механика. термех сұрақ-жауаптар сессия. Статика бос жне бос емес дене. Байланыстар жне оларды реакциялары. Жиі кездесетін байланыстар трлері. Босату принципі

• Название: Статика бос жне бос емес дене. Байланыстар жне оларды реакциялары. Жиі кездесетін байланыстар трлері. Босату принципі
• Анкор: механика
• Дата: 21.11.2019
• Размер: 3.87 Mb.
• Имя файла: термех сұрақ-жауаптар сессия.docx
• Тип: Документы; #96371
• страница: 22 из 22

49. Заттық нүктенің өшетін тербелісіндегі дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешуі

Өшетін тербелісіндегі теңдеуі:

50. Заттық нүктенің периодты қозғалысының дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешуі

Периодты қозғалысының дифференциалдық теңдеуін мына түрде жазуға болады

.

51. Заттық нүктенің еркін және өшетін тербелістер периодтары арасындағы байланыс.

Еркін тербелістер периоды жүйе тепе-теңдік жағдайынан шығарылған кездегі жүйедегі ішкі күштердің әсерінен болады. Еркін тербелістер гармоникалық болуы үшін тербелмелі жүйенің сызықты болуы керек (яғни, сызықты қозғалыс теңдеуімен сипатталуы керек), және мұнда энергия диссипациясы болмауы қажет (соңғы болған жағдайда тербеліс өшеді) ал өшетін тербелістер сызықтық осциллятордың өз тербелістері сыртқы күштер жоқ кезде өтеді. Сыртқы күш боп саналатын үйкеліс кезінде сызықтық осциллятордың тербеліс формуласынан көрінетіндей, тербеліс амплитудасы уақыт ішінде e=2,7 есе азаяды. уақыт аралығы өшуші тербелістер уақыты деп, ал – өшу декременті деп аталады. Тербеліс амплитудасының период ішіндегі өзгеруі сонымен қоса, шамасымен де сипатталады, ол өшудің логарифмдік декременті делінеді.
52. Заттық нүктенің бос емес тербелісінің резонанс құбылысы пайда болатын жағдайының дифференциалдық теңдеуі

Вследствие отражения звуковых волн у концов трубы столб воздуха, заключенный в трубе конечной длины и диаметра, малого но сравнению с длиной волны, как и стержень, представляет собой одномерную колебательную систему, обладающую определенными нормальными колебаниями — основным тоном и гармоническими обертонами. Частоты этих колебаний и распределение их амплитуд вдоль трубы, а также возникновение резонанса при вынужденных колебаниях определяются совершенно теми же условиями, что и в случае стержня, причем закрытый конец трубы аналогичен закрепленному концу стержня, а открытый конец трубы — свободному

РЕЗОНАНС — система находится в резонансе при вынужденных колебаниях на данной частоте, если амплитуда ее колебаний уменьшается как при увеличении, так и при уменьшении частоты вынуждающей силы.
53.Мүмкін болатын орынауыстырулардағы элементар жұмыс

Элементарную работу силы на возможном перемещении ее точки приложения вычисляют по обычным формулам для элементарной работы, т.е. , и другим формулам для элементарной работы. Для механической системы, состоящей из точек, к которым приложены силы, элементарная работа этих сил на каком-либо возможном перемещении системы соответственно выразится так

Элементарная работа сил при этом зависит от выбора возможного перемещения системы.

Обозначим силы реакций связей для точек системы . Тогда связи системы называются идеальными, если для любого возможного перемещения системы выполняется условие

Условие (220) является определением идеальных связей. Важно отметить, что это условие должно выполняться для всех возможных перемещений системы. При этом вся совокупность связей является идеальной. Может быть идеальной каждая из связей в отдельности. Приведем примеры идеальных связей.
54. Идеал байланыстар анықтамасы

При свободном опирании тела на поверхность идеальной связи реакция такой связи с (рис. 119, а) направлена перпендикулярно к ее поверхности, т. е. по нормали и к этой поверхности.  [c.120]

Расстояние К между точкой О подвеса и материальной точкой М сферического маятника не меняется во все время движения. Таким образом, движение материальной точки стеснено геометрической идеальной связью. Реакция N связи направлена по нормали к поверхности сферы. Положение точки М в пространстве однозначно определяется заданием ее широты и долготы на сфере радиуса Д с началом в точке подвеса О маятника.

Определим понятие идеальных связей. Идеальными связями называются такие, связи, для которых виртуальная работа реакций связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю, т. е.  [c.19]

Если наложенные на систему связи не идеальные, то непосредственно принцип виртуальных перемещений к таким системам неприменим. Однако в этом случае, например при движении точек по негладким поверхностям, сле-дует реакции разложить на нормальные составляющ 1е и силы трения. Далее принять, что связи идеальные, а силы трения отнести к активным силам.
55. Лагранж принципі

В принципе возможных перемещений говорится о необходимых и достаточных условиях равновесия системы с идеальными связями, то есть если система находится в равновесии, то сумма работ внешних сил, приложенных к точкам системы, на их возможном перемещении равна нулю:

ΣFi⋅ δri=0

или

ΣFi⋅ δSi⋅ cosαi=0.

