Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса

Название	Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса
Анкор	4_bayes.pdf
Дата	27.04.2017
Размер	0.85 Mb.
Формат файла
Имя файла	4_bayes.pdf
Тип	Сборник задач #6043
страница	7 из 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 14

Задача 4295.
В двух партиях однотипных изделий содержится соответственно 9 и 14 изделий, причем в каждой партии одно бракованное. Наудачу взятое из 1-й партии изделие переложено во вторую, после чего из второй партии наудачу выбирается изделие.
Это изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что из 1-й партии во вторую переложили годное изделие.
Задача 4296.
Завод изготовляет валики, каждый из которых имеет дефект с вероятностью
0.01. Валик проверяется контроллером, обнаруживающим дефект с вероятностью 0,95.
Кроме того, контролер может забраковать валик, не имеющий дефект, с вероятностью 0,1.
Найти вероятность того, что валик будет забракован.
Задача 4297.
В магазине имеются телевизоры двух фирм. Известно, что вероятность поступления некондиционного товара из одной фирмы составляет 0,001, а из другой –
0,002. Объемы поставок этих фирм составляют соответственно 40% и 60%. Какова вероятность того, что выбранный телевизор окажется бракованным?
Задача 4298.
Имеются по две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Найти вероятность того, что оно бракованное.
Задача 4299.
Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытания одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные.
Задача 4300.
Покупатель с равной вероятностью посещает каждый из трех магазинов.
Вероятность того, что покупатель купит товар в первом магазине, равна 0,4, во втором 0,6 и в третьем 0,8. Определить вероятность того, что покупатель купит товар в каком-то магазине. Покупатель купил товар, найти вероятность того, что он купил его во втором магазине.
Задача 4301.
Имеется 3 урны: в первой – 5 белых и 10 черных шаров; во второй – 7 белых и 3 черных; в третьей – 8 черных (белых нет). Некто выбирает наугад одну урну и вынимает из нее шар. Этот шар оказался черным. Найти вероятность того, что он вынут из третьей урны.
Задача 4302.
В первой коробке 35 радиоламп, среди которых 4 нестандартные, во 2-й – 20 радиоламп, среди которых 1 нестандартная, и в 3-ей коробке – 45 радиоламп, среди которых 5 нестандартных. Из третьей коробки взяли наудачу одну лампу и переложили во вторую коробку. Затем из второй коробки взяли снова наудачу одну лампу и переложили в первую коробку. После этого из первой коробки извлекли одну лампу.
Какова вероятность того, что эта лампа стандартная?
Задача 4303.
Для поисков пропавшего самолета выделено 10 вертолетов, каждый из которых может быть использован в одном из двух районов, где самолет может находиться с вероятностями 0,8 и 0,2. Как следует распределить вертолеты по районам поисков, чтобы вероятность обнаружения самолета была наибольшей, если каждый

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
35
вертолет может обнаружить самолет с вероятностью 0,2 независимо от других вертолетов?
Найти вероятность обнаружения самолета при оптимальной процедуре поисков.
Задача 4304.
Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
В данный район изделие поставляется тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей –
75%. Найти вероятность того, что:
А) приобретенное изделие окажется нестандартным;
Б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно принадлежит третьей фирме?
Задача 4305.
Продукция в магазин поступает с двух складов. На первом складе – 10% продукции первого типа и 90% продукции второго типа, на втором – 33% продукции первого типа, остальное – продукция второго типа. Проданное изделие оказалось первого типа. Найти вероятность того, что оно поступило со второго склада.
Задача 4306.
Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный шар, во втором – 1 белый и 4 черных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что он белый?
Задача 4307.
В каждом из двух ящиков содержатся 6 черных и 4 белых шара. Из первого ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар. Найти вероятность того, что два наугад взятые шара из второго ящика будут белыми.
Задача 4308.
В каждой из двух урн содержится 2 черных и 8 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется белым.
Задача 4309.
Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Найти вероятность того, что вепрь был убит первым охотником, если вероятности их попадания равны соответственно 0,2, 0,4 и 0,6.
Задача 4310.
Имеется 3 урны. В первой из них 5 белых и 6 черных шаров, во второй 4 белых и 3 черных шара, в третьей 5 белых и 3 черных шара. Некто наугад выбирает одну из урн и вынимает из нее шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар вынут из второй урны?
Задача 4311.
