stroymekh4 Кокурин 19. Стержень элемент, у которого один размер (длина) много больше двух других 2) оболочка
 Скачать 7.44 Mb.
|
|
1 Расчет реальных конструкций является весьма сложной задачей, поэтому приходится прибегать к упрощениям, идеализируя элементы конструкций и их физические свойства, условия их сопряжения, способы соединения конструкции с основанием, нагрузки и т. д. Схематическое изображение конструкции или ее модель называется расчетной схемой. Различают три типа элементов: 1) стержень – элемент, у которого один размер (длина) много больше двух других; 2) оболочка (пластина) – элемент, у которого один размер (толщина) много меньше двух других (размеров в плане); 3) массивное тело – элемент, у которого все три размера имеют одинаковый порядок. При составлении расчетной схемы стержни заменяют линиями, соединяющими центры тяжести поперечных сечений, а оболочки (пластины) заменяют срединной поверхностью. Внешние воздействия на конструкцию и ее элементы и силы взаимодействия элементов изображаются в плоскости чертежа в виде сосредоточенных сил или распределенных нагрузок. Расчетные схемы, составленные из стержней, называются стержневыми. Стержневые системы могут быть плоскими и пространственными. Примером могут быть балки (рис. 1.1, а), фермы (рис. 1.1, б), рамы (рис. 1.1, в, г). Иногда выделяют плоско-пространственные системы, представляющие собой совокупность стержней, лежащих в одной плоскости, тогда как внешняя нагрузка имеет составляющие в перпендикулярном к этой плоскости направлении.  В зависимости от направления опорных реакций различают безраспорные конструкции (рис. 1.1, г), у которых от вертикальной нагрузки возникают лишь вертикальные опорные реакции, и распорные сооружения (рис. 1.1, в), у которых при вертикальной нагрузке возникает горизонтальная опорная реакция, называемая распором. 2, Связью будем называть устройство, препятствующее взаимному перемещению элементов. Различают следующие виды связей. 1) Одиночная связь – стержень с шарнирами по концам – исключает взаимное перемещение соединяемых элементов по направлению связи. При этом в связи возникает реакция R по направлению связи. Если одиночная связь соединяет элемент с землей, то называется шарнирно-подвижной опорой (рис. 1.2, а). 2) Простой шарнир – устройство, исключающее взаимные перемещения элементов по двум взаимно перпендикулярным направлениям. При этом в связи возникает реакция, характеризуемая двумя проекциями (например, вертикальной RY и горизонтальной RX). Если шарнир соединяет элемент конструкции с землей, то такая связь называется шарнирно-неподвижной опорой (рис. 1.2, б). С кинематической точки зрения простой шарнир эквивалентен двум непараллельным одиночным связям. 3) Защемляющая неподвижная или жесткая заделка исключает любые перемещения и эквивалентна трем одиночным связям, не пересекающимся в одной точке. В заделке возникает реактивный момент М и реакции, характеризуемые двумя проекциями RX и RY (рис. 1.2, в). 4) Защемляющая подвижная или скользящая заделка (рис. 1.2, г)эквивалентна двум опорным стержням, расположенным параллельно. На рис. 1.2, в, г показаны шарнирно-стержневые эквиваленты жесткой и скользящей заделок, где расстояние lо – глубина заделки, произведение  – момент в заделке;  . В пространственном случае, когда имеются три степени взаимной подвижности, шарнирный узел может быть как (рис. 1.3, а) цилиндрическим шарниром, так и (рис. 1.3, б) сферическим.Ш  арнирный узел, соединяющий два элемента, называется простым. Если в шарнирном узле соединяется более двух элементов, то такие узлы называются сложными или кратными. Каждый сложный шарнир кратен (или эквивалентен) определенному числу простых шарниров. Кратность сложного шарнира определяется по формуле К=С-1, где С – число стержней, сходящихся в узле.