Самарский государственный аэрокосмический университет имени С. П. Королева (национальный исследовательский университет) Межвузовская кафедра космических исследований
 Скачать 2.46 Mb.
|
|
Министерство науки и образования Российской Федерации Самарский государственный аэрокосмический университет имени С.П.Королева (национальный исследовательский университет) Межвузовская кафедра космических исследований Учебный контент магистерской программы «Космические информационные системы и наноспутники. Навигация и дистанционное зондирование» по направлению 010900.68 «Прикладные математика и физика» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Системный анализ космических миссий Авторы: профессор, к.т.н. Белоконов В.М., профессор, д.т.н. Белоконов И.В. 2010 ВВЕДЕНИЕ 4 1 Математическое моделирование движения – основной инструмент системного анализа космических миссий 5 1 Основные понятия и классификация математических моделей движения 5 1.2 Системы координат, применяемые при системном анализе космических миссий 5 1.3 Уравнения движения летательного аппарата 15 2 Невозмущенное движение космического аппарата 22 2.1. Уравнения движения в поле центральной силы 22 2.2 Основные интегралы уравнений движения 23 2.3 Уравнения орбиты и скорость в полярных координатах 27 2.4 Движение по эллиптическим орбитам 28 2.5 Движение по гиперболическим траекториям 32 2.6 Характерные космические скорости 35 3 Элементы орбит в пространстве 38 4 Анализ возможности выведения полезной нагрузки на орбиту ракетами космического назначения 42 4.1 Проектные характеристики ракет космического назначения 42 4.2 Приближенная оценка возможности запуска на орбиту 47 4.3 Расчет и анализ программной траектории движения первой ступени ракеты-носителя 49 4.4 Расчет и анализ программных траекторий внеатмосферных ступеней ракеты-носителя 52 5 Анализ возмущенного движения космических аппаратов 57 5.1 Возмущения орбиты, вызванные нецентральностью поля тяготения Земли 57 5.2 Возмущения движения, вызванные торможением атмосферой 58 6 Перелеты между орбитами и маневрирование космических аппаратов 65 6.1 Расчет маневров перелета между орбитами 65 6.2 Расчет маневров, корректирующих орбиту полета 75 6.3 Относительное движение двух космических аппаратов и маневры сближения 77 7 Анализ движения спускаемых аппаратов в атмосфере Земли 81 7.1 Расчет маневра схода с орбиты при возвращении на Землю 81 7.2 Анализ движения спускаемого аппарата в атмосфере 83 8 Анализ межпланетных миссий 85 8.1 Приближенная методика расчёта траекторий межпланетных перелётов 81 8.2 Анализ перелёта с околоземной орбиты на орбиты спутников ближних планет (Марса, Венеры) 86 8.3 Анализ пертурбационных маневров 91 8.4 Анализ движения КА в системе Земля-Луна 98 ВВЕДЕНИЕ Предмет дисциплины «Системный анализ космических миссий» включает в себя совокупность взаимосвязанных задач, комплексное решение которых позволяет сделать оценку возможности реализации миссии, обосновать основные технические характеристики и проектные параметры, обеспечивающие достижение поставленных целей. Так как центральным элементом любой космической миссии является полет космического аппарата, то знание основ теории полета, инженерных моделей, связывающих проектные параметры космического аппарата, методы управления движением с критериальным базисом космической миссии является обязательным условием. Настоящий курс лекций включает в себя информацию для взаимосвязанной оценки реализуемости миссий, как в околоземном космическом пространстве, так и для миссий в пределах Солнечной системы. Для миссий в околоземном космическом пространстве учебный материал позволяет оценить рациональность выбранной схемы, продолжительность и потребные энергозатраты каждого этапа миссии : выведение космического аппарата (КА) на промежуточную орбиту; переход с орбиты выведения на целевую орбиту и/или маневрирование, связанное с потребностью периодического изменения орбиты, если это входит в программу миссии; основные возмущения, испытываемые КА на целевой орбите; маневрирование для сближения и стыковки, например с орбитальной станцией (если это предусматривается программой миссии); перевод КА на орбиту захоронения или сведение КА с орбиты после завершения функционирования и/или возвращение с орбиты экипажа орбитальной станции; оценка различных нештатных ситуаций, возникающих на любых этапах миссии. Для космических миссий в пределах Солнечной системы ко всем вышеперечисленным этапам добавляется этап межпланетных перелетов, на которых необходимо обеспечивать фазирование движения. Лекционный курс интегрирован с курсом «Физика околоземного космического пространства», что усиливает его системную составляющую. 