Системы поддержки принятия решения
 Скачать 3.85 Mb.
|
Пример содержания отчета по лабораторной работе №7 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях неопределенности при играх с природой»Исходные данные Предприятие выпускает восемь видов товаров. Для производства указанных товаров используется 15 видов ресурсов. Рассматривалась проблема недостаточности дохода предприятия. Требуется определить программу производства товаров различного вида, обеспечивающую максимум среднего дохода предприятия. Параметры задачи представлены теми же числовыми данными, которые использовались при выполнении работы №2. Рассмотрена задача с одним неопределенным параметром  , принимающим только два возможных значения  при выборе природой соответственно стратегий  и  . Случайным параметром в условиях неопределенности принята цена товара 1. Предположено, что данных о законе распределения случайного параметра нет. Выдвинута гипотеза о том, что в результате возможных действий природы цена товара 1 может принимать два значения  . Вероятности появления возможных состояний природы  и  заданы соответственно 0,35 и 0,65. Решение: Платежная матрица построена методом, использованным в лабораторной работе №6, и представлена в таблице П22. Использовали понятие риска  ,где  наш риск при использовании стратегии  в ответ на состояние природы  , а  - максимально возможный наш выигрыш при состоянии природы . Получили следующую матрицу риска (таблица П23):Таблица П22. Платежная матрица задачи при играх с природой
Таблица П23. Матрица риска задачи при играх с природой
В качестве оптимальной выбрали стратегию, максимизирующую наш средний выигрыш с учетом заданных вероятностей появления возможных состояний природы:  . По первой строке матрицы средний выигрыш равен:  ; .Отсюда следует, что максимизирует средний выигрыш стратегия  .Подобным образом определили стратегию, минимизирующую средний риск:  ; .Ясно, что минимизирует риск также стратегия .Рассмотрели решение задачи по критерию Гурвица, для чего задались коэффициентом  (здесь  ‑ мера пессимизма Гурвица): , , .Выводы: Если бы вероятности появления событий природы были бы неизвестны, то согласно максиминному критерию Вальда, должна быть выбрана стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем  .Так же, как и в игре с противником, оптимальной становится стратегия  и соответствующее ей решение {13,93; 3,20; 0; 5,39; 0,56; 0; 20,15; 0}.Если учитывать вероятности появления событий природы, то по критерию минимаксного риска Сэвиджа выбирается стратегия и соответствующее ей решение {35,60; 2,72; 0; 2,95; 0; 0; 0; 0}, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации. По критерию Гурвица при также оптимальной становится стратегия  и соответствующее ей решение {35,60; 2,72; 0; 2,95; 0; 0; 0; 0}. |