На рис. 1.4, а, б, в изображены схемы сложных шарниров с кратностью К=3-1=2, К=5-1=4, К=3-1=2 соответственно Жесткий узел полностью уничтожает степень свободы взаимной подвижности элементов 3. К и н е м а т и ч е с к и й а н а л и з – это исследование расчётной схемы сооружения (системы), выполняемое до начала расчёта с целью определения кинематического качества системы (геометрической неизменяемости, мгновенной изменяемости или геометрической изменяемости), а в случае геометрической неизменяемости системы – также для выявления ее статической определимости или неопределимости. Диском называется плоская неизменяемая система, ее неизменяемая часть, отдельный элемент ее или неизменяемое основание. Диск принято изображать плоской фигурой произвольного очертания. Диск на плоскости имеет три степени свободы (W=3). Простейшим диском является стержень. Точку можно рассматривать как диск бесконечно малых размеров, и она имеет две степени свободы (W=2). Земля принимается за диск весьма больших размеров, степень ее свободы равна нулю (W=0). Степень свободы W конструкции, состоящей из Д дисков, соединенных Ш простыми шарнирами и С стержнями, включая опорные, определяется по формуле П.Л. Чебышева: W=3Д - 2Ш - С. (1.2) Для шарнирно-стержневых систем, к которым относятся фермы (причем каждый стержень прикрепляется к соседним только двумя шарнирами), степень свободы определяется: W=2У - С - Со, (1.3) где У – число узлов фермы; С – число внутренних стержней фермы; Со – число опорных стержней. Степень свободы W плоской системы, не имеющей опорных стержней (Со = 0), складывается из двух частей: степени изменяемости И внутренней структуры и степени подвижности П относительно основания, которая равна трем. Изменяемость системы равна: И=W – П = 3Д – 2Ш – 3, (1.4) для шарнирно-стержневых систем: И=2У – С – 3. (1.5) При определении степени свободы или степени изменяемости системы возможны следующие случаи: 1. W > О или И > О – система геометрически изменяема, т.к. не имеет достаточного количества связей. Если W = 1 или И = 1 – система является механизмом. 2. W = О или И = О – система обладает необходимым минимумом связей, чтобы быть неподвижной и неизменяемой. 3. W < О или И < О – система имеет лишние связи. 1. Присоединение к неизменяемой системе узла двумя стержнями, не лежащими на одной прямой (диады), не изменяет степени свободы системы (рис. 1.6, а). 2. Два диска образуют неизменяемую систему, если соединены между собой с помощью шарнира С и стержня АВ, ось которого не проходит через центр шарнира С (рис. 1.6, б). 3. Два диска образуют неизменяемую систему, если соединены тремя стержнями, не пересекающимися в одной точке и не параллельными (рис. 1.6, в). Этот принцип может быть сведен к предыдущему, так как два стержня всегда могут быть заменены фиктивным шарниром, расположенным в точке пересечения этих стержней.  4. Три диска образуют неизменяемую систему, если соединены тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой (рис. 1.6, г).В качестве примера выполним кинематический анализ системы, изображенной на рис. 1.7. Так как система является шарнирно-стержневой, то степень свободы определяется по формуле (1.3). Число узлов У=9, число стержней С=15, число опорных стержней Со=3: W=2·9-15-3=0, с  ледовательно, система имеет достаточное количество связей, чтобы быть неизменяемой. Проведем анализ структуры. Простейшая ферма, изображенная на рис. 1.7, получена последовательным присоединением диад к основному шарнирному треугольнику аbс (на рисунке заштрихован).4- 5.. Понятие о подвижной нагрузке. Понятие о методе линий влияния Подвижной нагрузкой называется нагрузка, движущаяся по сооружению с некоторой скоростью. К примеру, такой нагрузкой является транспорт, поезд, движущийся по мосту; кран, движущийся по подкрановой балке и др. Его можно рассматривать как систему взаимосвязанных параллельных сил, движущихся по сооружению. При этом усилия (а также напряжения и деформации) зависят от положения подвижной нагрузки. Для определения расчетных значений усилий необходимо из всех возможных положений нагрузки выбрать такое, при котором рассчитываемый элемент будет находиться в самых неблагоприятных условиях. Такое положение нагрузки называется невыгоднейшим, или опасным. При воздействии подвижных нагрузок в поперечных сечениях элемента постоянно изменяются напряжения. Часто меняются не только их значения, но и знаки, т.