курс физики том 4. Курс физики ТОМ 4. Т. В. Стоянова, на. Тупицкая, Ю. И. Кузьмин курс физики том 4 квантовая механика. Физика твёрдого тела. Атомная и ядерная физика учебник санкт петербург 2014 удк 539. 1 530. 145(075. 8)
 Скачать 2.93 Mb.
|
|
Si Si Si Si B Si Si Si _ примесных полупроводников выражается формулами (4.7) для электронного и (4.8) для дырочного типа проводимости. kT E kT ΔE - d e σ e n 2 0 2 0 σ σ , (4.7) kT E kT ΔE - a e σ e p 2 0 2 0 σ σ . (4.8) При очень большой концентрации примесей энергия ионизации примесей стремится к нулю, те. примесная зона сливается с краем разрешенной зоны. Энергия ионизации равна работе, затрачиваемой на удаление одного внешнего электрона из атома (на ионизацию атома, находящегося в основном (не возбуждённом) энергетическом состоянии В этом случае полупроводник становится вырожденным. Вырожденный полупроводник имеет большую концентрацией подвижных носителей заряда (электронов проводимости и дырок. Уровень Ферми E F такого полупроводника лежит в зоне проводимости или в валентной зоне. 4.3 Контактные явления в полупроводниках и металлах 4.3.1 Электронно-дырочный переход Рассмотрим полупроводник, в одну часть которого ввели примесь n- типа, а во вторую – примесь р-типа, соответственно впервой части будет много электронов, а во второй части – много дырок. Из-за градиента концентраций носителей заряда возникает их диффузия в область с противоположным типом электропроводности через плоскость металлургического контакта (плоскость, где изменяется тип примесей, преобладающих в полупроводнике. В результате диффузии носителей заряда нарушается электрическая нейтральность областей, примыкающих к контакту. В р-области вблизи контакта после ухода из нее дырок остаются нескомпенсированные ионизированные акцепторы (отрицательные неподвижные заряды, а в области остаются нескомпенсированные ионизированные доноры (положительные неподвижные заряды. Образуется область объемного заряда, состоящая из двух разноименно заряженных слоёв (рис. 4.7). Между этими слоями возникает электростатическое поле, направленное из области в р-область и называемое диффузионным электрическим полем. Это поле препятствует дальнейшей диффузии основных носителей заряда через металлургический контакт - устанавливается равновесное состояние. Между р- и областями при этом существует разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов φ конт . Потенциал области положителен по отношению к потенциалу Рис. 4.7 Образование р перехода. Металлургическая граница показана сплошной линией- донор, - акцептор- дырка, - электрон δ, область объемного заряда Е диф p n р-области. Таким образом, электронно-дырочный переход (р переход) – это переходный слой между двумя областями полупроводника с разной электропроводностью, в котором существует диффузионное электрическое поле Двойной электрический слой p-n перехода, обедненный носителями заряда область объемного заряда, можно рассматривать как электрический конденсатор, емкость которого равна Здесь S – площадь p-n перехода, ε – диэлектрическая проницаемость полупроводника толщина p-n перехода. Вдали от металлургической границы электрическое поле отсутствует или относительно мало по сравнению с полем в р переходе. Поэтому взаимное расположение энергетических зон и уровня Ферми за пределами р перехода остается таким же, как ив соответствующих полупроводниках. Уровень Ферми в полупроводниках типа расположен в верхней половине запрещённой зоны, а р-типа - в нижней. Уровень Ферми – это энергетический уровень, вероятность заселения которого равна ½. Так как полупроводник является единой системой, то уровень Ферми должен быть единым во всех областях. Поэтому энергетические зоны областей двигаются так, чтобы уровень Ферми в них сравнялись E Fn = E Fp (риса. Величина сдвига зон соответствует высоте потенциального барьера qφ конт электронно-дырочного перехода а) б) в) Рис. 4.8 Энергетическая диаграмма электронно-дырочного перехода а – внешнее напряжение отсутствует (U = 0); б – внешнее напряжение прямое (U > 0); в – внешнее напряжение обратное (U < 0) ) ( обр кон U q ) ( пр кон U q 0 х 0 х 0 х ЕЕ кон q Е диф Р N Е Е диф Р N Е Е диф Р N 0 0 0 0 2 0 0 p n n p i p n конт n n n kT p p n kT n p n n kT q , где n n0 и p p0 – равновесные концентрации основных примесей, p n0 и n p0 – равновесные концентрации неосновных примесей, n i – концентрация собственных носителей зарядов. Для высоты потенциального барьера справедливо 1) при одних и тех же концентрациях примесей высота