PG = PC [ 1 - ( 1 - PA )( 1 - PB )] [ 1 - ( 1 - PD ) ( 1 - PE ) +
+ ( 1 + PC ) [ 1 - ( 1 - PA PB ) ( 1 - PD PE )] =
= PC ( 1 - ( 1 - PA )2 ] [ 1 - ( 1 - PD )2 ] + ( 1 - PC )[ 1 - ( 1 - P2C )( 1 - P2 D )] =
= PC (2 PA - P2A )( 2 PD - P2D ) + ( 1 - PC )( P2A - P2D - P2A P2D ) =
= PA PC PD ( 2 - PA )( 2 - PD ) + ( 1 - PC )( P2A + P2D - P2A P2D )
После преобразований схема примет вид:
В преобразованной схеме элементы 1, G и F образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы
P = p1 PG PF
Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов системы подчиняются экспоненциальному закону:
pi = exp ( - λi t )
Проведем расчеты вероятности безотказной работы элементов системы по этой формуле для наработки до 3 · 106 часов. Результаты расчетов сведем в таблицу:
Элемент,
квазиэлемент
|
λ·10-6 ч-1
|
0,5·106 ч
|
1,0·106 ч
|
1,5·106 ч
|
2,0·106 ч
|
2,5·106 ч
|
3,0·106 ч
|
1
2-5
6,7
8-11
12-15
|
0,001
0,1
0,001
0,2
0,5
|
0,9995
0,9512
0,9995
0,9048
0,7788
|
0,9990
0,9048
0,9900
0,8187
0,6065
|
0,9985
0,8607
0,9851
0,7408
0,4724
|
0,9980
0,8187
0,9802
0,6703
0,3679
|
0,9975
0,7788
0,9753
0,6065
0,2865
|
0,9970
0,7408
0.9704
0.5488
0,2231
|
A,B
C
D,E
F
G
|
-
-
-
-
-
|
0,9976
0,9900
0,9909
0,9639
0,9924
|
0,9909
0,9801
0,9671
0,8282
0,9888
|
0,9806
0,9704
0,9328
0,6450
0,9863
|
0,9671
0,9608
0,8913
0,4687
0,9820
|
0,9511
0,9512
0,8452
0,3245
0,9732
|
0,9328
0,9417
0,7964
0,2172
0,9583
|
P
|
-
|
0,9561
|
0,8181
|
0,6352
|
0,4593
|
0,3150
|
0,2075
|
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D, E, F, и G по полученным выше формулам также представлены в этой таблице.
По данным таблицы можно построить графики, например график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени t (наработки):
По графику зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени t находим для γ = 50% (Рγ = 0,5) γ - процентную наработку системы Тγ = 1,9 · 106 часов.
Проверочный расчет при t = 1,9 · 106 ч показывает ( см. результаты расчетов в таблице), что Рγ = 0,4923:
Элемент
квазиэлемент
|
λ·10-6 ч-1
|
0,5·106 ч
|
1,0·106 ч
|
1,5·106 ч
|
2,0·106 ч
|
2,5·106 ч
|
3,0·106 ч
|
1,9·106 ч
|
1
2-5
6,7
8-11
12-15
|
0,001
0,1
0,001
0,2
0,5
|
0,9995
0,9512
0,9995
0,9048
0,7788
|
0,9990
0,9048
0,9900
0,8187
0,6065
|
0,9985
0,8607
0,9851
0,7408
0,4724
|
0,9980
0,8187
0,9802
0,6703
0,3679
|
0,9975
0,7788
0,9753
0,6065
0,2865
|
0,9970
0,7408
0.9704
0.5488
0,2231
|
0,9981
0,8270
0,9812
0,6839
0,3867
|
A,B
C
D,E
F
G
|
-
-
-
-
-
|
0,9976
0,9900
0,9909
0,9639
0,9924
|
0,9909
0,9801
0,9671
0,8282
0,9888
|
0,9806
0,9704
0,9328
0,6450
0,9863
|
0,9671
0,9608
0,8913
0,4687
0,9820
|
0,9511
0,9512
0,8452
0,3245
0,9732
|
0,9328
0,9417
0,7964
0,2172
0,9583
|
0,9701
0,9628
0,9001
0,5017
0,9832
|
P
|
-
|
0,9561
|
0,8181
|
0,6352
|
0,4593
|
0,3150
|
0,2075
|
0,4923
|
Повышенная γ - процентная наработка системы Т′γ = 1,5 · Тγ = 1,5 · 1,9 · 106 = 2,85 · 106 часов.
Расчет показывает ( анализ данных расчета, сведенного в таблицу ), что при t =2.85 · 106 часов для элементов преобразованной схемы: p1 = 0.9972, РG = 0.9594 и РF = 0.2458:
Элемент
квазиэлемент
|
λ·10-6 ч-1
|
0,5·106 ч
|
1,0·106 ч
|
1,5·106 ч
|
2,0·106 ч
|
2,5·106 ч
|
3,0·106 ч
|
1,9·106 ч
|
2,85·106 ч
|
1
2-5
6,7
8-11
12-15
|
0,001
0,1
0,001
0,2
0,5
|
0,9995
0,9512
0,9995
0,9048
0,7788
|
0,9990
0,9048
0,9900
0,8187
0,6065
|
0,9985
0,8607
0,9851
0,7408
0,4724
|
0,9980
0,8187
0,9802
0,6703
0,3679
|
0,9975
0,7788
0,9753
0,6065
0,2865
|
0,9970
0,7408
0.9704
0.5488
0,2231
|
0,9981
0,8270
0,9812
0,6839
0,3867
|
0,9972
0,7520
0,9719
0,5655
0,2405
|
A,B
C
D,E
F
G
|
-
-
-
-
-
|
0,9976
0,9900
0,9909
0,9639
0,9924
|
0,9909
0,9801
0,9671
0,8282
0,9888
|
0,9806
0,9704
0,9328
0,6450
0,9863
|
0,9671
0,9608
0,8913
0,4687
0,9820
|
0,9511
0,9512
0,8452
0,3245
0,9732
|
0,9328
0,9417
0,7964
0,2172
0,9583
|
0,9701
0,9628
0,9001
0,5017
0,9832
|
0,9385
0,9446
0,8112
0,2458
0,9594
|
P
|
-
|
0,9561
|
0,8181
|
0,6352
|
0,4593
|
0,3150
|
0,2075
|
0,4923
|
0,2352
| |
Скачать 1.47 Mb.