е. растяжение быстро сменяется сжатием и наоборот. Подвижная нагрузка вызывает в элементах сооружения переменные внутренние усилия. Сущность метода линий влияния: искомая величина (внутреннее усилие, реакция и др.) определяется как функция от подвижной единичной силы; строится график этой функции, а затем находятся расчетное положение и расчетное значение этой величины. Метод линий влияния более прост для реализации, позволяет достаточно просто определять расчетное положение нагрузки и ее величину. Линия влияния (ЛВ) – это график зависимости искомой величины от подвижной единичной силы P=1. ЛВ показывает значение внутреннего усилия от подвижной единичной силы P=1 только для одного сечения. Линии влияния, главным обpазом, применяют в балочных cиcтемах (а также в арках, фермах и других стержневых системах), в котоpых cоcpедоточенная cила может перемещаться вдоль пpо-лета, cохpаняя cвое напpавление. Пpи помощи линий влияния легко pаccчи-тать балкy на подвижнyю нагpyзкy, возникающую, напpимеp, при движении поезда или потока автомашин на моcтовом пpолете. 6.Кинематическиq метод, основан на принципе возможных перемещений (принцип Лагранжа). Согласно данному принципу, если система находится в равновесии, то сумма работ всех действующих на систему сил на любых возможных бесконечно малых перемещениях равна нулю порядок применения кинематического метода при построении линий влияния: 1) устраняем связь, усилие S в которой определяется; 2) действие устраненной связи заменяем искомым усилием S (прикладываем усилие в положительном направлении); 3) задаем полученному механизму бесконечно малое перемещение в направлении искомого усилия и строим эпюру возможных перемещений ΔF, при этом: а) линия перемещений каждого диска системы – прямая, пересекающая базу под мгновенным центром поворота диска относительно земли; б) линии перемещения двух дисков пересекаются между собой под их взаимным мгновенным центром поворота; 4) записываем выражение работ при определенном положении подвижной силы F 1 и приравниваем его к нулю; 5) решаем полученное уравнение относительно величины S, линия влияния которой строится, и определяем ординаты линии влияния При построении линий влияния опорной реакции устраняем опорную связь и заменяем ее опорной реакцией, направленной к диску. При построении линии влияния изгибающего момента М в заданном сечении стержня врезаем в данное сечение шарнир (устраняем связь, препятствующую взаимному повороту левой и правой части стержня) и действие устраненной связи заменяем сосредоточенными моментами, приложенными по обе стороны шарнира. При построении линии влияния Построим линию влияния опорной реакции RВ в балке, изображенной на рис. 7, а. Устраняем опору В и ее действие заменяем опорной реакцией (рис. 7, б). Стержни AD и DE полученного механизма имеют возможность перемещаться, поворачиваясь относительно точек крепления этих стержней к земле. Перемещаем точку В в направлении силы RВ на величину δ. При этом балка AD поворачивается в шарнире А, занимая положение AD', а балка DE поворачивается в шарнире E, занимая положение D'E. Новое положение балок AD'E (рис. 7, б) является эпюрой вертикальных перемещений грузовой линии, которая по форме совпадает с линией влияния RВ. Система, под действием приложенных к ней сил F 1, RВ и опорных реакций, находится в равновесии, тогда согласно принципа возможных перемещений RB δ FΔF 0, где δ – перемещение точки приложения силы RB; ΔF – перемещение точки приложения силы F 1.  Для окончательного построения линии влияния RB необходимо определить ее ординаты. Для этого перемещаем подвижную силу F 1 в точку В, тогда ΔF = δ, и из уравнения работ получаем RB = 1, т.е. ордината линии влияния RB в точке В равна 1 (рис. 7, в). Остальные ординаты определяем из простых геометрических соотношений. Так ординату линии влияния RB в точке D находим из соотношения  7.При построении линий влияния статическим методом положение единичной силы F =1 на заданном участке ее движения фиксируется в выбранной системе координат (рис. 1.9). При текущем положении силы F =1, определяемой координатой z, находят искомую величину, которая выражается в виде формулы, содержащей переменную координату z. По полученному аналитическому выражению строят график, который называется линией влияния искомой величины. Пусть по балке (рис. 1.9, а) перемещается сила F =1. Расстояние от левой опоры до единичной силы обозначим через z. Опорные реакции балки RA и RB при любом положении груза будут определяться из условия равновесия системы и, так как F =1, составят  Это и есть аналитические выражения линий влияния опорных реакций (уравнения линий влияния), по которым, задавая значения z, можно построить графики RA(z) и RB(z), т.