сте-
пень нарушения закона сохранения странности ограничена:
странность не может измениться больше чем на единицу. По- этому не происходит, например, распад
Ξ
–
→ n + π
–
. К-мезоны со странностью +1 и –1 неодинаково ведут себя при взаимодействии с веществом: при низких энергиях K
+
- и K
0
-мезоны могут только рассеиваться и перезаряжаться, К
-
- и
0
K
-мезоны образуют гиперо- ны в реакциях типа K
–
+ p
→ Λ + π
0
В свойствах нейтральных К-мезонов наблюдается своеобразная двойственность. В процессах рождения и взаимодействия они ве- дут себя как К
0
- и
0
K
-мезоны, которые имеют странность +1 и –1.
В процессах распада наблюдаются
0
S
K
(short – короткоживущий) и
0
L
K
(long – долгоживущий) частицы, которые являются «смесью»
0
K
- и
0
K
-состояний и различаются временем жизни, каналами распада (подробнее см. работу 17):
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
±
π
+
π
±
π
+
π
→
−
+
%;
27
,
0 4
,
31
%;
27
,
0 6
,
68 0
0 0
S
K
( )
( )
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
±
π
+
π
+
π
±
π
+
π
+
π
±
ν
ν
+
π
+
±
ν
ν
+
π
+
μ
→
−
+
±
μ
μ
±
%.
27
,
0 08
,
21
%;
19
,
0 58
,
12
%;
27
,
0 79
,
38
%;
25
,
0 18
,
27
0 0
0 0
0
e
e
L
e
K
∓
∓
В данной работе изучаются распады по следующим каналам:
1) K
+
→ π
+
+
π
+
+
π
–
(
τ
+
-распад);
2)
0
S
K
→ π
+
+
π
–
(
Θ
0
-распад);
27 3)
Λ → p + π
–
Распад медленного К
+
-мезона на три заряженных пиона по схе- ме 1 можно наблюдать в пузырьковой камере, поскольку энерговы- деление в этом распаде невелико (75 МэВ) и пробеги пионов могут укладываться в пределах камеры. Распады частиц по схемам 2 и 3 также легко наблюдаемы, так как время жизни
0
S
K
-мезонов и
Λ- гиперонов порядка 10
–10
с и длина пролета от места рождения до места распада нейтральной частицы составляет несколько санти- метров для энергий порядка 1 ГэВ.
В табл. 15.2 даны основные характеристики всех частиц, участ- вующих в этих распадах [8].
Таблица 15.2
Частица(ан- тичастица)
Масса, МэВ
Время жизни, с
Спин
Стран- ность
π
+
π
–
139,57018±0,00035 (2,6033±0,0005)
⋅ 10
–8 0 0
K
+
(K
–
)
493,677±0,016
(1,2380±0,0021)10
–8 0 +1(-1)
K
0
(
0
K
)
497,614±0,024 0
S
K
(0,8953±0,0001)
⋅ 10
–10 0
L
K
(5,116±0,020)
⋅ 10
–8 0 +1(-1)
( )
p
p
938,27201±0,00002
∞
1/2 0
( )
Λ
Λ
1115,683±0,006
(2,63±0,02)
⋅ 10
–10 1/2 -1(+1)
В настоящей работе предлагается определить массы К
+
-, К
0
- и
Λ-частиц по продуктам их распада и оценить время жизни
0
S
K
-мезонов и
Λ-гиперонов.
Определение масс странных частиц по продуктам их распада
Процесс идентификации распадов странных частиц заключается в проверке соотношений, вытекающих из законов сохранения.
Суммарный электрический заряд продуктов распада должен рав-
28 няться заряду распадающейся частицы. Для трековых приборов, работающих в магнитном поле, знаки зарядов частиц легко устано- вить по кривизне следов. Если магнитное поле отсутствует, то знак заряда
π-мезона, например, можно установить в случае его оста- новки в объеме камеры по следующим признакам: положительный пион распадается по схеме
π
+
→ μ
+
→ e
+
, а отрицательный – захва- тывается ядром рабочего вещества.
