материал для ргр надежность. Содержание лекций Лекция 1
 Скачать 1.47 Mb.
|
Вопросы для самоконтроля1. В чем состоит связь показателей надежности системы и её элементов ? 2. Когда можно применять метод прямого перебора всех возможных комбинаций системы для расчета безотказности системы ? 3. Чем достигается независимость отказов как случайных событий элементов системы ? 4. Сформулируйте теорему умножения вероятностей. 5. Может ли быть вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении её элементо выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из её элементов ? 6. Можно ли из малонадежных элементов создать высоконадежную систему при последовательном соединении элементов ? 7. Когда можно наблюдать простейший поток отказов ? Назовите основную причину простейших отказов. Лекция 4. Системы с паралельным соединением элементов Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов:  Такие схемы надежности характерны для систем, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности. Однако такие системы встречаются и самостоятельно (например, системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодов в мощных выпрямителях). Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Поэтому отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность кторого (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов: Q = q1 q2 ... qn Соответственно, вероятность безотказной работы cистемы с паралельным соединением элементов P = 1 - Q Для системы состоящей из параллельно включенных равнонадежных элементов (рi = р) вероятность отказа системы можно вычислить по формуле Q = qn При этом вероятность безотказной работы системы, состоящей из паралельно соединенных равнонадежных элементов, будет P = 1 - qn = 1 - (1 - p)n , q = 1 - p т. е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например, при вероятности безотказной работы элемента системы р = 0.9 и количестве паралельно включенных элементов n = 2 вероятность безотказной работы системы будет Р = 0.99, а при n = 3 вероятность безотказной работы системы станет уже Р = 0.999 ). Поскольку qi < 1, произведение Q = q1 q2 ... qn всегда меньше любого из со множителей, т.е. вероятность отказа системы не может быть выше вероятности самого надежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системы. При экспоненциальном распределении наработки элементов системы p(t) = exp( - λ · t) вероятность безотказной работы системы можно найти по формуле: Р = 1 - [ 1 - ехр( - λ · t) ]n Средняя наработка на отказ (между отказами) есть математическое ожидание наработки до очередного отказа. Поэтому после интегрирования и преобразований получим формулу для вычисления средней наработки системы T0 = (1/λ ) Σ (1/i) = Toi Σ (1/i) где i = 1, 2, ... , n Тoi = 1/λi - средняя наработка элемента. При больших значениях n для вычисления средней наработки на отказ можно применить приближенную формулу Т0 = Toi (ln n + 1/2n +0,577). Таким образом, средняя наработка системы с параллельным соединением больше средней наработки ее элементов (например, при n = 2 cредняя наработка системы на отказ будет Тo = 1.5 Toi , при n = З она уже увеличится и составит T0 = 1.83 Toi ). Пример. Два элемента системы с равными интенсивностями отказов λ = λ1 = λ2 = 0,25 · 10 -6 ч-1 соединены паралельно. Элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов) и отказы их независимы друг от друга. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки. Сделать выоды о влиянии надежности элементов на надежность системы. Решение. Два равнонадёжных элемента p = p1 = p2 ( с равными интенсивностями отказов λ ) соединены паралельнольно. Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки необходимо и достаточно, что бы все элементы отказали в течение этой наработки. Вероятность такого события ( при допущении независимости отказов элементов ) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказов элементов: Q = q1 · q2 = q2 , q = q1 = q2 . Соответственно, вероятность безотказной работы системы P = 1 - Q = 1 - q2 = 1 - ( 1 - р )2 , q = 1 - p , p = p1 = p2 P = p ( 2 - p ) . Так как все элементы системы работают в периоде её нормальной эксплуатации ( простйший поток отказов ), то вероятность безотказной работы элемента р = exp ( - λ · t ) = exp ( - 0,25 · 10-6 · t ) . Результаты расчетов сведены в таблицу
По данным таблицы построены графики зависимости вероятности безотказной работы Р системы и ее элементов р от времени t её наработки Из анализа видно, что интенсивность отказов системы, состоящей из паралельно включенных элементов ниже, а средняя наработка выше, чем у отдельного её элемента. | |||||||||||||||||||||||||||