Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса

Название	Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса
Анкор	4_bayes.pdf
Дата	27.04.2017
Размер	0.85 Mb.
Формат файла
Имя файла	4_bayes.pdf
Тип	Сборник задач #6043
страница	10 из 14

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Задача 4440.
При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в про- порции 1:3:6. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью
0,9, средний - 0,3, мелкий - 0,1. Найти вероятность того, что попавший в броню осколок пробьет ее.
Задача 4441.
Лампы накаливания, продающиеся в магазине, могут принадлежать одной из трех партий вероятностями 0,2, 0,3, 0,5. Вероятность того, что лампа бракованная для первой партии равна
% 5%
t
=
, для второй партии
10% 15%
t
+
=
, для третьей партии
15% 20%
t
+
=
. Определите вероятность того, что:
1. купленная Вами лампа не бракованная,
2. что она принадлежит:
- первой партии,
- второй партии,
- третьей партии.
Задача 4442.
Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 0,3 имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
51
Первый контролер обнаруживает дефект с вероятностью 0,25; второй – с вероятностью
0,33. Если в цехе изделие не забраковано, то оно поступает на ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0,4. Известно, что изделие забраковано.
Найти вероятность того, что оно забраковано первым контролером.
Задача 4443.
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 40 с первого завода, 30 со второго, 30 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на 1 заводе 0,8, на 2 – 0,8, на 3 – 0,9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Задача 4444.
Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс.
Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно 0,2; 0,3; 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы – 0,5; для второй –
0,35; для третьей – 0,7. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет.
Найти вероятность того, что это была первая касса.
Задача 4445.
Производится стрельба по цели тремя снарядами. Снаряды попадают в цель независимо друг от друга. Для каждого снаряда вероятность попадания в цель равна 0,4.
Если в цель попал один снаряд, он поражает цель с вероятностью 0,3; если два снаряда – с вероятностью 0,7; если три снаряда – с вероятностью 0,9. Найти полную вероятность поражения цели.
Задача 4446.
Имеется две партии изделий из 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего из второй партии наудачу взято одно изделие. Определить вероятность того, что оно бракованное.
Задача 4447.
Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 0,3 имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров.
Первый контролер обнаруживает дефект с вероятностью 0,25; второй – с вероятностью
0,33. Если в цехе изделие не забраковано, то оно поступает на ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0,4. Известно, что изделие забраковано.
Найти вероятность того, что оно забраковано вторым контролером.
Задача 4448.
Дано три ящика. В каждом по 50 шариков. Из них в первом 10 черных, во втором 15 и в третьем 20. Все остальные шарики - белые.
Далее из каждого ящика взяли по 20 шариков и положили в четвертый ящик.
Какова вероятность вытащить из четвертого ящика черный шарик?
Задача 4449.
В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлено отлично, 4
— хорошо, 2 — посредственно и 1 — плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на 10, плохо — на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что студент подготовлен: а) отлично, б) плохо.
Задача 4450.
Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1:2:3, причем вероятность брака для этих заводов соответственно равны 0,3;

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
52 0,5; 0,4. Прибор, приобретенный НИИ оказался бракованным. Какова вероятность того, что этот прибор произведен первым заводом?
Задача 4451.
В первой урне находятся 12
белых и 8 черных шаров, во второй урне – 3 белых и 5 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Задача 4452.
На заводах
А и В изготовлено m
% и n% всех деталей. Из прошлых данных известно, что
а
% деталей завода А и b
%
деталей завода В оказываются бракованными.
Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе
А? а=15 b=25 m=80 n=20.
Задача 4453.
В регионе три фирмы занимаются транспортировкой грузов.
Вероятность того, что клиент обратится в первую фирму равна
1
p , во вторую –
2
p , в третью –
3
p . Клиент получает отказ, если в фирме нет свободного транспорта. На момент обращения клиента весь транспорт фирмы занят, для каждой фирмы соответственно составляет %
i
Q
, 1, 2,3
i
=
1) Клиент оформил заказ. Найти вероятность того, что он обратился в фирму
m
(
m
или
n
).
2) Клиент обратился наудачу в одну из фирм. Найти вероятность, что заказ был принят
1 2
3 1
2 3
1,
3;
0, 2,
0, 2,
0,6,
60,
55,
65
m
n
p
p
p
Q
Q
Q
=
=
=
=
=
=
=
=
Задача 4454.
На завод поступили двигатели от трех заводов. От первого завода поступило
100 двигателей, от второго – 60 и от третьего – 40 двигателей. Вероятность безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7.
Найти вероятность того, что установленный двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока? Какова вероятность того, что проработавший без дефекта двигатель изготовлен на первом заводе?
Задача 4455.
В первой урне 10 белых и 5 зеленых шаров, во 2-ой – 6 белых и 12 зеленых.
Из 1-ой урны перекладывают, не глядя, один шар во 2-ую. После этого из 2-ой урны наудачу берут один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?
Задача 4456.
По самолету производится 4 независимых выстрела, в каждом из которых вероятность попадания снаряда Р=0,3. Самолет поражается с вероятностью 1, если в него попало не менее 2 снарядов, и с вероятностью 0,6, если попал только 1 снаряд.
Определить вероятность поражения самолета.
Задача 4457.
В группе из 20 стрелков имеются пять отличных, девять хороших и шесть посредственных. При одном выстреле отличный попадает в мишень с вероятностью 0,9; хороший - с вероятностью 0,8; и посредственный - с вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды, в результате отмечено одно попадание и один промах. Какой вероятнее всего это был стрелок: отличный, средний, посредственный?

