курс физики том 4. Курс физики ТОМ 4. Т. В. Стоянова, на. Тупицкая, Ю. И. Кузьмин курс физики том 4 квантовая механика. Физика твёрдого тела. Атомная и ядерная физика учебник санкт петербург 2014 удк 539. 1 530. 145(075. 8)
 Скачать 2.93 Mb.
|
4.1 Элементы зонной теории твёрдых тел Атомы большинства веществ, находящихся в твердом состоянии, образуют периодическую решетку, которую мы воспринимаем как кристалл. Механизм, связывающий атомы в молекулы, может связывать их в неограниченной периодической структуре. Пусть первоначально имеется N изолированных атомов какого-либо вещества. Пока атомы изолированы друг от друга, те. существуют независимо, они имеют полностью совпадающие спектры энергетических уровней. Каждый электрон, входящий в состав атома, обладает определенной полной энергией, те. занимает определенный энергетический уровень. Если атомы далеки друг от друга (газ, то взаимодействие между атомами отсутствует, и энергетические уровни остаются неизменными дискретными. Заполнение уровней электронами осуществляется в каждом атоме независимо друг от друга риса. По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, которое приводит к изменению положения энергетических уровней. В твердом теле атомы расположены близко друг к другу и волновые функции соседних атомов перекрываются. Энергетические уровни электронов несколько смещаются и расщепляются, образуя энергетические зоны, состоящие из отдельных близко расположенных по энергии уровней. Вместо одного, одинакового для всех атомов, уровня возникает N очень близких, но различающихся по энергии уровней. На рисунке 4.1 б показано расщепление энергетических уровней как функция межатомного расстояния r. В зависимости от химических свойств атомов равновесное состояние между соседними атомами в кристалле может быть либо при r = r 1 , либо r = r 2 . Твердые тела, образованные при условии, когда r = r 1, это металлы. Второе условие реализуется в диэлектриках и полупроводниках. Для металлов характерно перекрытие энергетических уровней валентных электронов, для полупроводников и диэлектриков возникает зазор между ними. Поскольку ширина зон порядка 1 эВ, а N band – VB). Ближайшую к ней свободную зону называют зоной проводимости (conduction band– CB). Энергетический зазор между ними называется запрещенной зоной, а его величина – шириной запрещенной зоны ΔE. Электрические, оптические и другие свойства твердых тел определяются характером заполнения электронами разрешенных энергетических зон и наличием и шириной запрещенной зоны. Например, для наиболее широко распространенных полупроводников – кремния, германия, арсенида галлия ширина запрещенной зоны составляет ΔE<3 эВ ΔE>3 эВ эВ диэлектрик полупроводники металлы а) б) в) Рис. 4.2. Структура энергетических зон твердых тел ΔE < 3 эВ (рис. 4.2 б, однако это деление условно. Электроны полностью заполненной валентной зоны не могут принять участие в создании электрического тока. Для появления электропроводности необходимо часть электронов перевести из валентной зоны в зону проводимости. Энергии электрического поля недостаточно для такого перехода, требуется другое более сильное воздействие, например, нагревание твердого тела. При нагревании твердого тела средняя кинетическая энергия тепловых колебаний атомов кристаллической решетки приблизительно равна kT (k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура. При комнатной температуре эта величина составляет порядка 0,04 эВ, что существенно меньше ширины запрещенной зоны. Однако тепловая энергия неравномерно распределяется между частицами. В каждый момент времени имеется небольшое число атомов, у которых амплитуда и энергия тепловых колебаний значительно превышают среднее значение. Электронам таких атомов может быть передана энергия, достаточная для перехода из валентной зоны в зону проводимости. Чем выше температура и меньше ширина запрещенной зоны, тем больше таких переходов совершается. У диэлектриков ширина запрещенной зоны столь велика, что такие переходы практически не происходят, и они являются изоляторами. При переходе электрона в зону проводимости появляется свободное состояние в валентной зоне, которое называется дыркой Это состояние может быть занято электроном от соседнего атома, что эквивалентно перемещению свободного состояния. Теперь на это состояние может перейти электрон от третьего атома. Таким образом, происходят эстафетные переходы электронов с уровня на уровень внутри разрешенной зоны. Это эквивалентно движению дырки в направлении, противоположном движению электронов, те. дырка ведет себя как положительно заряженная частица. Таким