ЗАОЧНИКИ_ЭКОНОМЕТРИКА_ЛЕКЦИИ. Степанов в. Г. Краткое историческое введение
 Скачать 0.78 Mb.
|
|
После этого наступает очередь шагов второго уровня:
Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, то ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов. Иногда строится модель регрессии с включением (явно) фактора времени и фиктивных переменных. При этом количество фиктивных переменных должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. Каждая фиктивная переменная отражает сезонную (циклическую) компоненту ряда, для какого либо одного периода, поэтому она просто численно равна единице для данного периода и нулю для всех остальных периодов. Основным недостатком модели с фиктивными переменными является большое количество фиктивных переменных во многих случаях и тем самым снижение числа степеней свободы. В свою очередь уменьшение числа степеней свободы снижает вероятность получения статистически значимых оценок параметров уравнения регрессии. Кроме сезонных и циклических колебаний весьма важную роль играют единовременные изменения характера тенденции временного ряда. Эти (относительно) быстрые однократные изменения тренда (его характера) вызываются структурными изменениями в экономике, либо мощными глобальными (внешними) факторами. Прежде всего выясняется значимо ли повлияли общие структурные изменения на характер тренда. При условии значимости такого влияния (структурных изменений) на характер тренда используется кусочно-линейная модель регрессии. Кусочно-линейная модель означает представление исходной совокупности данных ряда в виде двух частей. Одна часть данных моделируется просто линейной моделью с одним коэффициентом регрессии (углом наклона прямой) и представляет данные до момента (периода) структурных изменений. Вторая часть данных это тоже линейная модель, но уже с иным коэффициентом регрессии (углом наклона). После построения двух таких моделей (подмоделей) линейной регрессии получают уравнения двух соответствующих прямых. Если структурные изменения незначительно повлияли на характер тенденции ряда, то вместо построения точной кусочно-линейной модели вполне можно использовать единую аппроксимирующую модель, т.е. использовать одну общую линейную зависимость (одну прямую) тоже вполне приемлемо представляющую данные в целом. Незначительное ухудшение в отдельных данных при этом не принципиально. Если строится кусочно-линейная модель, то снижается остаточная сумма квадратов по сравнению с единым для всей совокупности уравнением тренда. В то же время разделение исходной совокупности на две части ведет к потере числа наблюдений и, тем самым, к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели. Единое уравнение для всей совокупности данных позволяет сохранить число наблюдений исходной совокупности. Остаточная сумма квадратов по этому уравнению в то же время выше, чем такая же сумма для кусочно-линейной модели. Выбор конкретной (одной из двух моделей) именно кусочно-линейной или просто линейной, т.е. единого уравнения тренда зависит от соотношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения регрессии к кусочно-линейной модели. Для оценки этого соотношения был предложен статистический тест Грегори-Чоу. В этом тесте рассчитываются параметры уравнений трендов, вводится гипотеза о структурной стабильности тенденции исследуемого ряда динамики. Ясно, что остаточную сумму квадратов кусочно-линейной модели можно найти как сумму соответствующих сумм квадратов для обоих линейных компонентов модели. Сумма числа степеней свободы этих компонентов дает число степеней свободы всей модели в целом. Тогда сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели это просто остаточная сумма квадратов, из которой вычтены соответствующие суммы для обеих компонент кусочно-линейной модели. Столь же просто определяется и соответствующее число степеней свободы. После этого рассчитывается фактическое значение F-критерия по дисперсиям на одну степень свободы. Это значение сравнивают с табличным, полученным по таблицам распределения Фишера для требуемого уровня значимости и соответствующего числа степеней свободы. Как всегда, если расчетное (фактическое) значение больше табличного (критического), то гипотеза о структурной стабильности (незначимости структурных изменений) отклоняется. Влияние же структурных изменений на динамику изучаемого показателя признается значимым. Таким образом следует моделировать тенденцию ряда динамики с помощью кусочно-линейной модели. Если же расчетное значение меньше критического, то нельзя отклонять нуль-гипотезу без риска сделать неверный вывод. В этом случае следует использовать единое для всей совокупности уравнение регрессии как наиболее достоверное и минимизирующее вероятность ошибки. К наиболее сложным задачам эконометрики относится изучение причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме рядов динамики. Нужно проявлять особую осторожность в попытках использовать для этого традиционные методы кореляционно-регрессионного анализа. Дело в том, что эти ситуации характеризуются существенной спецификой и для адекватного исследования их имеются специальные методы, учитывающие эту специфику ситуации. На предварительном этапе анализа исследуется наличие в исходных данных сезонных или циклических колебаний в качестве выявления структуры изучаемого ряда динамики. Если такие компоненты имеются, то до проведения дальнейшего исследования взаимосвязи следует устранить сезонную или циклическую компоненту из уровней ряда. Это необходимо поскольку наличие таких компонент приведет к завышению истинных показателей силы и тесноты связи изучаемых рядов динамики, когда оба ряда содержат циклические компоненты одинаковой периодичности. Если же сезонные или циклические колебания содержит только один из рядов или периодичность колебаний в этих рядах различна, то соответствующие показатели будут занижены. В основе всех методов устранения тренда лежат те или иные попытки устранения или фиксирования воздействия фактора времени на формирование уровней ряда. Все их можно разделить на два класса. В первый класс попадают методы, основанные на преобразовании уровней исходного ряда в новые переменные, не содержащие тренда. Полученные переменные используются для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти методы предполагают непосредственное устранение тренда из каждого уровня ряда динамики. Главные представители методов данного класса это метод последовательных разностей и метод отклонения от трендов. Во второй класс попадают методы, основанные на изучении взаимосвязи исходных уровней временных рядов при элиминировании воздействия фактора времени на зависимую и