Ілгерілемелі қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы. Бұл жағдайда дененің барлық нүктелері массалар центрінің жылдамдығына тең жылдамдықтармен (11.1-сурет) қозғалады.
Сондықтан кез келген нүктенің жылдамдығы vk=vc.Онда жүйенің ілгерілемелі қозғалыстағы кинетикалық энергиясы (11.1) формуласының  негізінде былай жазылады:
Дене нүктелері массаларының алгебралық қосындысы дене массасына тең  . Олай болса:
Сонымен, ілгерілемелі қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясы массасы мен оның массалар центрі жылдамдық квадраттары көбейтіндісінің жартысына тең.
30. Тұрақты осьтен айналу кезіндегі орындалатын жұмыс
Айналмалы қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы. Дене берілген тұрақты Oz осінен айналмалы қозғалғанда (11.2-сурет) оның кез келген гүктесінің жылдамдығы vk=ωhk .
Мұндағы hk – дененің кез келген Вkнүктесінің айналу осіне дейінгі қашықтығы, ω – дененің бұрыштық жылдамдығы. Жылдамдықтың мәнін (11.1) өрнегіне қойсақ, алатынымыз:
Мұндағы  - өрнегі дененің айналу Oz осіне қатысты Іz инерция моментін сипаттайды (7.7 формуласын қараңыз)
Олай болса,
 (11.3)
Сонымен, айналмалы қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясы дененің айналу осіне қатысты инерция моменті мен оның бұрыштық жалдамдық квадраттары көбейтіндісінің жартысына тең.
35. Жазық параллель қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы
Жазық-параллель қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы оның массалар центрімен бірге ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясы мен центр арқылы қозғалыс жазықтығына перпендикуляр өтетін өске қатысты айналмалы қозғалысының кинетикалық энергиясының қосындысына тең.
36. Заттық нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема
Нүкте динамикасының негізгі теңдеуінен (Ньютонның екінші заңы):
бұл нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманыңдифференциалдық түрі деп аталады: нүктенің кинетикалық энергиясыныңтолық дифференциалы нүктеге әсер ететін барлық күштердің элементар жұмыстарының қосындысына тең.Бұл теоремадан
екенін көреміз, яғни нүктенің кинетикалық энергиясының толық дифференциалы нүктеге әсер ететін барлық күштердің қуаттарыныңқосындысына тең.
нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманың интегралдық(шекті)түрін береді: нүкте шекті орын ауыстырғандағы оныңкинетикалық энергиясының өзгеруі осы орын ауыстыруда нүктеге әсер ететін барлық күштердің жұмыстарының алгебралық қосындысына тең.
37. Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема
формуласы механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманың дифференциалдық түрдегі математикалық өрнегін көрсетеді.
Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының дифференйиялы жүйеге әсер етуші барлық сыртқы және ішкі күштердің элементарлық жұмыстарының қосындысына тең.
Кинетикалық энергияның интегралдық түрдегі теоремасы былай айтылады: Механикалық жүйенің бір орналасу жағдайынан екінші бір орналасу жағдайына көшу кезінде жасаған орын ауыстыруындағы кинетикалық энергиясының өзгеруі жүйеге әсер етуші барлық сыртқы және ішкі күштердің сол орын ауыстыруындағы жұмыстарының қосындысына тең болады.
39. Потенциалды күш өрісіндегі күштің жұмысы
Потенциалды күштердің жұмысы потенциалдық энергияның теріс таңбамен алынғандағы өзгерісіне тең екенін ескерсек, яғни
40. Күш өрісінің потенциалды болу шарты
Материялық нүктеге , нүкте координаталарына тәуелді болып келетін күш әсер ететін кеңістік бөлігін күш өрісі дейміз . Сондықтан материялық нүкте қарастырылы п отырған күш өрісінде қозғалғанда , оған әсер ететін F күші немесе оның координат өстеріне проекциялары қозғалып бара жатқан нүкте ің x, y , z координаталарына тәуелді болады , яғни ,
Fx = Fx (x, У, z ) Fy = Fy (x, y, z ) Fz = Fz (x, y, z)
Егер күштер уақыттан тәуелсіз бол а , өріс стационар , ал тәуелді болса , стационар емес өріс деп аталады . Күш өрісінің мысалы ретінде кеңістіктің Жерге жақын бөлігін алуға болады . Нүктеге (д е н е г е ) әсер ететін ауырлық күші үшін ол күш өрісі болып табылады.
41. Потенциалдық энергия
Потенциалдық энергия күш өрісінің белгіл жерінде орналасқан нүктеге әсер ететін F потенциалды күшінің жүмыс қоры ретінде алынатын шама болады . Нүктенің күш өрісіндегі П потенциалдық энергиясы деп - материялық нүкте бе ілген М орнынан бастапқы М0 орнына дейін орын ауыст рғанда әсер етуші өріс күштерінің жасайтын жүмысын айтады: П=AmМ = U„ - U = Co - U
C0 = U0 түрақтысы , өрістің қай нүктесі потенциалдық энерги ны анықтау үшін « н ө л д ік » деңгейдег і бет ретінде ал нуына тәуелд і. Осы түрақты ны нөлге тең деп алсақ , өрістің осы бет т ег і барлық нүктелеінің потенциалдық энергияс ы нөлге тең . Олай болса ,
П = Ammo =-U.
