Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса

Название	Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса
Анкор	4_bayes.pdf
Дата	27.04.2017
Размер	0.85 Mb.
Формат файла
Имя файла	4_bayes.pdf
Тип	Сборник задач #6043
страница	3 из 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14

Задача 4102.
Сборщик получил 3 ящика деталей, изготовленных цехом №1, и 2 ящика деталей, изготовленных цехом №2. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, для первого цеха равна 0.2, а для второго - 0.1. Из наудачу выбранного ящика сборщик взял две детали. Найти вероятность того, что обе они будут бракованные!
Задача 4103.
Из сосуда, содержащего
n
шаров неизвестного цвета, вынут один шар, оказавшийся белым. По возвращении этого шара в урну, вновь вынут шар. Определить вероятность, что этот шар будет белого цвета. Первоначальный состав сосуда представляется одинаково вероятным.
Задача 4104.
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер.
Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, на втором
– 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь стандартна.
Задача 4105.
В коробке находятся две неотличимые по внешнему виду и весу игральные кости: одна правильная, с одинаковыми вероятностями выпадения всех шести цифр при случайном подбрасывании; другая неправильная, с неравномерным распределением массы по объему. При случайном подбрасывании неправильной игральной кости шестерка появляется с вероятностью 1/3, единица – с вероятностью 1/9, остальные цифры выпадают с одинаковыми вероятностями. Наудачу извлеченная из коробки игральная кость была подброшена 2 раза, и в результате дважды выпало 6 очков. Найти вероятность того, что была подброшена правильная игральная кость.
Задача 4106.
Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт.
Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,1; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.
Задача 4107.
Имеется три урны. В первой 3 белых и 2 черных шара, во второй и третьей по 4 белых и 3 черных шара. Из случайно выбранной урны извлекается шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что шар взят из третьей урны?
Задача 4108.
Из партии в 4 детали наудачу взята одна, оказавшаяся доброкачественной.
Количество доброкачественных деталей равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных деталей наиболее вероятно и какова вероятность?
Задача 4109.
В двух ящиках содержится по 20 деталей, из которых в первом ящике – 16, во втором – 10 стандартных. Из первого ящика извлекается и перекладывается в другой одна деталь. Определить вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика после этого деталь будет стандартной.
Задача 4110.
В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными трубками в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортной трубкой равна 0,005; с отечественной трубкой она равна 0,01.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
13
а) Найти вероятность того, что купленный в магазине телевизор выдержит гарантийный срок. б) Купленный телевизор выдержал гарантийный срок. Какова вероятность того, что он с отечественной трубкой?
Задача 4111.
Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй 1/3.
Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна
1
p ; второго - 2
p . Определить полную (среднюю) надежность p прибора, поступившего на производство.
Задача 4112.
В автобусе едут
n
пассажиров. На следующей остановке каждый из них выходит с вероятностью p ; кроме того, в автобус с вероятностью 0
p не входит ни один пассажир; с вероятностью (1 0
p
−
) - входит один новый пассажир. Найти вероятность того, что когда автобус снова тронется в путь после следующей остановки, в нем будет по-прежнему
n
пассажиров.
Задача 4113.
При помещении в урну тщательно перемешанных 44 шаров (из них 11 белых, остальные черные) один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся в урне 43 шаров наудачу вынимают один шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым?
Задача 4114.
Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в
2
α
=
раз больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем
40
β
=
%деталей отличного качества, а второй ─
50
γ
=
%. Наудачу взятая с конвейера деталь, оказалась отличного качества.
Найти вероятность того, что эта деталь произведена вторым автоматом.
Задача 4115.
В первом лотке из 20 деталей 4 нестандартных, во втором из 30 деталей 5 нестандартных. Из первого во второй переложили 2 детали. Найти вероятность того, что деталь, извлеченная после этого из второго лотка, нестандартная.
Задача 4116.
На тренировке стрелки получили 10 винтовок, из которых 8 пристрелянных,
2 – нет. Вероятность попадания в цель из пристрелянной винтовки равна 0,6, а из не пристрелянной 0,4. 1) Какова вероятность, что стрелок из наудачу взятой винтовки попадет в цель при одном выстреле? 2) Стрелок поразил цель. Какова вероятность, что он стрелял из пристрелянной винтовки?
Задача 4117.
В тире имеется девять ружей, из которых пристрелянными являются только два. Вероятность попадания в цель из пристрелянного ружья 0,8, а из непристрелянного –
0,1. Выстрелом из одного наудачу взятого ружья мишень поражена. Определить вероятность того, что взято пристрелянное или непристрелянное ружье.
Задача 4118.
Две бригады сборщиков выполняют сборку однотипных изделий: первая производит в среднем 3/4 продукции c процентом брака 4%, вторая – 1/4 продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие:
А) окажется бракованным;
Б) изготовлено второй бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
14
Задача 4119.
В тире имеется пять ружей, вероятность попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.
Задача 4120.
Авиапассажир за получением билета может обратиться в одну из авиакасс.
Вероятность обращения в первую авиакассу составляет 0,4, вторую - 0,35 и третью - 0,25.
Вероятность того, что к моменту прихода авиапассажира имеющийся в авиакассе билеты будут проданы, равна для первой кассы 0,3, для второй - 0,4, для третьей 0,6. Найти вероятность того, что авиапассажир купит билет.
Задача 4121.
В первой урне
1 5
N
= белых и
1 4
M
= черных шаров, во второй
2 2
N
= белых и
2 5
M
= черных. Из первой во вторую переложено
4
K
= шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
Задача 4122.
В первой урне
1
N
белых и
1
M
черных шаров, во второй
2
N
белых и
2
M
черных. Из первой во вторую переложено К шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
1
N
=8;
1
M
=2;
2
N
=3;
2
M
=2; К=5
Задача 4123.
В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i - й завод поставляет m
i
% изделий ( i = 1, 2, 3). Среди изделий i –го завода n
i
% первосортных.
Куплено одно изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j –м заводом.
m
1
= 40% , m
2
= 30% , n
1
= 60% , n
2
= 80% , n
3
= 80% , j =1
Задача 4124.
В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й завод поставляет
i
m
% изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i-го завода
i
n
% первосортных.
Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом.
1
m
=60;
=
2
m
20;
=
3
m
20;
1
n
=70;
2
n
=80;
=
3
n
90; l=1
Задача 4125.
В пирамиде n
1
винтовок, m
1
из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p
1
; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q
1
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки. n
1
= 19, m
1
= 6, p
1
=
50 23
, q
1
=
25 3
, n
2
= 12, m
2
= 10, p
4
=
25 12
, q
4
=
50 1
, r
4
=
25 9
Задача 4126.
В пирамиде
1
n
винтовок,
1
m
из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна
1
p
; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна
1
q
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
1 26
n
=
,
1 14
m
=
,
1 16 25
p
=
,
1 9
25
q
=

