Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса

Название	Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса
Анкор	4_bayes.pdf
Дата	27.04.2017
Размер	0.85 Mb.
Формат файла
Имя файла	4_bayes.pdf
Тип	Сборник задач #6043
страница	4 из 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14

Задача 4147.
Программа экзамена состоит из 30 вопросов. Из двадцати студентов группу
8 человек выучили все вопросы, 6 человек по 25 вопросов, 5 человек по 20 вопросов, а один человек 10 вопросов. Определить вероятность того, что случайно вызванный студент ответит на два вопроса билета.
Задача 4148.
Три станка автомата выпускают однотипные детали одного и того же количества. Вероятность появления бракованный детали для каждого станка равна
4
p ,
4
q ,
4
r соответственно. Все детали произведенные станками помещаются в один ящик. Из него наудачу выбирают деталь, какова вероятность взятия стандартной детали.
4 8
25
p
=
,
4 2
25
q
=
,
4 11 50
r
=
В условиях предыдущей задачи, взятая деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что ее выпустил второй станок.
Задача 4149.
В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 2 подготовлены отлично,
4 -хорошо, 3 - удовлетворительно, один - плохо. Из 20 вопросов программы отлично подготовленный студент знает все вопросы, хорошо - 16, удовлетворительно - 12, плохо -
4. Найти вероятность того, что наудачу вызванный студент знает один вопрос.
Задача 4150.
С первого станка на сборку поступило 200 деталей, из которых 190 стандартных; со второго 300, из которых 280 стандартных. Найти вероятность события А, состоящего в том что наудачу взята деталь будет стандартной, и условные вероятности его относительно событий В и В , если событие В состоит в том, что деталь изготовлена на первом станке.
Задача 4151.
Партия электрических лампочек на 25% изготовлена первым заводом, на
35% вторым, на 40% третьим, вероятность выпуска бракованных лампочек соответственно равны: 0,3, 0,02, 0,01. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампочка окажется бракованной?

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
18
Задача 4152.
Прибор может работать в двух режимах. В первом режиме он работает 80% времени, а во втором 20%. Вероятность выхода из строя прибора в первом режиме равна
0,1, а во втором – 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя.
Задача 4153.
Один раз бросают игральную кость, после чего подбрасывают монету, столько раз, сколько очков выпало на кости. Найти вероятность того, что хотя бы 1 раз выпадет герб.
Задача 4154.
Три станка подают детали в общий бункер. Вероятность выпуска бракованной продукции для первого станка 0,003, для второго – 0,02, и для третьего 0,01.
Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а производительность третьего в два раза больше второго. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь из бункера окажется годной?
Задача 4155.
Два конвейера производят детали, которые поступают на общий конвейер.
Вероятность брака на первом автомате равна 0,06, а на втором – 0,09. Производительность первого автомата вдвое меньше, чем второго. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.
Задача 4156.
В двух ящиках радиолампы. В первом – 15 стандартных и 2 с браком, во втором – 10 стандартных и 1 с браком. Из первого ящика во второй переложили одну лампу, потом из второго взяли наудачу одну лампу. Какова вероятность того, что эта лампа стандартная?
Задача 4157.
Прибор может работать в двух режимах: нормальном и аварийном.
Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, аварийный - в 20%.
Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; в аварийном - 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время t.
Задача 4158.
В первом ящике 3 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Во втором 4 белых и
4 красных. Из первого ящика во второй положили один шар, затем из второго взяли 2 шара. Какова вероятность, что они красные? Известно, что шары, взятые из второго ящика красные. Какова вероятность, что переложили, белый?
Задача 4159.
За первый квартал текущего года в городе было совершено 20 разбойных нападений, из них: 10 с применением оружия, 6 с причинением тяжкого вреда здоровью потерпевшим и 4 с проникновением в жилое помещение. Вероятность раскрытия нападения с применением оружия равна 0,75, с причинением тяжкого вреда здоровью потерпевшим: 0,45. с проникновением в жилое помещение: 0,35. Случайное нападение было раскрыто. Какова вероятность того, что им окажется нападение с причинением тяжкого вреда здоровью потерпевшим?
Задача 4160.
Подразделение состоит из 4 человек - одного сержанта и 3 рядовых.
Вероятность попасть в цель для сержанта равна 0,8, для рядового - 0,2. Из четырех человек наудачу выбираются двое, которые стреляют в цель. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если для поражения цели достаточно одного попадания.
Задача 4161.
Объект, за которым ведется наблюдение может быть в одном из двух состояний: 1
B = (функционирует) и 2
B = (не функционирует). Априорные вероятности этих состояний ( 1) 0,7
P B
=
и ( 2) 0,3
P B
=
. Имеется 2 источника информации, которые

