ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА. СанктПетербургский государственный электротехнический университет Н. П. Серебрянникова б. Е. Соботковский в. В. Морозов
 Скачать 1.09 Mb.
|
2.6. Выборочные дисперсия и среднеквадратичное отклонениеДля расчета случайной доверительной погрешности результата измерений  по формуле  необходимо знать параметр  , для чего, в свою очередь, надо знать вид нормального распределения  значений x величины X, который должен быть известен либо из теоретических соображений, либо определен экспериментально по выборке очень большого объема. Поэтому, ставится задача найти наилучшее приближенное значение параметра , рассчитываемого по выборке конечного объема. Таким наилучшим приближением или оценкой стандартного отклонения является величина  (2.6.1)называемая выборочным среднеквадратичным отклонением (СКО x) результата наблюдения от среднего. Квадрат СКО  называют выборочной дисперсией результата наблюдения.При большом числе наблюдений N – 1 N, и величина представляет собой средний квадрат отклонения результата отдельного наблюдения от . Необходимость использования в выборках малого объёма N – 1 вместо N поясняется в математической статистике. Параметр  , называемый выборочным среднеквадратичным отклонением среднего (СКО ) является наилучшим приближением к параметру  . Его можно найти исходя из определения СКО . Для этого надо поставить k серий опытов по N измерений в каждом, по каждой серии рассчитать  , k=1,…K и среднее по всем сериям.  ,  , тогда  . Можно показать, что если рассчитывается по одной выборке объема N, то  .Если СКО найдено, то, как было показано английским математиком В. Госсетом, писавшим свои работы под псевдонимом Стьюдент, случайную доверительную погрешность результата измерения рассчитывают по формуле , с вероятностью P,где  – коэффициенты Стьюдента, зависящие от доверительной вероятности P и объема выборки N, по которой рассчитываются и . Как правило, коэффициенты Стьюдента табулируют в виде  где N–1 – число степеней свободы выборки объема N . При больших значениях  (на практике при N ≥ 20) параметры и  , рассчитываемые по выборке конечного объема, переходят в параметры  и  нормального распределения, а коэффициенты Стьюдента tP, N – в коэффициенты tP для нормального закона.Для оценки случайной доверительной погрешности результата измерения её расчет можно производить по размаху выборки: x = P,NR, где R = xmax – xmin – размах выборки. Значения коэффициентов tP,N и P,N для данных значений доверительной вероятности (по договоренности берут значение Р = 95%) и числа N наблюдений в выборке приведены в приложении. Окончательный результат измерения записывают в виде  с вероятностью P. Необходимо отметить, что при расчетах доверительной погрешности по Стьюденту результаты наблюдений должны принадлежать генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, что может быть проверено с помощью специальных статистических критериев. Для выполнимости этой процедуры выборка должна быть достаточно представительной (от 50 наблюдений и больше). Однако при малых объёмах выборок (N << 15), что имеет место в работах лабораторного физического практикума, проверка выборок на принадлежность нормальному распределению не производится. Как уже упоминалось в §2.4, нормальному закону подчиняются физические величины, случайность которых обусловлена действием множества независимых (или слабо зависимых) малых аддитивных факторов, результат воздействия каждого из которых мал по сравнению с их суммарным воздействием. Сюда не подходят, в частности: 1) статистика радиоактивного распада и релаксации возбуждённых состояний атомов; 2) статистика очередей в теории массового обслуживания, например, время ожидания освобождения занятого телефона. |