ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА. СанктПетербургский государственный электротехнический университет Н. П. Серебрянникова б. Е. Соботковский в. В. Морозов
 Скачать 1.09 Mb.
|
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университетН.П.СЕРЕБРЯННИКОВА Б.Е.СОБОТКОВСКИЙ В.В.МОРОЗОВОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАСанкт-Петербург 2003 Практически все отрасли человеческой деятельности в той или иной степени связаны с измерениями, а для значительной категории научных сотрудников и инженеров измерения составляют основное содержание их работы. Настоящее пособие посвящено изложению основных правил и приемов обработки данных, получаемых при измерениях. Рассматриваемые вопросы требуют знания основ теории вероятностей и математической статистики. Пособие же ориентировано на студентов вузов младших курсов, которые начинают изучение вопросов, связанных с измерениями, на занятиях в физической лаборатории (в первом или втором семестре), обладая в это время знаниями по физике и математике в объёме школьного курса. В связи с этим, а также учитывая ограниченность времени, отводимого на изучение статистической обработки результатов эксперимента, в пособии рассмотрены лишь самые основные понятия и приёмы обработки данных, а изложение ведется на уровне, доступном студентам, начинающим обучение в вузе. Некоторые основные понятия теории вероятностей и математической статистики, широко используемые в теории измерений, рассмотрены по мере изложения материала. 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ1.1. Измерение. Классификация измерений1. Измерение – это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. 2. Прямым называется измерение, при котором значение измеряемой величины непосредственно считывается со шкалы прибора, проградуированного в соответствующих единицах измерения. Уравнение прямого измерения имеет вид у = сx, где у – значение измеряемой величины, с – цена деления шкалы прибора в единицах измеряемой величины, x – отсчет по индикаторному устройству в делениях шкалы. Примерами прямых измерений являются: измерение длины предмета с помощью линейки с миллиметровыми делениями, штангенциркуля или микрометра, измерение тока амперметром, напряжения – вольтметром, температуры – термометром и др. 3. Косвенным называется измерение, результат которого определяют на основании прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью. Уравнение косвенного измерения имеет вид у = f(x1, x2…..xn), где у – искомая величина, являющаяся функцией величин x1, x2…..xn, измеряемых прямым методом. Можно сказать, что косвенное измерение – это измерение, результат которого рассчитывается по формуле. Примерами таких измерений являются: определение радиуса шара R = D/2, площади его поверхности S = D2 или объёма V = D3/6 по прямо измеренной величине – диаметру шара D. 4. Совместными называют производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Уравнение совместных измерений имеет вид yi =f (x1i, x2i,…xni ; a, b, c, ...), i = 1, 2 ... N, где yi, x1i, x2i, ... xni – значения величин, измеренных одновременно (прямо или косвенно) в i-й измерительной операции; а, b, с, ... – неизвестные искомые величины. Если число уравнений превышает число неизвестных, то эти уравнения в отличие от обычной системы уравнений называют условными. Для её решения используют метод наименьших квадратов. Примером совместных измерений может служить нахождение зависимости периода Т колебаний математического маятника от его длины l: Т = aln, где а и n – неизвестные параметры, определяемые методом наименьших квадратов. 5. Совокупными называют такие одновременно проводимые измерения нескольких одноименных величин, при которых значения искомых величин находят решением системы уравнений, получаемых при измерениях различных сочетаний этих величин. Пример совокупных измерений – нахождение ёмкости двух конденсаторов по результатам измерений ёмкости каждого из них в отдельности, а также при последовательном и параллельном соединениях. Каждое из этих измерений выполняется с одним наблюдением, но в итоге для двух неизвестных будем иметь четыре уравнения С1 = x1, С2 = x2 , С1+С2 = x3, C1C2/(C1 + С2) = x4. |