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
19
приносят разноречивые сведения о состоянии объекта, первый источник сообщает, что объект не функционирует, а второй - что функционирует. Первый источник вообще дает правильные сведения с вероятностью 0,9, а с вероятностью 0,1 - ошибочные. Второй источник менее надежен: он дает правильные сведения с вероятностью 0,7, а неправильные - 0,3. На основании анализа донесений найти новые (апостериорные) вероятности гипотез.
Задача 4162.
Из полного набора костей домино (28 штук) наугад берут две кости.
Определить вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.
Задача 4163.
При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить туберкулез равна
0,9. Вероятность принять здорового человека за больного равна 0,01. Доля больных туберкулезом ко всему населению равна 0,001. Найти вероятность того, что человек здоров, хотя он признан больным при обследовании. Ответ округлить до 0,001.
Задача 4164.
На перфорации заняты четыре человека. Вероятности сделать ошибку у каждого из них, соответственно, равны 0,05; 0,08; 0,1; 0,2. Пробитая перфорация оказалась с ошибкой. Найти вероятность того, что она пробита четвёртым перфораторщиком.
Задача 4165.
Имеется 5 урн. В 1, 2, 3 урнах находится по 2 белых и 3 черных шара, в 4, 5 - по 1 белому и 1 черному. Случайно выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова вероятность того, что выбрана 4 или 5 урна, если извлеченный шар оказался белым.
Задача 4166.
В урне находятся 3 шара, туда опускают еще 2 белых. После чего их урны наудачу вынут шар. Какова вероятность того, что вынутый шар будет белого цвета, если равновозможны все возможные предположения о составе шаров по цвету.
Задача 4167.
Среди преступлений 10% составляют убийства, 25% - кражи. Раскрывают 2 из каждых 3 убийств, 3 из каждых 5 краж и каждое второе преступление других видов.
Определить вероятность того, что раскрытое преступление было убийством.
Задача 4168.
В трех одинаковых ящиках - шары двух цветов: в первом - 10 шаров, из них 7 зеленых, во втором - 20 (8 зеленых), в третьем - 30 (15 зеленых). Из наудачу выбранного ящика вытащили два шара. Определить вероятность того, что они одного цвета.
Задача 4169.
Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытаний одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные.
Задача 4170.
Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятность 0,8; 7 – с вероятностью
0,7; 4 - с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?
Задача 4171.
Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов.
Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму –
0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что его проверил второй товаровед.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
20
Задача 4172.
Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что вепрь убит первым, вторым или третьим охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6.
Задача 4173.
В урне содержится
4
K
= черных и белых шаров, к ним добавляют
3
L
=
белых шаров. После этого из урны случайным образом вынимают
3
M
=
шаров. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможны.
Задача 4174.
В одной урне
4
K
= белых и
6
L
=
черных шаров, а в другой -
5
M
=
белых и
6
N
=
черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают
3
P
=
шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают
3
R
=
шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задача 4175.
В пирамиде стоят R винтовок, из них L с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью
1
p , а стреляя из винтовки без оптического прицела, - с вероятностью
2
p . Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.
|14
|,
k
V
=
−
1 2
0,95
/100,
0,6
/100
p
k
p
k
=
−
=
−
,
5
R
k
= +
,
3,
14,
4,
14.
V
L
V
≤

= 
>

Задача 4176.
В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель.
Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве
1 2
3
,
,
M M M штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно
1 2
,
p p и
3
p . Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству.
Найти вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.
|14
|,
k
V
=
−
1 2
3 0,99
/100,
0,9
/100,
0,85
/100
p
k
p
k
p
k
=
−
=
−
=
−
,
1 5
M
k
= + ,
2 20
M
k
=
− ,
3 25
M
k
=
− .
Задача 4177.
В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки – 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена.
Задача 4178.
В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в 2 раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью.
Оказалось, что она не имеет дефекта отделки. Какова вероятность, что её изготовил первый поставщик?

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
21
Задача 4179.
В урне находится два белых и четыре чёрных шара. Из урны извлекают два шара, цвет которых остаётся неизвестным, и откладывают их в сторону, после чего выни- мают третий шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.
Задача 4180.
В первом ящике 2 карандаша и 4 ручки, во втором - 3 карандаша и 1 ручка.
Случайным образом выбрали ящик и из него достали один предмет. Найти вероятность того, что им оказался карандаш.
Задача 4181.
В урну, содержащую три шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечены два шара. Найти вероятность того, что
А) оба шара окажутся белыми,
Б) хотя бы из шаров окажется белым, если равновозможны предположения о цвете шаров, первоначально находившихся в урне, и в опыте могут участвовать шары только белого и черного цветов.
Задача 4182.
В пирамиде
1
n винтовок,
1
m из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна
1
p ; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна
1
q .
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
1 13
n
= ,
1 10
m
=
,
1 14 25
p
=
,
1 9
25
q
=
Задача 4183.
В пирамиде
1
n винтовок,
1
m из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна
1
p ; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна
1
q .
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
1 15
n
=
,
1 11
m
= ,
1 1
2
p
= ,
1 4
25
q
=
Задача 4184.
В пирамиде
1
n винтовок,
1
m из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна
1
p ; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна
1
q .
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
1 23
n
=
,
1 11
m
= ,
1 17 50
p
=
,
1 1
25
q
=
Задача 4185.
В пирамиде
1
n винтовок,
1
m из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна
1
p ; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна
1
q .
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
1 15
n
=
,
1 10
m
=
,
1 3
50
p
=
,
1 1
25
q
=

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14