Следствием закона сохранения импульса является условие ком- планарности следов частиц. В случае распада медленного (остано- вившегося) К
+
-мезона на три заряженных пиона начальные участки следов трех вторичных пионов должны лежать в одной плоскости.
Пример
τ
+
-распада в пузырьковой камере дан на рис. 15.1.
Рис. 15.1
На рис. 15.2 схематически показаны образование и распад ней- тральной частицы на две заряженные.
Рис. 15.2
29
Пунктиром обозначено направление полета нейтральной части- цы, сплошными линиями – следы заряженных частиц. Условие
компланарности в этом случае заключается в том, чтобы точка об- разования нейтральной частицы (точка
А) лежала в плоскости, об- разованной направлениями полета продуктов распада (линии
1 и
2). Очевидно, линия полета нейтральной частицы должна прохо- дить между следами вторичных частиц. Проверка условия компла- нарности позволяет отбросить случаи, не относящиеся к распадам 2 и 3 (например, двухлучевые звезды, вызванные нейтронами; слу- чайные
V-образные рассеяния частиц). Для того чтобы отнести со- бытие к распаду 2 или распаду 3, необходимо определить природу вторичных частиц, т.е. установить, является ли положительно за- ряженная частица протоном или
π
+
-мезоном (следы ультрареляти- вистских электронов и позитронов идентифицируются по элек- тронно-фотонным ливням).
Случаи, относящиеся к двухчастичному распаду, должны удов- летворять уравнениям
PPP=
ϕ
+
ϕ
2 2
1 1
cos cos
;
(15.1)
2 2
1 1
sin sin
ϕ
=
ϕ
PP; (15.2)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
2 2
1
PcMccPcmcPcm+
=
+
+
+
, (15.3) где
М и
Р – масса и импульс распадающейся частицы;
m1
и
m2
,
P1
и
P2
– массы и импульсы вторичных частиц. Для вторичных частиц, пробег которых укладывается в камере, импульсы
P1
и
P2
опреде- ляются с большой точностью. Решение уравнений (15.1)–(15.3) по- зволяет определить массу и импульс распадающейся частицы.
При распаде на
n частиц масса распадающейся частицы опреде- ляется выражением
2 1
2 1
полн
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∑
∑
=
=
niiniicPEMc. (15.4)
При распаде остановившейся частицы суммарный импульс про- дуктов распада равен нулю и масса находится из соотношения
∑
=
=
niiEMc1
полн
2
(15.5)
30
Для определения массы распадающейся частицы в двухчастич- ном распаде достаточно знать углы вылета частиц и импульсы только одной вторичной частицы. Импульс второй частицы нахо- дится из уравнения (15.2).
В том случае, когда данных для определения массы распадаю- щейся частицы недостаточно (пробег ни одной из вторичных частиц не укладывается в камере), идентификация производится проверкой того, какой из двух вариантов (
M =
MK или
М =
МΛ
) удовлетворяет уравнениям (15.1) – (15.3). По двум измеренным углам вылета продуктов распада можно определить импульс
К-мезона или
Λ-гиперона [4]. Подставив эти значения импульсов в уравнения
(15.1), (15.2), можно вычислить импульсы
Р1
и
Р2
вторичных частиц для каждого из двух вариантов распада. Сравнивая полученные зна- чения
Р1
и
Р2
с нижними границами импульсов,
определенными по видимой части пробега частиц, можно выбрать один из вариантов.
Определение времени жизни 0
SK-мезонов и Λ
-гиперонов Определение времени жизни частиц с помощью трековых при- боров основано на измерении длины пролета, т.е. расстояния, пройденного частицей от момента ее образования до распада.
Именно таким способом в ядерной эмульсии впервые определили время жизни
π
0
-мезона
∼ 10
–16
c.