образом, заброс электрона из валентной зоны (вблизи ее потолка) в зону проводимости и появление положительной дырки в валентной зоне способствует возникновению электропроводности в полупроводнике. Для ее реализации необходимо наличие внешнего электрического поля. Однако на электроны в кристалле действует не только внешнее, но и внутренне периодическое электрическое поле кристалла. Действие этого поля можно учесть, введя понятие эффективной массы электрона и дырки. Получается, что электроны валентной зоны также могут принимать участие в электропроводности, при этом сложное перемещение коллектива электронов валентной зоны можно описать как движение свободной положительно заряженной квазичастицы – p . Таким образом, в полупроводниках существуют отрицательно заряженные свободные носители заряда – электроны с массой m* n и положительно заряженные дырки с массой m* p 4.2 Электропроводность полупроводников 4.2.1 Движение электронов во внешнем электрическом поле В отсутствие внешнего электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается равновесной функцией распределения. Для вырожденного газа такой функцией является функция Ферми–Дирака (3.2) для невырожденного – функция Максвелла– Больцмана. Из анализа этих выражений следует, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. При приложении к проводнику электрического поля Е электроны под действием поля приобретают направленное движение, и их функция распределения по состояниям изменяется. Такое направленное движение электронов называют дрейфом, а среднюю скорость этого движения – скоростью дрейфа Д. В результате в проводнике протекает ток E j , где 1 – удельная проводимость проводника, ρ – его удельное сопротивление. Вычисление скорости дрейфа Д дает результат n Д m еЕ , где m n – эффективная масса, – характеризует скорость установления в системе равновесного состояния чем меньше , тем быстрее возбуждённая система приходит в равновесие. Время называется временем релаксации. Для чистых металлов 10 -14 с. Отношение скорости дрейфа к напряженности поля называется подвижностью носителей n Д m е Е . (4.1) Таким образом, подвижность – это дрейфовая скорость, приобретаемая электронами в поле единичной напряженности. Скорость дрейфа в полях обычной напряженности (E = 10 -2 В/м) составляет величину порядкам. Это намного порядков ниже средней скорости хаотического теплового движения электронов в отсутствие поля, которая равна < v 0 > = 1,6 10 6 мс. Движение электронов в кристалле удобно описывать, используя понятие длины свободного пробега. Длина свободного пробега – это среднее расстояние, которое проходит электрон между двумя последовательными актами рассеяния. Для полного уничтожения скорости в данном направлении требуется в среднем N столкновений с рассеивающими центрами. При этом электрон в среднем проходит расстояние, называемое средней транспортной длиной свободного пробега, равное С другой стороны, это же расстояние должно быть равно L , где – средняя скорость движения электрона. Следовательно Зная скорость дрейфа Д электронов, легко вычислить плотность электрического тока j и удельную электропроводность проводника Д, где n – концентрация электронов. Из выражения, связывающего проводимость и плотность тока, получаем удельную электропроводность =e n n . (4.2) 4.2.2 Собственная проводимость полупроводников Полупроводники представляют особый интерес сточки зрения электрических, оптических и других физических свойств. По электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Наиболее важным свойством полупроводников является активационная природа их электропроводности, те. сильная зависимость удельной проводимости от воздействия внешних факторов (температуры, электрического поля, облучения светом, потоками электронов или других частиц высоких энергий. Полупроводники по типу проводимости делятся на собственные и примесные. Собственной проводимостью обладают все химически чистые полупроводники. Полупроводники бывают элементарные и сложные. Типичными элементарными полупроводниками являются элементы четвёртой группы таблицы Менделеева, например, германий и кремний, образующие решётку типа алмаза. Примерами сложных полупроводников являются, например, соединения элементов третьей и пятой группы периодической системы арсенид галлия, InP фосфид галлия, GaN нитрид галлия, а также твердые растворы на их основе AlGaAs, InGaAsP и т.д. В настоящее время круг полупроводниковых материалов, используемых в технике, чрезвычайно широк, включая органические полупроводники. На рис. 4.3 показана зонная диаграмма чистого полупроводника с идеальной кристаллической решеткой при Таи Т > 0 (б. При Т = К проводимость в полупроводнике отсутствует, т.