говно собачее. Сборник лабораторных работ по ядерной физике часть третья элементарные частицы свойства и взаимодействия
 Скачать 1.88 Mb.
|
На рис. 22.3 показан результат измерения треков реакции (22.6) по одной проекции. Отмечены опорные точки треков, измеренные оператором. Для пространственного восстановления в файл резуль- татов записываются все точки (это точки с шагом ≈ 35 мкм по плёнке), а также «уравновешенные» (усредненные по трем проек- циям) точки с каждого миллиметра трека. Для привязки к оптиче- ской системе координат в автоматическом режиме измеряются ре- перные метки (27 меток: 4 реперных креста на прижимном стекле фотоаппарата, 15 реперных крестов на стекле камеры и 8 реперных крестов на задней плоскости камеры). 96 Программа STEREO Программа STEREO решает задачу пространственного восста- новления параметров треков события, измеренного по проекциям в программе FILTER. Программа состоит из функциональных бло- ков, решающих следующие задачи: чтение файлов, подготовленных программой FILTER; преобразование исходных данных в оптическую систему коор- динат; вычисление координат соответствующих точек по измеренным точкам на проекциях; определение координат и углов вылета частицы по начальному участку трека; вычисление длины трека и определение сигналов ионизации и многократного рассеяния; обработка V-событий (определение параметров плоскости по двум трекам, вычисление углов некомпланарности с вершиной); поддержка интерактивного режима анализа и создание графиче- ских отображений; запись и модернизация результатов. Работа с программой STEREO 1. Имеет имя labs.bat. Запустить ПРОГРАММУ. 2. Нажатие любой клавиши вызывает на экран список файлов событий, обработанных программой FILTER. Выбрать стрелками из списка свое событие для обработки. 3. Команды программы, размещенные в строке МЕНЮ внизу на экране: > или Х1(2,4,8) – увеличить масштаб в 1, 2, 4, 8 раз; <1(2,4,8) – уменьшить масштаб в 1, 2, 4, 8 раз; PgUp , PgDn – переместить подвижной экран; + – обновить изображение; В – возвратить исходное изображение события; О – переместить центр экрана в положение курсора; Т – вращением экрана ось экрана направить по позиции курсо- ра; F1 – HELP; 97 F2 – определить последнюю точку прямолинейного участка трека; F3 – фитировать углы вылета трека; F4 – вычислить длину трека; F5 – определить последнюю точку трека; F6 – определить координаты вершины; F7 – вывести на экран кинематические параметры Λ-гиперона; F8 – выбор активной переменной; F9 – переопределить тип частицы; Y – установить угол Ψ так, чтобы вторая точка прямолинейного участка трека оказалась в плоскости экрана; V – установка активной точки; U – установка оси экрана по активной точке; Таb – вывести на экран кинематические параметры текущего трека; F10 – выйти из программы. 4. В результате выбора события для обработки на экран выда- ются четыре наложенные друг на друга цветные проекции события. 5. Выбор активной переменной. Активные переменные – про- странственные координаты подвижной плоскости, на которую од- новременно проецируются все проекции события. Меняя величины переменных, следует добиться совмещения всех проекций в одно изображение. В этом случае геометрические размеры углов и длин треков будут равны истинным. Нажать F8. На экран выводится одна из активных переменных – AZI , DIP, PSI, Z, которые обозначают соответственно ϕ, λ, Ψ и Z. Стрелками ←, → выдать на экран нужную. На сведение в одну плоскость проекций влияют, в основном, Z и Ψ. Выбрав для начала Z , нажать Enter. Нажимая PgUp, PgDn, в зависимости от перемен- ной вращаем или перемещаем подвижной экран на 1 мм (верти- кальная ось Z), или на 1 ° (углы). Быстрое перемещение – те же клавиши на дополнительной клавиатуре при включенной Num Lock . При этом сдвиги равны 5 мм или 5 °. На