Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса

Название	Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса
Анкор	4_bayes.pdf
Дата	27.04.2017
Размер	0.85 Mb.
Формат файла
Имя файла	4_bayes.pdf
Тип	Сборник задач #6043
страница	13 из 14

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Тема: «Формула полной вероятности и формула Байеса»
На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0.95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0.02. Вероятность аварийной ситуации равна 0.004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?
Задача 4665.
Получена партия телевизоров, из которых Т=55 % сделаны на одном заводе, а остальные на втором.
Вероятность брака на первом заводе равна P
1
=0,01, а на втором - р
2
=0,1. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранный телевизор не имеет брака; б) телевизор изготовлен на первом заводе, если известно, что он не бракованный.
Задача 4666.
Среди преступлений 10 % составляют убийства, 25% - кражи. Раскрывают 2 из каждых 3 убийств, 3 из каждых 5 краж и каждое второе преступление других видов.
Определить вероятность того, что: нераскрытое преступление является кражей?
Задача 4667.
В первой урне находятся 4 шара белого и 5 шаров чёрного цвета, во второй 7 белого и 2 синего, а в третьей 8 белого и 3 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Задача 4668.
На заводской склад поступают изделия из трех цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделия соответствуют государственному стандарту с вероятностью
1
p , если оно изготовлено в первом цехе, с вероятностью
2
p , если оно изготовлено во втором цехе, с вероятностью
3
p , если оно изготовлено в третьем цехе. На складе находится
1
q % изделий, изготовленных в первом цехе,
2
q % изделий, изготовленных во втором цехе,
3
q % изделий, изготовленных в третьем цехе. Оказалось, что изделие, полученное со склада, не соответствует государственного стандарту. В каком цехе вероятнее всего изготовлено это изделие.
1 2
3 1
2 3
0,97,
0,95,
0,93,
60,
35,
5.
p
p
p
q
q
q
=
=
=
=
=
=
Задача 4669.
В трех ящиках находятся соответственно: в первом – 2 белых и 3 черных шара, во втором – 4 белых и 3 черных, в третьем – 6 белых и 2 черных шара. Извлечение

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
77
шара из любого ящика равновероятно, наугад вынимается один шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что извлечение было проведено из первого ящика.
Задача 4670.
Известно, что 5% всех мужчин и 3% всех женщин - дальтоники. В группе из 100 человек 60 мужчин и 40 женщин. Предположим, что выбранный человек - дальтоник. Какова вероятность, что это женщина.
Задача 4671.
Производится стрельба по цели тремя снарядами. Каждый снаряд попадает в цель с вероятностью
0,7
P
=
независимо от других. Цель поражается с вероятностью 0,5 при попадании одного снаряда, с вероятностью 0,7 – при попадании двух и с вероятностью 0,9 – при попадании трех снарядов. Найти полную вероятность поражения цели.
Задача 4672.
Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла, безусловно, необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени t) первого узла равна 0,8, второго – 0,9. Прибор испытывался в течение времени, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй исправен.
Задача 4673.
На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25, второй 35, третий 40% всех замков. Брак составляет соответственно 5, 4 и 2%. а) Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным. б) Какова вероятность того, что он был изготовлен в первом, втором, третьем цехе?
Задача 4674.
Изделие производится на стандартность одним из двух товароведов.
Вероятности того, что изделие попадёт к первому товароведу равна 0,55, а ко второму –
0,45. Вероятности того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом равна 0,95, а вторым – 0,98. При проверке изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что проверил второй товаровед.
Задача 4675.
В двух ящиках находятся однотипные изделия: в первом – 10 изделий, из них 3 нестандартных; во втором – 15 изделий, из них 5 нестандартных. Наудачу выбирается одно изделие и оно оказалось нестандартным. Определить вероятность того, что взятое изделие принадлежало второму ящику.
Задача 4676.
В ящике имелось 10 деталей первого сорта и 15 деталей второго сорта. Из ящика утеряны две детали, сорт которых неизвестен. Для определения сорта потерянных деталей из ящика наудачу извлекли две детали, которые оказались второго сорта.
Определить вероятность того, что были утеряны детали второго сорта.
Задача 4677.
В первой урне 4 белых и 8 чёрных шаров. Во второй урне 5 белых и 7 чёрных шаров. (Номер урны не виден)
2.1. Наугад выбирается урна и из неё наугад выбирается шар. Какова вероятность того, что будет вынут белый шар?
2.2. Наугад выбирается урна и из неё наугад выбирается шар. Оказалось, что шар белый.
Какова вероятность того, что шар вынут из первой урны?
Задача 4678.
Из партии изделий, поступившей в продажу, 40% изготовлены первым заводом, 30% – вторым, 30% - третьим. Вероятность дефекта для изделий первого завода

