Тамбовское областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение тогапоу Техникум отраслевых технологий

• Название: Тамбовское областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение тогапоу Техникум отраслевых технологий
• Дата: 25.09.2022
• Размер: 0.54 Mb.
• Имя файла: sbornik_volodina_-reshenie_zadach (1).docx
• Тип: Сборник задач; #694980
• страница: 9 из 12

Задача 38. Банк выдал кредит на 6 месяцев в сумме 350 000 рублей. Ожидаемый месячный уровень инфляции – 3 %, требуемая реальная доходность операции равна 12% годовых. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции и размер наращенной суммы.

Решение:

I_n=1,03^6 мес.=1,1941

i_α=((1+0,5лет*0,12)*1,1941-1)/0,5лет=53,14%

S=350 т.р.*(1+0,5*0,5314)=443 т.р.

Ответ: 53,14%; 443 т.р.
Задача 39. Три платежа 400 000 рублей, 650 000 рублей и 800 000 рублей со сроками погашения 1год 130 дней, 1год 160 дней и 1 год 200 дней, отсчитываемыми от одной даты, заменяются одним платежом со сроком погашения 1 год 300 дней. Стороны согласились на консолидацию платежей при использовании ставки сложных процентов 12% годовых. Определите консолидированную сумму.

Решение:

S₁=400 т.р.*(1+0,12)^[(1 год 300 дн.-1 год 130 дн.)/365 дн.]=421,68 т.р.

S₂=650 т.р.*(1+0,12)^[(1 год 300 дн.-1 год 160 дн.)/365 дн.]=678,88 т.р.

S₃=800 т.р.*(1+0,12)^[(1 год 300 дн.-1 год 200 дн.)/365 дн.]=825,23 т.р.

S₀=421,68 т.р.+678,88 т.р.+825,23 т.р.=1925,79 т.р.

Ответ: 1925,79 т.р.
Задача 40. Кредит в сумме 1,7 млн. рублей выдан на 3 года. Реальная доходность должна составлять 9% годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции  - 14% в год. Определите ставку процентов при выдаче кредита, а также наращенную сумму долга.

Решение:

i_α=0,09+0,14+0,09*0,14=0,2426

S=1 700 т.р.*(1+0,2426)^3=3 261,69 т.р.

Ответ:24,26%; 3 261,69 т.р.
Задача 41. Фирма имеет ряд финансовых обязательств перед одним кредитором – 1,7 млн. рублей, 2,1 млн. рублей и 2,4 млн. рублей, которые должна погасить через 150, 200 и 300 дней после 01.01 текущего года. По согласованию сторон решено заменить их одним платежом, равным 6,8 млн.рублей, с продлением срока оплаты, используя процентную ставку 14% годовых (простые проценты). Определите срок уплаты консолидированного платежа.

Решение:

P₀=1700 т.р./(1+150 дн. /365 дн.*0,14)+2100 т.р./(1+200 дн. /365 дн.*0,14)+2400 т.р./(1+300 дн. / 365 дн.*0,14)=5 710,23 т.р.

n₀=1/0,14*(6800/5710,23-1)=1,3632

t=1,3632*365 дн.=498 дней (1 год 133 дня)

Ответ: 498 дней
Задача 42. Банк выдал кредит на 8 месяцев в сумме 760 000 рублей. Ожидаемый месячный уровень инфляции – 1,5 %, требуемая реальная доходность операции равна 14% годовых. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции и размер наращенной суммы.

Решение:

I_n=1,015^8 мес.=1,1265

i_α=((1+0,67лет*0,14)*1,1265-1)/0,67лет=34,75%

S=760 т.р.*(1+0,67*0,3475)=936 т.р.

Ответ: 34,75%; 936 т.р.
Задача 43. Фирма в погашение задолженности банку за предоставленный под 16% годовых  кредит (простые проценты), полученный 01.01 текущего года, должна произвести три платежа:150 000 рублей, 180 000 рублей и 210 000 рублей в сроки 15.03, 25.05 и 10.07. Фирма предложила банку объединить все платежи в один и погасить его 25.04. Определите величину консолидированного платежа.

Решение:

S0 = 150 т.р. * (1 + 41 дн. / 365 дн. * 0,16) + 180 т.р. / (1 + 30 дн. / 365 дн. * 0,16) + 210 т.р. / (1 + 76 дн. / 365 дн. * 0,16) = 533,59 т.р.

Ответ: 533,59 т.р.
Задача 44. Кредит 850 000 рублей выдан на 4 года. На этот период прогнозируется рост цен в 1,7раза. Определите ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность должна составлять 11% по ставке сложных процентов.

