материал для ргр надежность. Содержание лекций Лекция 1
 Скачать 1.47 Mb.
|
Вопросы для самоконтроля1. Как зависят показатели надежности системы с паралельным соединением элементов от надежности её элементов ? 2. Может ли быть вероятность безотказной работы системы при паралельном соединении её элементо ниже вероятности безотказной работы самого ненадежного из её элементов ? 3. Можно ли из малонадежных элементов создать высоконадежную систему при паралельном соединении её элементов ? Лекция 5. Системы типа ″m из n″ Систему типа “m из n” можно рассматривать как вариант системы с параллельным соединением элементов, отказ которой произойдет, если из n элементов, соединенных параллельно, работоспособными окажутся менее m элементов (m < n).  Рассмотрим такую систему на примере “2 из 5”: Эта система работоспособна, если из пяти её элементов работают любые два, три, четыре или все пять (на схеме синим цветом выделены функционально необходимые два элемента, причем выделение двух верхних элементов произведено условно, в действительности все пять элементов равнозначны). Системы типа “m из n” наиболее часто встречаются в электрических и связных системах (при этом элементами выступают связующие каналы), технологических линий, а также при структурном резервировании. Для расчета надежности систем типа “m из n” при сравнительно небольшом количестве элементов можно воспользоваться методом прямого перебора. Он заключается в определении работоспособности каждого из возможных состояний системы, которые определяются различными сочетаниями работоспособных и неработоспособных состояний элементов. Все состояния системы “m из n” занесены в таблицу (в таблице работоспособные состояния элементов и системы отмечены знаком “+” неработоспособные – знаком “-“):
Для данной системы работоспособность определяется лишь количеством работоспособных элементов. По теореме умножения вероятностей вероятность любого состояния определяется как произведение вероятностей состояний, в которых пребывают элементы. Например, в строке 9 описано состояние системы, в которой отказали элементы 2 и 5, а остальные работоспособны. При этом условие "2 из 5" выполняется, так что система в целом работоспособна. Вероятность такого состояния (предполагается ,что все элементы равнонадежны): P0 = p1 q2 p3 p4 q5 = p3 q2 С учетом всех возможных состояний вероятность безотказной работы системы может быть найдена по теореме сложения вероятностей всех работоспособных сочетаний. Поскольку в таблице количество неработоспособных состояний меньше, чем работоспособных (соответственно 6 из 26), проще вычислить вероятность отказа системы. Для этого суммируются вероятности неработоспособных состояний (где не выполняется условие " 2 из 5 " ) Q = P32 + P27 + P28 + P29 + P30 + P31 =q5 + 5pq4 =(1 - p)5 + 5p(1 - p)4 =1 - 10p2 + 20p3 -15p4 + 4p5 Тогда вероятность безотказной работы системы ″ 2 из 5 ″ P = 1 - Q = 10p2 - 20p3 + 15p4 - 4p5 Расчет надежности системы "m из n" может производиться комбинаторным методом, в основе которого лежит формула биномиального распределения. Биномиальному распределению подчиняется дискретная случайная величина k - число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составляет р. При этом вероятность появления события ровно k раз определяется Pk = Cn k pk (1 - p)n-k где Cn k - биномиальный коэффициент, называемый "числом сочетаний по k из n" (т. е. сколькими разными способами можно реализовать ситуацию "k из n"); | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||