Интегральный метод
Пусть dt = T
≥
τ
μ
. В отсутствие фона число зарегистрированных установкой распадов мюонов за время Т равно
( )
( )
(
)
[
]
∫
τ
μ
−
−
η
=
=
T
T
N
t
dN
T
N
0 0
/
exp
1
, (14.5) где t – время от момента регистрации мюона до его распада; N
0
– число остановившихся в мишени мюонов;
η – эффективность реги- страции электронов распада. Величина
η зависит от величины по- тери энергии электрона в объеме сцинтиллятора, что, в свою оче- редь, зависит от места остановки в нем мюона, направления вылета электрона и его энергии. Как видно из перечисленного, определе- ние
η является сложной задачей, а без ее знания нельзя воспользо- ваться соотношением (14.5). Эту трудность можно обойти, если временной анализ каждого события производить одновременно в двух неравных интервалах времени T
1
и T
2
. При этом коэффициент
15
N
0
⋅ η у них будет общим и τ
μ
может быть определено из соотно- шения
)
/
exp(
1
)
/
exp(
1
)
(
)
(
2 1
2 1
μ
μ
τ
−
−
τ
−
−
=
=
T
T
T
N
T
N
R
Для упрощения вычисления можно взять, например, Т
1
= 2Т
2
, или, если
τ
μ
заранее известно, то при Т
1
>> Т
2
,
τ
μ
одной из экспо- нент можно вообще пренебречь. Тогда
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
τ
μ
1
ln
/
2
R
R
T
. (14.6)
Структурная схема для определения
τ
μ
интегральным методом представлена на рис. 14.2.
Рис. 14.2
Последовательность импульсов управления и регистрации изо- бражена на рис. 14.3. Сигналы «
μ» с разветвителя РМ используют- ся для запуска двух схем пропускания (их иногда называют «воро-
16 тами»). Каждая схема пропускания состоит из двух блоков: одно- вибратора и схемы двойных совпадений. Импульс с РМ запускает одновибратор (ОД), который формирует импульс заданной дли- тельности Т. Этот импульс поступает на один из входов СС, на второй вход СС пoдается сигнал «е» с разветвителя РЕ. Если в те- чение времени Т придет импульс «е», он будет зарегистрирован счетчиком импульсов СИ. В работе участвуют две схемы типа «во- рота»: ворота В
1
(ОД
1
и СС
2
) длительностью Т
1
, служащие для ре- гистрации числа
μ → е-распадов N(T
1
) (счетчик импульсов СИ
1
), и ворота В
2
(ОД
2
и СС
3
) длительностью Т
2
для регистрации N(T
2
)
(счетчик импульсов СИ
2
). Третий выход с РМ используется для счета полного числа N
0
запусков схем ворот за время эксперимента.
Знание этого числа необходимо для определения фона (см. ниже).
Число N
0
регистрируется СИ
3
Рис. 14.3
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему эксперимента согласно рис. 14.2.
2. Включить питание блоков электроники и блока высоковольт- ного питания ФЭУ. Время прогрева
≈ 5 мин.
3. Загрузить программу выполнения работы в ЭВМ.
17
Структурная схема эксперимента в обязательном порядке
должна быть перерисована в рабочую тетрадь студента. Без
понимания функций элементов структурной схемы студент к
выполнению работы не допускается.
В лаборатории имеются две идентичные установки для прове- дения данного эксперимента. Различия в программах измерений связаны с разными типами РС в установках.
Основные функции программ одинаковы и состоят в проведе- нии настройки аппаратуры и обеспечении выполнения рабочих измерений.
Настройка аппаратуры сводится к следующим задачам.
1. Введению в совпадение сигналов со счетчиков S
1
и S
2 по счету импульсов со схемы совпадений СС
1
в зависимости от за- держек t
2
и t
3
. Результат – оптимальные задержки
τ
2опт
И
τ
3опт
, ве- личины которых следует сразу же установить на обеих линиях за- держек. Счет с СС
1
интерпретируется как полное число мюонов, остановившихся в объеме S
2 и прошедших насквозь установку.