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
78
равна 0,1, второго – 0,05, третьего – 0,15. Какова вероятность того, что наугад выбранное изделие оказалось с дефектом?
Задача 4679.
Имеются три урны, содержащие белые и черные шары. Вероятность вынуть белый шар из первой урны равна 0,2: из второй и третьей – 0,6. Из урны, взятой наудачу вынут шар. Найти вероятность того, что он белый.
Задача 4680.
В первой урне 7 белых шаров и 3 черных, во второй – 4 белых и 5 черных.
Из первой урны наугад вынули 2 шара и положили во вторую. Какого цвета шар теперь более вероятно вынуть из второй урны?
Задача 4681.
Имеется красная урна, в которой 5 черных и 5 белых шаров и 2 синих урны, в каждой из которых по 6 черных и по 4 белых шаров. Из наугад выбранной урны вынуты
2 шара, и оба оказались белыми. Какой цвет вероятнее всего был у урны, из которой вынимали шары?
Задача 4682.
Первая урна содержит 3 красных, 2 белых и 1 синий шар. Вторая урна содержит 4 белых и 2 синих шара. Бросается игральная кость. Если на ней выпало 1 или 6 очков, вынимается шар из первой урны, в противном случае – из второй. Вытащен синий шар. Какова вероятность, что он взят из второй урны?
Задача 4683.
Половина всех арбузов поступает в магазин с 1 базы, 1/3 – со 2 базы, остальные – с 3 базы. Арбузы с повышенным содержанием нитратов составляют на 1 базе
15%, на 2 базе – 10%, на 3 базе – 20%.
Какова вероятность купить недоброкачественный арбуз?
Задача 4684.
Сотрудники отдела маркетинга полагают, что в ближайшее время ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Вероятность этого они оценивают в 0,72%.
Консультационная фирма, занимающаяся прогнозом рыночной ситуации, подтвердила предложение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 0,93, а отрицательные – с вероятностью 0,96. Какова вероятность того, что рост спроса действительно произойдет?
Задача 4685.
Керамическая плитка одной марки, цвета и размера выпускается двумя цехами завода: первый цех выпускает 60% плитки, а второй 40%. Причем известно, что
8% продукции первого цеха имеют дефекты, тогда как этот же показатель для второго цеха равен 5%. Случайно взятая плитка имеет дефект. Чему равна вероятность того, что она выпущена первым цехом?
Задача 4687.
Пассажир может обратиться за билетом в одну из 3-х касс с вероятностями
0,2, 0,2, 0,6. Вероятности того, что в этих кассах нет нужных билетов, равны соответственно 0,1, 0,2 и 0,2. Пассажир приобрел билет. Какова вероятность, что билет был куплен в первой кассе?
Задача 4688.
В первом ящике содержится 20 деталей, из них 13 стандартных, во втором –
30, из них 17 стандартных, в третьем – 10 деталей, из них 7 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу выбранного ящика будет стандартной.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
79
Задача 4689.
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех
– вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра: а) в первый раз, б) во второй раз.
Задача 4690.
Вторая смена в цехе производит в два раза меньше изделий, чем первая, да и брак у нее в 1,5 раза больше. Детали от обеих смен в нерассортированном виде сложены вместе. Взятая оттуда наугад деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она сделана второй сменой.
Задача 4691.
В больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием А, 35% - с заболеванием В, 15% - с заболеванием С. Вероятность полного излечения болезни А равна
0.7; для болезней В и С эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.9. Человек был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием С.
Задача 4692.
На трех станках в одинаковых и независимых условиях изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором - 30%, на третьем -
60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть качественной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 - если она изготовлена на втором станке, 0,9 - если она изготовлена на третьем станке. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь окажется качественной. Если три случайно взятые детали качественные, то какова вероятность того, что они изготовлены на третьем станке?
Задача 4693.
Мастер участка собирает 60% приборов, монтажник – 40%. Надежность работы прибора, собранного мастером, равна 0,9, а монтажником – 0,8. Взятый прибор оказался надежным. Определить вероятность того, что он собран мастером.
Задача 4694.
В правом кармане имеются три монеты по 50 копеек и четыре монеты по 10 копеек: в левом - шесть по 50 копеек и три по 10 копеек. Из правого кармана в левый наудачу перекладываются три монеты. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты в 50 копеек, если монета берется наудачу.
Задача 4695.
В магазин поступают плащи с трех фабрик. Производительности фабрик относятся 2:5:3. Комбинированные плащи среди продукции составляют в среднем 97 %,
96 %, 98 % соответственно. Наудачу выбранный плащ оказался комбинированным. С какой фабрики вероятнее всего он поступил?
Задача 4696.
В первой урне содержится 5 зелёных и 4 голубых шаров, во второй – 3 зелёных и 6 голубых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают 3 шара.
После этого из второй урны наугад извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что будут извлечены 2 голубых и 1 зелёный шар.
Задача 4697.
Перед тем, как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании- производители часто проверяют его на выборке потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определённую степень надёжности. Для некоторого товара известно, что проверка укажет на возможный его успех на рынке с вероятностью 0,75, если товар действительно удачный; проверка может также показать возможность успеха товара в случае, если он неудачен, с вероятностью
0,25. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,6. Если новый товар прошёл выборочную проверку и её результаты