Зная импульс распадающейся частицы
Р и длину ее пролета
L, можно вычислить время жизни каждой отдельной нейтральной частицы в системе, где она покоится:
PLMcvvLcvtt=
−
=
−
=
2 2
2 2
лаб
1 1
. (15.6)
Среднее время жизни данного сорта частиц можно определить, если вычислить среднее значение
t:
∫
∫
∞
∞
>=
=<
τ
0 0
)
(
)
(
tdNttdNtСреднее значение
τ, определенное в эксперименте, может отли- чаться от истинного из-за того, что регистрируемая длина пролета
31 ограничивается размерами камеры и ее пространственной разре- шающей способностью. В данной работе поправки, связанные с этим обстоятельством, не учитываются.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Материалом для работы служат стереоснимки, полученные на
200-литровой пузырьковой камере МИФИ, облученной в пучке
π
–
-мезонов с импульсом 4 ГэВ/с протонного синхротрона ИТЭФ.
Камера наполнена смесью фреона-12 (CF
2
Cl
2
), фреона-13 (CF
3
Cl) и установлена в электромагните типа МС-12, магнитная индукция
1,6 Тл. Образование странных частиц происходит при столкнове- нии
π
–
-мезона с ядром рабочего вещества камеры (C, F, Cl). Боль- шие размеры рабочего объёма (105
×50×40 cм
3
) позволяют регист- рировать распады
0
SK→ π
+
+
π
–
и
Λ →
p + π
–
с эффективностью, близкой к 100 %. Рабочий объем фотографируется двумя фотока- мерами «Гидроруссар-4», оси объективов параллельны, расстояние между осями (база фотографирования) 416 мм.
Пространственная картина событий восстанавливается с помо- щью стереопроектора. Изображения с двух стереоснимков проеци- руются одновременно на экран с
помощью той же оптической сис- темы, которая использовалась при фотографировании. Для того чтобы определить положение какой-либо точки (например, звезды) в пространстве, необходимо перемещать экран до тех пор, пока два изображения этой точки не совместятся. Чтобы измерить длину отрезка в пространстве, необходимо совместить его изображения с двух кадров перемещением экрана, тогда длина этого отрезка на экране будет равна действительной. Очевидно, все точки, изобра- жения которых совмещены при данном положении экрана, лежат в одной плоскости и расстояния между ними равны действительным.
Для правильной настройки стереопроектора измеряют реперные метки, нанесенные на стекла камеры. При помощи стереопроектора удобно проверять свойство компланарности и выполнять измере- ния, не требующие высокой точности. Обычно все измерения про- изводят непосредственно на экране стереопроектора. Для лабора- торной работы предлагаются фотографии, полученные следующим образом. С помощью стереопроектора определяется плоскость рас-
32 пада странной частицы (событие выстраивается), затем на экран накладывается фотобумага и производится экспозиция (через один объектив или через два одновременно).
При измерениях следует учесть, что проектор восстанавливает пространство камеры в масштабе 1:2. Магнитное поле направлено от читателя, но не перпендикулярно к плоскости фотографии, так как плоскость распада может быть произвольно расположена.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. На фотографиях, предложенных для обработки, отыскать рас- пады K
+
→ π
+
+
π
+
+
π
–
(
τ
+
-распад) и зарисовать их. Измерить углы вылета
π-мезонов и их пробеги; данные занести в табл. 15.3.
Таблица 15.3
Угол вылета пиона
Пробег пиона
Энергия пиона
Импульс пиона
Суммарный импульс
Масса
К
+
-мезона
ϕ
12
L
1
E
1
P
1
ϕ
23
L
2
E
2
P
2
ϕ
13
L
3
E
3
P
3 2. Отыскать на фотографиях двухчастичные распады нейтраль- ных частиц (V
0
-события). Определить знаки зарядов вторичных частиц и их природу в тех случаях, когда это возможно.
3. Наложив на фотографию события лист кальки, отметить точ- ку рождения нейтральной частицы, точку распада, несколько точек на следах вторичных частиц и окончания этих следов. Провести линию полета странной частицы и направления вылета вторичных частиц. Измерить и занести в табл. 15.4 длину пролета R
V
, длины следов продуктов распада L
i
, углы
ϕ
i
их вылета относительно на- правления странной частицы.
