материал для ргр надежность. Содержание лекций Лекция 1
 Скачать 1.47 Mb.
|
|
Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (система “2 из 4” в исходной схеме и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом. Для того, чтобы при Т′ γ = 2.85 · 106 часов система в целом имела вероятность безотказной работы Рγ = 0.5, необходимо, чтобы элемент F имел вероятность безотказной работы PF = Pγ / (p1 PG ) = 0,5 / ( 0,9972 · 0,9594 ) = 0,5226 При этом значении элемент F останется самым ненадежным в схеме. Очевидно, вычисленное значение РF = 0,5226, является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза. При более высоких значениях РF увеличение надежности системы будет большим. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 12 - 15 системы необходимо решить уравнение PF = Σ P - Σ C k 4 Pk 12 ( 1 - p12 )4-k = (4! / 2!2!) p2 12 ( 1 - p12 )2 + ( 4! / 3!1! ) p3 12 ( 1 - p12 ) + ( 4! / 4!0! ) p4 12 = 6 p2 12 ( 1 - p12 )2 + 4 p 3 12( 1 - p12 ) + p4 12 = 6 p2 12 - 8 p3 12 + 3 p4 12 относительно Р12 при РF = 0.5226. Однако аналитическое решение этого уравнения связано с определенными трудностями , более целесообразно использовать графоаналитический метод: для разных значений вероятности безотказной работы элементов системы р12 , например, 0,0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0 , рассчитываем соответствующие им значения вероятности безотказной работы системы ″ 2 из 4 ″ - РF в соответствии с указанным выше уравнением РF = ƒ ( p12 ). Затем по полученным данным строим график зависимости РF = ƒ ( p12 ) :  По этому графику для PF = 0.5226 находим p12 = 0,4 . Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, то для элементов 12, 13, 14 и 15 при t=2.85 · 106 часов находим λ′ 12 = λ′ 13 = λ′ 14 = λ′ 15 = - ( ln p12 )/ t = ln 0,4 / ( 2,85 · 106 ) = 0,322 · 106 ч-1 Таким образом, для увеличения γ - процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 12, 13, 14 и 15 и снизить интенсивность их отказов с 0.5 до 0.З22 · 10-6 ч-1 , т.е. в 1.55 раза. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 12, 13, 14 и 15 приведены в таблице:
Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы “2 из 4” F′ и системы в целом Р′. При t= 2.85 · 106 часов вероятность безотказной работы системы Р′ = 0,5011 ≈ 0,5, что соответствует условиям задания. График приведен на рисунке:  Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям также выбираем элемент F, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже 0.5226. Для повышения надежности системы «2 из 4» добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12-15 до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения. Для расчета воспользуемся комбинаторным методом. Добавляем элемент 16, получаем систему '' 2 из 5 ": qF = Σ Ck5 · pk12 ( 1 - p12 ) = C05 · ( 1 - p12 )5 + C15 · p12 ( 1 - p12 ) = ( 1 - p12 )5 + 5 p12 · ( 1 - p12 )4 = 0, 6528 ; PF = 1 - qF = 1 - 0, 6528 = 0, 3472 < 0, 5226 . Добавляем элемент 17, получаем систему " 2 из 6 ": qF = Σ Ck6 p12 )6-k = C06 · ( 1 - p12 )6 + C16 · p12 ( 1 - p12 )5 = ( 1 - p12 )6 + 6 p12 ( 1 - p12 )5 = 0, 5566 ; PF = 1 - qF = 1 - 0, 5566 = 0, 4434 < 0, 5226 . Добавляем элемент 18, получаем систему « 2 из 7 »: qF = Σ Ck 7 pk 12 ( 1 - p12 )7-k = C0 7 · ( 1 - p12 )7 + C1 7 p12 ( 1 - p12 )6 = ( 1 - p12 )7 + 7 p12 ( 1 - p12 )6 = 0, 4689 ; PF = 1 - qF = 1 - 0, 4689 = 0, 5311 > 0, 5226 . Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня небходимо систему ′′ 2 из 4 ″ достроить элементами 16, 17 и 18 до системы ″ 2 из 7 ″ :  Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы «2 из 7» F′′ и системы в целом Р′′ представлены в таблице:
Расчеты показывают, что при t =2,85· 106 ч Р” = 0,5081 > 0,5, что соответствует условию задания. На рисунке:  нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 12-15 (кривая Р′) и после структурного резервирования (кривая Р′′). Выводы: Расчеты показали, что 50% - наработка исходной системы составляет 1.9 · 106 часов. Для повышения надежности и увеличении 50% - наработки системы в 1.5 раза (до 2.85 · 106 часов предложены два способа: - повышение надежности элементов 12, 13, 14 и 15 и уменьшение их отказов с 0.5 до 0.322 10-6 ч-1; - нагруженное резервирование основных элементов 12, 13, 14, 15 идентичными по надежности резервными элементами 16, 17, и 18. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого. Лекция 8. Методы повышения надежности Расчетные зависимости для определения основных характеристик надежности системы показывают, что надежность системы зависит от ее структуры (структурно - логической схемы) и надежности элементов. Поэтому для сложных систем возможны два пути повышения их надежности: повышение надежности элементов системы, изменение структурной схемы системы. Повышение надежности элементов, составляющих систему, на первый взгляд представляется наиболее простым приемом повышения надежности системы. Действительно, теоретически всегда можно указать такие характеристики надежности элементов, чтобы вероятность безотказной работы системы удовлетворяла заданным требованиям. Однако практическая реализация такой высокой надежности элементов может оказаться невозможной. Рассмотрение методов обеспечения надежности элементов системы является предметом специальных технологических и физико-химических дисциплин и выходит за рамки теории надежности. Однако, в любом случае, высоконадежные элементы, как правило, имеют большие габариты, массу и стоимость. Исключение составляет использование более совершенной элементной базы, реализуемой на принципиально новых физических и технологических принципах (например, в Вычислительной технике - переход от дискретных элементов на интегральные схемы). Изменение структуры системы с целью повышения надежности подразумевает два аспекта: С одной стороны, это означает перестройку конструктивной или функциональной схемы системы (структуры связей между составными элементами), изменение принципов функционирования отдельных частей системы (например, переход от аналоговой обработки сигналов к цифровой). Такого рода преобразования системы возможны исключительно редко, так что этот прием, в общем, не решает проблемы надежности. С другой стороны, изменение структуры понимается как введение в систему дополнительных, избыточных элементов, включающихся в работу при отказе основных. Применение дополнительных средств и возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов называется резервированием. Принцип резервирования подобен рассмотренному ранее параллельному соединению элементов и соединению типа “n из m” , где за счет избыточности возможно обеспечение более высокой надежности системы, чем ее элементов. Выделяют несколько видов резервирования: временное, информационное, функциональное и др. Для анализа структурной надежности систем интерес представляет структурное резервирование - введение в структуру объекта дополнительных элементов, выполняющих функции основных элементов в случае их отказа. Классификация различных способов структурного резервирования осуществляется по следующим признакам: по схеме включения резерва: общее резервирование, при котором резервируется объект в целом; раздельное резервирование, при котором резервируются отдельные элементы или их группы; смешанное резервирование, при котором различные виды резервирования сочетаются в одном объекте; по способу включения резерва: постоянное резервирование, без перестройки структуры объекта при возникновении отказа его элемента; динамическое резервирование, при котором при отказе элемента происходит перестройка структуры схемы. В свою очередь динамическое резервирование подразделяется на: резервирование замещением, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного; скользящее резервирование, при котором несколько основных элементов резервируется одним или несколькими резервными, каждый из которых может заменить любой основной (те. группы основных и резервных элементов идентичны). По состоянию резерва можно различать: нагруженное резервирование, при котором резервные элементы (или один из них) находятся в режиме основного элемента; облегченное резервирование, при котором резервные элементы (по крайней мере один из них) находятся в менее нагруженном режиме по сравнению с основными; ненагруженное резервирование, при котором резервные элементы до начала выполнения ими функций находятся в ненагруженном режиме. Основной характеристикой структурного резервирования является кратность резервирования - отношение числа резервных элементов к числу резервируемых ими основных элементов, выраженное несокращаемой дробью (типа 2:3; 4:2 и т.д.). Резервирование одного основного элемента одним резервным (т.