42. Толық механикалық энергияның сақталу заңы
Жүйенің кинетикалық және потенциалдық энергиялары T0, П 0 болған кездегі бастапқы орнынан , кинетикалық және потенциалдық энергияла ы T жэне П болатын ақырғы орынға орын ауыстырғанда , осы теңдіктің ек і жағын сәйке с шектерде интегралдасақ , мынадай өрнек аламыз: т - Т0 = П 0 - П н е м е с е т + n = т 0 + n 0 = E.
E = Т + П шамасы жүйенің толық механикалық энергиясы деп аталады . Сонымен E = Т + П = const. Осы алынған теңдік механикалық энергияның сақталу заңы делінеді.
43. Даламбер принципі
Егер кез келген уацыт мезетінде механикалыц жүйенің әрбір нүктесінде, шын мәнісінде, әсер ететін сыртцы және ішкі күштерге цосымша, шартты түрде осы нүктелердің инерция күштерін түсірсек, онда осы алынган күштер жүйесі тепе-теңдікте болатын сияцты көрінеді. Осы түжырымды механикалық нүктелер жүйесі үшін Даламбер принципі деп айтуға болады.
Механикалық жүйе үшін Даламбер принципін өрнектейтін теңдіктерінен күштер жүйесі тепе-теңдікте болады деп айтуға болмайды. Себебі жүйе нүктелерінің инерция күштері шын мәнісінде, нүктелерге емес, осы нүктелерді үдемелі қозғалысқа келтіретін денелер мен байланыс есебінде болатын басқа денелерге түсіріледі.
44. Қатты дененің тұрақты остен айналу кезінде туындайтын толық тірек реакциясы
Айналмалы қозғалыстағы дененің өс бекітілген тіреулерге қысымы, шамасы жағынан тіреулердің кері әсер ету күштеріне (реакцияларына) тең, бірақ, бағыты тіреу реакцияларына қарама-қарсы бағытталған. Сондықтан, өске түсірілетін қысымды табу мәселесі тіреулердің реакцияларын анықтауға келтіріледі.
А және В подшипниктерінде бекітілген түрақты z өсінен F1,F2,...,Fn - актив күштері әсерінен айналып түрған (13,7а-сурет) қатты денені қарастырайық. А нүктесін xyz координаталар жүйесінің бас нүктесі ретінде алып, оны денемен бірге айналып түр деп есептейік. Қарастырылып отырған кезеңде дененің бүрыштық жылдамдығы т жэне бұрыштық үдеуі s болсын.
Даламбер принципіне сәйкес денеге түсірілген актив күштер, байланыс тарапынан денеге әсер ететін реакция күштері дене нүктелерінің инерция күштерімен теңескен күштер жүйесін қүрайды.
I FkX + RAx + RBx + MycS+ Mxca2 =
|
(1)
|
I Fky + Ялу + ЯВу + МуУ - Mxcs = 0
|
(2)
|
IК + Raz = 0,
|
(3)
|
I My fa )-Явуһ+ J„b-JyyW2 = 0,
|
(4)
|
I My (F;)+ Явхһ+Jy,s+Jyxo2 = 0,
|
(5)
|
I My te)- J,S = 0.
|
(6)
|
теңдеулердің соңғысында тіреу реакциялары жоқ. Осы теңдеу дененің айналмалы қозғалысының дифференциалдық теңдеуі болып табылады.Бірінші, екінші, төртінші жэне бесінші теңдеулер арқылы анықталатын тіреу реакцияларының Rax , Ялу, Яву, Rbx қүраушылары актив күштер мен инерция күштеріне тэуелді. Сондықтан, осы реакция күштерінің эрқайсысының актив күштері эсерінен туындайтын статикалық қүраушысымен қатар, инерция күштеріне тэуелді болатын қосымша динамикалық қүраушысы болады.
45. Заттық нүктенің еркін тербелісінің дифференциалдық теңдеуі
46. Заттық нүктенің өшетін тербелісіндегі дифференциалдық теңдеуі
Реал (нақты) тербеліс жүйесінде кедергі күші  әсерінен нүктенің энергиясы imкi энергияга айналады, соның салдарынан уақыт өтуімен бipre оның тербеліс амплитудасы азаяды. Мұндай козғалыс мына дифференциалдық теңдеумен сипатталады:
мұндағы  - өшу коэффициенті,  - ортаның кедергісі болмағанда (  ) жүйенің жасайтын еркін тербелістерінің жиілігі.
Тербеліс теңдеуі:
мұндағы  - өшетін тербелістің амплитудасы, Ао— бастапкы амплитуда (11-сурет).
11 - сурет
Бip-бipiнен периодқа сәйкес уакытқа ажыратылатын амплитудалар катынасының логарифмі логарифмдік декремент деп аталады:
Амплитуда е
2,7 есе кемитін  (релаксация уақыты) уақыт ішінде жүйе  тербеліс жасап үлгереді. Тербелмелі жүйені сипаттау үшін сапалық (Q) деп аталатын шама енгізеді:
Өшетін тербелістің периоды мен жиілігі мынаған тең:
Орта кедергісі аз болған жағдайда, яғни  .
47. Заттық нүктенің апериодты қозғалысының дифференциалдық теңдеуі
Апериодты қозғалыс – тербелмелі жүйенің үлкен кедергілі ортадағы қозғалысы; гиперболалық функциялармен сипатталады.
Былай жазса болады:
Мұндағы С1 мен С2 - интегралдың тұрақтылары, нүктенің қозғалысының бастапқы жағдайларына сәйкес келеді.
|
Скачать 3.87 Mb.