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
15
Задача 4127.
Имеется две партии изделий по n
2
и m
2
штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделии из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии. n
2
= 12, m
2
= 10.
Пусть в условиях задачи 2 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
Задача 4128.
В пирамиде n
1
винтовок, m
1
из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p
1
; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q
1
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки. n
1
= 29, m
1
= 13, p
1
=
25 18
, q
1
=
50 23
Задача 4129.
Имеется две партии изделий по n
2
и m
2
штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделии из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии. n
2
= 10, m
2
= 12
Пусть в условиях задачи 2 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
Задача 4130.
В пирамиде n
1
винтовок, m
1
из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p
1
; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q
1
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки. n
1
= 17, m
1
= 4, p
1
=
50 17
, q
1
=
25 3
Задача 4131.
Имеется две партии изделий по n
2
и m
2
штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделии из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии. n
2
= 8, m
2
= 11
Пусть в условиях задачи 2 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
Задача 4132.
Среди четырех неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют одинаковый состав шаров – два белых и один черный, а в четвертой урне – один белый и один черный шар. Из случайно выбранной урны наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что этот шар – белый.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
16
Задача 4133.
Приборы одного вида изготавливаются тремя заводами: первый завод поставляет 1/3 всех изделий, второй – 1/4, оставшиеся изделия поставляются 3-им заводом.
Надежность прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,9; второго – 0,95; третьего
– 0,85. Определить полную надежность прибора, поступающего на производство.
Задача 4134.
В студенческой группе 70% - юноши. 20% юношей и 60% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Найти вероятность того, что он принадлежал юноше.
Задача 4135.
Среди четырех неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют одинаковый состав шаров – два белых и один черный, а в четвертой урне – один белый и один черный шар. Из случайно выбранной урны наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что этот шар был из урны с составом шаров «два белых, один черный», если известно, что вынутый шар оказался белым.
Задача 4136.
На елочный базар поступают елки с трех лесхозов, причем 1-ый лесхоз поставил 50% елок, 2-ой – 30%, 3-й – 20%. Среди елок 1-го лесхоза 10% голубых, 2-го –
20%, 3-го – 30%. Куплена одна елка. Она оказалась голубой. Найти вероятность того, что она поставлена 2-м лесхозом.
Задача 4137.
В продажу поступила партия запасных деталей, произведенных на трех станках. Известно, что 50% продукции произведено на первом станке, а 20% – на втором.
Среди деталей, произведенных на первом станке, 4% бракованных, среди деталей, произведенных на втором станке, 1% бракованных, и среди деталей, произведенных на третьем станке, 2% бракованных. Найти вероятность того, что купленная деталь оказалась бракованной.
Задача 4138.
В пункте проката имеется 8 новых и 10 подержанных автомобилей. 2 машины взяли наудачу в прокат и спустя некоторое время вернули. После этого снова наудачу взяли два автомобиля. Какова вероятность того, что оба автомобиля новые.
Задача 4139.
Имеются две урны. В первой
a
белых и
b
черных шаров; во второй
c
белых и
d
черных шаров. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Задача 4140.
Имеются две урны. В первой
a
белых и
b
черных шаров; во второй
c
белых и
d
черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. После этого из второй урны извлекают наугад один шар. Найти вероятность того, что он будет белым.
Задача 4141.
Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
Имеются три одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 3 белых и 1 черный шар, во втором – 1 белый и 4 черных шара, в третьем 1 белый и 3 черных. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что он белый?
Задача 4142.
В коробке 10 шариковых, 4 капиллярных и 2 гелиевых ручек. В среднем 10% шариковых, 3% капиллярных и 0,5% гелиевых ручек не пишут. Наугад взятая ручка пишет. Какова вероятность того, что она гелиевая.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14