к. в зоне проводимости нет электронов. При Т > 0, вследствие теплового заброса электронов из валентной зоны в зону проводимости и одновременно с образованием дырок в валентной зоне, возникает собственная проводимость, которая складывается из электронной и дырочной составляющей В состоянии термодинамического равновесия процессы генерации и рекомбинации уравновешены. При этом в полупроводнике существует равновесная концентрация электронов и дырок. Количество электронов n i , перешедших в зону проводимости, а, следовательно, и количество образовавшихся дырок экспоненциально зависит от ширины запрещенной зоны и температуры- Е. (4.5) Проводимость пропорциональна числу носителей, а подвижность слабо зависит от температуры ( Т) и, следовательно, электропроводность собственных полупроводников растёт с температурой, изменяясь по закону- Е. (4.6) Величину 0 можно считать константой, вследствие её малой зависимости от температуры. Зависимость логарифма проводимости от обратной температуры будет иметь вид прямой, изображенной на рис. 4.4. По наклону этой прямой можно определить ширину запрещенной зоны В отсутствие внешнего электрического поля электроны и дырки движутся хаотично. Во внешнем электрическом поле электроны начинают двигаться против поля, а дырки по направлению силовых линий поля, создавая электрический ток. Плотность тока собственной проводимости равна сумме электронной и дырочной составляющей Примесная проводимость полупроводников Для создания примесной проводимости полупроводника типа (или электронного, в кристаллическую решетку элемента четвертой группы, например, германия, вводят атомы элемента пятой группы, например, фосфора. Четыре валентных электрона фосфора идут на образование ковалентной связи с атомом германия, а пятый электрон остается свободными становится электроном проводимости. Отличие от предыдущего случая заключается в том, что при этом не образуется дырки, поскольку ковалентные связи при этом не нарушаются. На зонной диаграмме в запрещенной зоне появляются дополнительные энергетические уровни E D , расположенные, вблизи дна Рис. 4.4 E F E F E F а) б) зоны проводимости (риса. При малой концентрации примесей расстояние между примесными атомами велико, волновые функции их валентных электронов не перекрываются друг с другом. Вследствие этого, примесные энергетические уровни являются дискретными, те. не расщепляются в зону, вероятность перехода электрона от одного примесного атома к другому ничтожно мала. Величина E D называется энергией активации донорной примеси. Атомы примеси, создающие электронный тип проводимости, называются донорами. При внешнем воздействии электроны с примесных (донорных) уровней E D легко переходят в зону проводимости и могут участвовать в процессе электропроводности. Так как энергия, необходимая для таких переходов E D << ∆E, то при низких температурах (порядка комнатных) доноры являются основными поставщиками электронов в зону проводимости, вклад собственных носителей ничтожен. Движение носителей заряда из-за градиента концентрации в объёме полупроводника называется диффузией Расстояние, на котором в полупроводнике без электрического поля избыточная концентрация носителей уменьшается враз вследствие рекомбинации, называется диффузионной длиной (она неравна длине свободного пробега. Иначе говоря, это расстояние, на которое носитель диффундирует за время жизни. Для создания дырочной проводимости в кристаллическую решетку элемента четвертой группы (допустим, кремния, вводят атомы элемента третьей группы, например, бора (рис. 4.5). Три валентных электрона образуют ковалентную связь с атомом кремния. Одна из связей останется неукомплектованной. На это место может перейти электрон, образуя дырку. Возникает дырочный тип проводимости или проводимость р-типа. Примеси, создающие р-тип проводимости, называются акцепторными Сточки зрения зонной теории наличие акцепторной примеси означает появление у потолка валентной зоны дополнительных энергетически уровней E A . Так как А << ∆E, то при небольшом внешнем воздействии электроны из валентной зоны легко переходят на эти уровни, ив валентной зоне появляются дырки (рис. 4.6 б. Значение энергии E A – это энергия активации акцепторной примеси. При увеличении концентрации примесей увеличивается вероятность их взаимодействия, (волновые функции электронов примесных атомов начинают перекрываться, происходит расщепление примесных энергетических уровней в зону и уменьшение энергии ионизации примесей. Удельная проводимость Рис. 4.5 |