Почта отправляет 30% всех почтовых посылок поездом, 40% посылок перевозит на корабле и 30% на самолете. Причем вероятность того, что посылка будет доставлена в срок, составляет 0,6, 0,3 и 0,8 соответственно. Найти вероятности того, что ваша посылка была отправлена поездом, учитывая, что она пришла с опозданием.
Задача 4312.
На склад поступает продукция трех заводов. Причем, от первого завода поступает 20%, от второго – 46%, от третьего – 34% от всей продукции. Известно, что средний процент нестандартной продукции составляет соответственно 3%, 2%, 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие, оказавшееся нестандартным, изготовлено на первом заводе.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
36
Задача 4313.
На трех станках изготавливаются патроны. На первом станке в минуту изготавливается
1 5
p
= патронов, на втором -
2 7
p
= и на третьем -
3 7
p
= . Установлено, что после одного часа работы на первом станке 2% патронов, на втором 3% и на третьем
5% - дефектные. На контроль берется 1 патрон после каждого часа работы. Определите полную вероятность того, что он будет дефектным.
Задача 4314.
Имеется три урны, в первой из которых 4 белых и 3 черных шаров, во второй - 5 белых и 5 черных и в третьей – 7 белых и 8 черных. Определить вероятность того, что если вероятность выбора урны пропорциональна количеству в ней шаров и из нее выбирается шар, то будет выбран черный шар из второй урны.
Задача 4315.
Финансовый аналитик полагает, что в период экономического роста рынок акций может расти с вероятностью 80%, в период спада эта вероятность роста оказывается
40%. По предположениям экспертов вероятность экономического спада равна p=17%.
Какова вероятность роста рынка акций независимо от экономической ситуации.
Задача 4316.
В куче 20 кирпичей, из которых 14
− с завода №1, а остальные с завода
№2. Кирпич с завода №1 разбивается с вероятностью 0,6, а с завода №2
− 0,5. Найти вероятность того, что разобьется очередной, наудачу взятый кирпич.
Задача 4317.
Три внешне одинаковые урны
1 2
3
,
,
U U U содержат белые (б) и черные (ч) шары.
Урна
1
U -
1 9
n
= белых и
2 1
n
= черных шаров,
Урна
2
U -
1 5
k
= белых и
2 5
k
= черных шаров,
Урна
3
U -
1 2
m
= белых и
2 8
m
= черных шаров,
Из одной урны, выбранной случайно, вынимают шар.
А) какова вероятность того, что этот шар будет белым?
Б) вынутый из урны шар оказался белым. Какова вероятность того, что его вынули из урны
3
U ?
Задача 4318.
Имеется три ящика, в первом из которых 8 стандартных и 7 бракованных деталей, во втором – 3 стандартных и 6 бракованных и в третьем – 8 стандартных и 7 бракованных. Определить вероятность того, что если ящик выбирается с равной вероятностью, а из него выбираются две детали, то будут выбраны детали одного типа.
Задача 4319.
Экзамен сдавали студенты трех групп, причем в i -й группе учатся
i
m % студентов
(
)
1, 2,3
i
=
. Вероятность сдать экзамен на положительную оценку для студента
i -й группы
i
n %. Наудачу выбранный студент экзамен не сдал. Определить вероятность того, что этот студент из
i -й группы?
1 2
3 40,
20,
40
m
m
m
=
=
=
,
1 2
3 90,
90,
80
n
n
n
=
=
=
,
1
i
=
Задача 4320.
Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них составляет
2/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 90%, а для второй 80%. Какова вероятность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего сорта?

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
37
Задача 4321.
В кошельке лежат 8 монет достоинством в 5 копеек и 2 монеты достоинством в 3 копейки. Наудачу выбирается монета и бросается 5 раз. Какова вероятность того, что в сумме будет 15 очков, если герб принимается за «0»?
Задача 4322.
Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из данных известно, что 5% рынка представляют собой "плохие" ценные бумаги — неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет
98% "плохих" ценных бумаг как потенциально "плохие", но также определяет 15% пригодных инвестиций как потенциально "плохие". При условии, что ценная бумага была определена как потенциально "плохая", какова вероятность того, что ценная бумага в действительности "плохая"? Прокомментируйте пригодность системы для принятия инвестиционных решений.
Задача 4323.
Работа двигателя контролируется двумя регуляторами. В течении промежутка времени Т желательно обеспечить безотказную работу двигателя.