рис. 22.4 представлен конечный результат обработки собы- тия рис. 22.2 и 22.3. Центр экрана установлен в точку аннигиляции, ось экрана выбрана по направлению движения Λ-гиперона, угол ψ выбран так, чтобы трек протона от распада гиперона оказался в 98 плоскости экрана. Видно, что изображения начального участка трека π-мезона оказывается также в плоскости экрана (изображе- ния сливаются). Рис. 22.4 6. Определение (вычисление) углов вылета продуктов распада Λ-гиперона. Измерение координат вершин рождения и распада Λ-гипе- рона. Установить курсор в точке рождения, нажать F6. Для вычис- ления координаты программа просит ввести номер трека, ближай- шего к точке измерения, и тип вершины (точка образования или распада). После ввода данных на экран выдаются координаты точ- ки. Повторить все для точки распада. Фит углов вылета продуктов распада. Установить курсор в точку начала трека (точка распада гиперона) и нажать О. Устано- вить курсор в точку конца прямолинейного участка одного из тре- ков и нажать F2. При нажатии F3 происходит расчет косинусов углов данного трека с осями координат. Повторить все для второго трека. Параметры выдаются на экран при нажатии Tab. Определение длин треков. Установить курсор в точку начала трека и нажать О. Установить курсор на последнюю точку трека, нажать F5 и выбрать тип частицы. При нажатии F4 производится расчет длины трека. При необходимости командой F9 можно пере- 99 определить тип частицы, связанной с данным треком. По команде Tab выводятся на экран кинематические параметры текущего тре- ка: косинусы углов трека относительно осей X, Y, Z, его длина [мм], импульс частицы [МэВ]. Результаты работы программы выдаются на экран по команде Tab , а также содержатся в файле с расширением .GEO. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Используя программу lab.bat, выбрать для обработки один из предложенных снимков, представленных в компьютере в виде цифровых копий. Отыскать на снимке распад Λ-гиперона, про- сматривая одну из проекций на экране монитора. Используя кла- виатуру компьютера, можно менять увеличение и передвигать снимок. Найденное событие зарисовать. Трекам присвоить номера. 2. Провести измерения входного трека и треков, образованных продуктами распада Λ-гиперона, на каждой из четырех проекций снимка. Измерения реперных меток происходит автоматически в начале измерений проекции, при измерении реперные метки под- свечиваются. После измерений каждой проекции следует убедиться в качестве фильтрации треков (команда F9). 3. Запустить программу labs.bat. Выбирая активную перемен- ную, с помощью команд PgUp, PgDn совместить на экране изо- бражения события на всех проекциях снимка. Провести измерения: координат точек рождения и распада Λ-гиперона; длин треков протона и π – -мезона от распада Λ-гиперона. Записать пространственные параметры треков и импульсы про- тонов и пионов от распада Λ-гиперонов. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. По измеренным кинематическим характеристикам продуктов распада вычислить энергию и массу Λ-гиперона для каждого изме- ренного случая распада. 2. Вычислить время жизни каждого измеренного Λ-гиперона. 3. Вычислить средние значения массы и τ Λ-гиперона и их по- грешности. Сравните с табличными данными. 4. Вычислить пороговую энергию реакции Λ + Λ → + p p на покоящемся протоне. 100 Контрольные вопросы 1. Какие экспериментальные данные послужили основанием для объединения группы адронов в семейство странных час- тиц? 2. Какие реакции возможны при остановке антипротонов в во- дородной мишени? 3. Как идентифицируются распады Λ-гиперонов? 4. Как в данном эксперименте измеряются энергии протонов? 5. Какое распределение по эффективной массе π-мезонов ожи- дается в данном эксперименте? 