Самарский государственный аэрокосмический университет имени С. П. Королева (национальный исследовательский университет) Межвузовская кафедра космических исследований
 Скачать 2.46 Mb.
|
|
Некомпланарные маневры ( ) При выборе схемы некомпланарного маневра необходимо руководствоваться следующим правилом: изменение плоскости орбиты следует проводить в точке, где скорость космического аппарата минимальна. Переход между некомпланарными круговыми орбитами равного радиуса. Для случая одноимпульсного перехода между круговыми орбитами импульс скорости прикладывается в точке пересечения орбит (рис.39) и определяется по соотношению где - скорость движения по орбите. Рис. 39 Схема одноимпульсного поворота плоскости круговой орбиты Более оптимальным с точки зрения энергетики является трехимпульсный маневр (рис. 40): - первый импульс обеспечивает перевод космического аппарата на переходную орбиту, компланарную начальной, с перицентром равным и апоцентром ; - второй импульс прикладывается в апоцентре переходной орбиты и поворачивает ее плоскость на угол некомланарности без изменения геометрических характеристик орбиты; - третий импульс прикладывается в перицентре переходной орбиты, компланарной конечной орбите, и реализует переход на круговую орбиту радиуса Рис. 40 Схема трехимпульсного поворота плоскости круговой орбиты Время перелета определяется формулой Здесь целесообразно решать однопараметрическую задача оптимизации по с учетом возможного ограничения на допустимую продолжительность перелета из условия минимальных энергетических затрат на переход. Переход между некомпланарными круговыми орбитами разного радиуса (например, перевод космического аппарата на геостационарную орбиту спутника Земли). Существует несколько схемдвухимпульсных переходов с орбиты радиуса на орбиту радиуса , из которых, для сравнения, выбираются две. Схема 1 (рис. 41): первый импульс увеличивает скорость до такой величины, чтобы апоцентр переходной орбиты равнялся , второй импульс скорости прикладывается в апоцентре переходной орбиты и осуществляет поворот плоскости орбиты на угол некомпланарности и доразгон для выхода на конечную орбиту. Рис. 41 Схема двухимпульсного перелета между некомпланарными круговыми орбитами разного радиуса Схема 2: первый импульс одновременно увеличивает скорость до достижения в апогее переходной орбиты расстояния и поворачивает плоскость переходной орбиты на угол , второй импульс прикладывается в апоцентре переходной орбиты, поворачивает плоскость орбиты на угол и увеличивает скорость до круговой, соответствующей радиусу орбиты Для второго случая импульсы скорости рассчитываются по формулам Для первого случая импульсы скорости рассчитываются по ранее приведенным формулам, в которых . Здесь может быть решена однопараметрическая задача оптимизации по из условия обеспечения минимальных энергетических затрат на переход. Заслуживает внимания трехимпульсный маневр перехода с тремя поворотами плоскости переходных орбит. Первый импульс обеспечивает перевод космического аппарата на первую переходную орбиту с радиусом перицентра равным и радиусом апоцентра , повернутую относительно плоскости начальной орбиты на угол Второй импульс прикладывается в апоцентре первой переходной орбиты, поворачивает ее плоскость на угол и переводит на вторую компланарную орбиту с радиусом апоцентра и радиусом перицентра Третий импульс прикладывается в перицентре второй переходной орбиты, доворачивает ее плоскость на угол и переводит на конечную круговую орбиту радиуса Формулы для расчета величины импульсов скорости Время перелета оценивается по формуле Оптимизируя полные затраты скорости, находятся оптимальные значения 6.2 Расчет маневров, корректирующих орбиту полета Корректирующие маневры предназначены для устранения ошибок действительной траектории полета, вызванных действием возмущающих факторов или другими причинами. Коррекция, как правило, подвергаются отдельные элементы орбиты. Величины импульсов скорости при этом относительно невелики, что позволяет использовать линеаризованные модели. Расчет коррекции на поддержание заданной высоты полета Н * или движения космического аппарата в заданном диапазоне высот . Методика расчета основывается на ранее приведенных соотношениях и Государственном стандарте СССР “Расчеты баллистические искусственных спутников Земли. Методика расчета затрат топлива на маневрирование” (ГОСТ 25645.301-83). Учитываются только возмущения, вызванные действием атмосферы (аэродинамическое торможение космического аппарата). Корректирующие