е. с кратностью 1:1) называется дублированием. Количественно повышение надежности системы в результате резервирования или применения высоконадежных элементов можно оценить по коэффициенту выигрыша надежности, определяемому как отношение показателя надежности до и после преобразования системы. Например, для системы из n последовательно соединенных элементов после резервирования одного из элементов (k-го) аналогичным по надежности элементом коэффициент выигрыша надежности по вероятности безотказной работы составит Gp = P′ / P = ( p1 p2 ... pk-1 [ 1 - ( 1 - pk )2 ] pk+1 ... pn ) / ( p1 p2 ...pk-1 pk pk+1 ... pn ) = [ 1 - ( 1 - pk )2 ] / pk = 2 - pk Из формулы следует, что эффективность резервирования (или другого приема повышения надежности) тем больше, чем меньше надежность резервируемого элемента (при pk=0.9 Gp=1.1, a при pk=0.5 Gp=1.5). Следовательно, при структурном резервировании максимального эффекта можно добиться при резервировании самых ненадежных элементов ( или групп элементов). В общем случае при выборе элемента (или группы элементов) для повышения надежности или резервирования необходимо исходить из условия обеспечения при этом максимального эффекта. Например, для мостиковой схемы можно получить выражение для частных производных вероятности безотказной работы системы по вероятности безотказной работы каждого из элементов, которые для идентичных по надежности элементов принимают следующий вид: dp/dp1 = dp/dp2 = dp/dp4 = dp/dp5 = p q3 + 4 p2 q2 + p3 q dp/dp3 = 2 p2 q2 Очевидно, максимальное увеличение надежности системы обеспечит увеличение надежности или резервирование того элемента, частная производная для которого при данных условиях принимает максимально положительное значение. Сравнение полученных выражений показывает, что при любых положительных значениях р и q предыдущее выражение больше последующего выражения и, следовательно, в мостиковой схеме с идентичными элементами, эффективность повышения надежности или резервирования “периферийных” элементов выше, чем диагонального элемента, если в качестве критерия эффективности взять вероятность безотказной работы. Таким образом, наибольшее влияние на надежность системы оказывают элементы, обладающие высоким значением производной , а при последовательном соединении - наименее надежные. В более сложных случаях для выбора элементов, подлежащих изменению, используются как аналитические, так и численные методы оптимизации надежности. Лекция 9. Расчет надежности систем с резервированием Расчет количественных характеристик надежности систем с резервированием отдельных элементов или групп элементов во многом определяется видом резервирования. Ниже рассматриваются схемы расчетов для самых распространенных случаев простого резервирования, к которым путем преобразований может быть приведена и структура смешенного резервирования. При этом расчетные зависимости получены без учета надежности переключающих устройств, обеспечивающих перераспределение нагрузки между основными и резервными элементами (т. е. для “идеальных” переключателей). В реальных условиях введение переключателей в структурную схему необходимо учитывать и в расчете надежности систем. Расчет систем с нагруженным резервированием осуществляется по формулам последовательного и параллельного соединения элементов аналогично расчету комбинированных систем. При этом считается, что резервные элементы работают в режиме основных как до, так и после их отказа, поэтому надежность резервных элементов не зависит от момента их перехода из резервного состояния в основное и равна надежности основных элементов. Для системы с последовательным соединением n элементов:  при общем резервировании с кратностью l :  Роб = 1 - ( 1 - Р ) l+1 где P = p1 · p2 · ... · pi · ... · pn В частности, при дублировании (l=1) Роб = 1 - ( 1 - Р )2 = Р ( 2 - Р ) При раздельном резервировании:  Рраз = Πn i=1 [ 1 - ( 1 - pi )l+1 ] а при раздельном дублировании (l=1) Рраз = Πni=l [ 1 - ( 1 - pi )2 ] = Πni=1 [ pi ( 2 - pi) ] = p Πni=1 ( 2 - pi ) Тогда коэффициенты выигрыша надежности по вероятности безотказной работы при дублировании Gоб = Роб / P = 2 - P Gраз = Роб / P = Πn i=1 ( 2 - pi ) откуда следует, что раздельное резервирование эффективнее общего (например, для системы из трех одинаковых элементов при p=0.9 Gоб=1.27, Gраз=1.33) При ненагруженном резервировании резервные элементы последовательно включаются в работу при отказе основного, затем первого резервного и т. д. :  Поэтому надежность резервных элементов зависит от момента их перехода в основное состояние. Ненагруженное резервирование в различных системах встречается наиболее часто, т. к. оно по сути аналогично замене отказавших элементов и