1. Математическое моделирование движения – основной инструмент системного анализа космических миссий 1.1 Основные понятия и классификация математических моделей движения Математическая модель движения летательного аппарата (ЛА) является совокупностью дифференциальных и функциональных операторов, графических и табличных зависимостей, однозначно определяющих траекторию полета летательного аппарата. Математическая модель включает в себя пять основных элементов: – уравнения движения (дифференциальные уравнения, приведенные к форме Коши и функциональные зависимости); – метод решения системы дифференциальных уравнений (наиболее распространенным является метод численного интегрирования Рунге-Кутта 4-ого порядка); – характеристики гравитационных и иных полей, а также атмосферы; – система проектных параметров летательного аппарата, характеристики двигательной установки летательного аппарата, аэродинамические характеристики; – законы управления движением летательного аппарата. Первые два элемента образуют основную математическую модель, которая имеет универсальный характер. Остальные элементы модели формируют ее привязку к конкретному облику летательного аппарата и целевому назначению. Выделяют два вида математических моделей: детерминированные и стохастические. В детерминированной математической модели, в которой все исходные характеристики являются полностью определенными заданными величинами или функциями. В стохастической математической присутствуют исходные характеристики, описывающимися вероятностными моделями (являются случайными величинами или случайными функциями). 1.2. Системы координат, применяемые при системном анализе космических миссий Системы координат, используемые при записи моделей движения однозначно характеризуются тремя элементами: началом координат, основной плоскостью и основным направлением. Системы координат могут быть использованы в качестве систем отсчета для описания пространственного положения ЛА и для проектирования векторных уравнений движения. Классификация систем координат: гелиоцентрические (начало координат в центре масс Солнца); планетоцентрические (начало координат в центре масс планеты); топоцентрические (начало координат в указанной точке поверхности планеты); объектоцентрические (начало координат в центре масс летательного аппарата). 1.2.1 Гелиоцентрическая эклиптическая система координат Гелиоцентрическая эклиптическая система координат (О Э , Х Э ,Y Э ,Z Э ) изображена на рис1. Рис.1. Гелиоцентрическая эклиптическая система координат. Использованы следующие понятия и обозначения: Плоскость эклиптики (основная плоскость) – плоскость движения Земли вокруг Солнца; γ – точка весеннего равноденствия; ХЭ – основная ось, направленная к точке весеннего равноденствия (точка весеннего равноденствия - это точка небесной сферы, в которой находится Солнце в день весеннего равноденствия); ZЭ – ось, направленная к северному полюсу мира; YЭ – ось, направленная к точке зимнего солнцестояния (ЗСС); ЛСС - точка летнего солнцестояния; ОР - точка осеннего равноденствия. Гелиоцентрическая эклиптическая система координат является инерциальной системой координат и применяются при расчёте межпланетных траекторий. Тропический год - время одного полного оборота Земли вокруг Солнца Т ТРОП = 365, 2422 суток Средние солнечные сутки (время одного оборота Земли) - время между двумя соседними нижними кульминациями Солнца Т СС = 24 часа = 86400 сек. Звёздные сутки – время одного оборота относительно неподвижных звёзд Т ЗВС = 86164 сек. 1.2.2 Планетоцентрические системы координат Геоцентрическая экваториальная инерциальная система координат (0 з , Х и , Y и , Z и ) представлена на рис.2, где – угол прямого восхождения ЛА, δ – угол склонения ЛА, ω 3 – угловая скорость вращения Земли, S – звездное время на Гринвичском меридиане; местное звездное время 0 ( ) S S λ – географическая долгота ЛА; φ – географическая широта ЛА; Р – подспутниковая точка. Рис.2. Геоцентрическая экваториальная система координат Геоцентрическая гринвичская система координат (0 З , Х Г , Y Г , Z Г ) – это неинерциальная вращающаяся система. 1.2.3 Топоцентрические системы координат Земная географическая система координат (0 с , Х 0 , Y 0 , Z 0 ) является неинерциальной системой координат и показана на рис.3 Рис.3. Земная географическая система координат. Здесь начало координат - точка старта С или стартовая позиция (т.