Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса

Название	Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса
Анкор	4_bayes.pdf
Дата	27.04.2017
Размер	0.85 Mb.
Формат файла
Имя файла	4_bayes.pdf
Тип	Сборник задач #6043
страница	6 из 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14

Задача 4242.
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 10 с первого завода, 20 со второго, 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0.9, на втором 0.8, на третьем 0.6.
Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Задача 4243.
В группе 3 отличника, 4 учатся на «хорошо», 5 «посредственных» и 7 слабых. Вероятности выполнить упражнение без ошибок составляют для каждой категории соответственно 0,9, 0,75, 0,5 и 0,3. Наудачу вызванный студент из двух упражнений не выполнил ни одно. Какова вероятность того, что этот студент
«посредственный»?
Задача 4244.
На двух станках производят детали, причем на втором в два раза больше, чем на первом. Вероятность брака на первом станке – 0,01, на втором – 0,02. Найти вероятность того, что произвольно взятая деталь бракованная.
Задача 4245.
Из 20 стрелков шесть попадают в цель с вероятностью 0,8, девять – с вероятностью 0,5 и пять с вероятностью 0,2. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. К какой из групп он вероятнее всего принадлежит?
Задача 4246.
Из 1000 ламп 590 принадлежат 1-й партии, 200 - второй партии, остальные - третьей. В 1-й партии 6% , во второй - 5%, В 3-й - 4% бракованных ламп. На удачу выбирается одна лампа. Какова вероятность того, что лампа не бракованная.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
29
Задача 4247.
В команде двое стрелков стреляют из берданки и попадают по мишени в
80% случаев, остальные трое стреляют из обреза и попадают в 60% случаев.
Наугад выбранный стрелок попал по мишени. Что вероятнее: он вооружен обрезом или берданкой?
Задача 4248.
Использовать формулы полной вероятности и Байеса для определения вероятности требуемого события.
На складе имеются электродвигатели, поставляемые тремя заводами, соответственно, в количестве 19, 6 и 11 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока, соответственно, с вероятностями 0,85; 0,76 и 0,71. Рабочий берет случайно один двигатель и монтирует его к устройству.
А) найти вероятность того, что взятый наугад двигатель работает безотказно.
Б) найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен, соответственно, первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.
Задача 4249.
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 15 с первого завода, 25 со второго, 20 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором 0,7, на третьем 0,9.
Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Задача 4250.
Один из двух студентов правильно решает задачу с вероятностью 0,8, второй
– 0,5. При проверке их решений оказалось, что из двух решений ровно одно правильное.
Найти (условную) вероятность того, что второй студент правильно решил задачу.
Задача 4251.
В первой коробке 20 деталей – из них 16 стандартных, во второй коробке –
15 деталей, из них – 12 стандартных. Из второй коробки наудачу взята деталь и переложена в первую. Найти вероятность вынуть стандартную деталь из первой коробки
(после перекладывания).
Задача 4252.
Станок обрабатывает три вида деталей, причём всё его время распределяется между ними в отношении 1:5:4. При обработке детали 1-ого вида он работает с максимальной для него нагрузкой в течение 70% времени, при обработке детали 2-ого вида – в течение 50% и 3-его 20% времени. В случайно выбранный момент времени станок работал с максимальной нагрузкой. Определить вероятность того, что он в это время обрабатывал деталь 2-ого вида.
Задача 4253.
В первой урне 5 белых и 10 черных шаров, во второй 3 белых и 7 черных.
Из второй урны в первую переложили 1 шар, а затем из первой урны вынули наугад 1 шар.
Определить вероятность того, что вынули белый шар.
Задача 4254.
Два корректора проверяют одинаковый текст на наличие ошибок.
Вероятность того, что первый корректор допустит ошибку равна 0,05; для второго корректора эта вероятность равна 0,1. При сверке текста допущена ошибка. Найти вероятность того, что ошибся первый корректор.
Задача 4255.
Формула полной вероятности.
В двух урнах содержатся белые и черные шары. В первой урне содержится 25 шаров, из них 5 белых; во второй урне 45 шаров из них 3 белых. Из каждой урны взято по шару, а