импульсы полагаются трансверсальными. Затраты характеристической скорости на поддержание заданной высоты полета Н * определяются по следующим формулам: - за виток - за сутки Поддержание высоты орбиты в заданном диапазоне высот осуществляется с помощью двухимпульсной коррекции (с использованием эллипса Цандера-Гомана), выполняемой циклично по мере падения высоты полета. Величины корректирующих импульсов находятся по соотношениям Интервал времени между двумя последовательными коррекциями (цикл коррекции) вычисляется по формуле Коррекция положения космического аппарата в малой окрестности траектории движения. Пусть - отклонения относительно круговой орбиты радиуса координат космического аппарата вдоль радиуса-вектора, трансверсали и по нормали к плоскости орбиты, вызванные действием аналогично спроектированных компонент корректирующего импульса : Здесь – средняя угловая скорость движения космического аппарата по орбите, - угловая дальность полета, отсчитываемая от точки приложения импульса. Зная потребные значения , которые характеризуют требуемое изменение положения космического аппарата на орбите в момент времени , отсчитываемый от момента проведения коррекции, можно найти необходимые проекции корректирующего импульса. Коррекция эллиптических орбит Связь между проекциями корректирующего импульса и вызываемыми ими изменениями элементов орбиты определяется следующими формулами: Здесь - элементы орбиты в момент времени приложения импульса, аргумент широты и угол истинной аномалии относятся к точке орбиты, в которой импульс прикладывается. На основании приведенных соотношений выбирается тип корректирующего импульса (трансверсальный , радиальный , бинормальный ), точка приложения (угол истинной аномалии или аргумент широты ) и минимальная величина импульса для требуемого изменения элемента орбиты. Например, для компенсации накопившихся возмущений долготы восходящего угла орбиты следует, что необходимо выбрать бинормальный импульс, приложить в точке с аргументом широты около 90 0 или 270 0 для орбит с малыми значениями эксцентриситета и определить минимальное значение корректирующего импульса по соотношению Для компенсации накопившихся возмущений аргумента перицентра может быть использован любой из типов корректирующих маневров, например, радиальный , который целесообразно приложить в перицентре или апоцентре орбиты. Минимальное значение корректирующего импульса определяется по формуле 6.3 Относительное движение двух космических аппаратов и маневры сближения Маневр сближения предполагает синхронизацию движения двух космических аппаратов, один из которых активный (1), совершающий маневрирования, второй – пассивный (2). Обычно перед этим обеспечивается компланарность орбит обоих космических аппаратов. Сближение космических аппаратов состоит из двух основных этапов: дальнее сближение – рассчитывается по формулам межорбитальных переходов и сближение на конечном участке – обычно рассчитывается в системе координат, связанной с пассивным космическим аппаратом. Маневр дальнего сближения Для того, чтобы в результате совершения маневра два космических аппарата оказались в малой окрестности друг от друга необходимо обеспечить между ними в начальный момент времени (момент времени приложения первого импульса скорости) определенный угол, называемый углом фазирования. Если рассматривается двухимпульсный перелет, совершаемый по эллипсу Цандера-Гомана между круговыми орбитами (рис. 42), то угол фазирования вычисляется по следующим формулам: - для случая перехода на внешнюю орбиту - для случая перехода на внутреннюю орбиту Если в начальный момент времени угловое расстояние между активным (1) и пассивным (2) космическим аппаратом , не равно углу фазирования , то необходимо рассчитать время ожидания угла фазирования (называется временем фазирования), которое определяется по формулам: - для первого случая ) - для второго случая где Рис. 42 Схема перелета с фазированием Чем меньше разница в периодах обращения космических аппаратов, тем больше время фазирования для заданного угла рассогласования. Поэтому при малых разницах в периодах для уменьшения времени фазирования целесообразно использовать биэллиптичсские перелеты. В этом случае угол фазирования зависит от радиуса апоцентра переходной орбиты и можно подобрать такой радиус апоцентра, чтобы в начальный момент времени В случае биэллиптичеекого перелета на внешнюю орбиту при заданном начальном угловом рассогласовании v между космическими аппаратами радиус апоцентра переходной орбиты, обеспечивающей условие