потенциального барьера больше в р переходах, созданных в материале с большей шириной запрещенной зоны начинает течь ток. Если созданное внешним источником электрическое поле в р переходе совпадает по направлению с диффузионным, то высота потенциального барьера для основных носителей увеличивается (рис. 4.8 в. Однако для неосновных носителей, те. для дырок в n- области и электронов в р-области, потенциальный барьер в р переходе вообще отсутствует. Неосновные носители заряда будут втягиваться электрическим полем в р переходи переходить через него в соседнюю область. Такой ток через р переход будет мал, из-за малой концентрации неосновных носителей заряда в прилегающих кр переходу областях. Напряжение, имеющее такую полярность, называют обратными считают отрицательным. При этом толщина р перехода увеличивается, так как при этом увеличивается суммарная напряженность электрического поля в р переходе и увеличивается глубина проникновения этого поля в прилегающие к контакту области. 2) высота потенциального барьера возрастает при увеличении концентрации примесей в соответствующей областях 3) с повышением температуры высота потенциального барьера уменьшается. При приложении внешнего электрического поля через р переход, Экстракцией неосновных носителей называется их уход из области, где они являются неосновными под действием внешнего поля. Наблюдается при обратном включении. Величина потока неосновных носителей заряда не зависит от величины обратного напряжения U обр . Она определяется только скоростью их тепловой генерации в объёме полупроводника и скоростью их диффузии к p- n переходу (к области объёмного заряда, пересекая который они и дают вклад в электрический ток, текущий через p-n переход. Однако достичь перехода могут не все неосновные носители заряда, а дошедшие не приносят существенного вклада в ток. Таким образом, приток через p-n переход не зависит от напряжения U. Если внешнее напряжение приложено так, что создаваемая им напряженность электрического поля противоположна направлению диффузионной напряженности поля, то суммарная напряженность поля в р переходе падает, высота потенциального барьера уменьшается (рис. б. Часть основных носителей, имеющих небольшие энергии, может теперь преодолевать барьер, проходя через р переход. Это приводит к появлению сравнительно большого тока через переход (прямой ток натри порядка больше тока насыщения. Напряжение такой полярности называется прямыми считается положитель- п м eφ k металл полупроводник ным. Преодолевшие потенциальный барьер носители заряда оказываются в соседней области неосновными носителями. С увеличением внешнего прямого напряжения уменьшается суммарная напряженность электрического поля в р переходе, соответственно уменьшается и глубина проникновения этого поля в области полупроводника, прилегающего к контакту. Поэтому уменьшается толщина р перехода (ширина области объемного заряда. Инжекция через переход наблюдается при прямом включении перехода. Заключается в переходе носителей заряда под действием внешнего поля в область, где они являются неосновными. Различия в сопротивлениях в прямом и обратном направлении позволяет использовать р переходы для выпрямления переменного тока. В этом случае ширина слоя, обеднённого носителями, и сопротивление перехода пульсируют, изменяясь с изменением напряжения. 4.3.2 Контактная разность потенциалов металла и полупроводника Рассмотрим контакт металла и полупроводника, имеющих разную работу выхода (рис. 4.9). (Напомним, что работа выхода электрона определяется наименьшей энергией, которую надо сообщить электрону, чтобы удалить его из кристалла в вакуум. Пусть работа выхода у металла больше, чему полупроводника. Это приведет к потоку электронов из полупроводника в металл, который прекратится, когда выровняются их уровни Ферми. Между металлом и полупроводником возникнет контактная разность потенциалов Ка в приграничном слое возникнет область объёмного заряда, которая играет роль запирающего слоя для электронов, переходящих из полупроводника в металл. Ширина запирающего слоя, а, следовательно, и его сопротивление, зависит от разности потенциалов, приложенных к контактному слою металл – полупроводник. Если между полупроводником и металлом приложить электрическое напряжение, тов результате такой контакт приобретает выпрямляющие свойства, те. способность проводить электрический ток только водном направлении. Направление проводимости зависит от полярности приложенного напряжения. Принято говорить о прямом и