-13 1,387-13 9,668+3 1,039+4 1,115+4 1,195+4 1,279+4 1,369+4 1,463+4 1,561+4 1,665+4 1,775+4 5,388+2 5,867+2 6,384+2 6,942+2 7,543+2 8,192+2 8,890+2 9,641+2 1,045+3 1,132+3 1,092+2 1,189+2 1,295+2 1,410+2 1,535+2 1,671+2 1,818+2 1,978+2 2,152+2 2,341+2 Оценка времени существования космического аппарата на эллиптической орбите является сложной задачей, которая решается путем численного интегрирования уравнений, описывающих возмущенное движение космического аппарата. Для оценочных расчетов можно использовать следующие формулы: Здесь при при Баллистический коэффициент является основным проектным параметром космического аппарата и определяется по формуле: , где - коэффициент аэродинамического сопротивления, который для большинства современных космических аппаратов лежит в пределах 2-2,5 (обычно принимается 2,2), m - масса космического аппарата, S - площадь максимального сечения космического аппарата, перпендикулярная вектору скорости полета (площадь миделевого сечения). Для ориентированного космического аппарата определение величины S не представляет труда, для неориентированного космического аппарата в форме цилиндра при его беспорядочном вращении , где L и d - соответственно длина и диаметр цилиндра. Для космических аппаратов с выпуклой поверхностью при равновероятных положениях осей , где – площадь всей поверхности. 6. Перелеты между орбитами и маневрирование космических аппаратов 6.1Расчет маневров перелета между орбитами В общем случае полет КА для выполнения целевой задачи является сложной космической операцией и предусматривает многократное включение двигательных установок. Каждое включение двигательной установки с целью изменения величины и (или) направления скорости КА называется элементарной космической операцией. Потребная характеристическая скорость элементарной операции определяется видом маневра изменения скорости. Потребная характеристическая скорость сложной космической операции является суммой характеристических скоростей элементарных космических операций: n i Xi X V V 1 где n — число элементарных космических операций. При системном анализе космических миссий принимается, что двигатели работают на химических источниках энергии и их тяга достаточно велика. В этом случае время работы двигателей при совершении маневров перехода между орбитами мало по сравнению с общей продолжительностью перелета, и можно принять предположение об импульсном изменении скорости. Приведем основные формулы для расчета потребных импульсов скорости для различных маневров на орбитах, рассматриваемых как элементарные космические операции. В зависимости от поставленной задачи различаются следующие основные виды маневров: -маневры перехода с одной орбиты на другую (межорбитальный переход); -корректирующие маневры; -маневры сближения на орбите; -маневры схода с орбиты при возвращении на Землю. В общем случае расчет маневров космического аппарата сводится к решению краевой задачи. После определения полных затрат характеристической скорости маневр (сумма импульсов скорости ) определяется потребный запас топлива на его совершение по формуле Циолковского , где - начальная масса космического аппарат, - удельный импульс тяги двигателя. Продолжительность работы двигателей приближенно оценивается по соотношению , где - тяга двигателя космического аппарата. В анализе космических миссий под маневрами перелета между орбитами понимаются маневры перехода с орбиты выведения на рабочую орбиту (например, на геостационарную или высокоэллиптическую), маневр перехода с рабочей орбиты на предспусковую. Если маневры совершаются в плоскости начальной орбиты, то они называются компланарными, в случае изменения плоскости орбиты в пространстве- некомпланарными. Компланарные маневры Переход с круговой орбиты на эллиптическую или с эллиптической орбиты на круговую орбиту, касающиеся друг друга (рис. 33). Рис. 33 Схема одноимпульсного перехода между компланарными касающимися орбитами Маневр осуществляется путем приложения одного импульса в точке касания орбит (т. е. в перигее или апогее эллиптической орбиты). Скорости в перицентре и апоцентре эллиптической орбиты определяются по формулам , где - радиусы апоцентра и перицентра орбиты. Величина разгонного импульса скорости перехода с круговой орбиты радиуса на внешнюю эллиптическую орбиту (или тормозного импульса скорости при переходе с внешней эллиптической орбиты на круговую орбиту) . ) Величина тормозного импульса скорости перехода с круговой орбиты радиуса на внутреннюю эллиптическую орбиту (или разгонного импульса скорости при переходе с