6. Какое распределение по измеренному времени жизни Λ ожи- дается в данном эксперименте? Приложение 1 ЭЛЕКТРОННЫЙ АЛЬБОМ КАНДИДАТОВ В РАСПАДЫ Λ-ГИПЕРОНОВ Для облегчения поиска распадов Λ-гиперонов при просмотре на мониторе снимков с ксеноновой пузырьковой камеры ДИАНА ни- же приводятся изображения отфильтрованных событий кандидатов в распады Λ. На мониторе у каждой проекции свой цвет. 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 Приложение 2 СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Одна из главных задач при планировании эксперимента и вы- полнении каких-либо измерений – это оценка точности и надежно- сти результатов. Часто именно повышение точности измерений позволяет вскрыть новые, не известные ранее закономерности. Точность определяется систематическими (методическими) и слу- чайными (статистическими) погрешностями. При измерении макроскопических величин основную роль иг- рают, как правило, методические погрешности, связанные с харак- теристиками измерительной аппаратуры. В ядерной физике и фи- зике элементарных частиц результаты измерений по своей природе представляют собой случайные величины, следствием чего много- кратные измерения одной и той же величины при одинаковых ус- ловиях дают несовпадающие результаты. Наиболее характерными законами распределений здесь становятся законы Пуассона и Гаус- са, а иногда – биномиальный закон. По этой причине роль стати- стического подхода в микрофизике значительно глубже, чем в мак- рофизике. Статистические методы здесь нужны не только для об- работки результатов измерений, но и для изучения самой природы явлений. Именно на этом этапе полезная информация извлекается из экспериментальных данных. П.2.1. Статистические распределения Распределение Гаусса. Закон Гаусса (нормальное распределе- ние) играет фундаментальную роль в построении общей математи- ческой теории вероятностей. Он применим, когда изучаемый эф- фект обусловлен множеством малых независимых вкладов, нося- щих случайный характер. Закон Гаусса является предельным для многих статистических законов. Параметры распределения Гаусса – среднее значение величины a и среднее квадратичное отклонение σ. Распределение Гаусса имеет вид 113 ( ) ( ) [ ] 2 2 2 / exp 2 1 σ − − π σ = ϕ a x x . (П.2.1) Функция ) (x ϕ симметрична относительно x = а, поэтому x = а. Функция ) ( x ϕ представляет собой плотность вероятности, она нормирована, т.е. 1 ) ( = ϕ ∫ +∞ ∞ − dx x . Дисперсией D распределения на- зывается среднее значение квадрата отклонений от среднего значе- ния. Она определяется из соотношения ( ) ∫ +∞ ∞ − σ = ϕ − = − = 2 2 2 ) ( ) ( dx x a x a x D Примерами применимости закона Гаусса из области ядерной физики являются отклонения из-за многократного рассеяния час- тиц высокой энергии и разброс пробегов заряженных частиц в ве- ществе (straggling). Вероятность того, что пробег частиц заключен между R и R + dR, равна ( ) ( ) ( ) dR R R R R R R dR R P ⋅ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − − ⋅ − π = 2 0 2 0 2 0 2 / exp 2 1 ) ( , где R 0 – среднее значение пробега. Распределение проекций угла многократного рассеяния имеет вид ( ) Θ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Θ Θ Θ π = Θ Θ d d P 2 2 2 2 / - exp 2 1 Распределение Пуассона, в отличие от закона Гаусса, является дискретным. Оно применимо, когда интересующая случайная ве- личина может принимать только целые положительные значения, и события, относящиеся к неперекрывающимся интервалам, стати- стически независимы. Закон Пуассона описывает распределение вероятностей редких событий. 114 Распределение Пуассона полностью определяется заданием только одного параметра – среднего числа актов N 0 . Вероятность наблюдения N актов имеет следующий вид: ( ) 0 0 exp ! N N N P N N − = . (П.2.2) Распределение Пуассона нормировано, т.