обратном внешнем напряжении, о пропускном и запирающем направлении тока. Прямым называют внешнее напряжение, при котором сопротивление контакта уменьшается, и контакт становится проводящим, в этом случае направление тока называют также прямым. Напряжение первоначальной полярности, приводящее к возрастанию сопротивления контакта, называется обратным или запирающим, а направление тока в этом случае также называется обратным. При контакте металла с полупроводником прямое напряжение соответствует подаче на полупроводник минуса, а на металл – плюса от источника внешнего напряжения. На основе контакта металла с полупроводником изготавли- Рис. 4.9 вают диоды, называемые диодами Шоттки. Их отличает высокое быстродействие порядка 10 -11 с. Аналогичные свойства наблюдаются при контакте двух полупроводников различной химической природы приконтактная область служит потенциальным барьером, величиной которого можно управлять с помощью внешнего электрического поля. 4.3.3 Гетеропереход Р переход в гомогенном (однородном) по составу полупроводнике не может обеспечить высоких параметров для многих приборов. В транзисторах вследствие наличия одновременно и электронной, и дырочной инжекции коэффициент усиления заметно падает при высоких плотностях тока. В полупроводниковом лазере, необходимость применения сильно легированных (вырожденных) p-n переходов и отсутствие отграничения активной области от пассивной, приводят к большим потерями необходимости работы в условиях охлаждения жидкими газами. В фотоэлементах поглощение света и генерация электронно-дырочных пар происходят на поверхности, а не непосредственно в области перехода, из- за чего снижаются эффективность и быстродействие. Между тем многие свойства этих приборов можно было бы улучшить, используя так называемые гетеропереходы. Гетеропереходы в полупроводниках - контакты двух различных по химическому составу полупроводников В таком контакте происходит не только изменение ширины запрещенной зоны, меняются обычно и другие фундаментальные свойства зонная структура, эффективные массы носителей тока, их подвижности, физико-химические и оптические свойства. Гетеропереходы могут быть монокристаллические и поликристаллические, резкие и плавные, идеальные и неидеальные, анизотипные (p-n- гетеропереходы) и изотипные (p-p и n-n гетеропереходы. Возможность получения монокристаллических гетеропереходов, то есть контактов различных по химическому составу полупроводников, осуществленных водном монокристалле, связана с развитием методов эпитаксиального выращивания полупроводниковых кристаллов, то есть образования единообразно относительно друг друга ориентированных кристаллов одного вещества на грани другого вещества. Рассмотрим образование гетероперехода. Из-за разных работ выхода электронов из разных полупроводников происходит перераспределение носителей заряда в приконтактной области и выравнивание уровней Ферми. В результате установления термодинамического равновесия остальные энергетические уровни или зоны изгибаются – возникают диффузионное электрическое поле и контактная разность потенциалов. Ширина энергетических зон различных полупроводников неодинакова, поэтому на границе раздела двух полупроводников получается обычно разрыв дна зоны проводимости ива- лентной зоны, что приводит к наличию разной высоты потенциального барьера для электронов и дырок. В связи с этим, прямой ток через гетеропереход связан в основном сдвижением носителей заряда только одного знака. Для формирования качественного гетероперехода необходимо совпадение типа, ориентации и периода кристаллических решёток контактирующих полупроводников. Гетеропереходы делятся натри основные типа а) гетеропереход I типа, б) ступенчатый гетеропереход II типа, в) разъединенный гетеропереход II типа. В гетеропереходах типа риса) валентная зона и зона проводимости узкозонного полупроводника "вставлены" в запрещенную зону широкозонного материала и разрывы зон свободной E C и валентной E V на гетерограницах имеют противоположные знаки. Классическими представителями этого типа являются системы GaAs- AlGaAs и InP-InGaAs, которые широко применяются при изготовлении лазеров ближнего инфракрасного диапазона. В гетеропереходах второго типа скачки потенциала направлены в одну сторону, так что ΔE = E C - E V . При этом разрыв зон на гетерогранице может быть столь большим, что зона проводимости одного материала будет лежать ниже валентной зоны другого материала (рис. 4.10 в, как это имеет место в системе GaSb-InAs. Такой