Истинный размер окна
ПК равен 16
×7,5 см. Темный овал по периметру окна – вертикаль- ная боковая стенка корпуса камеры, на передней и задней сторонах которой закреплены стекла – окна камеры. Так как следы частиц располагаются в пространстве между окнами, а К зависит от рас- стояния от объектива до следа, рекомендуется измерить длины верхнего и нижнего окон (по верхней и нижней границам овала соответственно) на столе проектора, вычислить среднюю длину и по ней определить средний по глубине ПК К.
2. Ознакомиться с характерными случаями распада
π-мезона на пленке. Идентификация
π
+
→ μ
+
→ e
+
-распадов проводится по сле- дующим признакам: а) плотность трека останавливающегося пиона нарастает к точке его остановки (dE/dx ионизации увеличивается с уменьшением энергии); б) испускание мюона выглядит как «перелом» первичного тре- ка; в) релятивистский позитрон
μ → e-распада имеет длинный трек малой плотности.
Необходимо отобрать не менее 100 таких событий. Фотографии снимались двумя объективами, оптические оси которых парал- лельны друг другу и направлены по нормали к переднему стеклу камеры. Это позволяет при обработке восстановить пространствен- ную картину взаимодействия. Одному событию отвечают два кадра на пленке – последовательно один за другим. В нашем случае надо использовать только один из них.
3. Отметить особенности следов вторичных частиц (плотность ионизации, характер рассеяния и остановки). Зарисовать один из
π → μ → e-распадов.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Построить гистограмму распределения по проекциям пробе- гов мюонов. Нанести статистические погрешности.
85 2. Отсутствие аналитической функции, описывающей распреде- ления (20.6) и (20.7) делает сложным использование метода наи- меньших квадратов для анализа соответствия экспериментального и ожидаемого распределений и вычисления их параметров. С дру- гой стороны, известно, что распределения могут быть идентифици- рованы по величинам их моментов (см. работу 1). В табл. 20.1 при- ведены средние распределений, их среднеквадратичные
σ и пара- метры асимметрии распределений As = M
3
/
σ
3
– третий момент, нормированный на
σ
3
. Свертка проведена при
σ
нр нормального распределения равной 0,1·R
0
. Как следует из таблицы, распределе- ние, отвечающее 2-частичному распаду, имеет на 30 % больший пробег и в несколько раз больший параметр As, чем при
3-частичном распаде. Это может служить тестом на моду распада
π
+
-мезона.
Таблица 20.1
Вариант расчета
0
/ R
p
P
=
σ/R
0
As
π → μν, без свертки
0,785 0,222 –1,17
π → μν + свертка
0,784 0.240 –0.84
π → μνν + свертка
0,6 0,27
–0,16 3. Определить среднее значение проекции
K
p
p
/
эксп
=
пробега частиц – продуктов распада, погрешность среднего p
Δ , стандарт- ное отклонение распределения
σ и параметр асимметрии As±ΔAs.
4. Используя данные второго столбца табл. 20.1, вычислить
R
0
±
ΔR
0
для обоих вариантов распадов
π
+
-мезона.
5. С помощью соотношения пробег-энергия E
μ
= 13·
0
R
, где E
μ
в МэВ, а R
0
в г/см
2
, для мюонов в пропане (
ρ = 0,42 г/см
3
) опреде- лить энергию мюонов E
μ
±
ΔE
μ
6. Сравнить E
μ
с расчетной по (20.1) и A
s
эксп с данными табл. 20.1 и определить моду распада
π
+
-мезона.
86
Контрольные вопросы
1. Приведите схемы распада
π
+
-мезона. Бренчинг какой из них максимален?
2.Опишите схему экспериментальной установки по получению
π
+
-мезонов и регистрации его распада.
3. Опишите методику измерений и результаты обработки полу- ченных данных.
87
Р а б о та 22 СИСТЕМА ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКИ ТРЕКОВОЙ ИНФОРМАЦИИ МЕТОДАМИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ Цель−
знакомство с системой измерений и обработки треко-вой информации методами компьютерной графики на примере изучения кинематики двухчастичных распадов, измерение массы и времени жизни Λ-
гиперонов.