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
30
затем из этих двух наугад взят один. Найти вероятность того, что взятый шар окажется черным.
Задача 4256.
4 станка выпускают одинаковые детали. Первый станок выпускает 40% всех деталей, второй 25%, третий 15%, четвертый 20%. Брак соответственно составляет
0,08; 0,1; 0,06; 0,1. Какова вероятность того, что среди выбранных наугад 5 деталей окажется не свыше одной бракованной.
Задача 4257.
Имеются 3 одинаковых по виду ящика. В первом 5 новых теннисных мячей и 10 старых, во втором - 10 новых и 10 старых, в третьем - 5 новых и 12 старых. Из выбранного наугад ящика выбрали мяч. Какова вероятность того, что он новый?
Задача 4258.
В коробке с карандашами 12 карандашей итальянских, 20 китайских и 18 отечественных. Вероятность того, что карандаш отличного качества, составляет у итальянских – 0,9, у китайских – 0,6, у отечественных – 0,8. Найти вероятность того, что извлеченный наудачу карандаш отличного качества
Задача 4259.
В лесу 20% лип, 50% берез и 30% дубов. Жучок-древоточец наблюдается у
3/7 лип, 2/9 берез и 1/11 дубов. Какова вероятность спилить неиспорченное дерево?
Задача 4260.
В автобусном парке имеются автобусы трех марок в отношении 2:3:4, надежность которых соответственно, 60%, 70% и 80%. Найти вероятность того, что случайно отобранный автобус отработает без поломок.
Задача 4261.
Среди 350 механизмов 160 первого сорта, 110 – второго, 80 – 3-го сорта.
Вероятность брака среди механизмов первого сорта 0,01, второго – 0,02, третьего – 0,04.
Берется один механизм. Определить вероятность того, что механизм неисправный.
Задача 4262.
В железнодорожном составе 50 вагонов, груженных углем двух сортов, в том числе 25 вагонов содержат 70% угля первого сорта и 30% угля второго сорта, 15 вагонов содержат соответственно 60% и 40%, остальные 10 вагонов 85% и 15%. Случайно взятый для анализа кусок угля оказался второго сорта. Какова вероятность того, что он взят из вагона первой группы.
Задача 4263.
На сборочный конвейер поступают детали, изготовленные на 3-х станках.
Производительность станков не одинакова. Первый станок дает 50% программы, второй –
30%, а третий – 20%. Если в сборку попадает деталь, сделанная на 1-м станке, вероятность получения годного узла равна 0,98. Для продукции 2-го и 3-го станков вероятность получения годного узла равна 0,95 и 0,8. Определить вероятность того, что узел, сходящий с конвейера, годный?
Задача 4264.
В одной урне
4
K
= белых шаров и
5
L
=
чёрных шаров, а в другой –
5
M
=
белых и
4
N
=
чёрных. Из первой урны случайным образом вынимают
2
P
= шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают
4
R
= шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задача 4265.
Два станка производят детали, поступающие в сборочный цех. Вероятность получения брака на первом станке - 0,06 на втором - 0,04. Производительность второго станка в три раза больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованная.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
31
Задача 4266.
В больницу поступают в среднем 30% заболеванием (А), 50% с заболеванием (В), 20% с заболеванием (С). Вероятность полного выздоровления 0,7; 0,8;
0,9. Больной был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что он болел заболеванием (А).
Задача 4267.
Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель.
Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,4, 0,3 и 0,5.
Задача 4268.
Радиолампа, поставленная в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями соответственно 0,6 и 0,4. Вероятности того, что лампа проработает гарантийное число часов для этих партий соответственно равны 0,8 и 0,7.
Найти:
1) вероятность того, что взятая наудачу лампа проработает гарантийное число часов,
2) лампа проработала гарантийное число часов. Какой партии вероятнее всего она принадлежит?
Задача 4269.
На сборку попадают детали из трех автоматов. Первый автомат дает брака
0,3%, второй – 0,25%, третий – 0,35%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если из первого автомата поступило 1000 деталей, из второго – 2000, из третьего – 2500.
Задача 4270.
Клапаны, изготовляемые в цехе, проверяются двумя контролерами.
Вероятность того, что клапан попадет на проверку первому контролеру, равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет забракована для первого контролера, равна 0,06, а для второго – 0,02. При проверке забракованных клапанов обнаружен годный. Найти вероятность того, что этот клапан проверял первый контролер.
Задача 4271.
На полке лежат 10 с виду одинаковых деталей. Среди них 4 детали СПБ завода, остальные Московского завода. Вероятность отказа детали СПБ 0,96, а вероятность отказа детали Московского завода 0,95. Ремонтник берёт с полки деталь наудачу и ставит её на агрегат. Известно, что агрегат после этого исправно отработал положенный срок. Какая вероятность, что на нём установлена деталь СПБ завода?
Задача 4272.
Служащий банка может ездить на работу на трамвае или на автобусе. В 1/3 случаев он пользуется трамваем, а в 2/3 – автобусом. Если он едет на трамвае, то опаздывает с вероятностью 0,05, а если едет на автобусе, то – с вероятностью 0,01.
Сегодня служащий опоздал. Какова вероятность, что он ехал на трамвае?
Задача 4273.
В пирамиде 10 винтовок, 4 из них снабжены прицелом. Вероятность поразить цель из винтовки с прицелом – 0,9, без прицела – 0,6. Какова вероятность того, что цель будет поражена из случайно взятой винтовки?
Задача 4274.
В трех одинаковых ящиках находятся белые и черные шары: в первом – 3 белых и 20 черных; во втором – 27 белых и 19 черных; в третьем – 9 белых и 10 черных.
Из случайно выбранного ящика взят шар черного цвета. Какова вероятность того, что он вытащен из второго ящика?
Задача 4275.
Стрельба производится по мишени типа А, В и С. Число мишеней А, В и С относятся соответственно как числа 5:3:2. Вероятность попадания в мишень типа А равна