узлов на запасные. Если резервные элементы до их включения абсолютно надежны, то для системы с ненагруженным резервированием кратности l (всего элементов l+1 ) Q = [ 1 / (l + 1 ) ! ] Πi+1 i=1 qi P = 1 - Q т. е. вероятность отказа в ( l + 1 ) ! раз меньше, чем при нагруженном резервировании ( параллельном соединении )). Для идентичных по надежности основного и резервного элементов Р = 1 - [ 1 / ( l + 1 ) ! ] ( 1 - p )i+1 При экспоненциальном распределении наработки (простейшем потоке отказов) в случае λ · t << 1 можно воспользоваться приближенной формулой P ≈ 1 - ( λ t )i+1 / ( l + 1 ) ! При ненагруженном резервировании средняя наработка на отказ T = Σi+1 i=1 T0i а для идентичных элементов T0i = nT0i Облегченное резервирование используется при большой инерционности переходных процессов, происходящих в элементе при его переходе из резервного в основной режим, и нецелесообразности применения нагруженного резервирования из-за недостаточного выигрыша в надежности (в РЭС это характерно для устройств на электровакуумных приборах). Очевидно, облегченный резерв занимает промежуточное положение между нагруженным и ненагруженным. Точные выражения для расчета надежности систем при облегченном резервировании весьма громоздки и неоднозначны, однако при экспоненциальном распределении наработки ( простейшем потоке отказов ) справедлива приближенная формула P = [ 1 / ( l + 1 ) ] λ ( λ + λ0 ) ( λ + 2 λ0 ) ... [ λ / λ0 ] · ti+1 = [ ti+1 / ( l + 1 ) !) ] Πl i=0 ( λ + i · λ0 ) где λ0 - интенсивность отказов элементов в облегченном режиме, l – кратность резервирования. Скользящее резервирование используется для резервирования нескольких одинаковых элементов системы одним или несколькими одинаковыми резервными элементами:  здесь все элементы идентичны, а элемент 4 - избыточный. Очевидно, отказ системы произойдет, если из общего количества идентичных элементов (основных и резервных) число отказавших элементов превысит число резервных. Расчет вероятности безотказной работы систем со скользящим резервированием аналогичен расчету систем типа " m из n". Пример Применим способ увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования к схеме, рассмотреной в лекции 7. Для структурного резервирования - по тем же соображениям также выбираем элемент F, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже 0.5226 . Для повышения надежности системы «2 из 4» добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12-15 до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения 0.5226. Для расчета воспользуемся комбинаторным методом. Добавляем элемент 16, получаем систему '' 2 из 5 ": qF = Σ Ck5 · pk12 ( 1 - p12 ) = C05 · ( 1 - p12 )5 + C15 · p12 ( 1 - p12 ) = ( 1 - p12 )5 + 5 p12 · ( 1 - p12 )4 = 0, 6528 ; PF = 1 - qF = 1 - 0, 6528 = 0, 3472 < 0, 5226 . Добавляем элемент 17, получаем систему " 2 из 6 ": qF = Σ Ck6 p12 )6-k = C06 · ( 1 - p12 )6 + C16 · p12 ( 1 - p12 )5 = ( 1 - p12 )6 + 6 p12 ( 1 - p12 )5 = 0, 5566 ; PF = 1 - qF = 1 - 0, 5566 = 0, 4434 < 0, 5226 . Добавляем элемент 18, получаем систему « 2 из 7 »: qF = Σ Ck 7 pk 12 ( 1 - p12 )7-k = C0 7 · ( 1 - p12 )7 + C1 7 p12 ( 1 - p12 )6 = ( 1 - p12 )7 + 7 p12 ( 1 - p12 )6 = 0, 4689 ; PF = 1 - qF = 1 - 0, 4689 = 0, 5311 > 0, 5226 . Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня небходимо систему ′′ 2 из 4 ″ достроить элементами 16, 17 и 18 до системы ″ 2 из 7 ″ : Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы «2 из 7» F′′ и системы в целом Р′′ представлены в таблице:
Расчеты показывают, что при t =2,85· 106 ч Р” = 0,5081 > 0,5, что соответствует условию задания. На рисунке: нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 12-15 (кривая Р′) и после структурного резервирования (кривая Р′′). Выводы: Расчеты показали, что 50% - наработка исходной системы составляет 1.9 · 106 часов. Для повышения надежности и увеличении 50% - наработки системы в 1.5 раза (до 2.85 · 106 часов предложены два способа: - повышение надежности элементов 12, 13, 14 и 15 и уменьшение их отказов с 0.5 до 0.322 10-6 ч-1; - нагруженное резервирование основных элементов 12, 13, 14, 15 идентичными по надежности резервными элементами 16, 17, и 18. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого. Лекция 10. Роль, методы и задачи эксперимента в оценке надежности систем Роль эксперимента в оценке надёжности Классификация методов статистических испытаний надежности Задачи определительных испытаний Вопросы для самоконтроля |