е. линии влияния опорных реакций RA и RB (рис. 1.9, б, в)Построим линии влияния изгибающего момента М1 и поперечной силы Q1, возникающих в сечении 1 балки, отстоящем на расстоянии а от левой опоры и на расстоянии b от правой. Аналитические выражения М1 и Q1 будут различны при положениях единичного груза F =1 правее или левее указанного сечения. Пока единичный груз F =1 находится правее сечения 1 (z≥а), левее сечения из внешних сил имеется только опорная реакция RAи, следовательно:  Выражения (1.7) определяют правые, а выражения (1.8) – левые отрезки линий влияния (рис. 1.9, г, д), и их соответственно называют правыми и левыми прямыми линий влияния.  8   . действия силы F1 усилие S определяется: S=F1·y1 где уi – ордината линии влияния усилия S под силой Fi. Для определения усилия S в случае действия неподвижной распределенной нагрузки Если нагрузка равномерно распределенная q(z)=q=const, то S = = qΩ где Ω – площадь линии влияния на отрезке ab. Для определения усилия S в случае действия на балку неподвижного сосредоточенного момента представим момент парой сил с плечом с: m=F·c. Определим усилие S1 от сосредоточенных сил:  Усилие S от действия внешнего момента можно определить как предельное значение усилия S1 от действия пары сил F при стремлении плеча с к нулю  9. 1) Строим линию влияния изучаемой величины при движении единичной силы F =1 непосредственно по главной балке. 2) Отмечаем ординаты линии влияния в узлах (в точках крепления вспомогательных балок, в том числе и за пределами главной балки). 3) Соседние узловые ординаты линии влияния соединяем отрезками прямых. На рис. 1.17 изображена конструкция, в которой подвижная сила F =1 приложена к балкам настила. Перемещаясь по ним, нагрузка непосредственно действует на главную балку только тогда, когда находится над поперечными балками, т.е. в узлах. Если подвижная сила находится в крайних узлах 1 и 6, давление на главную балку отсутствует. При движении силы F =1 по вспомогательной балке 3–4 ее действие на главную балку передается в узлах 3 и 4 в виде опорных давлений R3 и R4 вспомогательной балки (рис. 1.17, б). Если сила F =1 находится в узлах 3, 4, то она непосредственно действует на главную балку. Поэтому сначала строим линию влияния интересующего нас усилия при движении силы F =1 непосредственно по главной балке и отмечаем ординаты уi под узлами. При положении силы F =1 на расстоянии z от узла 3 обозначим ординату линии влияния S под силой через у. Тогда усилие S определится как S=F·y.(1.23 Отбросим балку 3–4 и заменим ее действие опорными реакциями R3 и R4. Усилие S от действия сил R3 и R4 равно: S=R3·y3+ R4·y4 (1.24) Из условий равновесия вспомогательной балки 3-4 находим ее опорные реакции  Приравнивая (1.23) и (1.24) и учитывая найденные выражения для R3 и R4, получим уравнение линии влияния S между узлами 3 и 4 в виде Из полученного выражения видно, что линия влияния усилия S между узлами 3 и 4 имеет вид прямой линии с крайними ординатами в узле 3 при z=0 y=y3, а в узле 4 при z=d y=y4. Величины ординат y3 и y4 получены при построении линии влияния усилия S, когда сила F =1 движется непосредственно по главной балке. Если F =1 будет находиться в пределах других панелей, то получим аналогичное решение. Очевидно, что все ординаты, расположенные под поперечными балками, являются действительными. К10. Фермой называется стержневая система, составленная из прямолинейных стержней, загруженная в узлах и остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирами Стержни, расположенные по внешнему контуру фермы, исключая вертикальные или близкие к ним, называются поясными и образуют пояса – верхний и нижний. Стержни, соединяющие пояса, образуют решетку фермы. При этом вертикальные стержни называют стойками, а наклонные – раскосами. Место соединения стержней называют узлом. Участок фермы между соседними узлами любого пояса называют панелью, а расстояние между соседними узлами d – длиной панели. В строительстве используют различные типы ферм, которые различают: а  ) по очертанию поясов – фермы с параллельными и ломаными поясами;б) по типу решетки – фермы с раскосной решеткой, треугольной решеткой, треугольной со стойками, полураскосной, ромбической решеткой и др.; в) по типу опирания – консольные, балочные, балочно-консольные фермы и др. Расстояние между опорами балочных ферм называют пролетом, а наибольший вертикальный размер фермы называют высотой фермы. Фермы, у которых оси всех стержней и нагрузки лежат в одной плоскости, называются плоскими, в противном случае – пространственными. Расчет пространственных ферм во многих случаях удается свести к расчету нескольких плоских. Аналитические методы, основанные на применении общего метода сечений и рассмотрении условий равновесия отдельных частей фермы, называются статическими. При этом осевые усилия в перерезанных стержнях рассматриваются как внешние неизвестные силы, действующие на отсеченную часть фермы. . В зависимости от формы записи уравнений равновесия отсеченной части фермы различают методы: - вырезания узлов; - сквозных сечений; - совместных сечений Метод вырезания узлов заключается в последовательном вырезании узлов фермы и составлении для каждого из них по два уравнения равновесия в виде суммы проекций всех сил, приложенных к узлу, на две непараллельные оси. Всего можно составить 2У-3 таких уравнений (по количеству стержней в ферме), из которых определяются усилия во всех стержнях. Здесь У – число узлов фермы. Рассмотрим ферму консольного крана (рис. 1.19, а). Определим опорные реакции:  . Вырежем узел 1 (рис. 1.19, б): ∑У=0 →  , ∑Х=0 →  , знак ”-“ означает, что стержень сжат. Вырежем узел 2 (рис. 1.19, в):  ,  . Рассмотрим узел 3 (рис. 1.19, г): усилия  и  уже найдены, следовательно, усилия  и  можно определить из двух уравнений равновесия суммы проекций всех сил на взаимно перпендикулярные оси Х и У. П  оследовательно вырезая узлы, определяем усилия во всех остальных стержнях. Проверкой правильности расчета служит условие равновесия последнего узла 7 от действия сил и опорных реакций.Метод сквозных сечений состоит в том, что ферма мысленно разрезается на две части так, чтобы в сечение попало не более трех стержней. Одну из частей отбрасывают, а ее действие заменяют усилиями в разрезанных стержнях, определяемыми из условия равновесия оставшейся части. Уравнения равновесия составляются так, чтобы каждое из них содержало только одно неизвестное. В зависимости от того, как составляется уравнение равновесия, различают следующие варианты метода. Метод моментной точки применяется, когда сечением перерезаются три стержня, оси которых не пересекаются в одной точке (рис. 1.20, а). Направления осей трех таких перерезанных стержней пересекаются попарно в трех точках, не лежащих на одной прямой. Составляя последовательно уравнения моментов всех сил, действующих на отсеченную часть фермы, относительно этих трех точек и решая их, находим усилия, действующие в трех перерезанных стержнях. Точка пересечения двух стержней, относительно которой составляется уравнение моментов, называется моментной. Определим усилия в стержнях 3-5, 4-5, 4-6, 7-9, 8-10. Предварительно определим опорные реакции RA и RB.  .Чтобы определить усилия в стержнях 3-5, 4-5 и 4-6, проведем сечение 1-1 и составим уравнение равновесия для левой отсеченной части фермы (рис. 1.20, б):   Чтобы определить усилия в стержнях 7-9 и 8-10, проведем сечение 2-2 и составим уравнение равновесия для правой отсеченной части фермы (рис. 1.20, в):  Метод проекций применяют, когда моментная точка оказывается в бесконечности, т.е. при параллельности двух стержней из трех рассеченных. Для определения усилия в стержне 8-9 составляется уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил, действующих на отсеченную часть фермы, на направление, перпендикулярное к параллельным стержням (рис. 1.20, в):  Метод совместных сечений применяется в случаях, когда неприменим метод простых сечений, т.