фазирования, находится из уравнения: Импульсы скорости при маневрировании рассчитываются по ранее приведенным соотношениям. Маневр сближения на конечном участке Маневр сближения на конечном участке считается двух импульсным и рассчитывается в рамках метода свободных траектории. Полагается, что оба космических аппарата движутся по близким околокруговым орбитам. Движение активного космического аппарата рассматривается в орбитальной системе координат, связанной с пассивным космическим аппаратом (ось O направлена вдоль орбитальной скорости, ось O направлена по геоцентрическому радиусу-вектору, ось O дополняет систему координат до правой). После выполнения этапа дальнего сближения как правило имеются ошибки, приведенные в орбитальной системе координат Невозмущенное относительное движение приближенно описывается следующими соотношениями: где — средняя угловая скорость движения орбитальной станции по около круговой орбите, — интервал времени движения космического аппарата от момента завершения этапа дальнего сближения. Полагается; что первый импульс скорости прикладывается сразу после завершения этапа дальнего сближения и обеспечивает совпадение координат обоих космических аппаратов через интервал времени (продолжительность этапа ближнего наведения): Проекции первого импульса скорости на осп орбитальной системы координат определяются по соотношениями: где , — находятся из решения системы линейных уравнений Второй импульс в момент компенсирует рассогласование по скорости. Проекции второго импульса скорости на оси орбитальной системы координат определяются по соотношениями: Таким образом, полные затраты характеристической скорости на сближение находятся по формуле: Предполагая, что маневр сближения на конечном участке производится в пределах одного витка, можно найти оптимальное время маневра и рассчитать параметры маневра из условия минимальной величины характеристической скорости. 7 Анализ движения спускаемых аппаратов в атмосфере Земли Этап движения спускаемого аппарата является важным этапом многих космических миссий, которые совершаются как в околоземном пространстве, так и при межпланетных перелетах. 7.1 Расчет маневра схода с орбиты при возвращении на Землю Маневр схода с орбиты при возвращении на Землю должен обеспечить как в штатном, так и в аварийном варианте спуска не превышение допустимых перегрузок и термодинамического нагрева при полете в плотных слоях атмосферы, что обусловливается в первую очередь значением угла входа в плотные слои . В дальнейшем рассматривается случай спуска с круговой орбиты. В этом случае угол ориентации тормозного импульса откладывается от направления, противоположного вектору скорости полета, и лежит в диапазоне . Методика расчета основывается на ГОСТ 25645.301 - 83 "Расчеты баллистические искусственных спутников Земли. Методика расчета затрат топлива на маневрирование". Минимальное значение тормозного импульса определяется по формуле: где - скорость движения по круговой предспусковой орбите ра- диуса - радиус условной границы атмосферы ( ). Рис. 43. Маневр схода с предспусковой орбиты Оптимальный угол ориентации тормозного импульса равен: где При анализе этого этапа по известным величине и направлению ориентации тормозного импульса, радиусу и наклонению круговой предспусковой орбиты, географическим координатам (широта и долгота ) точки включения тормозной двигательной установки необходимо найти скорость и угол входа в плотные слои атмосферы, а также угловую дальность ,время полета ; до входа в плотные слои атмосферы и географические, координаты входа в плотные слои атмосферы. Скорость входа и угол входа определяются по соотношениям: Здесь — скорость космического аппарата после подачи тормозного импульса; — угол наклона траектории космического аппарата после подачи тормозного импульса; - скорость на предспусковой круговой орбите радиуса Продолжительность и угловая дальность полета на внеатмосферном участке вычисляются по формулам: Здесь p, a, e — фокальный параметр, большая полуось и эксцентриситет орбиты внеатмосферного участка движения: где — углы эксцентрической аномалии в точках начала и конца внеатмосферного участка движения, соответствующие углам истинной аномалии : Аргумент широты точки включения тормозной двигательной установки (в предположении его нахождения на восходящем участке траектории) определяется соотношением: Аргумент широты точки входа в плотные слои атмосферы географическая широта, на которой произошел вход в плотные слои атмосферы: географическая долгота точки входа в плотные