механика. термех сұрақ-жауаптар сессия. Статика бос жне бос емес дене. Байланыстар жне оларды реакциялары. Жиі кездесетін байланыстар трлері. Босату принципі
 Скачать 3.87 Mb.
|
|
Күн жүйесінің массалар центрінің қозғалысы. Егер жұлдыздардың тарту күшін ескермесек, онда күн планеталар жүйесін құрайтын денелерге сыртқы күштер әсер етпейді. Сондықтан күн жүйесінің массалар центрінің шамасы мен бағыты тұрақты жылдамдықпен қозғалуы қажет, яғни, қозғалмайтын жұлдыздар жүйесіне қатысты түзу сызықты және бірқалыпты қозғалады. Егер күн жүйесінің массалар центрін қозғалмайтын жұлдыздарға бағытталған координат осьтер жүйесінің бас нүктесі ретінде алсақ, онда бұл санақ жүйесі инерциялы санақ жүйесі болады. Адамның горизонталь жазықтағы қозғалысы. Массалар центрінің қозғалысысыртқы күштерге ғана тәуелді және ішкі күштер массалар центрінің орнын өзгерте алмайды деп айтылған болатын. Бірақ, жүйенің ішкі күштері механикалық жүйеге сырттай әсер ететін күштерді тудыруы мүмкін. Мысалы, адам горизонталь жазық бетімен аяқ киім табаны мен жол бетінің арасындағы үйкеліс күшінің әсерінен қозғалады (7.2-сурет). Бұлшық еттер күші (ішкі күштер) әсерінен адам жол бетінен өзін итергенде жол мен аяқ киімнің жанасатын нүктелерінде оның қозғалыс бағытымен бағытталған үйкеліс күші пайда болады. Осы күш адамға әсер ететін сыртқы күш болады және ол адамды алға қарай жылжытады. Егер горизонталь жазықтық беті жылтыр болса, онда адамның бір аяғы оның бұлшық еттер (мускулдық) күшінің әсерінен алға қарай жылжыса, екінші аяғы массалар центрінің сақталу заңы бойынша (массалар центрі тыныштықта болуы қажет) артқа қарай жылжуға тырысады, яғни, адам осы беттің үстімен жүріп кете алмайды.  Автомобильдің жол бетімен қозғалысы. Жылтыр бетті горизонталь жазықтықтың бетінде тұрған автомобильге әсер ететін сыртқы күштер ретінде автомобильдің салмақ күші мен жылтыр бетті горизонталь жазықтықтың реакция күштері алынады. Бүл күштердің барлығы вертикаль бағытталған және олардың кез келген горизонталь оське проекцияларының алгебралық қосындысы нөлге тең. Сондықтан да автомобильдің массалар центрінің жылдамдық векторының осы оське проекциясы тұрақты болады. Егер автомобиль бастапқы кезде тыныштық күйде болса, онда горизонталь бағытта әсер ететін сыртқы күштер болмағандықтан, массалар центрінің горизонталь бағыттағы жылдамдығы әр уақытта нөлге тең болып қалады. 20. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысының дифференциалдық теңдеулері Кинематика тарауында ілгерілемелі қозғалыстағы дене нүктелерінің траекториялары, жылдамдықтары мен үдеулерінің әрбір уақыт кезіндегі мәндері мен бағыттары бірдей екені айтылған болатын. Сондықтан ілгерілемелі қозғалыстағы қатты дене орнын, оның бір нүктесінің ғана орны арқылы анықтауға болады. Сол нүкте ретінде дененің массалар центрін алған тиімді болады. Сонымен қатты дененің ілгерілемелі қозғалысын зерттеген кезде осы денені материялық нүкте деп қарастыруға болады. Бұл нүктеде дененің барлық массасы шоғырланған (жинақталған) және әсер ететін барлық сыртқы күштер түсірілген деп есептеледі. Сонда қатты дененің ілгерілемелі қозғалысының негізгі теңдеуін мынадай түрде жазуға болады:  мүнда M– дене массасы,  c – дененің массалар центрінің үдеуі,  e - денеге әсер ететін сыртқы күштердің бас векторы.Олай болса, дененің массалар центрі қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін қатты дененің ілгерілемелі қозғалысының дифференциалдық теңдеулері деп алуға болады:  Ілгерілемелі қозғалыстың дифференциалдық теңдеулерін интегралдай отырып, массалар центрінің координаталарын уақытқа тәуелді функция түрінде анықтаймыз және бұл теңдеулер қатты дененің ілгерілемелі қозғалысының толық сипаттамасы болады. Сонымен қатты дененің ілгерілемелі қозғалысын зерттеу массасы осы дене массасына тең және денеге әсер ететін барлық сыртқы күштер түсірілген материялық нүктенің қозғалысын зерттеуге келтіріледі. 21. Механикалық жүйенің кинетикалық моменті Массалары m1,m2,...,mn n санды нүктелер жиынтығынан түратын механикалық жүйенің берілген Oxyzсанақ жүйесіне қатысты қозғалысын қарастырайық (10.1-сурет). Жүйенің әрбір нүктесінің қозғалыс мөлшерінің O центріне қатысты моментінің векторы (6.9) өрнегімен анықталады.  k0=kx  k k(мұндағы:  )k0 векторы O нүктесінде kжәне kkвекторлары арқылыжүргізілген жазықтыққа перпендикуляр бағытталатыны белгілі. Механикалық жүйенің О центріне қатысты қозгалыс мөлшерінің бас моменті (кинетикалық моменті) деп–жүйе нүктелері қозгалыс мөлшерлерінің сол нүктеге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысына тең векторлық шаманы айтады, ягни,  Жүйенің әрбір нүктесінің қозғалыс мөлшерінің берілген Ozосіне қатысты моментін (6.10) теңдігімен анықтауға болады:  Мұндағы  Механикалық жүйенің Ozосіне қатысты кинетикалық моменті:  Сонымен,жүйенің өске қатысты кинетикалыц моменті, жүйе нүктелері қозгалыс мөлшерлерінің сол оське қатысты моменттерінің алгебралыц қосындысына тең. 22. Қатты дененің айналу осіне қатысты кинетикалық моменті Тұрақты Ozосінен қатты дене (10.2-сурет) ωбүрыштық жылдамдығымен айналып түр делік. Айналу өсінен hkқашықтығында орналасқан дененің кез келген Akнүктесінің жылдамдығы vk = ωһk. Осы нүктенің қозғалыс мөлшерінің Ozосіне қатысты моменті:   Дененің барлық нүктелері үшін жазуға болатын осындай өрнектерді қоса отырып, (10.2) теңдігі бойынша қатты дененің Oz осіне қатысты кинетикалық моментін былай жазамыз:  (мұндағы )мұндағы  — (7.9) өрнегі бойынша дененің z осіне қатысты инерция моменті болып табылады.  Сондықтан Lz = Izω(10.3) Сонымен, айналмалы қозгалыстағы дененің айналу осіне қатысты кинетикалыц моменті, бүрыштық жылдамдық пен дененің айналу осіне қатысты алынған инерция моментінің көбейтіндісіне тең. 23. Заттық нүктенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема Заттық нүктенің кинетикалық моменті (қозғалыс мөлшерінің моменті) деп мынадай векторды айтады (1-сурет):   Бұл вектор О нүктесіне түсірілген, және векторларына перпендикуляр. Оның декарт осьтеріндегі проекциялары былай жазылады: |