внутренней эллиптической орбиты на круговую орбиту): , Переход с круговой орбиты на гиперболическую орбиту, касающиеся друг друга, при уходе на траекторию межпланетного перелёта (или наоборот с гиперболической орбиты на круговую при возврате с траектории межпланетного перелета) (рис. 34). Маневр осуществляется путем приложения одного импульса в точке касания орбит (в перицентре гиперболической орбиты). Величина импульса скорости определяется по формуле , где - гиперболический избыток скорости. Рис. 34 Схема одноимпульсного перехода на гиперболическую орбиту Переход между круговыми орбитами. Минимальное количество импульсов скорости для перехода равно двум. Для случая двух импульсного перехода минимальные затраты характеристической скорости достигаются, если в качестве переходной орбиты выбрана эллиптическая орбита, которая в перигее и апогее касается начальной и конечной круговых. Первый импульс скорости дастся для перехода с начальной орбиты на переходную орбиту, второй импульс скорости — для перехода с переходной орбиты на конечную орбиту. Время перелета определяется по соотношению На рис.35 приведена иллюстрация перехода с внутренней орбиты на внешнюю орбиту (например, переход с орбиты выведения на рабочую орбиту). Рис. 35 Схема двухимпульсного перелета между компланарными круговыми орбитами по эллипсу Цандера-Гомана Оба импульса скорости – разгонные и определяются по формулам Аналогично рассчитывается переход с внешней орбиты на внутреннюю орбиту (например, переход с рабочей орбиты на предспусковую орбиту). Оба импульса скорости – тормозные и находятся по соотношениям При переходах с внутренней орбиты на внешнюю орбиту может быть использован трехимпульсный баллистический перелет (рис.36), в котором присутствуют две переходные эллиптические орбиты. Рис.36 Схема трехимпульсного биэллиптического перелета между компланарными круговыми орбитами Первый и второй импульсы в этом случае будут разгонными, а третий – тормозным: Время перелета определяется по соотношению Если время на перелет ограниченно , то можно найти предельно допустимое значение Сравнение двух и трехимпульсных переходов приводит к выводу, что если , то трехимпульсная программа более экономична, чем оптимальная двухимпульсная программа при и менее экономична при если то в зависимости от велечины отношения экономичным может быть как двухимпульсный, так и трехимпульсный перелет. Аналогично можно рассмотреть трехимпульсный биэллиптический переход с внешней орбиты на внутреннюю орбиту. В этом случае первый импульс будет разгонным, а второй и третий – тормозными. Формулы для расчета перелета: Переход между околокруговыми орбитами. Рассматривается случай двухимпульсного перехода. Известно, что энергетически оптимальным является перелет, в котором импульсы скорости прикладываются перпендикулярно текущему радиусу (трансверсально). На рис. 10 показана схема перехода между околокруговыми орбитами. Рис. 37 Схема двухимпульсного перелета между компланарными околокруговыми орбитами Точки приложения импульса разнесены вдоль орбиты на угол 180 0 и лежат на прямой, проходящей через притягивающий центр (такая прямая называется линией переключения). Существуют две траектории двухимпульсного перехода с начальной орбиты на конечную, эквивалентные по энергетическим затратам. Для первой траектории (дуга АВ) аргументы широты точек приложения трансверсальных импульсов а величины импульсов определяются по соотношениям ) Для второй траектории (дуга СД) аргументы широты тяги приложения трансверсальных импульсов а величины импульсов определяются по соотношениям Здесь - средняя угловая скорость движения по начальной орбите, - средний радиус начальной орбиты, - аргумент широты линии переключения Для аппаратов дистанционного зондирования Земли в момент прохождения минимального расстояния от поверхности (в перигее) производится фотографирование. Если в процессе полета требуется производить фотографирование различных участков земной поверхности, то необходимо смещать перигей без изменения ее формы (рис. 38). Такой двухимпульсный маневр является частным случаем вышерассмотренного маневра и рассчитывается по соотношениям Здесь α – угол поворота линии апсид, аргументы широты u 1 , u 2 отсчитываются от биссектрисы угла α (линия переключения перпендикулярна биссектрисе угла α). Рис. 38 Иллюстрация к маневру поворота линии апсид без изменения геометрических размеров орбиты Вышеприведенные формулы дают достаточно точный результат в случае, если средние радиусы начальной и конечной круговых орбит отличаются не более чем на 3000 км. |