е. ∑ ∞ = = 1 1 N N P . Дис- персия для закона Пуассона равна N 0 . Положительное значение квадратного корня из дисперсии называется средним квадратич- ным отклонением случайной величины. Для статистических явле- ний, подчиняющихся закону Пуассона, среднее квадратичное от- клонение 0 N = σ . Это означает, что результаты отдельных изме- рений с вероятностью, близкой к 2/3, попадут в пределы 0 N N ± Приведем некоторые примеры применимости закона Пуассона в ядерной физике. Вероятность заряженной частице образовать N пар ионов при среднем N 0 описывается формулой (П.2.2). Вероятность потерять N событий, случайно распределенных во времени, если мертвое время прибора равно t: ( ) ) exp( ! ) ( , -nt N nt t N P N = Здесь n – средняя скорость счета. Вероятность N соударений на пути L, если λ – средняя длина свободного пробега: ) / ( exp ! ) / ( ) , ( λ − λ = L N L L N P N Вероятность попадания N частиц на поверхность s за время t: ) ( exp ! ) ( ) , , ( t s n N t s n t s N P N ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = , где n – плотность потока частиц. С ростом N 0 распределение Пуассона становится все более сим- метричным относительно N = N 0 и переходит в закон Гаусса. 115 Биномиальный закон действует, когда число объектов, из ко- торого проводят статистические выборки, ограничено, и число возможных значений результата равно двум (например, вылет час- тицы в переднюю или заднюю полусферу). При этом нарушается одно из условий применимости закона Пуассона, так как число со- бытий в данном интервале будет зависеть от числа событий в пре- дыдущих интервалах. Параметрами биномиального распределения являются вероят- ность одного события p и полное число возможных событий N 0 Вероятность осуществления N событий N N N N N N p P C P − − ⋅ = 0 0 ) 1 ( . (П.2.3) Здесь N N C 0 – число сочетаний из N 0 по N: ( ) ! ! ! 0 0 0 N N N N C N N − = Распределение имеет такой же вид, как и общий член разложе- ния бинома Ньютона. При N 0 → ∞ биномиальное распределение переходит в распределение Пуассона. Среднее значение N для биномиального распределения равно N 0 ⋅ p, дисперсия D = = N 0 ⋅ p ⋅ (1 – p). Вероятность одного события может быть как по- стоянной величиной (например, при бросании игральной кости), так и переменной (для многих задач ядерной физики). Так, вероят- ность распада радиоактивного ядра за время t, как известно, имеет вид p = 1 – exp(– λt), где λ – константа радиоактивного распада. Вероятность распада N ядер из N 0 ядер за время t определяется соотношением (П.2.3). Та- кой же вид, как вероятность распада радиоактивного ядра, имеет вероятность регистрации γ-кванта высокой энергии в пузырьковой камере p = 1 – exp(– σ ⋅ n ⋅ r), где r – расстояние от точки образования γ-кванта до точки конвер- сии; σ – сечение конверсии на атом; n – число атомов в единице объема. Пусть в одном акте образуется N 0 γ-квантов (например, 116 исследуется распад γ → π → 6 3 0 0 2 K ) при средней эффективности регистрации γ-квантов p. Тогда вероятность наблюдения в одном акте N квантов можно рассчитать по формуле (П.2.3). В случае радиоактивного распада среднее число не распавшихся ядер к моменту t равно ) ( exp 0 t N N λ − = , где N 0 – полное число ядер в момент времени t = 0. Дисперсия в случае биномиального закона меньше, чем в случае закона Пуассо- на, так как N не может быть больше N 0 при биномиальном распре- делении, а при пуассоновском значения N не ограничены. Следует отметить, что рассмотренные статистические законы дают распределение вероятности при известных параметрах. В экс- периментальной практике чаще приходится решать обратную зада- чу – например, по наблюдаемым на опыте функциям распределе- ния находить константу распада исследуемого вещества. Можно показать, что в случае биномиального распределения дисперсия параметра p равна p (1 – p) N 0 χ 2 |