Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса

Название	Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса
Анкор	4_bayes.pdf
Дата	27.04.2017
Размер	0.85 Mb.
Формат файла
Имя файла	4_bayes.pdf
Тип	Сборник задач #6043
страница	1 из 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
1
Сборник задач по теории вероятностей
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Решения задач на сайте:
http://www.MatBuro.ru/shop.php
Задача 4001. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса. В цехе работает 20 станков. Из них 10 марки А, 6 – марки В и 4 – марки С. Вероятность того, что качество детали, изготовленной на этих станках, окажется отличным, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?
Задача 4002. Пусть в коробке есть 3 новых и 3 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры наудачу берут из коробки 2 мяча и затем их возвращают в коробку. Какова вероятность для второй игры из этой коробки наудачу вынуть два новых мяча?
Задача 4003. Две перфораторщицы набили на разных перфокартах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустила ошибку, равна р
1 , вторая - р
2. какова вероятность что при проверке наудачу взятая перфокарта оказалась с ошибкой. Какова вероятность, что эта перфокарта была набита первой перфораторщицей? р1= 0,15, р2= 0,1
Задача 4004. Два оператора набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первый оператор допустит ошибку, равна 0,1; для второго оператора эта вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Какова вероятность того, что ошибся первый оператор?
Задача 4005. Вероятность того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятность обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равна 0,8;
0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в памяти сбой будет обнаружен.
Задача 4006. В урну, содержащую n шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
Задача 4007. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8.
Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
Задача 4008. В магазин поступили телевизоры от 3 фирм. На долю 1 фирмы приходится
50% от общего числа поставок, на долю 2 фирмы – 20%, а на долю 3 фирмы – 30%. Из практики известно, что бракованными оказываются 4% поставляемых 1 фирмой, 3% поставл. 2 фирмой и 5% поставляемых 3 фирмой.
1) Найти вероятность того, что купленный в данном магазине телевизор окажется бракованным.
2) Найти вероятность того, что купленный в магазине и оказавшийся бракованным телевизор, был произведён первой фирмой.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
2
Задача 4009. В первой коробке 35 радиоламп, среди них 4 нестандартные. Во второй коробке 20 радиоламп, среди них 1 нестандартная. В третьей коробке 45 радиоламп, в том числе 5 нестандартных. Из третьей коробки взяли наудачу 1 радиолампу и переложили в первую коробку. Затем из второй коробки была наудачу взята радиолампа и переложена в первую коробку. После этого из первой коробки наудачу извлекли радиолампу. Какова вероятность того, что эта лампа стандартная?
Задача 4010. В телевизионном ателье имеется четыре кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95.
Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок.
Задача 4011. Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных заводом №1, и две коробки – заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, а завода №2 – 0,9. Сборщик берет наугад деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
Задача 4012. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник?
Задача 4013. В сентябре вероятность дождливого дня равна 0,3. Команда «Статистик» выигрывает в футбол в ясный день с вероятностью 0,8, а в дождливый день эта вероятность равна 0,3. Известно, что в сентябре они выиграли некоторую игру. Какова вероятность, что в тот день: а) шел дождь?; б) был ясный день?
Задача 4014. В магазин трикотажных изделий поступили носки, 60% которых получено от одной фабрики, 25% - от другой и 15% - от третьей. Найти вероятность того, что купленные покупателем носки изготовлены на второй или третьей фабрике.
Задача 4015. В урне «а» белых и «b» черных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще один шар. Он оказался белым.
Найти вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону, - тоже белый.
Задача 4016. Два предприятия выпускают однотипные изделия. Причем второе выпускает
55% изделий обоих предприятий. Вероятность выпуска нестандартного изделия первым предприятием равна 0,1, вторым – 0,15. Определить вероятность того, что: а) взятое на удачу изделие окажется не стандартным; б) взятое изделие оказалось не стандартным.
Какова вероятность, что оно выпущено на втором предприятии?
Задача 4017. На склад сети открывшихся магазинов поступили изделия однотипной продукции от 4-х производителей и были складированы без различия относительно производителей. Оказалось, что среди так складированной продукции значительная доля брака. Поэтому на фабриках производителей была осуществлена официальная проверка, установившая по каждому из производителей вероятность Р (см. табл.) брака для производимого им изделия. Кроме того, по документам были установлены доли D (см. табл.) объёмов ранее поставленной производителями сети магазинов продукции. Найти все вероятности того, что бракованное изделие на складе сети магазинов принадлежит конкретному производителю (эта информация может служить основанием для предъявления соответствующих официальных штрафных санкций)