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
53
Задача 4458.
В трех одинаковых урнах находятся шары: в первой с номерами от 1 до 9, во второй от 10 до 20 и в третьей от 21 до 30 включительно. Из случайно взятой урны берется шар и оказывается, что его номер делится на 5.
Какова вероятность, что этот шар взят из первой урны?
Задача 4459.
В каждой из двух урн содержится 8 черных и 2 белых шара. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется черным.
Задача 4460.
На вход устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 - только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0,7, если только помеха-то 0,3. Известно, устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала.
Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.
Задача 4461.
Однотипные приборы выпускаются заводом в отношении 1:2:3, причем вероятность брака для этих заводов соответственно равны 3%, 2%, 1%. Прибор приобретенный фирмой оказался бракованным. Какова вероятность того, что прибор произведен первым заводом?
Задача 4462.
Овощная база получает арбузы от трех ферм: половину от первой, треть от второй и остальные от третьей. Продукция первой фермы содержит 10% брака, второй –
15% и третьей – 8%. За качественные арбузы база получает прибыль 1 руб. за килограмм, а за бракованные несет убыток 2 руб. за килограмм. Найти среднюю прибыль за килограмм арбузов.
При этих условиях база понесла убытки за бракованные арбузы 1000 рублей. Как следует распределить убытки между фермами?
Задача 4463.
В первом ящике 2 красных и 5 синих папок, во втором – 4 красных и 3 синих.
Из первого ящика переложили 2 папки во второй, после чего из второго ящика наудачу достали одну папку. Какова вероятность того, что она красного цвета?
Задача 4464.
На экзамен выдали 30 вопросов. Из 20 студентов 10 подготовили все вопросы, 8 подготовили 25 вопросов и двое 15 вопросов. Некоторый студент ответил на вопрос. Какова вероятность, что он подготовил все вопросы?
Задача 4465.
При проверке качества зерен пшеницы было установлено, что все зерна могут быть разделены на четыре группы. К зернам первой группы принадлежат 96%, ко второй – 2%, к третьей – 1%, к четвертой – 1% всех зерен. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, в котором будет не менее 50 зерен, для семян первой группы составляет
0,5, второй – 0,2, третьей – 0,18, четвертой – 0,02. Определить вероятность того, что:
1) из наудачу взятого зерна вырастет колос, в котором будет не менее 50 зерен,
2) зерно было взято из первой группы зерен, при условии, что колос содержал 50 зерен.
Задача 4466.
Три стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
54 0,7; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после стрельбы в мишени оказалось две пробоины.
Задача 4467.
В первой урне 2 голубых и 6 красных шаров, во второй 4 голубых и 2 красных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар. Какова вероятность того, что шар окажется голубой?
Предположим, что шар, взятый из второй урны, оказался голубым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 голубых шара?
Задача 4468.
Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый изготовил 40, второй 35, третий 25 изделий. Вероятность брака у первого рабочего 0.03, второго - 0.02, третьего – 0.01. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Определить вероятность того, что это изделие сделал второй рабочий.
Задача 4469.
В команде из 20 человек четверо стреляют отлично, т.е. вероятность попадания при одном выстреле 0,9; 10 человек стрелюют хорошо и вероятность попадания у них 0,8; остальные стреляют хуже и у них вероятность поражения цели при одном выстреле 0,5. Найти вероятность того, что а) наудачу выбранный стрелок попадет в цель; б) двое выбранных наудачу стрелков попадут в цель.
Задача 4472.
В первой группе 20 студентов, во второй - 15. Студенты 1-ой группы получают отметку «отлично» с вероятностью 0,6; студенты 2-ой группы получают отметку «отлично» с вероятностью 0,8. Выбранный из двух групп наудачу студент получил отметку «отлично». Найти вероятность того, что он был выбран из 1-ой группы.
Задача 4473.
На ВЦ поступило 6 машин: 2 – завода А и 4 – завода В. Имеется 10 программ. Машины завода А могут решать 8 программ, машины завода В – 4 программы.
На выбранной случайным образом машине обработали успешно 2 программы. Какова вероятность того, что это было выполнено на машине завода А.
Задача 4475.
Три станка выпускают болты. Первый дает 25%, второй 35% и третий 40% всей продукции. Причем, первый из своей разрабатываемой продукции дает брак 5%, второй – 4%, третий – 2%. Выбранный болт оказался бракованным. Какова вероятность, что он произведен первой машиной.
Задача 4476.
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 25
с первого завода, 10 со второго завода, 15 c третьего завода.
Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,7, на втором 0,9, на третьем 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным? Какова вероятность того, что качественное изделие будет с первого завода?
Задача 4477.
По частоте попадания в ДТП водители делятся на 3 группы: низкая (25% водителей), средняя (60%), высокая (15%). В таблице показана вероятность различного числа аварий для водителей разных групп. Какова вероятность принадлежности водителя к разным группам, если он не попадал в аварию в течение: 1) 1 года, 2) 4 лет?