гетеропереход называют разъединённым. Фундаментальным свойством гетеропереходов II типа является пространственное разделение электронов и дырок и их локализация в самосогласованных квантовых ямах на границе перехода. Из-за пространственного разделения носителей может происходить туннельная излучательная рекомбинация через гетерограницу типа с энергией излучения меньше ширины запрещенной зоны узкозонного материала (рис 4.11). Условия рекомбинации на гетерограницах II типа сильно зависят от приложенного внешнего электрического поля. В настоящее время практически все оптоэлектронные приборы основаны на гетероструктурах Рис. 4.11 Энергетическая диаграмма ступенчатого n-p гетероперехода типа. Разрывы зон Ec и E V гетеропереход при прямом смещении Рис. 4.10 Схематическое изображение разных типов гетеропереходов а) гетеропереход I типа, б) ступенчатый гетеропереход II типа, в) разъединенный гетеропереход II типа а) б) в) E C E C E C E V E V E V ∆E A ∆E A ∆E A ∆E B ∆E B ∆E B 4.3.4 Эффекты Зеебека и Пельтье В 1821 году немецкий физик Томас Иоганн Зеебек обнаружил, что при образовании замкнутой цепи из двух спаев (двух металлов) и их неодинаковой температуре, вцепи течёт электрический ток. Изменение знака у разности температур спаев сопровождается изменением направления тока. Термо- электродвижущая сила обусловлена 1. Зависимостью уровня Ферми от температуры 2. Диффузией электронов (или дырок 3. Увлечением электронов фононами. Последние две причины приводят к образованию избытка электронов вблизи холодного конца и недостатка их вблизи горячего конца. В результате чего внутри проводника возникает стороннее поле, направленное навстречу градиенту температуры. Аналогичный процесс имеет место ив полупроводниках. У полупроводников типа стороннее поле направлено навстречу градиенту температуры, а р-типа – совпадает с направлением градиента температуры. Эффект Зеебека используется для измерения температур. Устройство, работающее на этом эффекте, называется термопарой. С помощью термопар можно измерять с точностью порядка сотых долей градуса как низкие, таки высокие температуры. Термопары из полупроводниковых материалов обладают гораздо большим коэффициентом полезного действия (КПД, чем металлы и иногда их используют в качестве небольших генераторов для питания радиоаппаратуры. Эффект Пельтье заключается в том, что при протекании тока через цепь, составленную из разнородных металлов или полупроводников, в одних спаях происходит выделение, а в других – поглощение теплоты. В случае контакта двух веществ с одинаковым видом носителей тока, носители по разным сторонам от спая имеют различную среднюю энергию, пройдя через спай, попадают в область с меньшей энергией, они отдают избыток энергии кристаллической решетке или забирают, попадая в область с большей энергией, в результате чего спай нагревается или охлаждается. Вопросы для самоконтроля и проверки владения материалом 1. Как описывают состояние электрона в кристалле 2. Как происходит образование энергетических зон в кристалле 3. Дайте характеристики энергетическим зонам электрона в кристалле. 4. Объясните сточки зрения зонной теории деление твердых тел на металлы, диэлектрики и полупроводники. 5. Что называется дрейфовой скоростью 6. Дайте определение длины свободного пробега электрона. 7. Что такое дырка 8. Что такое эффективная масса электрона в кристалле 9. Как собственная проводимость полупроводников зависит от температуры. Что такое подвижность носителей тока 11. Какие примеси называются донорными 12. Какие примеси называются акцепторными 13. Что называется работой выхода 14. Как определяется уровнь Ферми 15. Дайте определение контактной разности потенциалов. 16. Отчего зависит контактная разность потенциалов Объясните с помощью энергетических диаграмм. 17. Нарисуйте зонные диаграммы полупроводника n- и р- типа. 18. Где находится уровень Ферми в собственном полупроводнике 19. Дайте определение процессам генерации и рекомбинации носителей заряда. 20. Что такое р переход 21. Дайте определение гетеропереходу. 22. В чем состоит эффект Пельтье? 23. В чём заключается явление Зеебека? 24. Какой ток называется термоэлектрическим 25. Что называется относительной дифференциальной или удельной термо-ЭДС? Отчего она зависит, в чём измеряется 26. Назовите основные механизмы, ответственные за возникновение термо-ЭДС. 27. Возможно ли возникновение термо-ЭДС в полупроводниках 28. Расскажите обустройстве термопары и возможных применениях явления Зеебека. 