слои атмосферы: 7.2 Анализ движения спускаемого аппарата в атмосфере Расчет траекторных параметров полета возможен только путем численного интегрирования уравнений математической модели движения. В настоящем разделе приведены приближенные аналитические соотношения, позволяющие сформировать требования к условиям входа в плотные слои атмосферы (в первую очередь к углу входа), исходя из необходимости обеспечения допустимых перегрузок и термодинамических параметров на всей траектории полета. Приближенно географические координаты точки достижения спускаемым аппаратом поверхности Земли (без учета движения на парашюте) рассчитываются по нижеприведенным соотношениям: угловая дальность полета на атмосферном участке спуска географическая широта точки достижения поверхности Земли географическая долгота точки достижения поверхности Земли Здесь —дальность и время полета на атмосферном участке спуска, найденные численным интегрированием; характеризуют внеатмосферный участок полета. На основании известных условий входа в плотные слои атмосферы (угол и скорость ) требуется оценить максимальные значения контролируемых характеристик полета - перегрузки, удельного теплового потока ( ) и температуры конструкции в критической точке Случай движения с нулевым аэродинамическим качеством Этот случай рассматривается для спускаемых аппаратов сферической формы (К=0) и для спускаемых аппаратов несферической формы, совершающих аварийное движение, связанное с выходом из строя системы управления движением. При этом спускаемый аппарат закручивается относительно продольной оси и происходит осреднение влияния на траекторию движения возникающей подъемной силы. Величина максимальной перегрузки оценивается по соотношению: при этом скорость полета в этот момент составляет Максимальная величина удельного теплового потока (учитывается только конвективный тепловой поток, обтекание считается ламинарным), подведенного в критической точке, оценивается по формуле: при этом скорость полета в этот момент составляет Здесь - плотность атмосферы на поверхности Земли, - параметр модели атмосферы, радиус кривизны носка спускаемого аппарата, -первая космическая скорость для Земли, Максимальная температура конструкции в критической точке где - постоянная Стефана-Больцмана, - коэффициент черноты обшивки спукасмого аппарата (обычно берется 0,9). Исходя из условий формируются требования на угол входа при заданных конструктивных характеристиках спускаемого аппарата. Случай движения с ненулевым аэродинамическим качеством Для случая полета с максимальным значением аэродинамического качества максимальное значение перегрузки достигается в точке возникновения рикошета: В той же точке достигает максимального значения удельный тепловой поток: 8.Анализ межпланетных миссий 8.1 Приближенная методика расчёта траекторий межпланетных перелётов В строгой постановке задача межпланетных перелетов должна решаться при учете сил притяжения не только планеты-старта и Солнца, но и других планет. Эта задача является весьма сложной и решается численным моделированием. При системном анализе космических миссий широко используется редукция этой задачи к последовательному решению нескольких задач о движении в поле притяжения одного центра. Причем поле притяжения принимается центральным. Таким образом, приближенная методика расчетатраекторий межпланетных перелётов основывается на теории движения тела в поле центральной силы, то есть использует результаты раздела, описывающего невозмущенное движение. Для обоснования использования модели движения в поле одного притягивающего тела используется понятие сферы притяжения планеты. Если тело находится в сфере действия планеты, то силы тяготения солнца не учитываются, если вне сферы деятельности, то действия только силы тяготения Солнца (рис. 44). Сфера притяжения планеты – это область пространства, внутри которого возмущение действия Солнца в планетоцентрическом движении меньше возмущаемого действия планеты в гелиоцентрическом движении. 1 2 1 2 гелиоц b ц пл b F F F Сфера действия планетоцентрической системы по Лапласу: 5 2 0 m m r пл пл где m 0 – масса Солнца, m пл - масса планеты, r – радиус орбиты планеты в гелиоцентрическом движении. Для Земли сфера действия составляет 925000км В результате траектория одностороннего межпланетного перелета сводится к последовательному решению ограниченных трех задач: движению в сфере действия планеты-старта, движение в сфере действия Солнца, движение в сфере действия планеты-назначения. Рис. 44. Силы гравитационного притяжения |