Тамбовское областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение тогапоу Техникум отраслевых технологий
 Скачать 0.54 Mb.
|
|
Задача 16. За два месяца по цехам завода имеются следующие данные:
Определите, за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия. Решение Введём условные обозначения за сентябрь:  - численность работников по каждому цеху; - средняя месячная заработная плата работников каждого цеха.Определяющий показатель – общий фонд заработной платы -  .Средняя месячная заработная плата работников предприятия за сентябрь составила:  Условные обозначения за октябрь следующие:  - фонд заработной платы по каждому цеху; - средняя месячная заработная плата работников каждого цеха.Определяющий показатель -  .Средняя месячная заработная плата работников предприятия за октябрь равна:   - численность работников каждого цеха в октябре.Средняя заработная плата в октябре исчислена по формуле средней гармонической взвешенной. Динамика средней месячной заработной платы работников предприятия: 1741,8:1736,8=1,003 или 100,3% Следовательно, средняя месячная заработная плата работников предприятия в октябре возросла по сравнению с сентябрем на 0,3% (100,3-100). Задача 17. Имеются следующие данные об экспорте продукции металлургического комбината:
Определите средний удельный вес продукции на экспорт. Решение Удельный вес стоимости продукции на экспорт, % определяется отношением стоимости продукции на экспорт ко всей стоимости продукции. Результат деления умножают на 100. - стоимость продукции на экспорт; - удельный вес продукции на экспорт; - стоимость всей продукции.Средний удельный вес продукции на экспорт:  Задача 18. Имеются следующие данные о чистой прибыли, полученной предприятиями:
Вычислите размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Решение Для решения задачи воспользуемся вспомогательной таблицей:
Вычислим среднюю прибыль:  Размах вариации:  Среднее линейное отклонение:  Дисперсия:  Среднее квадратическое отклонение:  Коэффициент вариации:  Средний размер чистой прибыли составляет 30,6 млн. руб. При этом прибыль отдельных предприятий отличается от среднего размера в среднем на 7,5 8млн. руб. Данная совокупность является однородной, поскольку коэффициент вариации не превышает 33%. Задача 19. Определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы и вычислите: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации
Решение: Для решения построим вспомогательную таблицу:
Средняя длина пробега:  Дисперсия и среднее квадратическое отклонение  Коэффициент вариации  Следовательно, изучаемая совокупность считается не однородной, т.к. коэффициент вариации превышает 33 %. Задача 20. В трёх партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено: а) первая партия – 1000 изделий, из них 800 годных, 200 бракованных; б) вторая партия – 800 изделий, из них 720 годных, 80 бракованных; в) третья партия – 900 изделий, из них 855 годных и бракованных 45 единиц продукции. Определите в целом для всей партии следующие показатели: 1) средний процент годной продукции и средний процент брака; 2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации годной продукции. Решение: Это пример на определение средней величины и показателей вариации альтернативного признака. Средняя величина альтернативного признака равна р – удельному весу единиц, обладающих данным признаком во всей совокупности. Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:  ,где  - удельный вес совокупности, не обладающий изучаемым признаком.Средний процент годной продукции в трёх партиях равен:  Средний процент брака:  Дисперсия удельного веса годной продукции:  Среднее квадратическое отклонение удельного веса годной продукции:  Коэффициент вариации удельного веса годной продукции в общем выпуске продукции:  Задача 21. Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет):
Определите моду и медиану. Представьте интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы, полигона и кумуляты. Решение Моду определим по формуле:  Гистограмма строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывают интервалы значений вариационного признака, причём число интервалов целесообразно увеличить на два (по одному в начале и в конце имеющегося ряда) для удобства преобразования гистограммы в полигон частот. На отрезках (интервалах) строятся прямоугольники, высота которых соответствует частоте. Для преобразования гистограммы в полигон частот середины верхних прямоугольников соединяют отрезками прямой, и две крайние точки прямоугольника замыкают по оси абсцисс на середине интервалов, в которых частоты равны нулю. На основе построенной гистограммы графически можно определить значение моды. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяют прямой с правым верхнем углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника соединяют с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения. На рис. 9 эти прямые линии, соединяющие вершины прямоугольников, и перпендикуляр из точки их пересечения показаны пунктирной линией. Кроме того, на рис. 9 представлено графическое изображение построенного интервального вариационного ряда в виде гистограммы и полигона частот.  Рис. 9 Гистограмма и полигон распределения рабочих цеха по возрасту и графическое определение моды Значение моды, полученное по формуле, соответствует значению, полученному на графике. Место медианы - 
Медианным является интервал 27 – 30 лет, так как в этом интервале находятся номера 15 и 16 ряда. Медиана вычисляется по формуле:  Для графического определения медианы может быть использована кумулята. Для этого последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси х, до пересечения её с кумулятой. Из точки пересечения опускается перпендикуляр до оси абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой. Линии, определяющие медиану, на рис. 10 показаны пунктирными линиями.  Рис. 10 Кумулята распределения рабочих цеха по возрасту | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