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
80
указали на возможность успеха, то чему равна вероятность того, что это действительно так?
Задача 4698.
В каждой из двух урн находятся 10 белых и 8 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили два шара, а затем из второй урны наугад вынули один шар. Он оказался чёрным. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую переложили два белых шара.
Задача 4699.
Батарея из трех орудий произвела залп, причем 2 снаряда попали в цель.
Найти вероятность того, что второе орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны
1 2
3 0,5,
0,6,
0,8
p
p
p
=
=
=
Задача 4700.
В одной урне имеется 1 белый и 4 черных шара, в другой - 2 белых и 3 черных шара, в третьей – 3 белых и 2 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров будет: а) 1 белый и 2 черных шара; б) хотя бы один белый.
Задача 4701.
В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбираются два мяча и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры так же на удачу извлекаются еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?
Задача 4702.
Для участия в студенческих отборных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй - 6, из третьей - 5 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны: 0.9; 0.7; 0.9. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот студент?
Задача 4703.
Трое охотников одновременно выстрелили по медведю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит первым охотником, если вероятность попадания для них соответственно равны 0.3; 0,4; 0,5.
Задача 4704.
При разрыве бронебойного снаряда 20% от общего числа составляют крупные осколки, 30% - средние и 50% - мелкие. Крупный осколок пробивает броню танка с вероятностью 0,8, средний – с вероятностью 0,5, а мелкий осколок – с вероятностью 0,2.
1) Найти вероятность того, что в броне танка образовалась пробоина.
2) В результате испытания бронебойного снаряда броня танка оказалась пробита.
Какова вероятность того, что пробоина образовалась от мелкого осколка?
Задача 4705.
На сборку попадают детали, изготовленные тремя автоматами. Известно, что первый автомат дает 0,4%, второй - 0,2% и третий 0,6% брака. С первого автомата поступило 500, со второго 1000 и с третьего 1250 деталей. Деталь, поступившая на сборку, оказалась бракованной, какой из трех автоматов ее вероятнее всего изготовил?
Задача 4706.
Имеется две партии деталей по 12 и 10 штук в каждой. В обеих партиях по две детали с браком. Случайным образом из первой партии переложили во вторую одну

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14