ВВЕДЕНИЕ
Объём информации с современных сложных детекторов, использующихся в физике высоких энергий, составляет
10 6
– 10 12
байт. Обработка информации такого объёма немыслима без современных компьютерных технологий. Чтобы извлечь физи- ческую информацию со сложных детекторов, необходимо потра- тить не меньше человеческих ресурсов, чем их требуется на проек- тирование и создание самих детекторов.
Помимо общеизвестной математической статистики, анализ экспериментальных данных включает:
отбор и запись интересующей информации, распознавание следов и ливней, реконструкцию событий в целом, оценку кинематических параметров, разделение полезных и фоновых событий, использование графических средств для интерпретации и пред- ставления данных, создание и эксплуатацию больших математических программ, реализующих алгоритмы анализа данных [13].
Практически со всеми элементами анализа экспериментальных данных можно наглядно познакомиться на примере обработки ин- формации с пузырьковой камеры.
Материалом для работы служат цифровые копии снимков, полученных на ксеноновой пузырьковой камере ДИАНА [12], облучённой в пучке антипротонов протонного синхротрона ИТЭФ.
88
Антипротоны останавливаются внутри камеры, что позволяет изучать процессы аннигиляции как при остановке, так и налету.
Благодаря свойствам жидкого ксенона (плотность 2,2 г/см
3
, заряд ядра
Z = 54, радиационная длина
X0
= 3,7 см) и большому объёму
(70
×70×140 см
3
) ДИАНА является уникальным 4
π-детектором
γ-квантов с эффективностью η = 97-99 % для широкого круга процессов, а также позволяет регистрировать распады
0
sK→ π
+
+
π
–
и
Λ →
p + π
–
с эффективностью, близкой к 100 %.
ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Изучается распад
Λ →
p + π
–
. В табл. 22.1 приведены основные характеристики всех частиц, участвующих в этом процессе
1
[8].
Таблица 22.1
Частица
Масса, МэВ
Время жизни, с
Спин
Странность
π
–
139,57018
±0,00035 (2,6033±0,0005)⋅10
–8 0
0
p 938,27200
±0,00004
∞
1/2 0
Λ
1115,683
±0,006
(2,632
±0,020)⋅10
–10 1/2
–1
В настоящей работе предлагается определить массу
Λ-гиперо- нов по продуктам распада и оценить их время жизни.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАСС СТРАННЫХ ЧАСТИЦ ПО ПРОДУКТАМ
ИХ РАСПАДА
Процесс идентификации распадов
странных частиц заключается в проверке соотношений, вытекающих из законов сохранения.
Суммарный электрический заряд продуктов распада должен рав- няться заряду распадающейся частицы. Для трековых приборов, работающих в магнитном поле, знаки зарядов частиц легко устано- вить по кривизне следов. Если магнитное поле отсутствует, то знак заряда
π-мезона, например, можно установить в случае его оста- новки в объеме детектора по следующим признакам: положитель- ный пион распадается по схеме
π
+
→ μ
+
→
e+
, отрицательный пион поглощается ядром рабочего вещества.
1
Подробнее о странных частицах, их характеристиках и взаимодействиях см. работу 15.
89
Следствием закона сохранения импульса является условие ком- планарности следов частиц – продуктов распада.
На рис. 22.1 схематически показаны образование и распад ней- тральной частицы на две заряженные. Пунктиром обозначено на- правление полета нейтральной частицы, сплошными линиями
− следы заряженных частиц. Условие компланарности в этом случае заключается в том, чтобы точка образования нейтральной частицы
(точка А) лежала в плоскости, образованной направлениями полета продуктов распада (линии 1 и 2). Очевидно, линия полета ней- тральной частицы должна проходить между следами вторичных частиц. Проверка условия компланарности позволяет отбросить случаи, не относящиеся к двухчастичным распадам (например, двухлучевые звезды, вызванные нейтронами; случайные V-образ- ные рассеяния частиц).
Рис. 22.1
Случаи, относящиеся к двухчастичному распаду, должны удов- летворять уравнениям
P
1
cos
ϕ
1
+ P
2
cos
ϕ
2
= P; (22.1)
P
1
sin
ϕ
1
= P
2
sin
ϕ
2
; (22.2)
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
2 2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
Pc
Mc
c
P
c
m
c
P
c
m
+
=
+
+
+
, (22.3) где М и Р – масса и импульс распадающейся частицы; m
1
и m
2
, P
1
и
P
2
− массы и импульсы вторичных частиц. Для вторичных частиц, пробег которых укладывается в камере, импульсы Р
1
и Р
2
опреде- ляются с большой точностью. Решение уравнений (22.1)–(22.3) по- зволяет определить массу и импульс распадающейся частицы.
