Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса

Название	Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса
Анкор	4_bayes.pdf
Дата	27.04.2017
Размер	0.85 Mb.
Формат файла
Имя файла	4_bayes.pdf
Тип	Сборник задач #6043
страница	2 из 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14

Задача 4052. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а потом из этих двух шаров взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
Задача 4053. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник.
Задача 4054. Среди 10 приборов равновероятно наличие неисправных приборов от 0 до 2.
Наугад взят один прибор. Найти вероятность того, что он окажется неисправным.
Задача 4055. Рабочий в день обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются одинаковые детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго - 0,03, для третьего - 0,04. Обработанные детали складывают в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго; а третьего в два раза меньше, чем второго.
Определить вероятность того, что взятая деталь будет бракованной.
Задача 4056. Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находится по 2 черных и 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 чёрный шар. Из наугад взятой урны извлечен шар.
Чему равна вероятность того, что этот шар взят из урны, содержащей 5 белых шаров, если он оказался белым.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
7
Задача 4057. Агентство по страхованию автомобилей разделяют водителей по 3 классам: класс (Н1) - мало рискует, класс (Н2) - рискует средне, класс (Н3) - рискует сильно.
Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших авто 30% - это класс (Н1);
50%- это класс (Н2); 20%-это класс (Н3). Вероятность того, что в течение года водитель класса (Н1) попадет хотя бы в одну аварию = 0,01, для водителя класса (Н2) вероятность
= 0,02, для водителя класса (Н3) вероятность = 0,08. Водитель (А) страхует свою машину и в течение года попадает в аварию. Какова вероятность того, что он относится к классу
(Н1).
Задача 4058. В двух ящиках находятся шары: в одном 2 белых и 5 черных, в другом 2 белых и 3 черных. Из первого во второй переложены три шара. Какова вероятность вынуть из второго ящика черный шар?
Задача 4059. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как
3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1. Для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина.
Найти вероятность того, что это грузовая машина.
Задача 4060. Среди шести винтовок пристрелянными оказываются только две.
Вероятность попадания из пристрелянной винтовки равна 0,9, а из непристрелянной – 0,8.
Выстрелом из одной наугад взятой винтовки цель поражена. Определить вероятность того, что взята пристрелянная винтовка.
Задача 4061. На стройке имеются автомобили трёх типов: первого типа 13, второго 10, третьего 7. Вероятность выхода из строя автомобиля первого типа 0,705, второго 0,104, третьего 0,018. Какова вероятность, что наудачу выбранная машина выйдет из строя?
Задача 4062. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятность попадания в мишень первым стрелком 0,440, вторым 0,830, третьим 0,018.
Задача 4063. На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат в среднем дает 1,5% брака, второй – 1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 1500.
Задача 4064. Из двух колод по 36 карт и одной в 52 карты наудачу выбрана колода. А из колоды наудачу взята карта. Какова вероятность того, что это оказался туз?
Задача 4065. В больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием А, 30% с заболеванием В, 20% с заболеванием С. Вероятность полного выздоровления для каждого заболевания соответственно равна 0,7; 0,8; 0,9. Больной был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием А.
Задача 4066. В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны вынимают наудачу по одному шару, затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Какова вероятность того, что он белый?

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
8
Задача 4067. Два станка производят детали, которые поступают на общий конвейер.
Вероятность получения бракованных деталей на первом станке – 0,04, на втором – 0,05.
Производительность второго станка вдвое больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь небракованная.
Задача 4068. Два станка производят детали. Производительность второго станка вдвое больше производительности первого. Первый станок производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй 84%. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества.
Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым станком.
Задача 4069. Два станка производят детали, поступающие в сборочный цех. Вероятность получения брака на первом станке – 0, 06, на втором – 0,04. Производительность второго станка в три раза больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованная.
Задача 4070. В больницу поступает в среднем 30% больных с заболеванием А, 50% с заболеванием В, 20% с заболеванием С. Вероятность полного выздоровления для каждого заболевания соответственно равна 0,7; 0,8; 0,9. Больной был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием А.
Задача 4071. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 14 штук с первого, 26 штук со второго, 10 штук с третьего.
Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором – 0,9, на третьем – 0,8. Какова вероятность, что взятое наугад изделие будет качественным?
Задача 4072. Группа состоит из 2 отличников, 5 хорошо успевающих студентов и 13 студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной вероятностью, хорошист отвечает на 5, 4 и 3 с равной вероятностью и посредственно успевающий студент отвечает на 4, 3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный студент ответил на 4. Какова вероятность того, что был вызван посредственно успевающий студент?
Задача 4073. В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 3% брака, второй – 1%, третий – 2%. Определить вероятность попадания на сборку бракованной детали, если в цех поступило от автоматов соответственно 500, 200 и
300 деталей.
Задача 4074. Из
28
n
=
студентов, пришедших на экзамен,
9
m
=
подготовлены отлично
(знают все 30 вопросов к экзамену),
5
k
=
– хорошо (знают 24 вопроса),
7
l
=
- посредственно (знают 16 вопросов), остальные – плохо (знают 10 вопросов). Вызванный наугад студент ответил на все 3 вопроса билета. Какова вероятность того, что он подготовлен: a) отлично; б) хорошо; в) посредственно; г) плохо?