Надёжность первого регулятора 0.5, второго 0.8. При отказе обоих регуляторов двигатель выходит из строя. При отказе одного из регуляторов двигатель выходит из строя с вероятностью 0.7. Найти надёжность (вероятность безотказной работы) двигателя.
Задача 4324.
В первой столовой работают официантами 5 мужчин и
10
a
=
женщин. Во второй столовой
3
b
=
мужчин и 10 женщин. Из первой столовой во вторую переводят
2
k
=
штатные единицы. Какова вероятность того, что клиент, пришедший во вторую столовую, будет обслужен официанткой?
Задача 4326.
Партия электрических приборов на 30% изготовлена первым заводом, на
50% - вторым, на 20% - третьим. Вероятности выпуска бракованных изделий соответственно равны:
1
p
,
2
p
,
3
p . Найти вероятность того, что наудачу взятый из партии прибор будет стандартным.
1
p
=0,001,
2
p
=0,009,
3
p =0,003.
Задача 4327.
Нефтяная компания, изучив данные геологоразведки, оценивает вероятность обнаружения нефти в некотором районе как 0,3. Из предыдущего опыта подобных работ известно, что если нефть действительно должна быть обнаружена, первые пробные бурения дают положительные образцы с вероятностью 0,4. Если оказалось, что первые бурения дали отрицательный результат, какова вероятность того, что нефть, тем не менее, будет обнаружена в данном районе?
Задача 4328.
В урне находятся 7 белых и 6 черных шаров. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
Задача 4329.
В группе 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационный норматив такова: для лыжника – 0,9, для велосипедиста –
0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит квалификационный норматив.
Задача 4330.
В первой урне находится 5 белых и 8 черных шаров. Во второй урне – 6 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
38
Задача 4331.
Студент, живущий недалеко от университета, в хорошую погоду ходит на занятия пешком, а когда утром идет снег или дождь (что в этом городе бывает в 30% случаев) – добирается на автобусе. Пешком студент всегда приходит вовремя, а когда едет на автобусе – в 25% случаев опаздывает к началу занятий. Сегодня студент пришел вовремя. Какова вероятность того, что утром была хорошая погода?
Задача 4332.
Теория вероятностей, условная вероятность.
Имеется пять урн. В первой, второй и третьей урнах находится по 2 белых и 3 черных шара, в четвертой и пятой урнах – по 1 белому и 1 черному шару. Случайной выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова условная вероятность того, что выбрана четвертая или пятая урна, если извлеченный шар оказался белым?
Задача 4333.
Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна
1 21
, а в период экономического кризиса —
1 5
. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
Задача 4334.
Завод выпускает определенного типа изделия: каждое изделие имеет дефект с вероятностью 0,7. После изготовления изделие осматривается последовательно тремя контролерами, каждый из которых обнаруживает дефект с вероятностями 0,8, 0,85, 0,9 соответственно. В случае обнаружения дефекта изделие бракуется. Определить вероятность того, что изделие:
1) будет забраковано;
2) будет забраковано: а) вторым контролером; б) всеми контролерами.
Задача 4335.
Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении n1 : n2 : n3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны p1, p2 и p3. Прибор, приобретенный научно-исследовательским институтом, оказался бракованным. Какова вероятность того, что данный прибор произведен первым заводом
(марка завода на приборе отсутствует)?
Задача 4336.
В мае вероятность дождливого дня 0,2. Футбольная команда УрГУПСа выигрывает в ясный день с вероятностью 0,6, а в дождливый день эта вероятность равна
0,3. Известно, что в мае они выиграли некоторую игру. Какова вероятность того, что в этот день шел дождь?
Задача 4337.
Расследуются причины неудачного запуска космической ракеты, о котором можно высказать четыре предположения (гипотезы) H1, H2, H3 или H4. По данным статистики P (H1) = 0,2, P (H2) = 0,4, P (H3) = 0,3, P (H4) = 0,1. В ходе расследования обнаружено, что при запуске произошла утечка топлива (событие A). Условные вероятности события A согласно той же статистике равны: P (A/H1) = 0,9, P (A/H2) = 0,4,
P (A/H3) = 0,2, P (A/H4) = 0,3. Какая из гипотез наиболее вероятна при данных условиях?
Задача 4338.
Решить задачу, используя формулы полной вероятности или Байеса.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 14