Таблица 15.4
№ события
R
V
Тип частиц
ϕ
i
L
I
E
i
P
V
M
V
τ
V
1
R
0
π
р
ϕ
1
ϕ
2
L
1
L
2
E
1
E
2
Р
0
M
0
33
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. По кривым пробег-энергия (рис. 15.3) определить энергии пионов в
τ
+
-распаде, по энергиям определить импульсы.
а
б
Рис. 15.3
,
R, см
R, см
34
Вычислить суммарный импульс трех пионов, убедиться в его малости. Определить массу К
+
-мезона, найти среднее значение его массы и оценить её среднеквадратичную погрешность.
2. Для двухчастичных распадов определить энергии вторичных частиц или их нижние границы, если след выходит за пределы ка- меры. По энергиям определить импульсы или нижние границы им- пульсов.
3. Вычислить импульс и массу распадающейся частицы, пользу- ясь уравнениями (15.1) - (15.3) для случаев, в которых пробег хотя бы одной из вторичных частиц укладывается в камере. Определить средние значения масс К
0
-мезонов и
Λ-гиперонов, оценить средне- квадратичные погрешности этих значений.
4. Вычислить время жизни каждой нейтральной частицы в ее системе покоя (см. уравнение (15.5)). Определить среднее время жизни для
0
S
K
-мезонов и
Λ-гиперонов, сравнить их с табличными значениями.
5. Определить значение пороговой энергии
π-мезона для реак- ции
π
–
+ p
→ Λ + K.
Контрольные вопросы
1. По каким характеристикам странные частицы объединены в отдельное семейство?
2. Каким образом определяются массы странных частиц по продуктам их распада?
3. Какие экспериментальные данные необходимы для определе- ния времени жизни Λ-гиперонов и
0
s
K
-мезонов?
35
Р а б о т а 16
ИЗУЧЕНИЕ pp-РАССЕЯНИЯ
ПРИ ЭНЕРГИИ ПРОТОНОВ 660 МэВ
Цель – определение полного
σ
полн
и неупругого
σ
неупр
сечений
рассеяния протона на протоне при энергии налетающего протона
T
p
= 660 МэВ.
ВВЕДЕНИЕ
В результате взаимодействия частиц происходят разнообразные процессы их превращений. Реакции взаимодействия частиц a и b можно разделить на упругие, квазиупругие и неупругие. Под реак- цией упругого рассеяния подразумевается процесс взаимодействия
(a + b
→ a + b), в котором сорт частиц не изменяется, а изменяются лишь их импульсы. В процессе квазиупругого взаимодействия час- тиц a и b в конечном состоянии образуются так же, как и при упру- гом рассеянии, две частицы, но их сорт отличается от сорта частиц
a и b (a + b
→ c + d). Самую большую группу процессов образуют реакции неупругого взаимодействия (a + b
→ c + d + ...), в резуль- тате которых образуется более двух частиц. Количественной ме- рой процессов взаимодействия частиц является сечение. Оно ха- рактеризует число соответствующих реакций, происходящих в единицу времени в единице объема при единичной плотности по- тока падающих частиц и единичной плотности частиц мишени. Это определение относится к лабораторной системе координат, но само понятие сечения является релятивистским инвариантом.
Дифференциальное сечение процесса взаимодействия частиц a и
b c образованием произвольного числа вторичных частиц с им- пульсом в интервале от
f
P
G
до
f
f
dP
P
+
подсчитывается по фор- муле [5]
(
)(
)
[
]
( )
×
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
π
+
+
=
σ
∏
∑
−
f
f
f
S
S
b
a
E
P
d
j
M
S
S
d
f
i
3 3
,
2 1
2 2
4 1
2 1
2
36
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
δ
π
×
∑
ffbaPPP4 4
2
. (16.1)
Здесь
Si:(
Sa,
Sb);
Sf – спиновые квантовые числа первичных и вто- ричных частиц; |
M|
2
–
квадрат модуля инвариантной амплитуды процесса, которая усредняется по спиновым состояниям первичных частиц и суммируется по спиновым состояниям вторичных частиц, после чего
∑
fiSSM,
2
зависит только от кинематических перемен- ных. Величина
j называется инвариантным потоком и равна
[(
PaPb)
2
–
ma2
⋅
mb2
]
1/2
, где
Pa,
Pb – 4-импульсы первичных частиц
a,
b;
∑
ffP – сумма 4-импульсов вторичных частиц,
Ef – полная энер- гия вторичной частицы. В формуле (16.1) выражение
( )
( )
(
)
∏
∑
π
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
δ
π
fffffbaEPdPPP4 3
4 4
2 2
/
2
есть элемент фазового объёма вторичных частиц.