Принцип Даламбера позволяет говорить о равновесии сил, действующих на точки системы (но не о равновесии системы). В эти силы входят: внешние силы, реакции связей, силы инерции, то есть

ΣFi + ΣRi + ΣΦi =0.

Объединяя эти два принципа (принцип Даламбера и принцип возможных перемещений), получаем для системы с идеальными связями уравнение

ΣFi⋅ δri + ΣRi⋅ δri + ΣΦi⋅ δri= 0

или

Σ(Fi + Φi)⋅ δri= 0,

которое и выражает общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа): при движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю.
56. Жалпыланған күштер

Жалпыланған күштер-барлық күштердің ықтимал жұмыстарының өрнектеріндегі жалпыланған координаталар өсімдерінің коэффиценттеріне тең шамалар.

Жүйеге әсер ететін барлық күштер потенциялды болса,онда жалпыланған күштер күштік функциядан сәйкес жалпыланған координаталар бойынша алынған дербес туындыларға тең немесе теріс таңбамен потенциялдық энергиядан алынған дербес туындыларға тең. Жалпыланған күштер саны Жалпыланған координаталар санына тең,яғни голономды жүйенің еркіндік дәреже санына тең

Жалпыланған күштің өлшемі өзіне сәйкес алынған жалпыланған координа өлшемділігіне байланысты болады ,











Егер жалпыланған координатаның өлшемі ұзындық (м) болса, Жалпыланған күштің өлшемі кГ немесе Н болады.
57.Механикалық жүйенің тепе-теңдіктегі болуының шарттары

Голономды ,стационар, идеал және ұстайтын байланысты Механикалық жүйенің тепе-теңдіктегі болу үшін жүйенің жалпыланған координаталарына сәйкес келетін барлық жалпыланған күштердің нөлге тең болуы қажет және жеткілікті



УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ

Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения если они совершают работу) на любом возможном перемещении системы, т. е. условие обобщенных координатах это условие, согласно равенству (112), дает



Так как все величины между собой независимы, то равенство (116) может выполняться тогда и только тогда, когда каждый из коэффициентов при в отдельности равен нулю, т. е.



В самом деле, если допустить, что одна из этих величин, например не равна нулю, то всегда можно сообщить системе такое возможное перемещение, при котором и мы придем к противоречию с условием (116).

Таким образом, для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие выбранным для системы обобщенным координатам, были равны нулю. Число условий равновесия (117) равно, как видим, числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы системы.

58.Динамиканың жалпы теңдеуі

Динамиканың жалпы теңдеуін келтіріп шығару үшін идеал және босатпайтын байланыстағы механикалық жүйе нүктелері үшін Даламбер принципін жазамыз:

(6.1)

Жүйе нүктелеріне мүмкін болатын көшулер беріп (6.1) теңдеулерді сәйкес дерге скаляр көбейтіп, алынған өрнектерді мүшелеп қоссақ,



келіп шығады. Жүйе идеал байланыста болғандықтан

.

Сонымен,

(6.2)

өрнекке ие боламыз.

(6.2) теңдеу аналитикалық тәсілде Декарт координат өстеріндегі проекциялары арқылы төмендегідей жазылады:

(6.3)

(6.2) немесе (6.3) динамиканың жалпы теңдеуі делінеді және келесі теоремамен баяндалады:

Теорема. Идеал және босатпайтын байланыстар қойылған механикалық жүйеге әсер ететін актив күштердің және инерция күштерінің әр қандай мүмкін болатын көшудегі элементтер жұмыстарының қосындысы нөлге тең.

Динамиканың жалпы теңдеуі Даламбер және Лагранж принциптерін бірге қарастырудан келіп шыққандығы себепті, (6.2) Даламбер- Лагранж теңдеуі деп те аталады.
59.Лагранждың екінші тектегі теңдеулері



Уравнения Лагранжа второго рода

Рассмотрим механическую систему, имеющую s степеней свободы, на которую наложены стационарные, идеальные, голономные связи.

В этом случае положение системы определяется s обобщенными координатами q₁, q₂,...q_s. Кинетическая энергия такой системы является функцией обобщенных координат q₁, q₂,...q_s, обобщенных скоростей



и времени



Для такой системы можно записать s уравнений, которые называются уравнениями Лагранжа второго рода или дифференциальными уравнениями движения в обобщенных координатах:



где Q_j – обобщенная сила.

Уравнения Лагранжа второго рода могут быть обобщены на случай связей, осуществляемых с трением, хотя они и не являются идеальными. Для этого следует силу трения перенести из группы сил реакции в группу активных сил, тогда связь с трением можно формально считать идеальной.

Уравнения Лагранжа второго рода представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q₁, q₂,...q_s.

Дважды интегрируя эти уравнения и определяя по начальным условиям постоянные интегрирования, получим систему уравнений движения в обобщенных координатах:

q_i = q_i(t),  j ÷ s