Самарский государственный аэрокосмический университет имени С. П. Королева (национальный исследовательский университет) Межвузовская кафедра космических исследований
 Скачать 2.46 Mb.
|
|
1.3 Уравнения движения летательного аппарата Предположим, что S – твердая, не деформируемая оболочка (рис.10). Уравнение движения ЛА (системы переменного состава) записывается как уравнение движения твердого тела, в которое входит масса затвердевшего тела, если к силам, действующим на летательный аппарат, добавить вариационные силы и Кориолисовы силы инерции и момент от этой силы, чисто реактивную силу и момент. Рис.10. Тело переменного состав кор вар p e F F F F dt Q d кор вар Fp e M M M M dt K d 0 Здесь Fр p M F , - реактивная сила и момент, созданные присоединением и отбрасыванием масс; вар вар M F , - вариационные силы и моменты, вызванные нестационарным движением частиц в канале двигательной установки (в силу малости ими пренебрегаем); кор кор M F , - кориолисовы силы и моменты, возникающие из-за относительного движения частиц внутри канала двигательной установки при вращении ЛА (в силу малости ими пренебрегаем). При испытаниях двигателя измеряются чисто реактивные силы давления и статические силы, вызванные внешним давлением, которые при суммировании дают силу тяги .д ст p F F P Уравнения движения ЛА в инерциальной системе координат имеют вид 0 а e e p dV m F P dt dK M M dt При составлении системы уравнений движений для неинерциальной системы координат, добавляются переносная и кориолисова силы инерции, вызванные вращением системы отсчета. кор ин е ин p e кор ин е ин e M M M M dt K d F F P F dt V d m 0 Проекции вектора на оси произвольной системы координат записываются в виде: a dt da dt k d a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da k a j a i a dt d dt a d z y x z y x z y x ' k dt k d j dt j d i dt i d a dt a d dt a d Тогда для вектора скорости и вектора кинетического момента K можно записать векторные уравнения в подвижной системе координат 0 K dt K d dt K d V dt V d dt V d Дифференциальные уравнения движения центра масс в проекциях на оси произвольной подвижной системы отсчета примут вид: iz x y y x z iy z x x z y ix y z z y x F V V dt dV m F V V dt dV m F V V dt dV m где z y x , , - угловая скорость подвижной системы координат. Дифференциальные уравнения движения вокруг центра масс в проекциях на главные центральные оси инерции запишутся в виде: гл z z гл y y гл x x k I j I i I K 0 ix z y y z x x M I I dt d I iy z x z x y y M I I dt d I iz x y x y z z M I I dt d I X, Y, Z – главные центральные оси инерции. Для осесимметричных или имеющих плоскость симметрии ЛА главные центральные оси совпадают со связанными осями. Векторные уравнения движение центра масс ЛА относительно неинерциальной гринвичской системы координат имеют вид i кор ин е ин a F F F g m R P dt V d m g m тяжести сила Запишем уравнения движения ЛА в проекциях на оси траекторной системы координат (рис.11) Рис.12. Траекторная система координат V dt V d dt V d ' Спроектировав векторное уравнение движения, получим ixk yk zk zk yk xk F V V dt dV m iyk zk xk xk zk yk F V V dt dV m izk xk yk yk xk zk F V V dt dV m Так как V V xk , 0 zk yk V V , то izk yk iyk zk ixk F mV F mV F dt dV m Составим кинематические уравнения (рис.12). д ; кд k ; k д хд или k k Рис.11. Нормальная система координат Для определения проекций угловых скоростей , воспользуемся матричным методом пересчёта 0 0 ; 0 sin cos д k д k x x zk yk xk x x zk yk xk A A где sin cos cos sin cos k yk , cos sin k zk , cos sin k yk , , 0 yk , zk , k zk sin 0 cos zk k к yk k k k yk sin sin cos cos sin cos cos sin k , k k zk cos cos sin После преобразований записываем кинематические уравнения движения cos cos cos sin cos cos xд k zд k V V r r V V r r Подставляя выражения cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos cos sin cos cos sin cos k k k k k k yk r V r V r V r tg V k k yk sin cos cos 2 , r V zk cos записываются динамические уравнения движения ixk F V m r V m F mV iyk cos 2 r tg mV F mV k izk k sin cos cos 2 2 Выполняем проектирование внешних сил, действующих на ЛА на оси траекторной системы координат 0 0 0 0 кор zk ин кор yk ин кор xk ин x x a a a x x x x zk yk xk F F F mg A z y x A P A F F F д k a k k k V mV j mV V k j i m V m W m F yk zk zk yk xk k k k k кор ин 3 3 3 3 3 3 2 2 0 0 2 2 Окончательно уравнения движения в траекторной системе координат примут вид - динамические уравнения движения sin cos cos mg X P V m a r mV mV mg Z Y P mV zk a a a a a a cos 2 cos sin cos cos sin sin sin cos 2 3 3 3 2 2 cos cos sin cos sin sin sin cos 2 sin cos tan k a a a a a a yk k mV P Y Z mV m V r - кинематические уравнения движения. r V k cos cos , cos sin k V r , sin V H Вектором перегрузки n называется отношение суммы внешних сил, исключая силу тяжести (сил тяги и аэродинамической силы), к силе тяжести mg R P n a -перегрузка Проекции вектор перегрузки - на оси траекторной системы координат mg X P n a xk cos cos mg Z Y P n a a a a a a yk sin cos cos sin sin sin cos mg Z Y P n a a a a a a zk cos sin sin sin cos sin cos - на оси скоростной системы координат: mg X P n a xa cos cos mg Y P n a ya sin mg Z P n a za sin cos - на е оси связанной системы координат: za ya xa ХХ z y x n n n A n n n к Уравнения движения в перегрузках (в безразмерной форме) могут быть записаны в виде sin 1 xk n V g gr V g V n g V zk yk cos 2 cos 2 gr tg V g V n g V k yk zk k 2 2 cos sin 2 cos При системном анализе космических миссий моделирование движения является главным средством ответа на вопрос об их возможности и реализуемости. |