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
32 0,4; типа В – 0,1; типа С – 0,15. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он будет сделан.
Задача 4276.
Определить вероятность того, что 100 электрических лампочек, взятых наудачу из 1000 лампочек, окажутся исправными, если число испорченных лампочек равновероятно любому числу от 0 до 5.
Все 100 лампочек оказались исправными. Определите наивероятнейшее число испорченных лампочек в партии из 1000 лампочек.
Задача 4277.
В первой урне 10 белых и 1 черный шар, во второй – 40 белых и 5 черных шаров. Из первой во вторую переложено 6 шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.
Задача 4278.
На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй 0,1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго - 3000.
Задача 4279.
Есть два завода, причем второй завод изготавливает в три раза больше продукции, чем первый. Брак первого завода равен p1 , а брак второго завода - p2.
Извлекли 2 детали. Найти вероятность, что обе детали небракованные
Задача 4280.
Характеристика материала, из которого изготовлена продукция, с вероятностями 0,09, 0,16, 0,25, 0,25, 0,16 и 0,09 может находиться в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции равны соответственно 0,2, 0,3, 0,4, 0,4 0,3, и 0,2. Определить вероятность получения первосортной продукции.
Задача 4282.
В каждой из трех коробок лежит по 6 черных и 4 белых шара. Из первой во вторую перекладывают один шар, затем из второй в третью тоже один шар. Из третьей коробки берут один шар. Какова вероятность того, что извлечен белый шар?
Задача 4283.
Из первой коробки во вторую переложили два шара, после чего из второй вынули четыре шара. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы один красный (см. задачу 7).
Имеем две коробки с шарами. В первой лежит 7 красных и один черный шар, во второй – два красных и восемь черных.
Задача 4284
. В первую коробку добавили шар неизвестного цвета. После этого из нее извлекают четыре шара. Вычислить вероятность того, что среди вынутых шаров менее двух черных (см. задачу ниже).
Имеем две коробки с шарами. В первой лежит 7 красных и один черный шар, во второй – два красных и восемь черных.
Задача 4285.
В одну из двух коробок добавили шар неизвестного цвета. После этого из первой извлекают 4 шара и из второй столько же. Вычислить вероятность того, что среди вынутых шаров один черный (см. задачу ниже).
Имеем две коробки с шарами. В первой лежит 7 красных и один черный шар, во второй – два красных и восемь черных.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
33
Задача 4286.
В урне находятся три шара неизвестных цветов. Вероятность того, что в урне находятся три белых шара, равна 0,2, два белых шара – 0,35, один белый шар – 0,25, ни одного белого шара – 0,2. Какова вероятность того, что наудачу вынутый из урны шар окажется белым?
Извлеченный шар оказался белым. Найдите вероятность того, что в урне находится три белых шара.
Задача 4287.
В правом кармане 3 монеты по 20 р. и 4 монеты по 1 р. В левом кармане 6 монет по 20 р. и 3 монеты по 1 р. Из правого кармана в левый переложена одна монета.
Какова вероятность того, что после перекладывания из левого кармана наугад извлечена монета 20 р.?
Задача 4288.
В цехе работают 8 автоматических станков и 6 полуавтоматических.
Автоматический станок производит изделия отличного качества с вероятностью 0,9, полуавтоматических – 0,7. Какой процент отличной продукции выпускает цех?
Задача 4289.
Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: 1 класс – малый риск, 2 класс – средний, 3 класс – большой риск. Среди всех клиентов 50% - 1 класса, 30% - 2 класса и 20% - 3 класса. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса равна 0,01, второго – 0,03, третьего – 0,08.
Какова вероятность того, что:
А) застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования;
Б) получивший денежное вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска?
Задача 4290.
В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7.
Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что:
А) приобретенное изделие окажется нестандартным;
Б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?
Задача 4291.
Третья часть первой из трёх партий деталей, содержащих одинаковое число деталей, является второсортной, остальные детали первой и других партий – первосортные. Деталь, взятая из одной из партий, оказалась первосортной. Определить вероятность того, что деталь была взята из первой партии.
Задача 4292.
Груз может быть отправлен заказчику самолетом, поездом или автомобилем.
Все эти варианты равновозможны. Вероятность доставки груза к намеченному сроку указанными транспортными средствами равна соответственно 0,99; 0,98 и 0,90. Какова вероятность доставки груза к намеченному сроку?
Задача 4293.
В первом ящике находятся 10 деталей, из них 8 стандартных, во втором ящике находятся 20 деталей, из них 18 стандартных. Из каждого ящика взяли по одной детали, а затем из них наудачу выбрали одну деталь. Найти вероятность того, что взятая деталь стандартная.
Задача 4294.
При отклонение от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор С1 с вероятностью 0,8, а С2 – с вероятностью 1. Вероятность того, что

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14