говно собачее. Сборник лабораторных работ по ядерной физике часть третья элементарные частицы свойства и взаимодействия
 Скачать 1.88 Mb.
|
|
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ Часть третья ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ: СВОЙСТВА И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Москва 2013 Министерство образования и науки Российской Федерации Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ Часть третья ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ: СВОЙСТВА И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Под редакцией Ю.П. Добрецова Издание третье, исправленное и дополненное Москва 2013 УДК 539.1(076.6) ББК 22.383я7 С23 СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ. Ч. 3. Элементарные частицы: свойства и взаимодействия: Учебное пособие / Под ред. Ю.П. Добрецова. Изд. 3-е, испр. и доп. М.: НИЯУ МИФИ, 2013. – 128 с. Авторы: Ю.П. Добрецов, В.П. Протасов, А.К. Поносов, Б.У. Родионов, Ф.М. Сергеев, А.И. Фесенко, В.А. Матвеев, О.В. Булеков, И.Ф. Ющук Данное пособие – третья часть «Сборника лабораторных работ по ядерной фи- зике». В него включены девять лабораторных работ по изучению характеристик элементарных частиц и их взаимодействий – сильных, слабых и электромагнит- ных. Предназначено для студентов старших курсов МИФИ, специализирующихся в области экспериментальной физики. Рецензент д-р физ.-мат. наук В.А.Григорьев Рекомендовано к изданию редсоветом МИФИ в качестве учебного пособия ISBN 978-5-7262-1805-2 © Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2013 3 Р а б о т а 13 ОЦЕНКА СРЕДНЕЙ ЭНЕРГИИ МЮОНОВ КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ Цель – измерение времени жизни космических мюонов, распа- дающихся на лету в атмосфере и оценка их средней энергии. ВВЕДЕНИЕ Мюоны были впервые открыты в составе жесткой компоненты космического излучения. Вместе с нейтрино и электроном они об- разуют класс лептонов. Мюоны – нестабильные частицы и со вре- менем распадаются по схемам: μ + → e + + ν e + μ ν ; μ – → e – + e ν + ν μ Масса мюона примерно в 207 раз больше электронной. Мюоны, как и электроны, ядернопассивны и рождаются в результате распа- да нестабильных сильновзаимодействующих частиц. На ускорите- лях протонов пучки мюонов получаются при распаде π- и К- мезонов на лету по схемам: π ± (K ± ) → μ ± + ν μ ( μ ν ). Отрицательный мюон, замедлившись в веществе, захватывается на соответствующую его массе боровскую орбиту и образует мю- атом. При этом он может спонтанно распасться или захватиться ядром в результате слабого взаимодействия. Поэтому время жизни отрицательного мюона существенно зависит от ядерного состава замедлителя. Положительный мюон при замедлении захватывает электрон, образуя атом мюония Mu, по химическим свойствам эк- вивалентный атомарному водороду. Время жизни положительного мюона не зависит от вещества замедлителя. За распад элементарных частиц ответственно слабое взаимодей- ствие. В 1957 г. Ли и Янг выдвинули гипотезу, состоящую в том, что в слабых взаимодействиях не сохраняются пространственная (P) и зарядовая (С) четности. Впоследствии это было подтверждено 4 экспериментально. Относительно μ → e-распада несохранение Р-чётности проявляется в том, что число электронов (позитронов), испущенных по и против направления спина мюона, не равны ме- жду собой. Несохранение же С-четности приводит к отличию на- правления преимущественного испускания электронов и позитро- нов относительно направления спина мюона. Определение средней энергии мюонов. Если известен спектр частиц ) (E f dE dN = , то средняя энергия определяется из соотношения ∫ ∫ >= < dE E f dE E f E E ) ( ) ( Если частица нестабильна, как это имеет место для мюона, для определения <Е> можно воспользоваться прямой зависимостью времени жизни