90
Для определения массы распадающейся частицы в двухчастич- ном распаде достаточно знать углы вылета частиц и импульс толь- ко одной вторичной частицы. Импульс второй частицы находится из уравнения (22.2).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ
Λ-ГИПЕРОНОВ
Определение времени жизни нейтральных частиц с помощью трековых приборов основано на измерении длины пролета, т.е. рас- стояния, пройденного частицей от момента ее образования до мо- мента распада. Именно таким способом в ядерной эмульсии впер- вые определили время жизни
π
0
-мезона (
∼ 10
–16
с).
Зная импульс распадающейся частицы Р и длину ее пролета L, можно вычислить время жизни каждой отдельной нейтральной частицы в системе, где она покоится:
t = t
лаб
P
LM
c
v
v
L
c
v
=
−
=
−
2 2
2 2
1 1
(22.4)
Среднее время жизни данного сорта частиц можно определить, если вычислить среднее значение t:
τ = t =
∫
∫
∞
∞
0 0
)
(
/
)
(
t
dN
t
t dN
. (22.5)
Среднее значение
τ, определенное в эксперименте, может отли- чаться от истинного из-за того, что регистрируемая длина пролета ограничивается размерами детектора и его пространственной раз- решающей способностью. В данной работе поправки, связанные с этим обстоятельством, не учитываются.
Обработка трековой информации
Образование странных частиц происходит при взаимодействии антипротона с ядром ксенона. Энергии заряженных частиц (
π
±
, K
±
,
p) определяются по пробегу (камера работает без магнитного поля).
Для треков заряженных частиц характерны изгибы и изломы, обу- словленные эффектами кулоновского взаимодействия.
91
Рабочий объём пузырьковой камеры фотографируется четырьмя объективами (четыре проекции) через стекло большой грани
140
×70 см
2
и под углом 90
° к источнику света. Объективы фотоап- парата образуют прямоугольник, параллельный стеклу.
Пространственная картина событий может восстанавливаться с помощью стереопроектора или по результатам измерения коорди- нат треков на проекциях.
В первом случае изображения со стереоснимков проецируются одновременно на подвижный экран с помощью той же оптической системы, которая использовалась при фотографировании. Для того, чтобы определить положение какой-либо точки (например, звезды) в пространстве, необходимо перемещать экран до тех пор, пока изображения этой точки не совместятся.
Чтобы измерить длину отрезка в пространстве, необходимо совместить его изображения перемещением экрана, тогда длина этого отрезка на экране будет равна действительной. Очевидно, все точки, изображения которых совмещены при данном положении экрана, лежат в одной плоско- сти и расстояния между ними равны действительным.
Для правильной настройки стереопроектора измеряют имею- щиеся внутри камеры реперные метки. При помощи стереопроек- тора удобно проверять свойство компланарности и выполнять из- мерения сложных многотрековых событий. Положение экрана ав- томатически регистрируется компьютером, а измерения проводят непосредственно на экране стереопроектора.
При координатной методике все необходимые измерения вы- полняются раздельно на стереоснимках с последующим геометри- ческим восстановлением параметров события с помощью специ- альной программы на компьютере.
В данной лабораторной работе используется система полной обработки события, которая совмещает положительные качества стереопроектора и координатной методики [12]. Первоначально снимок автоматически оцифровывается на сканирующем приборе типа HPD. Основным узлом его является генератор светового пятна с лазерным источником света. Генератор производит последова- тельность линейных строк, образуемых световым пятном (диамет- ром около 20 мкм) вдоль одной линии. Плёнка установлена на платформе, которая перемещается перпендикулярно к направле- нию развёртки. В результате световое пятно обегает снимок, обра-
92 зуя растр типа телевизионного. Координаты пятна и платформы фиксируются при пересечении пятном любого достаточно контра- стного объекта на плёнке (пузырька на треке или реперных меток).
Конечно, если трек близок к направлению развёртки, сигнал не вы- рабатывается из-за большой длительности (порога на толщину объ- екта). Для получения всей информации со снимка применяют два сканирования с ортогональными направлениями развёртки. При хорошо настроенном приборе обеспечиваются точность 10–15 мкм по плёнке и стабильная эффективность. Благодаря высокой плот- ности измерений (шаг растра 35 мкм) растровое разложение снимка очень близко к оригиналу, но сложнее для восприятия из-за точеч- ного фона и фона от царапин на плёнке. Суммарный объём инфор- мации составляет 100 – 200 тыс. точек на снимок.
