Самарский государственный аэрокосмический университет имени С. П. Королева (национальный исследовательский университет) Межвузовская кафедра космических исследований
 Скачать 2.46 Mb.
|
|
е кор r ин ин mW G G F F X r 2 m 2 o r 1 m 1 y G 2 r r G 1 w F и н V e V a V = 2 9 . 7 7 к м / с Рис. 49 Движение КА в системе Земля-Луна Модели сил притяжения, переносной и кориолисовой сил инерции, будучи подставленными в векторную модель движения, позволяют записать уравнения движения в системе Земля-Луна. Эта система уравнений допускает нахождение интеграла энергии в системе Земля-Луна, который называется интегралом Якоби. 1 2 3 3 ; лун m m G r G r 2 2 0 0 2 0 3 3 2 1 2 0 1 0 2 3 3 2 3 3 ( ) 2 ( ) 2 0 0 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 , 2 ( , ) e e ин кор кор ин r лун r лун лун F mW m r m r i j k F mW m V m yi m xj x y z W r r m yi m xj r x x x x x x y r r r r r r y y y y x r U x y 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 , : ( ) 2 ( 2 ) 2 2 лун r a x y r U x y x U y x Д У относительного движения КА в системе Земля Луна y Сделаем ряд преобразований получаем d U x y dt t d V U h интеграл Якоби dt V h интеграл энергии х r a e r тел V V V Из выше приведенных выражений следует запись аналога интеграла энергии: 2 а мех z E K h , из которого следует, полная механическая энергия КА не постоянна в системе трех тел, а сохраняется постоянным лишь линейное соотношение между полной механической энергией и кинетическим моментом системы притягивающих тел (Земля-Луна). В системе трех тел существуют особые точки – точки либрации, которые в настоящее время представляют большой интерес с позиций фундаментальных исследований и достижение которых является целью многих космических миссий. Точками либрации называются точки, в которых существует равновесие действующих сил со стороны двух тел (Луны и Земли) и центробежных сил инерции 1 2 0 e ин F G G На рис.50 показаны точки либрации системы Земля-Луна: точки L 1 , L 2 , L 3 – являются точками неустойчивого равновесия, а точки L 4 , L 5 – точками устойчивого равновесия (СДЛ - сфера действия Луны). С Д Л L 2 L 1 L 5 m л m 1 L 3 L 4 Рис.50 Точки либрации системы Земля-Луна Приближенная методика расчета движения КА в системе Земля-Луна основана на понятии сферы действия планеты. Траектория полета на Луну разбивается на два участка геоцентрический участок и селеноцентрический участок. Также как и при межпланетных перелетах, движение в пределах каждого участка происходит под действием одной центральной силы, при этом геоцентрический участок является геоцентрической эллиптической орбитой, а селеноцентрический участок – селеноцентрической гиперболической орбитой. На границе сферы действия происходит переход от одного вида движения к другому посредством вычитания круговой скорости движения Луны по орбите вокруг Земли. На рис.51 показана схема перелета от Земли на орбиту спутника Луны. Рис 51. Перелёт от Земли на орбиту спутника Луны Математические соотношения, описывающие интегралы геоцентрического движения КА по эллиптической орбите до СДЛ для случая старта с круговой геоцентрической орбиты высотой 200 км приведены ниже. В результате находятся - эксцентриситет орбиты перелета 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 200 , 1 C r R H H км С rV h V e h r - скорость и угол, под которым эллиптическая орбита пересекает СДЛ 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 sin sin 384000 rV V V V r V rV r r r V r A км - время перелета и угол истинной аномалии до пересечения со СДЛ 3/ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( sin ) 1 2 1 2 1 , cos ( 1) 1 cos a t E e E E e tg tg e P P r e e r - угол начального фазирования положения Луны, определяющий момент старта с орбиты выведения 2 12 1 2 12 2 ( ) t Для минимизации затрат характеристической скорости (максимизации доставляемой полезной нагрузки) целесообразно в качестве селеноцентрических орбит рассматривать параболические орбиты. В этом случае при движении по селеноцентрической параболической орбите в СДЛ избыток скорости на удалении, равном радиусу сферы действия Луны равен 0,383км/с 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' ' ( cos sin ) ( cos sin ) 1.018 / 0,383 / лун лун лун лун лун лун лун пар V V V V V V V V V V V км с V км с Соотношения определяющие время движения в СДЛ в случае миссии облета Луны на минимальном расстоянии H лун от поверхности Луны лун лун r R H , приводятся ниже 2 2 2 2 3/ 2 3 23 3 3 23 23 2 ; 1 ; 1 ; ( 1) 2 , 2( ) ln ( ) 2 4 лун лун r V V a c a b r e p a e r V a F a c a r t t e tgF tg t В случае миссии, предполагающей переход на круговую орбиту вокруг Луны высотой H лун , величина импульса торможения для перехода на круговую орбиту определяется по соотношениям 2 2 2 2 2 2 2 2 лун лун лун лун лун лун лун лун пар лун лун лун лун кр лун лун лун V V r V V V V r V V V V r На рис.52 приведены возможные виды траекторий сближения с Луной. Обозначение В - применяется к траекториям сближения на восходящем участке геоцентрической орбиты, H - на нисходящем учас тке геоцентрической орбиты + - H B H B Рис.52 Траектории сближения с Луной |