29. В чём заключается явление Пельтье? Объясните это явление. 30. Отчего зависит количество выделившейся и поглощённой теплоты на контакте двух металлов Как изменится температура контакта, если направление тока поменять на противоположное Примеры решения задач 1. Найти положение уровня Ферми в собственном германии при 300 К, если известно, что ширина его запрещенной зоны ΔE = 0,665 эВ, а эффективные массы плотности состояний для дырок и электронов равны соответственно, где m e – масса электрона. Дано Т = 300 КэВ Решение Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике определяется выражением * * 2 2 n p F m m n kT Е E Подставляя числовые данные, получим E F = 0,326 эВ. Найти E F - ? Ответ E F = 0,326 эВ До какой температуры нужно нагреть образец из арсенида галлия, находящегося при температуре 0 градусов Цельсия, чтобы его проводимость возросла в 4 раза Дано Т = 273 К 1 2 = 4 Решение Удельная проводимость полупроводников связана с температурой соотношением е 0 , где 0 – величина, независящая от температуры, E Найти Т – ? ширина запрещенной зоны, k – постоянная Больцмана. Таким образом, 4 1 1 2 exp 2 1 2 2 1 2 2 1 T T k E e е kT E kT E Прологарифмируем полученное выражение 4 n 1 1 2 2 1 T T k E , Откуда 1 1 2 4 n 2 1 E k T Т Полагая для арсенида галлия Е = 1,43 эВ, произведем вычисления K 5 , 291 10 6 , 1 43 , 1 38 , 1 3810 , 1 2 273 1 1 19 23 2 Т Ответ: Т 291,5 К. Задачи для самостоятельного решения 1. Определить примесную электропроводность алмаза, содержащего бор с концентрацией 2 10 21 ми мышьяк с концентрацией 10 21 м. Подвижность электронов и дырок для алмаза соответственно равна 0,18 и 0,12 м 2 /(В с). 2. Определить примесную электропроводность кремния, содержащего бор с концентрацией 2∙10 22 ми сурьму с концентрацией 3∙10 21 м. Подвижность электронов и дырок для кремния соответственно равна 0,13 и 0,05 м 2 /(В с). Как изменится удельное сопротивление чистого арсенид-галлиевого образца при нагреве его от комнатной температуры до 400 К 4. Определить ширину запрещенной зоны полупроводниковой пластины, если при нагревании от 0 до 10 градусов Цельсия его удельное сопротивление уменьшилось враз. Из какого материала изготовлена пластина 5. Во сколько раз энергия Ферми электронов в беспримесном полупроводнике при Т отличается от энергии Ферми электронов при Т, если ширина запрещенной зоны увеличилась на 0,5ΔE. 6. Кристалл из чистого германия, ширина запрещенной зоны которого равна 0,72 эВ, нагревают от температуры 0 С до температуры 15 С. Во сколько раз возрастает его удельная проводимость 7. При нагревании кристалла из чистого кремния от температуры 0 С до температуры 10 Сего удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По этим данным определить ширину запрещенной зоны кристалла кремния. 8. Найти удельное сопротивление чистого германиевого образца при температуре 100 С, если при 20 С оно составляет величину 0,5 Ом*м. 9. Как изменится положение уровня Ферми относительно потолка валентной зоны в беспримесном полупроводнике, если ширина запрещенной зоны уменьшится в 2 раза 10. Определить уровень Ферми при комнатной температуре, в собственном полупроводнике, если ширина запрещенной зоны ΔE равна 1,12 эВ. За нулевой уровень отсчёта энергии электронов принять уровень потолка валентной зоны. Эффективная масса дырок в два раза больше эффективной массы электронов. Выводы В четвертой главе мы рассмотрели элементы физики твердого тела. Бурное развитие микро- и наноэлектроники обусловило объективную потребность в более глубоком изучении физических процессов в полупроводниках и создании новых материалов и новых функциональных устройств. Поэтому основная часть данного раздела была посвящена физике полупроводников. На основе зонной теории твердого тела и квантовой статистики рассмотрены собственная и примесная электропроводность полупроводников, контактные явления на границе двух полупроводников и полупроводника с металлом, а также гетеропереходы в полупроводниках, даны описания эффектов Зеебека и Пельтье. Следует подчеркнуть, что основная задача физики твердого тела ив частности, полупроводников – рассмотрение поведения электрона в кристалле – решается на основе квантовомеханического подхода, то есть на основе квантовой статистики и зонной теории твердых тел. Такой подход обеспечил прогресс в развитии физики полупроводников и привел к созданию новых отраслей науки. Знание основ физики твёрдого тела позволяет инженеру любого профиля ориентироваться в вопросах современных технологий, микро- и наноэлек- троники. |