2. Введению сигналов с выхода задержки Л
1
(счетчик S
2
) с по- мощью схемы ССА в антисовпадение с сигналами с СС
1
. Задача – отсечь на выходе ССА мюонов. Для этого на один из входов сов- падений ССА (один из четырех верхних входов) подаем сигнал с
Л
1
. На вход антисовпадений «А» схемы ССА подаются с выхода
СС
1
. В данном случае для сокращения времени снятия кривой ан- тисовпадений предлагается отключить сигнал с S
1
на СС
1
,
опти- мальная задержка
τ
2опт на Л
2 должна быть сохранена. При этом на оба входа ССА – совпадение и антисовпадение – приходят сиг- налы с одного и того же счетчика S
2
. Поэтому кривая антисовпа- дений измеряется быстро. Она имеет простой вид – в области сов- падений сигналов число отсчетов равно нулю, а вне этой области – полному счёту числа импульсов со счетчика S
2
. Область кривой, где число отсчетов равно нулю, называется плато антисовпадений, оптимальное величина задержки
τ
1опт соответствует середине пла- то.
3. Величины Т
1 и Т
2 приведены на стойке электроники.
18
Работа с программой на установке № 1 (левая) Работа проводится на РС с ограниченными возможностями. При
включении РС программа автоматически загружается, после чего на экран выдается МЕНЮ:
1.
Время измерения(с) 2.
Delay2 (
ns)
3.
Delay3 (
ns)
4.
Counter position......18 5.
Delay2
position........8 6.
Delay3
position.......10 7.
Measuring Для выбранного пункта меню введите его номер, нажав клави- шу
CR, которая в данной РС служит клавишей Enter. Например, вы хотите задать время измерения 100с. Набрав на клавиатуре 1, нажимаем
CR, затем набираем 100 и вновь
CR. На меню в конце первой строки появляется число 100. Для проведения измерений
(
Measuring) за заданные 100 с введите 7.Числа импульсов в тече- ние 100 с выводятся на экран монитора.
При снятии кривых совпадений изменение задержек Л
2
и Л
3
производятся пп. 2 и 3 МЕНЮ. Величина задержки Л
1 изменяется вручную с помощью клавиш. Определив
τ
опт и установив ее на бло- ке Л
1
, не забудьте включить S
1 в CC
1
В крейте установлен 4-входовой счетчик числа импульсов. Со- держимое счетчиков выводится построчно, причем первая строка отвечает входу № 1. Разберитесь и запишите, какие счета приходят на каждый из входов.
Измерить с точностью не хуже 3 % счет числа импульсов
NA в секунду с выхода схемы ССА. Этот счет необходим для вычисле- ния числа случайных совпадений (см. ниже).
8. Длительности
Т1
(блок ОД
1
) и
Т2
(блок ОД
2
) фиксированы.
Определить абсолютные значения
Т1
и
Т2
методом, описанным ни- же в разделе «Калибровка временных интервалов».
9. Провести измерение
N(
T1
),
N(
T1
),
N0
. Время измерения не ме- нее двух часов.
19
Работа с программой на установке № 2 (правая)
1. Откройте папку «Lab Works» На экран выдается строка ввести фамилию и т.д., кончается все просьбой ввести № работы. Следует ввести № 12.
2. На экран выдается следующее окно, в левом верхнем углу меню
«Настройки». Установить маркер на него и нажать левую клавишу мыши.
ИЗМЕРЕНИЕ КРИВОЙ ДВОЙНЫХ СОВПАДЕНИЙ
На рис 14.4 приведён вид окна программы НАСТРОЙКА для измерений кривых совпадений-антисовпадений, которое будет иметь разный вид в зависимости от кратности совпадений. На рис. 14.4 для примера представлен вариант тройных совпадений.
Настройка двойных совпадений
Параметры программы
А. Количество задержек – 2.
Б. Количество каналов – 4 (имеется в виду число счётчиков им- пульсов = СИ). В данном случае установлен блок с четырьмя СИ, каждый из которых имеет свой вход, который подключается ВЧ- кабелем к источнику сигналов и имеет свой номер.
В. Тип платы – 1 (всегда).
Г. Положение счетчика – ХХ (№ станции в крейте).
Д. Канал 1 – 4 (номера входов сигналов с СС
1
на блоке СИ – в нашем случае четвертый. Проверьте!).
Е. Положение задержек. Введите № станций, на которых установ- лены задержки № 2 и № 3.
Параметры задержек
Задержка 2 0 (начальное значение).
20
Задержка 3 0 (начальное значение).
Шаг задержки 5 (нс).
Рис 14.4
Параметры измерений
Количество измерений – 12 (максимум шагов задержек 60 нс /
5 нс = 12 для каждого счетчика). Можно взять меньшее число.
Период измерений t (здесь подразумевается время измерения при каждой задержке в секундах).
Звуковой сигнал – разумно поставить галочку. Остальное иг- норировать.