е. если сечением разрезается более трех стержней, усилия в которых неизвестны. Идея совместного использования нескольких сечений состоит в том, чтобы составить такие уравнения равновесия, которые содержат только некоторые неизвестные в количестве, равном числу разрезанных первым сечением стержней без двух. Продемонстрируем применение метода на примере определения усилия в стержне 5-1 фермы, изображенной на рис. 1.21. Предварительно определим опорные реакции: RA=RB=2,5F. Сначала вырежем узел 5: из уравнения суммы проекций всех сил на горизонтальную ось определяем, что N5-1= - N5-2. Проведем сечение I-I и рассмотрим левую отсеченную часть фермы. Из уравнения равновесия в виде суммы проекций всех сил на вертикальную ось:  , с учетом что N5-1= - N5- 2, определим: N5-1= - 0,25F. 11. линий влияния при узловой передаче нагрузки, изложенный ранее, полностью применим к фермам. При этом удобно воспользоваться статическим методом, который заключается в составлении уравнений линии влияния искомого усилия. Для получения уравнения линии влияния необходимо определить величину искомого усилия при текущем положении единичной силы  , воспользовавшись, как и при расчете на неподвижную нагрузку, наиболее рациональным методом определения усилия в стержнях фермы (метод вырезания узлов, метод моментной точки или метод проекции.Линии влияния усилий в стержнях фермы мостового крана, изображенной на рис. 1.23, при движении единичной силы по верхнему поясу. Для построения линий влияния опорных реакций RA и RB составим уравнение равновесия всей фермы в виде суммы моментов всех сил, действующих на ферму относительно опор В и А.  ,  . ,  .Построим линию влияния усилия в стержне 5-7. Проведем сечение 1-1. Когда единичная сила находится на правой части фермы (правее узла 7), удобнее рассматривать левую отсеченную часть фермы (рис. 1.24, а). Для определения усилия N5-7 моментной точкой будет точка 6, в которой пересекаются стержни 5-6 и 4-6. .Ординаты правой прямой линии влияния N5-7 (рис. 1.23, г) пропорциональны ординатам линии влияния RA, отличаются знаком и справедливы правее узла 7. Когда груз находится на левой части фермы (левее узла 5), рассмотрим правую отсеченную часть фермы (рис. 1.24, б).  .Ординаты левой прямой линии влияния N5-7 пропорциональны ординатам линии влияния RВ, отличаются знаком и справедливы левее узла 5. Передаточная прямая, соответствующая движению груза между узлами 5 и 7, соединяет ординаты линии влияния под узлами 5 и 7, и в данном случае совпадает с продолжением левой прямой (рис. 1.23, г). Правая и левая прямые пересекаются под моментной точкой 6.   Линия влияния усилия в стержне 4-6 строится аналогично линии влияния усилия в стержне 5-7. Моментной точкой в этом случае будет точка 5. Линия влияния N4-6 представлена на рис. 1.23, д.Метод проекций. Для построения линии влияния усилия в стержне 5-6 составим уравнение проекций всех сил на вертикальную ось, действующих справа или слева от рассеченной панели. Когда единичная сила находится на правой части фермы (правее узла 7), рассмотрим левую отсеченную часть фермы (рис. 1.24, а) и получим уравнение правой прямой. .При положении единичной силы  на левой части фермы (левее узла 5) рассмотрим правую отсеченную часть (рис. 1.24, б) и получим уравнение левой прямой. .Передаточная прямая соединяет ординаты линий влияния обеих ветвей в узлах 5 и 6. Линия влияния усилия N5-6 (рис. 1.23, е) имеет участки с положительными и отрицательными ординатами. Следовательно, стержень 5-6 при движении груза по ферме может быть как сжат, так и растянут. Построим линию влияния усилия в стойке 7-6. При этом удобно воспользоваться методом вырезания узлов. Вырежем узел 7 (рис. 1.24, в). Если находится в узле 7, то .Если в любом другом узле, то N7-6=0. Линия влияния усилия в стержне 5-4 будет равна 0, так как узел 4 не нагружен, потому что единичный груз перемещается по верхнему поясу фермы, и при любом его положении усилие в стойке равно 0.12Определим, как надо расположить заданную подвижную нагрузку на сооружении, чтобы она вызвала наибольшее значение рассматриваемого усилия. Такое положение нагрузки называется критическим, опасным или невыгоднейшим. При действии на сооружение одного сосредоточенного подвижного груза величина искомого усилия определяется расположением груза над наибольшей ординатой линии влияния. Для определения искомого усилия величину груза умножают на эту ординату. При отыскании максимума усилия берется значение наибольшей положительной ординаты, при отыскании минимума – наибольшей по абсолютной величине отрицательной ординаты линии влияния.  