материал для ргр надежность. Содержание лекций Лекция 1

• Название: Содержание лекций Лекция 1
• Анкор: материал для ргр надежность
• Дата: 15.05.2022
• Размер: 1.47 Mb.
• Имя файла: MATERIAL_DLYa_RGR_po_DIAGNOSTIKE (1).doc
• Тип: Лекция; #531012
• страница: 13 из 14

Задачи определительных испытаний

Задачи определительных испытаний существенно зависят от выбора оцениваемой характеристики и от наличия априорных сведений о надежности элементов или систем.

Среди характеристик безотказности наибольший интерес представляют вероятность отказа и функция распределения наработки до отказа.

При оценке вероятности отказа и других показателей безотказности наиболее удобны планы типа Б (отказавшие изделия не заменяются до конца испытаний), так как они позволяют найти эмпирическую функцию распределения.

 При планах типа В (отказавшие изделия заменяются немедленно после отказа) по результатам испытаний непосредственно определяются статистические оценки наработки между отказами и параметры потока отказов. Чтобы по этим данным найти оценки показателей безотказности, требуются дополнительные и довольно сложные расчеты. Однако при планах типа В можно дать оценку коэффициента готовности.

 Существует только один случай, когда характеристики безотказности и характеристики потока отказов удобно оценивать по одному и тому же плану (Б или В). Это случай, когда закон распределения наработки известен заранее и он экспоненциальный. Тогда интенсивность отказов совпадает с параметром потока отказов, так что одновременно получается и характеристика безотказности, и характеристика потока отказов.

Рассмотрим теперь, как выбирается длительность испытаний. С точки зрения полноты информации наиболее желательным является план [N, Б, N] (испытываются N элементов, отказавший элемент выводится из наблюдения, испытания проводятся до отказа всех N элементов), так как только в этом случае удается полностью построить эмпирическую функцию распределения. Однако длительность этих испытаний, в особенности для высоконадежных изделий, оказывается неприемлемо большой — во многих случаях она исчисляется многими тысячами часов.

 

Стремление ограничить длительность испытаний приводит к планам типа:

• 
  [N, Б, T] — испытываются N элементов, каждый отказавший элемент выводится из наблюдения, испытания проводятся в течение фиксированного времени T;
  
• 
  [N, Б, r] — испытываются N элементов, отказавший элемент выводится из наблюдения, испытания проводятся до получения r - го отказа и др.
  

 

Но при использовании любого из этих планов известна лишь часть эмпирической функции для t ≤ Т или Т_r . Возможности распространения результатов испытаний для значений t > T или Т_r  зависят от априорной информации и от свойств получаемых статистических данных. От них же существенно зависит также способ обработки данных с помощью методов математической статистики. По этим признакам можно выделить следующие три задачи определительных испытаний, возникающие на стадии обработки данных и расположенные здесь в порядке их усложнения.

 Задача 1. Вид функции распределения F(t) наработки до первого отказа известен. По результатам испытаний необходимо лишь определить параметры этого распределения. Например, пусть в результате теоретических исследований и последующей экспериментальной проверки показано, что для изделий определенного типа закон распределения наработки экспоненциальный, то есть F(t) = 1 – exp ( - λ · t ), тогда необходимо оценить лишь параметр λ.

Параметры оценивают методами параметрической статистики. При этом допустимо проведение испытаний в течение времени Т < t_з — заданного времени эксплуатации изделия в реальных условиях, так как после определения параметров распределения можно прогнозировать вероятность отказа и для любого t_з > T:



 

В пределах задачи 1 можно получить также оценки вероятности отказа, средней наработки до отказа и др.

 

Задача 2. Вид функции распределения F(t) заранее неизвестен. Однако результаты испытаний показывают, что эмпирические функции распределения можно плавно аппроксимировать стандартными распределениями или их суперпозициями. Кроме того, из предварительной обработки экспериментальных данных видно, что качественный характер поведения эмпирических функций распределения и гистограмм не меняется от партии к партии. В таких случаях говорят, что статистика однородна. Например, две гистограммы, полученные для различных партий изделий, имеют выраженную асимметрию и одномодальны:

 



 либо имеют вид монотонно убывающих ступенчатых функций:



При обработке данных необходимо выполнить следующие действия:

• 
  выбрать одно из возможных семейств теоретических распределений, качественное поведение которых соответствует экспериментальным данным ( например, логарифмически нормальное или экспоненциальное )
  
• 
  наилучшим образом подобрать параметры распределения, пользуясь, например, методом максимального правдоподобия или его частным случаем — методом наименьших квадратов;
  
• 
  имея точечные оценки параметров, проверить согласие теоретического и экспериментального распределений по критериям согласия математической статистики (критерию ξ - квадрат, Колмогорова, Мизеса и др.);
  
• 
  если проверка по критериям согласия дала положительный результат, то можно переходить к решению задачи 1, чтобы найти другие оценки; если же ответ отрицательный, то нужно повторить все действия для другого теоретического распределения, точнее описывающего экспериментальные данные. Но даже при положительном ответе полезно использовать два - три распределения, сравнить результаты аппроксимации и выбрать наилучшее распределение. В случае, когда два распределения дают одинаково хорошие результаты, для дальнейшего применения выбирают то из них, для которого можно предложить теоретическое обоснование.
  

 

Использование в условиях задачи 2 результатов эксперимента, проведенного за ограниченное время для получения оценок показателей надежности при t_з больше длительности испытаний, вообще говоря, неправомерно. Для этого необходимы, по крайней мере, косвенные подтверждения того, что при увеличении длительности испытаний не изменится качественно вид функции распределения, например, к экспоненциальной составляющей функции распределения не добавится нормальная составляющая:

 

Таким косвенным подтверждением могут быть результаты длительных испытаний небольших партий изделий или результаты длительной эксплуатации аппаратуры, построенной из тех же элементов. Если не удается получить даже косвенного подтверждения, то испытания надо проводить в течение времени, равного времени эксплуатации t_з. Тогда вообще может не возникнуть потребность в определении вида функции распределения.

 


Задача 3. Вид функции F(t) неизвестен и статистические данные неоднородны, то есть качественный вид эмпирической функции распределения и гистограмма меняются от партии к партии. Например, в одной партии гистограмма имеет вид с выраженной ассиметрией и одномодальна, в другой — имеет вид монотонно убывающей ступенчатой функции. В этом случае прежде всего необходимо выяснить значимость расхождений, используя методы непараметрической статистики (например, критерий знаков или критерий Вилкоксона).

 Если проверка подтвердит значимость расхождений, тогда необходимо выяснить и устранить причины неоднородности, после чего обработка статистических данных проводится как в задаче 2. Далее для определительных испытаний будут рассмотрены преимущественно задачи первого типа, а из задач второго типа — лишь одна: оценка вероятности отказа при неизвестном законе распределения наработки.