Для определения времен t нужно шаг задержки взять равным
0, число измерений 2 – 4, а t подбирать таким, чтобы число отсче- тов было порядка 100.
Старт работы программе происходит при нажатии на кнопку
«ОК».
Открывается рабочее окно, которое представлено на рис 14.5.
21
Рис 14.5
Здесь Т – время от начала измерений, D1, D2 – задержки,
С3 – счет числа совпадений S
1
S
2
Спишите результаты измерений, определите
τ
опт для счетчиков
S
1
S
2 на СС1. Для установки
τ
опт возвращаемся в программу «На- стройки». Вводим величину
τ
опт
(напр. Л2=12, Л3=0), шаг =0, кол- во измерений = 1, период = 1 и выходим из «Настройки». Убеди- тесь по горящим лампочкам на блоках задержек соответствия их показаний введенному
τ
опт
ИЗМЕРЕНИЕ КРИВОЙ АНТИСОВПАДЕНИЙ
Отожмите клавишу на СС
1
, соответствующую входу сигнала с
S
1
Вызовите программу «Настройки». Вводим:
Количество задержек 1.
Количество каналов 1.
Канал 1 4 ( № входа на СИ для счета сигналов с ССА).
22
Положение задержки Х (ввести № станции Л
1
).
Задержка 1 0 (Программой не предусмотрен для единственного блока задержек отличный от 1 номер. На измерения это не влияет).
Шаг задержки 5.
Количество измерений 12.
Период измерений, с 10.
Звуковой сигнал – галочка.
После определения и установки
τ
опт проверьте правильность сбор- ки схемы, СИ должны считывать: канал № 1 → N(T
1
); канал № 2 → N(NT
2
); канал № 3 → N
0
= N
12
; канал № 4 → N
e
(со схемы ССА).
Не забудьте нажать клавишу включения S1. на СС1 ! Запуск программы на набор статистики производится из про- граммы «Настройки», где надо задать: количество задержек 3; положение трех задержек и их величины; определенные при на- стройках величины задержек;
шаг задержек 0 (т.е. они не должны меняться при рабочих измерениях).
Количество измерений и их продолжительность согласуется с преподавателем.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Провести расчет фона. Если за время набора статистики рас- падов мюонов было зарегистрировано
N0
запусков одновибраторов
ОД
1
и ОД
2
(что равно числу срабатываний схемы совпадений СС
1
), число
e-сигналов с ССА в секунду равно
NA, разрешающее время схем совпадений СС
2
или СС
3
равно
τ
1,2
, то
число случайных отсче- тов, зарегистрированных в воротах B
1
и B
2
, определяется по фор- муле
Nсл
(
Ti) =
τ
i⋅
N0
⋅
NA, (14.7) где
i = 1, 2. Величина
τ
i с точностью до длительности импульса с формирователя Ф
2
(
tимп
≈ 40 нс <<
Т1
,
Т2
) равна длительности им- пульса с одновибраторов
Т1
или
Т2
23 2. По измеренным (с учетом фона) N(Т
1
) и N(Т
2
) вычислить
τ
μ
Для определения величины погрешности
Δτ
μ необходимо знать распределение величин N
1
(Т
1
), N
1
(Т
2
), N
сл
(Т
1
), N
сл
(Т
2
). Распределе- ния N
сл
(Т
1
) и N
сл
(Т
2
) подчиняются закону Пуассона. Кроме того, их ошибки коррелированы (см. соотношение (14.7)), что должно быть учтено при расчете
Δτ
μ
. Если эффект сравним с фоном, то величи- ны N(Т
1
) и N(Т
2
) также распределены по Пуассону. Но если эффект много больше фона, следует воспользоваться биномиальным рас- пределением (см. с. 113). Заметим, что так как Т
1
>>
τ
μ
, то N(Т
1
)
≈ N
(Т =
∞). При этом величина N(Т
1
) приобретает смысл полного числа наблюдаемых мюонов, а N(Т
2
) – часть N(Т
1
), распавшихся за Т
2
. В этом плане N(Т
1
) не имеет дисперсии.
3. Используя соотношение (14.4), вычислить константу слабого взаимодействия G±
ΔG и массы квантов слабого взаимодействия.
Контрольные вопросы
1. Назовите источник космических мюонов.
2. Чем объяснить тот факт, что из всех частиц с массами боль- ше массы электрона только мюоны достигают поверхности
Земли?
3. Вычислите радиусы электромагнитного и слабого взаимодей- ствий.
4. Нарисуйте диаграммы Фейнмана для распадов мюонов.