независимые переменные модели. Прежде всего, это метод включения в модель регрессии по рядам динамики фактора времени. В корреляционно-регрессионном анализе можно устранить воздействие какого либо фактора, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Такой способ применяется в анализе рядов динамики, когда тренд фиксируется посредством включения фактора времени в модель в качестве независимой переменной. В простейшей линейной модели такое включение времени имеет вид слагаемого, которое есть просто произведение некоторого коэффициента на время. Кроме текущих переменных в уравнение регрессии могут входить также и лаговые значения результативной переменной. Такая модель имеет некоторые преимущества по сравнению с методами отклонений от трендов и метода последовательных разностей. Она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исходных данных. Это объясняется тем, что значения результативной переменной и факторов представляют собой уровни исходных рядов динамики. Важно также то, что сама модель строится по всей совокупности данных за рассматриваемый период. Это выгодно отличает модель от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений. Сами параметры модели с включением фактора времени определяют с помощью обычного МНК . Метод отклонений от тренда для анализа взаимосвязи двух временных рядов заключается в следующем. Пусть каждый из рядов содержит тренд и случайную компоненту. Выполняется аналитическое выравнивание для каждого из этих двух рядов. Оно позволяет найти параметры соответствующих уравнений трендов. Также при этом определяются расчетные по тренду уровни рядов. Такие расчетные значения можно принять за оценку тренда каждого ряда. В свою очередь влияние тренда можно устранить вычитанием расчетных значений уровней ряда из фактических. После этого выполняется дальнейший анализ взаимосвязи рядов, но опираясь теперь уже не на исходные уровни, а используя отклонения от тренда. Вполне естественно считается, что отклонения от тренда сами уже не содержат основную тенденцию, поскольку все предыдущие процедуры как раз и имели своей целью ее устранение из отклонений. Нередко вместо аналитического выравнивания ряда динамики для устранения тренда можно использовать более простой метод последовательных разностей. Так, если ряд динамики содержит явно выраженную линейную тенденцию, то ее можно устранить с помощью замены исходных уровней ряда цепными абсолютными приростами (первыми разностями). При наличии сильной линейной тенденции случайные остатки оказываются достаточно малы. В соответствии с предпосылками МНК и с учетом того, что коэффициент регрессии b это просто константа, не зависящая от времени, получаем, что первые разности уровней ряда не зависят от переменной времени. Поэтому их (первые разности) можно использовать для дальнейшего анализа. При наличии тренда в виде параболы второго порядка для устранения тренда используют замену исходных уровней ряда на вторые (а не первые) разности. Если тренд соответствует экспоненциальной или степенной зависимости, то метод последовательных разностей применяют не исходным уровням ряда, а к логарифмам исходных уровней. В отличие от уравнения регрессии по отклонениям от тренда параметры уравнения в последовательных разностях имеют как правило прозрачную и простую интерпретацию. Но применение этого метода сокращает число пар наблюдений, по которым строится уравнение регрессии. Это означает в свою очередь потерю числа степеней свободы. Другой недостаток этого метода заключается в том, что использование вместо исходных уровней временного ряда их приростов или ускорений приводит к потере информации, содержащейся в исходных данных. Важной проблемой, естественно примыкающей к рассмотренным темам, является автокорреляция в остатках. Дело в том, что последовательность остатков может рассматриваться как временной ряд. Тогда возникает возможность построения зависимости этой последовательности остатков от времени. Согласно предпосылкам адекватности применения МНК сами остатки должны быть случайными. В моделировании рядов динамики весьма распространена ситуация, когда остатки содержат тренд или циклические колебания. В этом случае каждое следующее значение остатков зависит от предшествующих, что и свидетельствует об автокорреляции остатков. Такая автокорреляция остатков бывает связана с исходными данными и вызвана ошибками измерения в значениях результативного признака. В других случаях автокорреляция остатков происходит из-за недостатков формулировки модели. Например, может отсутствовать фактор, оказывающий существенное воздействие на результат, влияние которого отражается в остатках. Тем самым остатки вполне могут оказаться автокоррелированными. Помимо фактора времени в качестве таких существенных факторов могут выступать лаговые значения переменных, включенных в модель. Также может иметь место и такая ситуация, когда модель не учитывает несколько второстепенных по отдельности факторов, совместное влияние которых на результат уже оказывается существенным. Эта существенность проистекает в силу совпадения тенденций их изменения или фаз циклических колебаний. Вместе с тем от такой истинной автокорреляции остатков необходимо отличать те ситуации, в которых причина автокорреляции заключается в неверной спецификации функциональной формы модели. Тогда уже нужно изменить форму связи факторных и результативного признаков. Именно это, а не использование специальных методов расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции остатков, необходимо выполнять в таком случае. Для определения автокорреляции остатков можно использовать построение графика зависимости остатков от времени с целью последующего визуального определения наличия или отсутствия автокорреляции. Другой метод это использование критерия Дарбина-Уотсона и расчет соответствующего теста. По существу этот тест представляет собой просто отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Надо иметь в виду, что практически во всех прикладных эконометрических и статистических программах указывается наряду со значениями t- и F-критериев, коэффициентом детерминации также значение критерия Дарбина-Уотсона. Сам алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона таков:
Два из этих отрезков образуют зону неопределенности. Три других отрезка соответственно дают, что нет оснований отклонять гипотезу об отсутствии автокорреляции, есть положительная автокорреляция, есть отрицательная автокорреляция. При попадании в зону неопределенности практически считают, что имеется существование автокорреляции остатков и поэтому отклоняют гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков. |