механика. термех сұрақ-жауаптар сессия. Статика бос жне бос емес дене. Байланыстар жне оларды реакциялары. Жиі кездесетін байланыстар трлері. Босату принципі
 Скачать 3.87 Mb.
|
|
1-теорема: Қандай да бір центрге қатысты заттық нүктенің кинетикалық моментінің уақыт бойынша туындысы сол центрге қатысты күш моментіне тең. Заттық нүктенің қозғалыс теңдеуін түрлендірейік:  24. Механикалық жүйенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема Механикалық жиынның кинетикалық моменті деп мынадай векторды айтады (2-сурет):  Декарт осьтеріндегі проекциялары:   2-теорема: Қандай да бір центрге қатысты механикалық жиынның кинетикалық моментінің уақыт бойынша туындысы сол центрге қатысты барлық сыртқы күштер моменттерінің қосындысына тең. Механикалық жиын қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін жазып:  25. Қатты дененің қозғалмайтын осьтен айналуының дифференциалдық теңдеуі Айналмалы қозғалыстағы қатты дененің еркіндік дәреже саны бірге тең. Қатты дене айналмалы қозғалысының дифференциалдық теңдеуін қорытып алу үшін механикалық жүйенің қозғалыс мөлшерілерінің бас моментінің өзгеруі туралы теоремасын қолданайық, (16.74)  өске қатысты мына түрге келеді: , мұнда  . Онда . (16.3)(16.3) өрнек қозғалмайтын өске қатысты қатты дене айналмалы қозғалысының дифференциалдық теңдеуі деп аталады. Оны былай да жазуға болады:  немесе  .Қозғалмайтын өске қатысты қатты дене айналмалы қозғалысының бастапқы шарттары: уақыт болғанда  .26. Қатты дененің жазық-параллель қозғалысының теңдеуі Қатты дене нүктелерінің траекториялары қандай да бір қозғалмайтын Р жазықтыққа параллель болса, бұл қозғалыс жазық-параллель қозғалыс делінеді. Дененің жазық-параллель қозғалысын қарастырайық (1-сурет). Дененің барлық нүктелері (Ж) жазықтығына паралель жазықтықтарда орын ауыстырсын. Сонда,  қимасы қозғалмайтын (Ж) жазықтығына параллель қозғалады. Дене бойымен (Ж) жазақтығына перпендикуляр жүргізілген кез келген  түзуі ілгерілемелі қозғалыс жасайды. Бұл кесіндінің бойындағы барлық нүктелердің траекториялары, жылдамдықтары мен үдеулері бірдей болады.Демек, дененің жазық-параллель қозғалысын зерттеу үшін қимасының қозғалысын зерттеген жеткілікті болады екен. қимасының өз жазықтығындағы орны оның бойындағы кез келген АВ кесіндіcінің орнымен анықталады. АВ кесіндінің орны кез келген уақытта А нүктенің орнымен, яғни  нүктеcінің  координаталарымен және АВ кесіндінің x өсімен құратын  бұрышымен анықталады (1-сурет). Аталған  шамалар уақытқа байланысты өзгеріп отырады. Демек, қатты дененің жазық-паралель қозғалысы үш теңдеумен беріледі екен: (1)Бұл теңдеулер дененің жазық-паралель қозғалысының заңы деп аталады.   А нүктесін полюс деп атайтын боламыз. Қатты дененің жазық-паралель қозғалысы оның полюспен бірге ілгерілемелі қозғалысы мен полюсті айнала қозғалысының қосындысынан тұратынын аңғару оңай. Демек, қатты дененің жазық-паралель қозғалысын екі қозғалыстың қосындысы деп қарастыруға болады: дененің полюспен (А нүктесі) бірге ілгерілемелі қозғалысыжәне полюсті айнала қозғалысы. Дене нүктелері жалпы жағдайда әртүрлі қозғалыс жасайтын болғандықтан, ілгерілемелі қозғалыс қай нүктенің полюс ретінде алынғанына тәуелді, ал айналмалы қозғалыс – тәуелсіз болады. Қатты дененің жазық-паралель қозғалысының негізгі кинематикалық сипаттамаларына полюстің жылдамдығы мен үдеуі  және дененің полюсті айналғандағы бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі  жатады. Олар дене қозғалысының (1) теңдеулерінен анықталады. Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің векторлары қима жазықтығына перпендикуляр бағытталған.27. Ауырлық күштің жұмысы Материялық нүктеге Р ауырлық күші әсер ететін болсын. Нүкте бастапқы М0(координаталары x0, y0, z0) орнынан М1 (координаталары x1, y1, z1) орнына орын ауыстырғандағы ауырлық күшінің жұмысы неге тең болатынын анықтайық (6.8-сурет)  Жер бетіне дақын маңда ауырлық күшін тұраұты және вертикальмен төмен қарай бағытталады десек, онда оның сәйкес осьтерге проекциялары Px=Py=0, Pz=-P, ал элементар жұмысы (6.21) өрнек бойынша dA = Fxdx + Fydy + Fzdz (6.21) dA = Pxdx + Pydy + Pzdz = -Pdz. Р күшінің М0М1 орын ауыстырудағы толық жұмысы:  Мұндағы: һ=z0-z1 айырымы нүктенің түсу биіктігі. Нүкте төменнен жоғары бағытта орын ауыстырғанда һ теріс таңбалы болады. Сондықтан да, ауырлық күшінің жұмысын жалпы жағдайда мынадай түрде жазуға болады: А=±Ph (6.25) Егер ауырлық күшін масса арқылы өрнектейтін болсақ: A=±mgh (6.26) Сонымен ауырлық күшінің жұмысы оң немесе теріс таңбамен алынған ауырлық күші мен нүктенің түсу немесе көтерілу биіктігінің (нүктенің вертикаль бағыттағы орын ауыстыруы) көбейтіндісіне тең. Егер нүктенің бастапқы орны оның ақырғы орнынан жоғарырақ болса, онда жұмыс таңбасы оң, ал, керісінше, нүктенің бастапқы орны оның ақырғы орнынан төменірек жатса, жұмыс таңбасы теріс болады (6.25) және (6.26) өрнектерден ауырлық күшінің жұмысы нүкте траекториясының түріне тәуелсіз екенін көруге болады. Осындай күштер потенциалды күштер деп аталады. 28. Серпімділік күштің жұмысы Қатаңдығы с-ға тең серіппеге бекітілген горизонталь жылтыр беттің үстінде жататын жүкті қарастырайық (6.9-сурет)  Координат осінің басты нүктесі ретінде серіппенің созылмаған (сығылмаған) кездегі ұшының орнын (О нүктесі) аламыз. Енді серіппені соза отырып, жүкті тепе-теңдік қалпынан х қашықтығына дейін апарсақ, онда О центріне қарай бағытталған F серпімділік күші әсер етеді. Серпімділік күшінің шамасы (5.1) формула (Fx=-cx) бойынша F=cx. Енді осы серпімділік күшінің жүк М0 орнынан М1орнына дейін орын ауыстырғандағы жұмысын анықтайық. Қарастырылып отырған жағдайда Fx=-cx, Fy=Fz=0. Осы күштің осьтерге проекцияларының мәндерін (6.22) формулаға қойып интегралдасақ:   Осы өрнектегі х0 шамасы серіппенің бастапқы λ0 ұзаруын, ал х1 серіппенің ақырғы λ1 ұзаруын сипаттайды.  (6.27)Сонымен серпіділік күшінің жұмысы қатаңдық коэффициенті мен серіппенің бастапқы және ақырғы ұзару (немесе сығылуларының) квадраттар айырымалары көбейтіндісінің жартысына тең. Егер серіппенің бастапқы ұзаруы оның ақырғы ұзаруынан көп болса, λ0 >λ1 серпімділік күшінің жұмысының таңбасы оң болады, яғни серіппенің ұшы онда тепе-теңдік қалпына (О нүктесіне) қарай орын ауыстырады. Керісінше, λ0 <λ1болса, серіппенің ұшы тепе-теңдік қалпынан кері бағытқа қарай қашықтай береді, яғни жұмыс таңбасы теріс болады. Қорыта келгенде, серпімділік күшінің жұмысы ауырлық күшінің жұмысы сияқты жүктің бастапқы және соңғы орындарына ғана тәуелді және оның траекториясының түріне байланысты болмайды. Сондықтан серпімділік күші де потенциалды күш болады. 29. Ілгерімелі қозғалыс кезіндегі орындалатын жұмыс |