частицы, распадающейся на лету, от ее энергии. Пусть τ 0 – время жизни мюона в системе координат, где он покоит- ся. Наблюдая с Земли движущийся мюон, мы измерим время жизни τ лаб , которое вследствие релятивистского преобразования времени связано с τ 0 известным соотношением 2 0 2 0 лаб 1 c m E μ τ = β − τ = τ , где Е – полная энергия мюона; m μ ⋅ с 2 = 105,6 МэВ – его масса по- коя. Если экспериментальная установка регистрирует все мюоны независимо от их энергий, то измеренное τ лаб будет усредненным по спектру мюонов: 2 0 лаб лаб ) ( ) ( ) ( c m E dE E f dE E f E μ > < τ = τ = τ ∫ ∫ . (13.1) Величина τ 0 должна быть предварительно определена по мето- дике работы 14 или взята из таблицы элементарных частиц. По существующему представлению, подтверждённому опыта- ми, космические мюоны образуются в верхних слоях атмосферы в результате распада на лету π-мезонов (пионов), время жизни кото- рых много меньше времени жизни мюонов. Пионы, в свою оче- 5 редь, рождаются при взаимодействии частиц первичной компонен- ты космических лучей с ядрами атмосферы. Покажем, что в сред- нем пробег в атмосфере, на котором пионы распадаются, равен их среднему пробегу до сильного взаимодействия с ядрами атмосферы h = 100 г/см 2 В настоящей работе время жизни мюонов оценивается следую- щим образом. Телескопом счетчиков А и В, включенных в совпаде- ние, измеряют поток жесткой компоненты космических лучей под углом Θ к вертикали (рис. 13.1). Затем измеряют N(Θ = 0°), введя над телескопом дополнительный слой поглотителя массой М (г/см 2 ), такой, чтобы компенсировать разность масс воздуха, проходимых мюонами в атмосфере при различных путях. Несмотря на то, что массы вещества, проходимые на вертикальном и наклон- ном путях, равноценны в смысле выбывания мюонов за счет тор- можения и остановок, оказывается, что поток, регистрируемый на- клонным телескопом N( Θ), меньше потока, регистрируемого вер- тикальным телескопом N(0). Этот факт, на который было обращено внимание исследователей, начиная еще с 1936 г., может быть объ- яснен только самопроизвольным распадом мюонов на лету. Дейст- вительно, телесные углы Ω верт и Ω накл , над которыми видны счет- чики из областей генерации регистрируемых мюонов, для верти- кального и наклонного телескопов различны. Они обратно пропор- циональны квадратам расстояний L и S до счетчиков: 2 накл верт ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Ω Ω S L . (13.2) Однако это компенсируется тем, что эффективные объемы атмо- сферы V, поставляющие мюоны в телескопы, прямо пропорцио- нальны квадратам тех же расстояний: 2 накл верт ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = L S V V . (13.3) Последнее следует из того, что толщины h и h ′ (выраженные в г/см 2 ), на которых происходит генерация мюонов, одинаковы как для регистрации по вертикали, так и по наклонной линии. Таким об- разом, единственной причиной уменьшения интенсивности в на- клонном направлении может быть распад мюонов на лету. Наклон- 6 ный путь длиннее вертикального, пролетное время вдоль него боль- ше, и поэтому вероятность распада по наклонному пути больше. Определив экспериментально N( Θ) и N(0), можно оценить время жизни мюона. Пусть N( Θ) – число мюонов, которые были бы заре- гистрированы телескопом при отсутствии их распадов. Тогда, оче- видно, число не распавшихся мюонов за время t будет ( ) ( ) лаб / e 0 τ − ⋅ Θ = Θ t N N . (13.4) Если – путь мюона, а v – его скорость, то, считая v = c, можно переписать (13.4) в следующем виде: N( Θ) = N 0 ( Θ) ⋅ exp{– /c ⋅ τ лаб }. В соответствии с рис. 13.1 имеем ( ) ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ τ − = лаб 0 exp 0 0 c L N N ; (13.5) ( ) ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ τ − Θ = Θ лаб 0 exp c S N N . (13.6) В силу соотношений (13.2) и (13.3) N 0 (0) = N 0 ( Θ). Поделив (13.5) на (13.6), получим ( ) ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ τ − = Θ лаб 0 ln c L S N N . (13.7) Для определения L воспользуемся барометрической формулой [1] ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = > 0 0 exp H L X L X , (13.8) где Н 0 = 8,4 км; Х 0 = 1033 г/см 2 , что равно массе столба воздуха на уровне моря, т.