система неравенств (1.18) позволяет определить, какой из грузов является критическим, а следовательно, и невыгоднейшее положение всей системы грузов. Эти неравенства применимы, когда ни один из грузов не сходит с балки. Следовательно, если для какого-нибудь груза Fi удовлетворяются неравенства (1.18), то по определению этот груз будет критическим. Если нагрузка распределенная, то опасным будет положение, при котором ΣFлев/а=ΣFправ/b, то есть средние нагрузки на правом и левом участках балки равны. Страница 10 На практике существуют строго определенные типы подвижных нагрузок. Для каждого из них значение Smax определяется положением вершины линии влияния и ее длиной. Можно заблаговременно вычислить Smax при различных длинах линии влияния с различными положениями вершины треугольника и ввести условную равномерную нагрузку qэкв, называемую эквивалентной, для которой Smax = qэкв·Ω, (1.19) где Ω – площадь линии влияния. Для решения конкретной задачи достаточно иметь табличные значения qэкв, чтобы вычислить Smax. Эти таблицы приводятся в соответствующих руководствах по проектирова 13. Трехшарнирной называется конструкция, образованная двумя дисками, соединенными шарнирно, и опертая шарнирно-неподвижно Если диски представляют собой криволинейные стержни, то такая система называется аркой. Если диски - ломаные прямые, то конструкция называется трехшарнирной рамой. Эти конструкции являются статически определимыми, так как состоят из двух дисков, соединенных между собой при помощи шарнира, эквивалентного двум кинематическим связям, и прикрепленным к основанию с помощью четырех опорных стержней. Определение опорных реакций В трехшарнирных системах при действии вертикальной нагрузки на опорах возникают, как правило, вертикальные и горизонтальные реакции. Поэтому эти системы принято называть распорными. Рассмотрим методику определения опорных реакций. Вертикальные составляющие опорных реакций могут быть найдены так же, как и в простой балке на двух опорах, из уравнений равновесия в виде суммы моментов всех сил относительно опорных точек. Горизонтальные составляющие опорных реакций могут быть найдены из условия равенства нулю изгибающего момента ПРИМЕР РАСЧЕТА РАМЫ  ПРИМЕР РАСЧЕТА АРКИ       14. анализ нормальных напряжений  Рациональной осью трёхшарнирной арки заданного пролёта и заданной стрелы подъёма называется такая ось, при которой требуемые условиями прочности поперечные сечения арки будут наименьшими.Очевидно, что наименьшая величина нормального напряжения, согласно выражению (3.11), будет в том случае, когда значение изгибающего момента в сечении будет равно нулю. Последнее же возможно в том случае, когда равнодействующая внутренних проходит через центр тяжести поперечного сечения арки. Этому условию должны удовлетворять все сечения арки. Рассмотрим типичный случай загружения, когда арка находится под действием равномерно распределённой нагрузки (рис. 3.14). Исходя из определения рациональной оси арки приравняем к нулю выражение (3.5).  .(3.13)Из этого выражения следует, что  .(3.14)Рассмотрим частный случай, когда замковый шарнир Срасположен в середине пролёта арки. Величина балочного изгибающего момента, как известно, может быть определена из выражения  . (3.15)Распор  для симметричного расположения замкового шарнира будет соответственно равен .(3.16)Подставляя (3.15) и (3.16) в выражение (3.14), получим выражение, описывающее рациональное очертание оси арки, загруженной равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью  ,при расположении замкового шарнира в середине пролёта арки. . (3.17)После арифметических преобразований выражения (3.17) получим выражение, описывающее рациональное очертание оси арки.  . (3.18)А  нализ выражения (3.18) свидетельствует о том, что в данном частном случае нагружения трёхшарнирной арки рациональной оказалась ось, описанная по квадратной параболе.+Аналогичным методом можно вывести любую формулу, описывающую рациональное её очертание в зависимости от характера внешнего нагружения трёхшарнирной арки. Однако, как показывает опыт, технологически осуществить такие конструкции практически невозможно. АРКИ С ЗАТЯЖКОЙ Если передача распора Н на фундаменты (или другие опоры) нежелательна, (тогда, когда хотят передать на фундаменты только вертикальные усилия), то в арках устраивают затяжки (рис. 10.10, г), которые и воспринимают распор. Затяжки могут устраиваться на уровне пола (или ниже), а также на некоторой высоте. Арки с затяжками и дополненные подвесками используют в качестве стропильных конструкций (рис. 10.11). РИС.10.10 РИС. 10.11   |