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
55
Задача 4478.
В двух одинаковых коробках находится по 100 изделий. Количество бракованных изделий в первой коробке равно 5 шт., а во второй – 10 шт. Товаровед выбирает наугад одну из коробок и извлекает из нее одно изделие. Какова вероятность того, что это изделие бракованное?
Задача 4479.
Группа состоит из 3 отличников, 9 хорошо успевающих студентов и 24 студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной вероятностью, хорошист отвечает на 5, 4 и 3 с равной вероятностью и посредственно успевающий студент отвечает на 4, 3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный студент ответил на 4. Какова вероятность того что был вызван посредственно успевающий студент?
Задача 4480.
В первой урне находятся 4 шара белого и 4 шара черного цвета, во второй –
6 белого и 2 синего, в третьей – 7 белого и 3 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Задача 4481.
В группе спортсменов 12 лыжников, 10 велосипедистов и 8 бегунов.
Вероятность выполнения квалификационной нормы лыжников, велосипедистом и бегуном составляет соответственно 0,8, 0,7 и 0,6. Из группы произвольным образом выбирается один спортсмен. Вычислить вероятность события, указанного в таблице:
Спортсмен является лыжником, если известно, что он выполнил норму.
Задача 4482.
В поставках заводу изделий доля фирмы
A составляет 30%, фирмы B - 50%, фирмы
C
- 20%. Известно, что среди изделий фирмы
A 20% бракованных, фирмы B -
5%, фирмы
C
- 3%. Каковы вероятности того, что взятое наугад и оказавшееся бракованным изделие изготовлено каждой фирмой?
Задача 4483.
Из ящика с 21 стандартной и 10 нестандартными деталями утеряна 1 деталь.
Наудачу взятая в ящике деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что утерянная деталь была: а) стандартной, б) нестандартной.
Задача 4484.
Для сдачи норм ГТО из первой группы пришло 20 человек, из второй 15, из третьей 10. Студент первой группы сдаст нормы с вероятностью 0,7, второй - с вероятностью 0,8, третьей - 0,9. На удачу выбранный студент не сдал нормы ГТО. Какова вероятность того, что этот студент был из второй группы.
Задача 4485.
У экзаменатора на столе лежат три конверта с задачами. В первом конверте находятся 6 простых задач и 6 задач повышенной сложности, во втором конверте находятся 4 простые задачи и 8 задач повышенной сложности, а в третьем конверте находятся 3 простые задачи и 9 задач повышенной сложности. Из первого конверта во

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14