24
Р а б о т а 15 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАСС И ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ K-МЕЗОНОВ И Λ
-ГИПЕРОНА Цель –
изучение схем распада, измерение масс K+
-,
K0
- и
Λ-
частиц и оценка времени жизни 0
SK-
мезонов и Λ-
гиперонов.
ВВЕДЕНИЕ
В основе классификации элементарных частиц лежат свойства фундаментальных взаимодействий. Характерными особенностями
элементарных частиц являются их взаимопревращаемость, рожде- ние и распад [3]. Если при рождении или распаде выполняются за- коны сохранения, соответствующие сильному взаимодействию, то процесс происходит быстро, за ядерное время (10
–22
÷10
–23
c). Если законы сохранения не разрешают сильный или электромагнитный процесс, а разрешают лишь слабый, то он проходит медленно, за время, характерное для слабого взаимодействия (большее 10
–10
с).
Гипероны (
Λ, Σ
+
,
Σ
–
,
Σ
0
,
Ξ
–
,
Ξ
0
,
Ω
–
) и
К-мезоны (
К+
,
К–
,
K0
,
0
K) относятся к адронам, составляют большую группу частиц и назы- ваются странными. Процессы образования, поглощения, рассеяния гиперонов и
К-мезонов идут с сечениями, характерными для ядер- но-активных частиц (адронов). Например, сечение рождения странных частиц в (
π
N)- и (
NN)-взаимодействиях составляет вели- чину порядка одного миллибарна.
Однако распады странных частиц на адроны Λ→
p + π
–, K+→π
+ + π
– и т.д.) происходят за время 10–8÷
10–10 с, что значи-тельно больше ядерного времени (10–22÷
10–23 с). Характерной особенностью их рождения в пион-нуклонных и нуклон-нуклонных взаимодействиях является совместное образование, по крайней мере, двух странных частиц. При этом возможны лишь определенные сочетания. Так,
Λ- и Σ-гипероны образуются в паре с
К+
- и
К0
-мезонами и не образуются с
К–
- и
0
K-мезонами.
Ассоциативное рождение частиц обычно связано с законом сохра- нения. Рождение антинуклона при столкновении двух протонов
25 обязательно сопровождается образованием еще одного нуклона.
Это объясняется законом сохранения барионного заряда
В, кото- рый выполняется при любых взаимодействиях. Барионный заряд
В = +1 для
нуклонов и гиперонов,
В = –1 для антинуклонов и анти- гиперонов,
В = 0 для остальных частиц. Как ассоциативное рожде- ние, так и большое время жизни гиперонов и
К-мезонов оказалось возможным объяснить, введя квантовое число
S («странность»).
Значение странности
S можно определить из соотношения Гелл-
Манна – Нишиджимы:
Q =
TZ + (
B +
S)/2, где
Q – электрический заряд частицы в единицах заряда электрона,
TZ
– проекция изотопического спина.
Адроны группируются по изотопическим мультиплетам. Части- цы, входящие в мультиплет, имеют близкие массы. Каждый муль- типлет характеризуется изотопическим спином
Т и содержит 2
Т + 1 частиц, различающихся значением проекции изотопического спина
TZ
. Частицы, принадлежащие одному мультиплету, одинаково ве- дут себя в ядерных взаимодействиях, при этом выполняется закон сохранения изотопического спина.
Частицы каждого изотопического мультиплета имеют одинако- вую странность (табл. 15.1), частицы и античастицы обладают про- тивоположной по знаку странностью.
Таблица 15.1
Частица
T TZ
S K+
,
K0 1/2 +1/2,
–1/2 +1
K–
,
0
K1/2 –1/2,
+1/2 –1
Λ
0 0 –1
Σ
+
,
Σ
–
,
Σ
0 1
+1, 0, –1
–1
Ξ
0
,
Ξ
–
1/2 1/2,
–1/2 –2
Ω
–
0 0 –3
Квантовое число
S является скалярной аддитивной величиной. В процессах, обусловленных сильными взаимодействиями, стран- ность изолированной системы сохраняется, т.е.
Δ
S = 0. Из этого следует:
26 странная частица не может быстро распадаться на обычные час- тицы (нуклоны и
π-мезоны); при взаимодействии обычных частиц не может происходить бы- строе образование одной странной частицы.
Распады странных частиц происходят с нарушением закона со- хранения странности и относятся к слабым взаимодействиям (за исключением электромагнитного распада
Σ
0
→ Λγ). При этом
Скачать 1.88 Mb.