е. при L = 0; Х(> L) – масса в г/см 2 вертикального столба воздуха от высоты L до бесконечности. Барометрическая формула для веса наклонного столба воздуха имеет вид ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Θ − Θ = Θ 0 0 cos exp cos H S X X . (13.9) 7 Здесь S отсчитывается вдоль наклонного столба воздуха. Для вы- числения L и S полагаем Х = Х( Θ) = h = 100 г/см 2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА Экспериментальная установка (рис. 13.1) представляет собой телескоп, состоящий из двух сцинтилляционных счётчиков сечени- ем 2 ×8 см 2 и длиной 80 см каждый, включенных между собой на совпадение. Рис. 13.1 Рис. 13.2 Телескоп может отклоняться от вертикальной оси на фиксируе- мый угол. Слой вещества, компенсирующий разность толщин в г/см 2 воздуха при измерениях вертикального и наклонного потоков мюонов, располагается над нижним счетчиком В. На уровне Земли поток космического излучения состоит из двух компонент – «жест- кой» (мюоны) и «мягкой» ( γ-кванты и электроны). Для отсечения мягкой компоненты между счетчиками располагается экран из свинца толщиной 10 см (на рис. 13.1 не показан). Конструктивно этот экран жестко связан с телескопом и поворачивается вместе со счетчиками. Структурная схема логики отбора и регистрации со- бытий представлена на рис. 13.2. Импульсы с ФЭУ поступают на 8 формирователи Ф 1 и Ф 2 и далее через линии задержки Л 1 и Л 2 на схему двойных совпадений (CC). Линии задержки введены для компенсации возможного аппаратурного временного сдвига сигна- лов со счетчиков, соответствующих прохождению через них одной и той же частицы. Число событий, зарегистрированных схемой совпадений, считаются счетчиком числа импульсов СИ. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Собрать электронную схему в соответствии со структурной схемой рис. 13.2. 2. Включить питание на блоке электроники и высоковольтном блоке питания сцинтилляционных счетчиков. Время установления режимов 10 мин. 3. Замерить счет n A и n B счетчиков А и В за одну секунду с отно- сительной погрешностью не хуже 3 %. 4. Снять кривую совпадений сигналов со счетчиков А и В (см. работу 12). Число случайных совпадений за время измерения t [с] определяется по формуле n случ (t) = n A ⋅ n B ⋅ τ р ⋅ t, (13.10) где τ р – разрешающее время схемы совпадений, равное ширине кривой совпадений на ее полувысоте. Поглотитель М, компенсирующий поглощение мюонов в атмо- сфере при разных путях мюонов (см. рис. 13.1), набирается из свинцовых плит. Необходимая толщина свинцового блока М вы- числяется в предположении, что поглощение мюонов обусловлено только ионизационным торможением, приводящим к остановке мюонов в атмосфере. При расчете использовать барометрические формулы (13.8) и (13.9). Угол наклона задается преподавателем. 5. Для вертикального положения телескопа установить свинцо- вый поглотитель М между счетчиками и замерить число двойных совпадений в течение 1 – 1,5 ч. 6. Установить телескоп счетчиков под углом к вертикальной оси и замерить число двойных совпадений за то же время, что и в п. 5. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Провести расчет величины фона случайных совпадений. 9 2. По измеренным с учетом фона N(0) и N( Θ) вычислить τ лаб ± Δτ лаб 3. Используя соотношение (13.1), вычислить среднюю энергию мюонов <E μ >± Δ<E μ >. Контрольные вопросы 1. Назовите источник космических мюонов. 2. Напишите схемы распадов мюонов. 