материал для ргр надежность. Содержание лекций Лекция 1

• Название: Содержание лекций Лекция 1
• Анкор: материал для ргр надежность
• Дата: 15.05.2022
• Размер: 1.47 Mb.
• Имя файла: MATERIAL_DLYa_RGR_po_DIAGNOSTIKE (1).doc
• Тип: Лекция; #531012
• страница: 2 из 14

Интенсивность отказов

Интенсивностью отказовλ(t)называют условную плотность вероятности возникновения отказа изделия при условии, что к моменту t отказ не возник:

 

λ(t) = ƒ(t)/P(t) = - [1/P(t)]dP(t)/dt                                        (1.5)

 

Функции λ(t) и ƒ(t) измеряются в ч^-1.

 

Основной закон надежности

Интегрируя (1.5) в пределах от 0 до t, можно получить:

 

P(t) = exp[ - ∫λ(t)dt ].                                                                (1.6)

 

Это выражение, называемое основным законом надежности, позволяет установить временное изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности отказов во времени.

 

В частном случае постоянства интенсивности отказов λ(t) = λ = const равенство (1.6) переходит в известное в теории вероятностей экспоненциальное распределение:

 

P(t) = exp( - λt);

F(t) = 1 - exp( - λt);                                                       (1.7 )

ƒ(t) = λ exp( - λt);

 

Экспоненциальное распределениеоднопараметрическое и обладает уникальными свойствами:

• 
  вероятность безотказной работы изделия P(t) = exp( - λt)не зависит от того, сколько времени изделие проработало до рассматриваемого интервала времени;
  
• 
  средняя остаточная (предстоящая) наработка до отказаТ₀ также не зависит от того, сколько времени проработало изделие ранее.
  

 

Эти закономерности являются проявлением свойства, называемого отсутствием последствия.
В этом случае показатели надежности изделия зависят только от состояния изделия в начале рассматриваемого интервала времени, но не зависят от наработки до этого интервала времени.

 Существуют физические предпосылки, объясняющие это свойство. Одно из объяснений. Любое изделие работает в условиях определенной нагрузки (электрической, механической и пр.) и имеет ограниченную «прочность», поэтому существует некоторая предельная нагрузка, которую изделие способно выдержать без отказа. Если же нагрузка превосходит предельное значение, то наступает внезапный отказ. Пиковые значения нагрузок возникают случайным образом. В теории случайных процессов доказывается, что при определенных условиях время до первого пересечения случайным процессом некоторого порогового уровня имеет как раз экспоненциальное распределение.

В приведенном объяснении важным является то, что отказ возникает не вследствие постепенного изменения внутреннего состояния изделия, а вследствие внешнего воздействия, значение которого превышает допустимое.

 Отсюда следует, что при экспоненциальном распределении наработки до отказа профилактические работы, включающие в себя замену элементов или их периодический ремонт, теряют всякий смысл, так как не могут повлиять на причину отказа.

Естественный путь повышения надежности изделия состоит либо в его конструктивном улучшении, либо в снижении действующих нагрузок.

 

Простейший поток отказов

Поток отказов при постоянстве интенсивности отказов λ(t)=const называется простейшим потоком отказов и именно он реализуется для большинства АСОИУв течении периода нормальной эксплуатации от окончания приработки до начала старения и износа.

 Подставив выражение плотности вероятности ƒ(t) = λ exp( - λt) экспоненциального распределения (1.7) в (1.1), получим:

 

T_o = 1 / λ

 

т. е. при простейшем потоке отказов средняя наработкаТ₀обратно пропорциональна интенсивности отказов λ .

 Можно показать, что за время средней наработки, t =Т₀ , вероятность безотказной работы изделия составляет 1/е.