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
9
Задача 4075. В первом ящике находятся
a
белых и
b
черных шаров, во втором -
c
белых и
d
черных шаров. Из первого ящика во второй переложили
m
шаров, а затем из второго ящика вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
9
a
=
,
10
b
=
,
1
c
=
,
5
d
=
,
3
m
=
Задача 4076. По самолету производится пять выстрелов. Вероятность попадания при каждом равна
e
из задачи 4. Самолет будет заведомо сбит при трех попаданиях, при двух попаданиях он сбивается с вероятностью
2
p , а при одном – с вероятностью 1
p .
1)
Определить вероятность того, что самолет будет сбит.
2) Самолет сбит. Какова вероятность того, что число попаданий равно 2, 3, 4?
3) Самолет улетел. Какова вероятность того, что он имеет 0,1,2 пробоины?
0, 28
e
=
, 1 0,32
p
=
, 2 0,57
p
=
Задача 4077.
Имеются 10 одинаковых ящиков. В семи из них находится по четыре черных и пять белых шаров, а в трех – по три черных и шесть белых шаров. Из ящика, взятого наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из ящика, содержащего шесть белых шаров?
Задача 4078.
В первой урне находятся 5 шаров белого и 2 шара черного цвета, во второй -
5 белого и 3 синего, в третьей - 5 белого и 4 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Задача 4079.
Для изделий некоторого производства вероятность удовлетворять стандарту равна 0,96. Предлагается упрощенная система испытаний, дающая положительный результат с вероятностью 0,98 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0,05. Какая вероятность того, что изделие, выдержавшее испытание, удовлетворяет стандарту?
Задача 4080.
Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
В телеателье имеется 4 кинескопа. Вероятность того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,65; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы?
Задача 4081.
Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,06; а на втором – 0,09.
Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь нестандартна.
Задача 4082.
Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
В блоке прибора 12 радиоламп, среди которых 6 пентодов, четыре триода и 2 диода. Отказ каждой лампы может произойти независимо от состояния других. Вероятности и отказа всех ламп одинаковы. Две лампы отказали. Какова вероятность, что эти лампы пентоды?
Задача 4083.
В коробке лежат девять теннисных мячей, из которых шесть новых. Для первой игры взяли два мяча, которые после игры возвратили. Для второй игры также взяли два мяча, оказавшиеся новыми. Какова вероятность того, что для первой игры брали два старых мяча?

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
10
Задача 4084.
Резистор может принадлежать одно из двух партий с вероятностями 0,6 и 0,4.
Вероятность того, что он проработает гарантийное число часов (для этих партий) равна
0,8 и 0,7. а) Найти вероятность того, что взятый наугад резистор проработает гарантийное число часов, б) Резистор проработал гарантийное число часов, к какой партии он вероятнее всего принадлежит?
Задача 4085.
В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% - со второго и 50% - с третьего?
Задача 4086.
В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.
Задача 4087.
Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%, второго сорта - 50%, третьего сорта - 10%. Вероятность того, что взойдет зерно первого сорта равна 0,8, второго - 0,5, третьего - 0,3. Найти вероятность того, что взойдет наугад взятое зерно.
Задача 4088.
В урне находятся 4 белых и 8 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
Задача 4089.
С первого станка на сборку поступает 40% , со второго 30%, с третьего 20%, с четвертого10% деталей. Вероятность брака для каждого из станков 0,1%; 0,2%; 0,25%;
0,5% соответственно. Найти вероятность P того, что поступившая на сборку деталь бракованная.
Задача 4090.
Перед посевом 95% семян обрабатываются специальным раствором.
Всхожесть семян после обработки равна 99%, необработанных – 85%. а) Какова вероятность того, что случайно взятое семя взойдет? б) Случайно взятое семя взошло. Какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?
Задача 4091.
В каждой из двух урн находится 8 черных и 2 белых шара. Из второй урны наугад извлечен один шар и переложен в первую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется черным.
Задача 4092.
Из 1000 ламп
i
n
принадлежат i -ой партии,
1, 2,3
i
=
,
3 1
1000
i
i
n
=
=
∑
. В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
1 630
n
=
,
2 230
n
=

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
11
Задача 4093.
Из 1000 ламп
i
n
принадлежат
−
i
й партии,
1000
,
3
,
2
,
1 3
1
=
=
∑
=
i
i
n
i
. В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
1
n
=520;
2
n
=390
Задача 4094.
В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i -ый завод поставляет
%
i
m
изделий (
1, 2,3
i
=
). Среди изделий i -го завода %
i
n
первосортных.
Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j -м заводом.
1 40
m
=
,
2 30
m
=
,
3 30
m
=
,
1 80
n
=
,
2 80
n
=
,
3 90
n
=
,
3
j
= .
Задача 4095.
Из 1000 ламп
i
n принадлежат i -ой партии, 1, 2,3
i
=
,
3 1
1000
i
i
n
=
=
∑
. В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
1 500
n
=
,
2 320
n
=
Задача 4096.
В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i -ый завод поставляет
%
i
m
изделий (
1, 2,3
i
=
). Среди изделий i -го завода %
i
n
первосортных.
Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j -м заводом.
1 40
m
=
,
2 20
m
=
,
3 40
m
=
,
1 90
n
=
,
2 90
n
=
,
3 80
n
=
,
1
j
= .
Задача 4097.
В урну, содержащую 10 шаров, опущен белый шар. Какова вероятность извлечь из урны черный шар? Все предположения об исходном составе шаров считать одинаково вероятными.
Задача 4098.
Наборщик пользуется 2 кассами. В первой кассе 95%, а во второй 97% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятого шрифта окажется дефектной.
Задача 4099.
В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 12 новых и 8 старых. Из ящика извлекают наугад 2 и после игры возвращают обратно. Затем берут 2 мяча для следующей игры. Какова вероятность того, что они новые.
Задание 4100.
Найти вероятность по формуле Бейеса.
Имеется 3 одинаковых урны. В первой 11 белых и 7 красных шаров, во второй 4 белых и 5 красных, в третьей 8 белых и 10 красных шаров. Из наудачу выбранной урны взяли 2 шара.
Они оказались белыми. Найти вероятность того, что извлечение произведено из первой урны.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14