Рис. 16.1
37
Как видно из рис. 16.1, сечение упругого рр-рассеяния уменьша- ется с увеличением энергии налетающего протона, а полное сече- ние, начиная с энергии E
p
≈ 500 МэВ, практически остается посто- янным. С ростом энергии (при E
p
> 300 МэВ) в рр-рассеяние вклю- чаются неупругие каналы с рождением одного, двух и т.д.
π-ме- зонов и других частиц.
Кинематический анализ упругого рассеяния протонов при больших энергиях позволяет получить формулу, дающую связь между углами, под которыми вылетают рассеянный протон (угол
Θ) и протон отдачи (угол ϕ): ctg
Θ ⋅ ctgϕ = 1 + T
p
/(2M
p
c
2
), (16.2) где T
p
, M
p
– кинетическая энергия и масса налетающего протона.
Из этой формулы следует, что угол разлёта двух протонов (
Θ + ϕ) в отличие от нерелятивистского случая (ctg
Θ ⋅ ctgϕ = 1) меняется в пределах
(
Θ + ϕ)
мин
≤ (Θ + ϕ) ≤ π/2.
Величина (
Θ + ϕ)
мин является функцией энергии протона T
p
, дости- гается при
Θ = ϕ и определяется формулой
(
)
p
p
T
c
M
2
мин
4 1
1
cos
+
=
ϕ
+
Θ
. (16.3)
Напомним, что в нерелятивистском случае
Θ + ϕ = π/2.
Более подробно поведение сечения рассматривается в [6]. Ис- пользуя импульсную диаграмму упругого рассеяния протона на протоне при больших энергиях, можно убедиться в правильности формулы (16.3).
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Рассеяние протонов на протонах изучалось с помощью пузырь- ковой камеры, облученной пучком протонов синхроциклотрона
ОИЯИ в г. Дубне. Схема установки показана на рис. 16.2, а.
38
а б Рис. 16.2
На рис. 16.2,
б приведены вид сбоку на пузырьковую камеру и расположение оптических систем для фотосъемки. Камера напол- нена жидким водородом, плотность которого составляла
0,058 г/см
3
, и помещена в магнитное поле напряженностью
Н =
= 12000 Э. События в камере фотографировались
двумя фотоаппа- ратами, что давало возможность при изучении снимков восстано- вить их пространственную картину.
39
Рис. 16.3
В настоящей работе измеряются только плоские углы для всех случаев рр-рассеяния (как упругого, так и неупругого). Затем стро- ится зависимость дифференциальных сечений рр-расcеяния от этих плоских углов. Зная число актов взаимодействия в мишени
ΔN, се- чение можно определить по формуле
ΔN = N
0
⋅ (1 – exp(–n ⋅ σ ⋅ х)), (16.4)
40 где N
0
– число падающих протонов, n – число ядер в 1 см
3
мишени,
σ – сечение данного процесса, х – толщина мишени. В нашем слу- чае жидководородной мишени толщиной 12,6 см величина
n
⋅ σ ⋅ х << 1, поэтому мишень можно считать тонкой и проводить расчет по формуле
ΔN = N
0
⋅ n ⋅ σ ⋅ х. Тогда σ = ΔN/N
0
⋅ n ⋅ x. Потери энергии налетающих протонов на ионизацию в камере не меняют существенно их энергию.
