Статика - ИТОГ. Сборник задач по физике. Грабцевич В. И. Сборник задач по физике
 Скачать 1.12 Mb.
|
|
18.12. Вес тела в жидкости с плотностью 1 равен P1, a в жидкости с плотностью 2 равен P2. Найти плотность тела. [  ]18.13. Тело весом P, погруженное в жидкость с плотностью 1, весит P1, а погруженное в жидкость с неизвестной плотностью 2, весит Р2. Найти 2. [  ]18.14. Тело плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями 1 и 2 (1 < 2) При этом отношение объемов, погруженных в верхнюю и в нижнюю жидкости, равно V1/V2 = n. Определить плотность тела. [  ]18.15. В цилиндрической банке высота уровня воды составляет ho = 15 см. Когда в нее опустили плавать пустую латунную чашку, уровень воды поднялся на h = 2,1 см. Какова будет высота уровня воды в банке, если чашку утопить? Плотность латуни равна л = 8,4 г/см3. [  см]18.16. Кусок сплава меди и серебра весит в воздухе P = 2,94 Н, а в воде – P1 = 2,65 Н. Сколько серебра и меди в куске? Плотности: меди – м = 8,9 г/см3, серебра – с = 10,5 г/см3. [  кг;  кг]18.17. Посередине большого озера просверлили прорубь. Толщина льда оказалась 8 м. Какой наименьшей длины веревку необходимо взять, чтобы зачерпнуть воду из проруби? [0,8 м] 18.18. На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями 1 и 2 плавает тело с плотностью (1 < < 2). Какая часть объема тела находится в верхней жидкости? [  ]18.19. Бревно длиной L = 3,5 м и поперечным сечением S = 0,04 м2 плавает в воде. Какую наибольшую массу может иметь человек, чтобы бревно не утонуло, когда человек встанет на него? Плотность дерева д = 500 кг/м3. [  кг]18.20. Тело массой m, утонувшее в жидкости с плотностью 1, давит на дно с силой F. Какая часть тела будет погружена в жидкость с плотностью 2, на поверхности которой оно плавает? [  ]18.21. Шар массой 1 кг наполовину погружен в воду и давит на дно с силой 8 Н. Найти плотность материала шара. [2500 кг/м3] 18.22. Шар плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4 своего объема. Какая часть шара должна выступать из воды, чтобы сила его давления на дно равнялась половине силы тяжести шара? [0,625] 18.23. Льдина площадью 2 м2 плавает в воде. Когда на нее встал человек массой 70 кг высота верхнего края льдины над водой уменьшилась вдвое. Какова толщина льдины? [0,7 м] 1  Рис. 3 8.24. Каким должен быть объем полости железного буя, для того чтобы он мог плавать на поверхности воды? Объем буя V, плотности железа и воды – ж и в. [  ]18.25. Для взятия пробы грунта на дно океана на стальном тросе опускается прибор. Найти предельную глубину погружения, если предел прочности стали на разрыв = 4,810Н/м2. Плотность стали ст = 7800 кг/м3. Массой прибора пренебречь. [  км]1  Рис. 4 8.26. В цилиндрическом стакане с водой плавает льдинка, привязанная нитью ко дну (рис. 3). Когда льдинка растаяла уровень воды понизился на h. Каково было начальное натяжение нити? Площадь дна стакана равна S. [  ]18.27. На чашках погруженных в воду равноплечных весов находятся алюминиевый и железный шары одинаковой массы m. Определить массу сплошного шара из меди, который необходимо добавить для восстановления равновесия. Плотности алюминия, железа и меди: а, ж и м. [  ]1  Рис. 5 8.28. К концу однородной палочки массой m = 4 г подвешен на нити шар радиусом r = 0,5 см. Палочка лежит на краю стакана (рис 4). В равновесии шар погружен в воду ровно наполовину. В каком отношении делится палочка точкой опоры? Плотность шара = 2,7 г/см3. [  ]18.29. В бак с жидкостью опущена длинная трубка диаметром d, к которой снизу плотно прилегает цилиндрический диск толщиной h и диаметром D (рис. 5). Плотность диска д больше плотности жидкости ж. На какой глубине диск оторвется, если трубку медленно вытаскивать из жидкости? [  ]18.30. Деревянный шарик, падая с высоты h1 = 60 см, погрузился в воду на глубину h2 = 60 см. На какую высоту выпрыгнет из воды этот шарик? Сопротивление воды считать постоянным, плотность дерева равна д = 0,8 г/см3. [  см] 18.31. Два цилиндрических сообщающихся сосуда частично заполнены водой. В один из сосудов опускают тело массой m, которое плавает на поверхности. На сколько повысится уровень воды в сосудах? Площади сечения сосудов равны S1 и S2. [  ]1  Рис. 6 8.32. В цилиндрический сосуд массой M и площадью дна S налита вода до уровня h. Вода сверху закрыта поршнем, в котором имеется крючок. Каким будет давление под поршнем, если сосуд приподнять за этот крючок (рис. 6)? Атмосферное давление равно pa. [  ]1  Рис. 7 8.33. Первый шарик всплывает в воде с постоянной установившейся скоростью vo. Второй такой же по размеру шарик тонет в воде с постоянной установившейся скоростью 2vo. С какой постоянной установившейся скоростью будут тонуть эти шарики, если связать их нитью? Считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости. [  ; при установившемся движении сила тяжести, сила Архимеда и сила сопротивления уравновешивают друг друга] 1  Рис. 8 8.34. Цилиндрический сосуд массой М и высотой h поставлен дном вверх на ровную горизонтальную резиновую поверхность. В дне сосуда имеется маленькое отверстие, в которое вставлена длинная тонкая трубка (рис. 7). Через трубку сосуд заполняется водой. До какой максимальной высоты можно в трубку налить воду? Площадь дна сосуда равна S. [  ; вода начнет приподнимать сосуд и вытекать из-под