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Программа FILTER является эмулятором координатного изме- рительного стола с одним важным отличием. Требования к точно- сти измерений примерно в 100 раз мягче, чем в измерениях на сто- ле (1 мм вместо 100 мкм на плёнке), так как эти измерения нужны только для указания «трековых дорожек» (масок) подпрограмме фильтрации. Обычно требуется указать только начало, конец трека и места резких изломов, но реально измеренными окажутся все пу- зырьки трека.
Программа STEREO является эмулятором стереопроектора и реализует все его функции графическими средствами.
Такая методика сохраняет все преимущества наглядности сте- реопроектора при анализе сложных событий.
Высокая плотность автоматических измерений позволяет полу- чать новую информацию о частицах, в частности об удельной ио- низации и многократном рассеянии [12].
Программа FILTER
1. Войти в директорию С:/FILTER, вызвать программу lab.bat.
Назначение программы – поиск и фильтрация событий, обмер меток и треков, запись результатов в четыре файла с расширением
.FLT, здесь T = 1, 2, 3, 4 – номер проекции. Всего четыре проекции.
Обмер меток производится автоматически.
93 2. Оцифрованные снимки с пузырьковой камеры содержатся в файлахZXNNNN.MNN, где ZX – идентификатор номера пленки,
NNNN
– номер кадра, М – тип сканирования, N – мода сканирова- ния, последняя N – номер проекции. Для облегчения поиска собы- тий рождения и распада
Λ-гиперонов можно воспользоваться при- ложением к данной работе с распечатками картинки событий в ис- ходных файлах.
3. Медленное перемещение изображения по экрану произво- дится стрелками на главной клавиатуре. Быстрое – стрелками на дополнительной клавиатуре при включенной Num Lock. Для из- мерения длин треков необходимо указать опорные точки на треке: начало, конец трека, а также все точки изломов.
4. Команды программы, размещенные в строке МЕНЮ внизу на экране:
F1
– HELP – назначение клавиш;
F2
– Redraw – переместить центр экрана в позицию курсора;
F3
– Increase Scale – увеличить масштаб в два раза;
F4
– Decrease Scale – уменьшить масштаб в два раза;
F5
– Begin Track – отметить начало трека;
F6
– Mark Track – отметить точку на треке;
F7
– Copy Track – копировать трек в память;
F8
– Fit track – фильтрация трека;
F9
– Show Track – показать трек;
F10
– Quit – завершить обработку данной проекции;
В
– возврат к исходному положению экрана.
5. Порядок выполнения работы.
5.1. Ввод данных студента: фамилия, группа. Эти данные фор- мируют имена выходных файлов программы FILTER для работы программы обработки звезды STEREO.
5.2. Выбор события и номера проекции. После нажатия на Enter на экран выводится список номеров фотографий событий. Выбрав стрелками номер, нажимаем на Enter – на экран выдается список четырех проекций кадра. Выбрав нужную, нажимаем Enter, на эк- ран выдается изображение кадра выбранной проекции. При сле- дующем нажатии внизу появляется строка команд.
94
На рис. 22.2 показано рабочее изображение фрагмента снимка с образованием гиперона в реакции
p + Xe
→ Λ + X
(22.6) и его распада по схеме
Λ → p + π
–
, сделанное во время работы про- граммы FILTER. Оператор проводит поиск нужного события на экране дисплея, увеличивая (F3) и перемещая (F2) изображение, выводит событие в центр экрана. Коэффициент увеличения реко- мендуется брать не более четырех. При меньшем фон усложняет поиск событий, при большем накопленные в результате обмеров проекций погрешности затрудняют совмещение всех проекций в плоскости.
5.3. Когда событие найдено, измеряются треки. Для измерения треков необходимо указать на экране начало, конец трека, а также все точки изломов. Отмеченные точки называются «опорными». По ним выполняется фильтрация трека. Обмер треков производится последовательным выполнением команд F5–F8.
Рис. 22.2
95
Рис. 22.3
При выполнении команды фильтрации трека (
Скачать 1.88 Mb.