3. Каким образом определяется средняя энергия мюонов? 4. Почему вертикальный поток мюонов больше наклонного? 5. Вычислите толщину свинцового блока, необходимого для компенсации разности толщин воздуха в г/см 2 , проходимых мюонами через телескоп при вертикальном и наклонном его положениях. 6. Почему в данной работе необходимо использовать схему совпадений? 10 Р а б о т а 14 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТАНТЫ СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И МАСС ПРОМЕЖУТОЧНЫХ БОЗОНОВ ИЗ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ МЮОНА Цель – определение фермиевской константы и масс квантов слабого взаимодействия W ± - и Z 0 -бозонов из среднего времени мюонов. ВВЕДЕНИЕ Между элементарными частицами, известными в настоящее время, существует четыре вида взаимодействия: слабое, сильное, электромагнитное и гравитационное. Слабое взаимодействие, основное во взаимодействии нейтрино с веществом, ответственно за распад элементарных частиц и бета- распад ядер. Длительность этого взаимодействия существенно больше длительности ядерных взаимодействий и очень сильно за- висит от величины выделяющейся при распаде энергии, возрастая во много раз при ее уменьшении. Например, время жизни нейтрона составляет ∼ 1000 с (энерговыделение ∼ 1 МэВ), а время жизни ги- перона (энерговыделение ∼ 100 МэВ) – порядка 10 –10 с. Из теории электрослабого взаимодействия следует, что константы слабого w g и электромагнитного em g взаимодействий связаны между со- бой соотношением w em w g g θ = sin / , (14.1) где πα = 4 em g – константа электромагнитного взаимодействия; α = е 2 /(hс) = 1/137,036 – постоянная тонкой структуры; Θ w – так называемый угол Вайнберга. Величина Θ w теорией не дается, экс- периментально измерен sin 2 Θ w = 0,2319(6). Отсюда следует, что em w g g 2 ≈ . Энергия слабого взаимодействия двух нуклонов на расстоянии ∼ 10 –14 см составляет ∼ 10 –5 M N , что в 10 2 раз меньше их электромагнитного взаимодействия. Противоречия с (14.1) в этом нет, так как слабое взаимодействие короткодействующее: харак- 11 терное расстояние для него 10 –16 см. Квантами слабого взаимодей- ствия являются W ± - и Z 0 -бозоны – тяжелые частицы с массой ∼ 100 ГэВ и спином 1. Малая величина w g позволяет в ряде случа- ев рассматривать слабое взаимодействие как малое возмущение и рассчитывать обусловленные им процессы методами теории воз- мущений. Типичным процессом, обусловленным слабым взаимодействи- ем, является распад мюона. Распад чисто слабый, так как в продук- тах отсутствуют адроны. По этой причине определенные из распа- да мюона параметры теории не искажены влиянием сильного взаи- модействия, как, например, при β-распадах ядер. Лагранжиан, опи- сывающий распад, например, μ – → e – + e ν + ν μ (o свойствах мюо- нов см. введение к работе 13), имеет вид ( )( ) μ ν ν = k k O O e G L 2 . (14.2) Здесь е, ν, ν – операторы рождения электрона, антинейтрино и нейтрино соответственно; μ – оператор уничтожения мюона; О k = γ k ⋅ (1 + γ 5 ), где γ k – матрицы Дирака, γ 5 = i ⋅ γ 0 ⋅ γ 1 ⋅ γ 2 ⋅ γ 3 . Ла- гранжиан, описывающий распад положительного мюона, эрмитово сопряжен (14.2). Константа G, входящая в лагранжиан (14.2), носит название фермиевской константы слабого взаимодействия и имеет размерность [эрг ⋅ см 3 ]. Она связана с w g соотношением ( ) 2 2 8 2 W w M hc g G = , (14.3) где M W – масса W-бозона. Используя Лагранжиан, можно вычислить вероятность Р распа- да мюона [2]: 7 3 4 5 2 192 1 h c m G P π = τ = μ μ . (14.4) Здесь m μ ⋅ c 2 = 105,6 МэВ – масса мюона; τ μ – среднее время жизни покоящегося мюона. 12 Итак, по измеренной экспериментально величине τ μ можно оп- ределить фундаментальные параметры слабого взаимодействия: фермиевскую константу G (соотношение (14.4)), массу W ± -бозонов (соотношения (14.1) и (14.3)), а также, используя связь между мас- сами W ± - и Z 0 -бозонов M Z = M W /cos Θ W , массу третьего, нейтрально- го кванта слабого взаимодействия – Z 0 -бозона. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА В качестве источников мюонов в лаборатории применяется же- сткая компонента космического излучения. Общий вид экспери- ментальной установки для определения времени жизни мюона представлен на рис. 14.1. Рис. 14.1 Установка включает в себя телескоп, состоящий из двух пласти- ческих сцинтилляционных счетчиков: верхнего S 1 , толщиной 13 50 мм, и нижнего S 2 , толщиной 100 мм. Площади обоих счетчиков одинаковые и составляют около 0,25 м 2 . Объемы сцинтилляторов просматриваются фотоумножителями. Для отсечения мягкой ком- поненты космического излучения между счетчиками расположен слой свинца толщиной 100 мм. Мишенью, в которой останавлива- ется и распадается мюон, служит нижний счетчик. Он же регистри- рует электроны и позитроны распада мюонов. Такого типа мишени, которые служат одновременно для регистрации события, называют активными или «живыми». Блок-схема для выделения остановки мюона и регистрации электрона μ → e-распада приведена на рис. 14.2. Сигналы со сцин- тилляционных счетчиков S 1 и S 2 поступают на формирователи Ф 1 и Ф 2 , которые выдают на выходе стандартные по амплитуде и дли- тельности импульсы. Эти сигналы, пройдя через регулируемые линии задержки Л 2 и Л 3 , поступают на схему совпадения СС 1 . Ли- нии задержки введены для компенсации возможного несовпадения во времени сигналов от прохождения одной частицей двух счетчи- ков. Этот сдвиг может возникнуть из-за различных характеристик двух ФЭУ, порогов формирователей, длины соединительных кабе- лей. Сигнал на выходе СС 1 возникает в трех случаях: 1) мюон остановился в счетчике S 2 ; 2) мюон прошел насквозь оба счетчика; 3) случайное совпадение импульсов от двух частиц, каждая из которых прошла только через один счетчик. Так как нам нужны только остановки мюонов в мишени, собы- тия 2 и 3 в данном эксперименте являются фоновыми. Однако по- токи жесткой компоненты космического излучения на уровне зем- ной поверхности столь незначительны, что вклад их при регистра- ции электронов μ → е-распада мал. Поэтому срабатывание СС 1 в дальнейшем интерпретируется как момент остановки мюона в объ- еме счетчика S 2 . Величина фона определяется по методике, опи- санной ниже. Возникающий при μ → е-распаде e ± -лептон (его средняя энергия составляет 33 МэВ, максимальная – около 55 МэВ), регистрируется счетчиком S 2 . При этом из-за наличия слоя свинца верхний счетчик не будет регистрировать электроны, испу- щенные в его сторону. Поэтому логика отбора сигнала от электро- на μ → е-распада формируется следующим образом: есть сигнал в нижнем счетчике и нет срабатывания СС 1 за конечное время ожи- 14 дания μ → е-распада. Практически это реализуется с помощью схемы антисовпадения (ССА на рис. 14.2), на вход антисовпадения «А» которой подается сигнал с одного из выходов СС 1 (запрещаю- щий сигнал), а на один из входов совпадений – сигнал с Ф 2 . Пере- менная задержка Л 1 должна быть выбрана такой, чтобы события, вызвавшие срабатывание СС 1 , не давали сигнала на выходе СА. В дальнейшем сигналы со схемы СС 1 будем называть μ-сигналами, а с СА – e-сигналами МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ τ μ Среднее время жизни мюона τ μ вычисляется по эксперимен- тально измеряемой кривой его распада. При этом способе измере- нию подлежит число распадов, происходящих в интервале времени от t i до t i + dt. Время t i отсчитывается от момента фиксации оста- новки i-го мюона. В зависимости от соотношения величин dt и τ μ возможны два метода измерения кривой распада: 1) интегральный, dt ≥ τ μ ; 2) дифференциальный, dt<< τ μ В данной работе используется интегральный метод. |