него, когда сила давления воды снизу вверх на дно сосуда  станет равна силе тяжести сосуда Mg] 1  Рис. 9 8.35. Полая тонкая полусфера массой М и радиусом R лежит на ровной горизонтальной резиновой поверхности. В верхней части полусферы имеется маленькое отверстие, в которое вставлена длинная тонкая трубка (рис. 8). Через трубку полусфера заполняется водой. До какой максимальной высоты можно налить в трубку воду? [  ; Сила, с которой полусфера и вода давят на поверхность, равна:  , где N – сила давления полусферы;  . С другой стороны, эта сила равна суммарной силе тяжести системы:  – где V – объем полусферы (массу воды в трубке не учитываем). Когда вода начнет приподнимать полусферу и вытекать из-под нее, сила давления полусферы на поверхность станет равна нулю.]18.36. Легкий стержень свободно висит, касаясь нижним концом поверхности воды. Верхний конец стержня закреплен шарнирно (рис. 9). Вода начинает прибывать и ее уровень поднимается. Как зависит угол отклонения стержня от вертикали от высоты поднятия уровня воды? Длина стержня равна l, плотность стержня в nраз меньше плотности воды. Высота поднятия уровня воды отсчитывается от ее начального уровня. [  ]18.37. Два цилиндрических сообщающихся сосуда соединены двумя трубками с кранами (рис. 10). Сначала краны открыты и в сосуды наливают жидкость. Затем краны закрывают и жидкость в сосуде 2 нагревают, в результате чего уровень жидкости в этом сосуде слегка повысился. Куда потечет жидкость, если открыть: а) кран K1; б) кран К2; в) оба крана? [а) Никуда; б) из 2 в 1; в) возникает циркуляция: внизу из 1 в 2, вверху из 2 в 1] 1  Рис. 10  Рис. 11  Рис. 12 8.38. Два расширяющихся кверху сосуда соединены трубкой с краном и заполнены жидкостью (рис. 11). Сначала кран открыт. Затем его закрывают и жидкость в сосуде 2 нагревают, в результате чего уровень жидкости в нем слегка повысился. Куда потечет жидкость, если кран открыть? [из 1 в 2] 18.39. Два одинаковых по размеру шарика массами m1 и m2 (m1 < m2) связаны нитью и тонут в воде с постоянной скоростью. Определить силу натяжения нити. [  ]18.40. Однородная палочка, шарнирно прикрепленная к стенке бассейна, высовывается из воды на 0,1 своей длины (рис. 12). Найти плотность материала палочки. [810 кг/м3] 18.41. Какую работу необходимо совершить, чтобы утопить плоскую льдину массой M = 1000 кг и площадью S = 2 м2? [  Дж] 1  Рис. 13 8.42. В цилиндрический сосуд с площадью дна S налита жидкость плотностью . Сверху непосредственно на жидкости лежит массивный поршень с пробкой (рис. 13). Поршень и пробка сделаны из одного материала, имеют одинаковую толщину h и могут двигаться без зазора и без трения. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить пробку? Площадь пробки равна S1. [  ; работа равна разности потенциальных энергий системы в конечном и начальном состояниях. Если за ноль потенциальной энергии взять нижнюю грань поршня в конечном состоянии, то начальная и конечная энергии системы равны:  и  где m1 и m2 – масса поршня и пробки; h1 – высота на которую опустился поршень при вытаскивании пробки. Дополнительные соотношения:  .]1  Рис. 14 3.43. До какой высоты надо налить воду в цилиндрический сосуд радиусом R, чтобы силы давления воды на дно и на боковую поверхность были равны? [h = R] 18.44. Однородная деревянная рейка массой m и длиной l плавает в воде между двумя вертикальными стенками (рис. 14). Расстояние между стенками d < l, а отношение плотностей рейки и воды равно < 1. С какой силой рейка давит на стенки? Трения нет. [  ]1  Рис. 15  Рис. 16 8.45. Кубик, сделанный из материала, плотность которого вдвое меньше плотности воды, плавает в воде. Какое из двух показанных положений кубика будет устойчивым (рис. 15)? [Первое; устойчивым будет положение, в котором потенциальная энергия системы меньше. Так как энергия кубика в обоих положениях одинакова, то меньшей энергией будет обладать то положение, в котором потенциальная энергии воды меньше. Но потенциальная энергия воды равна ее энергии без погруженного кубика минус энергия воды в объеме погруженной части кубика. Значит устойчивым будет положение в котором центр масс погруженной части кубика выше. Центр масс однородного треугольника находится в точке пересечения медиан.] 18.46. Внутри вертикального узкого стакана стоит вертикальная пружина, длина которой равна высоте стакана. Если в стакан поставить однородный стержень, длина которого тоже равна высоте стакана, то четвертая часть его будет высовываться из стакана (рис. 16). Если в стакан доверху налить воду, то из стакана будет высовываться половина стержня. Найти плотность материала стержня. [  кг/м3] 18.47. Однородный стержень плотностью плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями 1 и 2 (1 < < 2). При каком соотношении между плотностями устойчивым положением стержня будет вертикальное? [Вертикальное положение не может быть устойчивым] 18.48. В воде плавает доска массой М. Плотность доски вдвое меньше плотности воды. Когда на конец доски села лягушка, верхний край доски с этого конца опустился как раз до уровня воды. Найти массу лягушки. [  ]18.49. Воздушный шар опускается с постоянной скоростью. Когда из него выбросили груз массой m, он начал подниматься с той же постоянной скоростью. Найти силу сопротивления воздуха при этой скорости. [  ] |