механика. термех сұрақ-жауаптар сессия. Статика бос жне бос емес дене. Байланыстар жне оларды реакциялары. Жиі кездесетін байланыстар трлері. Босату принципі
 Скачать 3.87 Mb.
|
|
Күштің элементар импульсідеп күш векторының элементар уақытқа көбейтіндісіне тең векторлық шаманы айтады:  (1)Бұл вектор күштің әсер ету сызығының бойымен бағытталады. 15. Күш қуаты Күштің уақыт бірлігіндегі жүмыс істеу қабілетін қуат дейді. Егер dt уақыт кезеңінде күштің істеИтін жүмысы dA = F • dr болса, онда күш қуатының өрнегі мынадай түрде жазылады: W = dA/ dt = F • v = F • vcosa . Сонымен қуат күштің жанама құраушысы F мен жылдамдықтың көбейтіндісіне тең. Қуат бірлігінің өлшемі үшін СИ жүйесінде 1 ватт , 1вт = (1 Дж/ сек), ал МКГСС жүйесінде 1 а. к. (1а.к. = 75 кГм /сек) алынады. W = Fv өрнегінен қозғалтқыштың W қуатына сәйкес неғұрлым жылдамдықтың шамасы аз болса, соғұрлым тарту күші көп болады. Мысал ретінде, өрге қарай көтеріліп бара жатқан автомобильдің төменгі берілісін қосқанда, оның тарту күші қозғалтқыштың толық қуатына сәйкес үлкен шамаға жететінін көруге болады. 16. Механикалық жүйенің қозғалыс мөлшері Механикалық жүйені қүрайтын нүктелердің қозғалыс мөлшерінің геометриялық қосындысына тең Q векторы механикалық жүйенің қозғалыс мөлшері деп аталады. Q= mkvk Суретте көрсетілген Q векторының модулі мен бағыты өзгеріп отырады жэне кейбір жағдайларда, нүктелердің қозғалыс мөлшері векторларынан турғызылған көпбурыш туйықталынып, Q векторының шамасы нөлге айналады. (9.1) өрнекті талдай отырып, жүйенің қозғалыс мөлшерін анықтайтын формуланы басқа түрде жазып, оның физикалық мағынасын беруге болады. (7.4) теңдігін мынадай түрде жазайық: n Е mkfk = Mrc • k=1 Осы теңдіктің екі жағынан бірдей уақыт бойынша туынды алсақ Zn dr, dr mk - = M - немесе у mkvk = Mvc. k k k=1 dt dt Будан, Q = Mvc (9,2) Сонымен, жүйенің цозгалыс мөлшері жүйе массасы мен массалар центрі жылдамдыгының көбейтіндісіне тең. (9.2) формуласынан қозғалыстағы дененің массалар центрі тыныштық күйде болса, дененің қозғалыс мөлшері нөлге тең екендігін көруге болады. Оған мысал ретінде массалар центрі қозғалмайтын өсте жататын айналмалы қозғалатын денені алуға болады. Сол себепті қозғалыс мөлшері механикалық жүйенің айналмалы қозғалысының динамикалық сипаттамасы бола алмайды. Күрделі қозғалыстағы дененің қозғалыс мөлшерінің векторы оның массалар центрінен айналмалы қозғалысына тэуелді болмайды. Мысалы, сырғанамай домалап бара жатқан дөңгелектің Q = Mvc қозғалыс мөлшері оның массалар центрінен айналмалы қозғалысына тэуелсіз. Демек, қозғалыс мөлшерін жүйенің (дененің) ілгерілемелі қозғалысының сипаттамасы ретінде қарастыруға болады, ал дене күрделі қозғалыста болғанда, қозғалыс мөлшері жүйенің массалар центрімен бірге ілгерілемелі қозғалысын сипаттайды 18. Қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема Массалары ml3m2,...,mn n санды нүктелер жиынтығынан қүралатын ме-ханикалық жүйені қарастырайық. Механикалық жүйенің кез келген нүктесінің қозғалысының дифференциалдық теңдеуін мынадай түрде жазуға болатыны белгілі: m d —е —і ■ = F k + F k. dt2 ^ (Vk - берілген Ak dt dt отырып осы теңдеуді былай жазамыз: нүктесінің жылдамдығы) екенін ескере dv, - —і m * dt = Fke + ҒІ немесе dt(mkvk)= Fke + Ft (9.3) Механикалық жүйе нүктелерінің санына тең, осындай n санды дифференциалдық теңдеулерді бір-біріне қосып және туындылардың қосындысы қосындылардың туындысына тең екенін ескере отырып, (9.3) теңдігін былай жазамыз: Л n _ n n (9.4) n J / __\ n n И n _ I-J(”kV)=IFk* + IFt немесе -Im^ = IFt* + I F k=1 kk k=1 k=1 k=1 k=1 k=1 Ішкі күштердің қасиеттері (7.1-формула) бойынша I Fki = 0. Онда k=1 (9.4) теңдігі мынадай түрде жазылады: dQ dt = I Fk* = R (9.5) k=1 (9.5) теңдік механикалық жүйенің дифференциалдық түрдегі қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманы сипаттайды. Бүл теорема былай оқылады: механикалыцжүйеніңцозгалысмөлшеріненуацытбойыншаалынгантуындыжүйегеэсеретушісыртцыкүштердіңбасвекторынатең. Осы теорема өрнегінен ішкі күштердің жүйенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруіне әсер етпейтінін көреміз. Көптеген техникалық есептерді шешу кезінде механикалық жүйе нүктелеріне әсер ететін күштер белгісіз болады. Сондықтан бүл теореманың негізгі қүндылығы- әуел баста ақ белгісіз болатын ішкі күштердің ескермейтіндігі. Бірақ, ішкі күштер Q векторының өзгеруіне сыртқы күштер арқылы ықпалын тигізуі мүмкін. Өйткені ішкі күш-тер механикалық жүйенің жеке нүктелерінің орындары мен жылдам-дықтарын өзгерте алады. Мысалы, қозғалтқыштың ішкі күштер эсерінен қозғалып бара жатқан автомобильдің дөңгелегі мен жол арасында ілініс күші пайда болады. Осыған орай бүл шамаларға тэуелді сыртқы күштердің өздері де өзгеріске үшырайды. (9.5) теңдіктің оң жэне сол жақ бөліктерін қозғалмайтын декарттық координат өстеріне проекциялап, механикалық жүйенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманы координат түрінде жазуға болады: dQ dt n Z Fkx k=1 R e x ’ dQ^ dt n Z Fk = k=1 Re (9.6) dQ, dt = Z F = R • k=1 Сонымен механикалыцжуйеніццозгалысмөлшерініцкезкелгенқозгалмайтынөскепроекциясынануақытбойыншаалынгантуындысыжуйегеэсеретушісыртцыкуштердіцбасвекторыныцсолөстегіпроекциясынатец Енді қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманың интегралдық өрнегіне көшейік. (9.5) теңдеудің екі жағын да dt -ға көбейтіп жэне 10- дан t уақыт аралығына дейін интегралдау нэтижесінде алатынымыз: t n e Q -Qo ={ZFkdt=jRedt=Zsk (9.7) to k=1 to k=1 t _ n _ Мүндағы: )Redt = ZSke -механикалық жүйеге эсер етуші барлық сыртқы 0 күштердің импульстарының геометриялық қосындысы. (9.7) теңдеу механикалық жүйенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманың интегралдық түрін сипаттайды. Механикалыцжуйеніццозгалысмөлшерініцкезкелгеншектіуацытаралыгындагыөзгеруіоганэсерететінбарлыцсыртцыкуштердіцсолуацытаралыгындагыимпульстарыныцгеометриялыццосындысынатец. (9.7) теңдіктің екі жағын координат өстеріне проекциялап, осы теореманың координат түріндегі өрнегін жазамыз. Q, - Qo. =Z skx ■ Q, - Qo, =Z st,. (98) Q, - Qo, =Z st,. Сонымен механикалыцжуйеніццозгалысмөлшерініцберілгенцозгалмайтынөстегіпроекциясыныцкезкелгеншектіуацытаралыгындагыөзгеруіжүйегеэсерететінбарлыцсыртцыкүштердіңсолуацытаралыгындагыимпулъстарының, осыөстегіпроекцияларыныңцосындысынатең. . 19. Механикалық жүйенің масса центрінің қозғалысы туралы теорема Сыртқы және ішкі күштер әсерінен қозғалыста болатын массалары m1,m2, ..., mnматериялық нүктелер жүйесін қарастырайық (8.2-сурет).  Жүйенің массалар центрінің орны (7.4) теңдігімен анықталады  Осы механикалық жүйе нүктелері қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін (8.3) түрінде жазайық.   Осы теңдеулер жиынтығын қоссақ:   Қосындының туындысы туындының қосындысына тең екенін және (7.4) теңдікті ескере отырып (8.5) теңдігінің сол жағын былай түрлендіреміз:  мүндағы  c - массалар центрінің жылдамдығы.Механикалық жүйенің ішкі күштерінің геометриялық қосындысы нөлге тең (7.1 формула) болғандықтан (8.5) теңдеуін мынадай түрде жазайық:  Мұндағы:   - механикалық жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің векторы; - механикалық жүйенің массалар центрінің үдеуі.(8.6) теңдеу механикалық жүйенің массалар центрінің қозғалысы туралы теореманы өрнектейді. Теорема былай айтылады: Механикалық жүйенің массалар центрі, массасы барлық жүйе массасына тең материялық нүкте тәрізді, осы нүктеге түсірілді деп есептеуге болатын сыртқы күштердің әсерінен қозғалады. Енді осы теореманы және оның сақталу заңдылығын сипаттайтын мысалдарды қарастырайық: |