материал для ргр надежность. Содержание лекций Лекция 1
 Скачать 1.47 Mb.
|
|
Cn k = n! / k! (n - k)! Значения биномиальных коэффициентов можно найти в специальной таблице. Таблица. Биноминальные коэффициенты Сk n = n ! / [ k ! ( n - k ) ! ]
Примечание: для k > 10 можно воспользоваться свойством симметрии: Сл n = Cn - k n Поскольку для отказа системы "m из n" достаточно, чтобы количество исправных элементов было меньше m, вероятность отказа может быть найдена по теореме сложения вероятностей для k = 0, 1, ... , (m - 1): Q = Σ Pk = Σ Cn k pk (1 - p)n-k Аналогичным образом можно найти вероятность безотказной работы как сумму для k = m, m + 1, … , n: P = Σ Pk = Σ Cn k pk (1 - p)n-k Лекция 6. Мостиковые схемы Мостиковая структура:  не сводится к параллельному или последовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными элементами, включенными между узлами различных параллельных ветвей (элемент 3 на левом рисунке, элементы 3 и 6 на правом рисунке). Работоспособность такой системы определяется не только количеством отказавших элементов, но и их положение в структурной схеме. Например, работоспособность cистемы, схема которой приведена на левом рисунке будет утрачена при одновременном отказе элементов 1 и 2, или 4 и 5, или 2, 3 и 4 и т.д. В то же время отказ элементов 1 и 5, или 2 и 4, или 1, 3 и 4, или 2, 3 и 5 к отказу системы не приводит. Для расчета надежности мостиковых систем можно воспользоваться методом прямого перебора, как это было сделано для систем “m из n”, но при анализе работоспособности каждого состояния системы необходимо учитывать не только число отказавших элементов, но и их положение в схеме. Все состояния системы занесены в таблицу (в таблице работоспособные состояния элементов и системы отмечены знаком “+” , а неработоспособные – знаком “-“):
Вероятность безотказной работы системы определяется как сумма вероятностей всех работоспособных состояний: P = p1 p2 p3 p4 p5 + p1 p2 p3 p4 q5 + p1 p2 p3 q4 p5 + p1 p2 q3 p4 p5 + p1 q2 p3 p4 p5 + q1 p2 p3 p4 p5 + p1 p2 q3 p4 p5 + p1 q2 p3 p4 q5 + q1 p2 p3 p4 q5 + p1 p2 q3 q4 p5 + p1 q2 p3 q4 p5 + q1 p2 p3 q4 p5 + p1 q2 q3 p4 p5 + q1 q2 q3 p4 p5 + q1 q2 q3 p4 p5 + p1 q2 q3 p4 q5 В случае равнонадежных элементов ( p = p, q = q ) вероятность безотказной работы системы можно найти по формуле: P = p5 + 5 p4 q + 8 p3 q2 + 2 p2 q3 = 2 p5 - 5 p4 + 2 p3 + 2 p2 Метод прямого перебора эффективен только при малом количестве элементов n, поскольку число состояний системы составляет 2 n. Например, для схемы на левом рисунке их количество равно 2 5 = 32, а на правом рисунке он уже равно 2 8 = 256. Некоторое упрощение достигается, если в таблицу состояний включать только сочетания, отвечающие работоспособному (или только неработоспособному) состоянию системы в целом. Для анализа надежности систем, структурные схемы которых не сводятся к параллельному или последовательному типу, можно воспользоваться также методом логических схем с применением алгебры логики (булевой алгебры). Применение этого метода сводится к составлению для системы формулы алгебры логики, которая определяет условие работоспособности системы. При этом для каждого элемента и системы в целом рассматриваются два противоположных события - отказ и сохранение работоспособности. Для составления логической схемы можно воспользоваться двумя методами – минимальных путей и минимальных сечений. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||