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
3
Р1
Р2
Р3
Р4 D1 D2 D3 D4 0,35 0,15 0,25 0,30 0,30 0,15 0,15 0,40
Задача 4018. На склад поступили изделия одного типа, изготовленные на 3-х заводах, причем с 1-ого завода — 50%, со 2-ого завода — 30% и с 3-его завода — 20%. Известно по статистике, что 1-ый завод в среднем поставляет 0,025 нестандартных изделий, 2-ой завод
— 0,020 и 3-ий завод — 0,015. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие со склада соответствует стандарту.
Задача 4019. По воздушной цели производится стрельба из двух различных ракетных установок. Вероятность поражения цели первой установкой равна 0,85, второй – 0,9, а вероятность поражения цели двумя установками равна 0,99. Найти вероятность поражения цели, если известно, что первая установка работает с вероятностью 0,8, а вторая – с вероятностью 0,7.
Задача 4020. Известно, что 96% выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту.
Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью
0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.
Задача 4021. На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат в среднем дает 1,5% брака, второй – 1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 1500.
Задача 4022. В одном из трех ящиков 6 белых и 4 черных шарика, во втором – 7 белых и 3 черных, в третьем – только 8 белых. Наугад выбираем один из трех ящиков и из него снова наугад выбираем один шарик. Он оказался белым. Какова вероятность того, что этот шарик вынут из второго ящика?
Задача 4023. Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники.
Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (считать, что мужчин и женщин одинаковое число).
Задача 4024. На трех автоматических станках изготавливаются одинаковые детали.
Известно, что 30% продукции производится первым станком, 25% – вторым и 45% – третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99, на втором – 0,988 и на третьем – 0,98. Изготовленные в течение дня на трех станках нерассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.
Задача 4025. Имеются две урны. В первой урне два белых и три черных шара, во второй – три белых и пять черных. Из первой и второй урн, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и берут из нее наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Задача 4026. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось одно попадание. Определить вероятность того, что попал первый стрелок.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
4
Задача 4027. Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные стороны идут пять дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0,6; если по второй – 0,3; если по третьей – 0,2; по четвертой – 0,1; по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если он через час вышел из леса?
Задача 4028. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно также, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2% и, наконец, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.
Задание 4029. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С.
Вероятность того, что качество детали окажется отличным для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?
Задача 4030. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной по признаку А продукции в 6% случаев встречается дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А, дефект В встречается в 2% случаев. Найти вероятность встретить дефект В во всей продукции.
Задача 4031. По цели производится три независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,1, при втором – 0,2 и при третьем – 0,3. Для поражения цели достаточно двух попаданий. При одном попадании цель поражается с вероятностью
0,6. Найти вероятность поражения цели.
Задача 4032. В ящик, содержащий 3 детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
Первоначальный состав деталей в ящике неизвестен.
Задача 4033. На склад поступает продукция трех фабрик, причем изделия первой фабрики на складе составляют 30%, второй – 32%, третьей – 38%. В продукции первой фабрики
60% изделий высшего сорта, второй – 20%, третьей – 50%. Найти вероятность того, что среди 1100 наудачу взятых со склада изделий число изделий высшего сорта заключено между 330 и 550?
Задача 4034. В кондитерском цехе выпускаются торты и пирожные, причем пирожных в 4 раза больше. 10% тортов и 35% пирожных изготавливаются с орехами. Наугад выбранное изделие оказалось с орехами. Какова вероятность того, что это торт?
Задача 4035. В двух ящиках находятся шары: в одном 2 белых и 5 черных, в другом 2 белых и 3 черных. Из первого во второй переложены три шара. Какова вероятность вынуть из второго ящика черный шар?
Задача 4036. Завод выпускает 3 типа предохранителей для магнитофона. Доля каждого из них в общем объеме составляет 30, 50 и 20%. При перегрузке сети предохранитель 1 типа срабатывает с вероятностью 0,8%, 2 типа 0,9 и 3 типа 0,85%. Выбранный наугад

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
5
предохранитель не сработал при перегрузке сети. Какова вероятность того, что он принадлежал к 1 типу?
Задача 4037. Каждому из 3 первоклассников - Пете, Коле и Мише - предложили одинаковое количество загадок. Петя отгадывает в среднем 3 загадки из 4. Коля 5 из 6.
Миша 9 из 10. Наугад выбранный школьник не отгадал загадку. Какова вероятность того, что это был Коля?
Задача 4038. Имеются 2 одинаковых ящика с шарами. В 1 ящике 2 белых, 3 черных и 5 красных шаров. Во 2 ящике 3 белых, 5 черных и 2 красных шара. Наугад выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что шар не белый?
Задача 4039. На заводе изготавливающем шайбы 1автомат изготавливает 23%, 2 - 37%, 3 -
40% всех шайб. В их продукции доля стандартных изделий составляет 85%, 90%, 95%.
Какова вероятность того, что выбранная шайба будет бракованной?
Задача 4040. На базе находятся костюмы, изготовленные на 3-х фабриках. Из них 30% изготовлены на 1-ой фабрике, 50% на 2-ой, и 20% на 3-ей. Известно, что из каждых 100 костюмов изготовленных на 1-ой фабрике знак качества имеет 60%. Для 2-ой и 3-ей фабрик показатель равен соответственно 70 и 80%. Определить вероятность того, что взятый наугад с базы костюм не будет иметь знак качества.
Задача 4041. Имеются 2е урны. В 1-ой 3 белых и 1 черный шар. Во 2-ой 2 белых и 3 черных шара. Из 1-ой урны перекладывают во 2-ю не глядя 3 шара. После того из 2-ой урны наугад берут 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белый.
Задача 4042. В продукции кондитерской фабрики шоколадные конфеты составляют 40% ассортимента. В среднем 10 из 100 шоколадных конфет оказывается с браком. Для остальной продукции этот показатель равен 5 из 200. Выбранное наугад изделие оказалось без брака. Какова вероятность того, что это была шоколадная конфета?
Задача 4043. Для сдачи норм ГТО из 1ой группы пришло 20 человек, из 2ой 15, из 3ей 10.
Студент 1ой группы сдает нормы с вероятностью 0,7%, со 2ой 0,8%, с 3ей 0,9%. Наудачу выбранный студент не сдал номер ГТО. Какова вероятность того, что это был студент из
2ой группы.
Задание 4044. С 1-го автомата на сборку попадает 40%; со 2-го 35%; с 3-го 25% деталей.
Среди деталей 1-го автомата 0,2% бракованных, со 2-го 0,3%, с 3-го 0,5%. Какова вероятность того, что выбранная деталь будет бракованной?
Задание 4045. Имеются 2 одинаковых ящика с шарами. В 1-ом ящике 2 белых и 1 черный шар, во 2-ом 1 белый и 4 черных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белый?
Задание 4046. Один из 3-х стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для 1-го стрелка 0,3; для 2-го 0,5; для 3-го 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14