Дифференциальное сечение в заданном интервале углов получа- ется следующим образом. В выбранном интервале плоских углов подсчитывают число случаев рассеяния
ΔN в интервале Δϕ. Пло- ский угол
ϕ – коническая проекция угла рассеяния на плоскость пленки. Поэтому построенные дифференциальные сечения являют- ся проинтегрированными по всем истинным углам рассеяния, дающим одну и ту же проекцию на плоскость пленки. В нашей ра- боте интервалы
Δϕ равны 10°.
Дифференциальное сечение в выбранном интервале углов рас- считывается по формуле
δ
ϕ
Δ
Δ
=
ϕ
Δ
σ
Δ
n
N
N
0
/
, (16.5) где
δ – эффективная толщина мишени, соответствующая рабочей области, в которой можно измерить углы рассеяния. Обычно
δ < x
(в данной работе
δ ≈ 11 см). Остальные обозначения определены выше.
Рис. 16.4
На рис. 16.4 приведен график зави- симости дифференциального сечения упругого рр-рассеяния от плоских уг- лов, построенный на том же экспери- ментальном материале. Поэтому после построения суммарной гистограммы для упругого и неупругого дифферен- циальных сечений можно вычесть из нее графически гистограмму для упру- гого процесса и выделить часть, отно- сящуюся к неупругим событиям. Гра- фическое интегрирование гистограмм дифференциальных сечений упругого и неупругого рр-рассеяния позволяет
41 получить значения полных сечений этих процессов при энергии падающих протонов 660 МэВ.
Как показала практика, основная погрешность получаемых ре- зультатов есть субъективная ошибка, состоящая в пропуске случа- ев
рр-рассеяния при просмотре пленки. Она доходит до 40–50 %.
Следующей по величине погрешностью является статистическая, которая составляет 30 % для полного сечения. Остальные погреш- ности существенно меньше указанных выше.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включить компьютер. Запустить программу ‹‹TrackMeter››.
2. Для анализа данных с помощью программы ‹‹TrackMeter›› необходимо открыть файл с анализируемым событием. Для этого необходимо выбрать пункт меню «Файл» в верхней части окна программы. После нажатия на кнопку «Файл» во всплывающем меню выбрать пункт «Открыть». Далее в стандартном окне Win- dows «Открытие документа» выбрать требуемый файл и нажать кнопку «Открыть» В результате в рабочем окне программы ото- бразится требуемое событие.
3. Перед проведением измерений угла
необходимо установить видимый размер снимка, равный его исходному, т.е. масштаб изо- бражения должен быть равен 100 %. Для измерения углов нужно открыть файл с требуемым снимком и кликнуть пиктограмму «
» в линейке инструментов в верхней части рабочего окна. В резуль- тате должно открыться окно функции «Транспортир». Для опреде- ления на снимке измеряемого угла необходимо последовательно установить три точки. Первая и третья должны лежать на полупря- мых, образующих угол, вторая – совпадать с вершиной угла. Для
‹установки точки с требуемым номером нужно кликнуть на соот- ветствующую пиктограмму «
» в окне «Транспортир», совмес- тить курсор с точкой на снимке и нажать на правую кнопку ‹‹мы- ши››. После установки всех трех точек в поле «Угол» окна «Транс- портир» будет содержаться абсолютное значение угла в градусах.
Данный угол будет соответствовать углу между отрезком 23 и про- должением отрезка 12 в сторону точки 2 (угол α на рис. 16.5).
Кнопка «Сброс» в окне «Транспортир» не используется.
42
Рис
16.5
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Построить угловую зависимость дифференциальных сечений.
2. Используя приведенную кривую для упругого рассеяния (см. рис. 16.4), выделить часть, относящуюся к неупругим процессам.
3. Определить полное сечение упругого и неупругого
рр- рассеяний. Учесть, что число углов в два раза больше, чем число актов рассеяния.
4. Вычислить минимальный угол разлета протонов при упругом взаимодействии протона с кинетической энергией 660 МэВ с по- коящимся протоном.
Скачать 1.88 Mb.