е. космодром); ось Х 0 С (основное направление) - направлена по касательной к меридиану осьZ 0 С - направлена по касательной к параллели; ось У 0 С – направлена перпендикулярно плоскости Z 0 СХ 0 ; угол А – азимут запуска (стрельбы). Земная стартовая система координат (0с, Хс, Yс, Zс) является неинерциальной системой координат и показана на рис.3. Стартовая система координат повернута относительно географической системы координат на угол азимута стрельбы. 1.2.4Объектоцентрические системы координат Нормальная система координат (0, Х д , Y д , Z д ) представлена на рис.4. Рис.4. Нормальная система координат. Здесь ось ОХ g параллельна касательной к меридиану; ось ОZ g параллельна касательной к параллели; ось ОУ g направлена перпендикулярно плоскости Z g ОХ g ; - вектор угловой скорости, обусловленный изменением долготы ЛА; - вектор угловой скорости, обусловленной изменением широты ЛА; д - кинематическое уравнение угловой скорости вращения нормальной системы координат На ЛА действуют сила тяги P , сила притяжения G , a R - аэродинамическая сила. В нормальной системе координат сила притяжения задается с наивысшей точностью 0 0 Г д Г Г д Г д G x G G x mg G z - вектор-столбец силы притяжения Земли. Связанная система координат (0,Х,Y,Z) показана на рис.5. Эта система координат обычно используется при изучении движения ЛА вокруг центра масс Рис.5. Связанная система координат. Здесь ψ , υ , γ – соответственно, углы рысканья, тангажа, крена; - вектор угловой скорости по тангажу; - вектор угловой скорости по рысканью; - вектор угловой скорости по крену; - кинематическое уравнение вращательного движения летательного аппарата. В связанной системе координат сила тяги задается с наивысшей точностью 0 0 P P - вектор-столбец силы тяги. Скоростная (аэродинамическая) система координат (0, Х а , Y а , Z а ) представлена на рис.6, где можно видеть взаимную ориентацию со связанной системой координат. Здесь α – угол атаки; β – угол скольжения; V - воздушная скорость; a Y - аэродинамическая подъемная сила; a X - аэродинамическая сила лобового сопротивления; a Z - боковая аэродинамическая сила. В скоростной системе координат аэродинамическая сила задается с наивысшей точностью a a a a Z Y X R a a a a Z Y X R - вектор-столбец аэродинамической силы Рис.6. Скоростная (аэродинамическая) система координат. Траекторная система координат (0, Х к , Y к , Z к ) показана на рис.7 и в данном курсе является основной системой координат. k V - скорость ЛА по траектории; W - скорость ветра; a - аэродинамический угол крена; ψ к – угол курса; Θ – угол наклона траектории; к - угловая скорость курса; - угловая скорость наклона траектории; к кg - векторное кинематическое уравнение движения. Рис.7. Траекторная система координат. 1.2.5 Пересчет из одной системы координат в другую Задача заключается в пересчете проекций вектора из одной системы координат в другую. Рассмотрим это на примере пересчета из нормальной системы координат в связанную систему координат (рис.8) xg д yg д zg д a a i a j a k Рис.8. Вектор zg yg xg a a a a , , ; x xд y yд св g z zд a a a a a a a a XXg св g a A a zg yg xg z y x a a a a a a 33 32 31 23 22 21 13 12 11 , где 11 ? cos ; g x x , 21 ? cos ; g y x , 31 ? cos ; g z x 12 ? cos ; g x y , 22 ? cos ; g y y , 32 ? cos ; g z y 13 ? cos ; g x z , 23 ? cos ; g y z , 33 ? cos ; g z z Матрица перехода от одной системы координат к другой определяется перемножением матриц элементарных поворотов, взятых в последовательности, противоположной последовательности этих поворотов (рис.9). Рис.9. Переход от одной системы координат к другой Совместим связанную систему координат с нормальной системой координат. Поворот системы координат на один угол называется элементарным поворотом. Осуществляется последовательность элементарных поворотов: первый поворот - на угол ψ, второй поворот - на угол υ, третий поворот - на угол γ. A A A A g XX - матрица перехода cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos A - поворот на угол ψ 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos A - поворот на угол υ cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 A - поворот на угол γ cos sin cos sin sin sin cos cos cos sin 0 sin cos 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 A A Результирующая матрица перехода принимает вид cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos cos sin cos sin sin cos cos cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos cos sin cos sin sin sin cos cos cos sin 0 sin cos g XX A |