Решение:

i_α=(1+i)*I_n^(1/n)-1=(1+0,11)*1,7^(1/4 лет)-1=26,75%

S=850 т.р.*(1+0,2675)^4 года=2 193,61 т.р.

Ответ: 2 193,61 т.р.
Задача 45. Фирма получила кредит на сумму 650 000 рублей под 14% годовых (простые проценты). Кредит должен быть погашен двумя платежами: первый – 300 000 рублей с процентами через 150 дней, второй – 350 000 рублей с процентами через 200 дней. Впоследствии фирма договорилась с кредитором об объединении платежей в один со сроком погашения через 350 дней. Необходимо определить размер консолидированного платежа.(К=365).

Решение:

S₁ = 300 т.р.*(1+150 дн./365 дн.*0,14)=317,26

S₂ =350 т.р.*(1+200 дн./365 дн.*0,14)=376,85

S₀ = 317,26 т.р.*(1+200 дн./365 дн.*0,14)+376,85 т.р.*(1+150 дн./365 дн.*0,14)=740,12

Ответ: 740,77 т.р. 

                        

Задача 46. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 12 000 руб., вырос до 14 000 руб. при условии, что простая ставка наращения равна 16 % годовых при К = 365?

Решение:

n=(S/P-1)/i=(14000 т.р./12000 т.р.-1)/0,16=1,042 год

t=1,042 год*365 дн.=1 год 15 дн. (380 дней)

Ответ: 380 дн.
Задача 47. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 150 000 руб. через 300 дней. Первоначальная сумма долга – 135 000 рублей. Определить доходность судной операции в виде простой годовой ставки наращения при К = 360?

Решение:

i=(S/P-1)/n=(150 т.р./135 т.р.-1)/(300 дн./360 дн.)=13,33%

Ответ: 13,33%
Задача 48. Какой величины достигнет долг, равный 16000 руб., через 3 года при росте по сложной ставке наращения 12 % годовых?

Решение:

S=16 т.р.*(1+0,12)^3 года=22,49 т.р.

Ответ: 22,49 т.р.
Задача 49. Какой величины достигнет долг, равный 75000 руб. через 3,5 года при росте по сложной ставке наращения 14 % годовых?

Решение:

S=75 т.р.*(1+0,14)^3,5 лет=118,64 т.р

Ответ: 118,64 т.р

Задача 50. Какой величины достигнет долг, равный 145 000 руб. через 4,8 года при росте по сложной ставке 15 % годовых при начислении процентов раз в году и помесячно?

Решение:

при m=1:

S=145 т.р.*(1+0,15)^4,8 лет=283,61 т.р.

при m=12:

S=145 т.р.*(1+0,15/12 раз)^(4,8 лет*12 раз)=296,57 т.р.

Ответ: 283,61 т.р.; 296,57 т.р.
Задача 51. Сумма 125000 руб. выплачивается через 3,2 года. Номинальная ставка процентов – 14%  годовых. Определить современную стоимость при ежеквартальном начислении процентов.

Решение:

P=125 т.р./(1+0,14/4 раз)^(3,2 лет*4 раз)=80,48 т.р.

Ответ: 80,48 т.р.
Задача 52. Банк выдал кредит на 6 месяцев в сумме 0,7 млн рублей. Ожидаемый месячный уровень инфляции – 2%, требуемая реальная доходность операции равна 9% годовых. Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, размер наращенной суммы и величину процентного платежа.

Решение:

I_n=1,02^6 мес.=1,1262

i_α=((1+0,5лет*0,09)*1,1262-1)/0,5лет=35,37%

S=700 т.р.*(1+0,5*0,3537)=823,79 т.р.

I=700 т.р.*0,5 лет*0,3537=123,795 т.р.

Ответ: 35,37%; 823,79 т.р.; 123,795 т.р.


Задача 53. Кредит в 1,7 млн рублей выдан на 3 года. Реальная эффективность должна составлять 10% годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции 14 % в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита, а также наращенную сумму.

Решение:

i_α=0,1+0,14+0,1*0,14=25,4%

S=1 700 т.р.*(1+0,254)^3 года=3 352,29 т.р.

Ответ: 3 352,29 т.р.

Задача 54. Кредит 3,5 млн руб. выдан на 4 года. На этот период прогнозируется рост цен в 1,6 раза. Определить ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность должна составлять 11% годовых по ставке сложных процентов.

Решение:

i_α=(1+i)*I_n^(1/n)-1=(1+0,11)*1,6^(1/4 лет)-1=24,84%

S=3 500 т.р.*(1+0,2484)^4 года=8 501,19 т.р.

Ответ: 8 501,19 т.р.

Задача 55. Фирма получила кредит на сумму 850 тыс. руб. под 12% годовых (простые проценты). Кредит должен быть погашен двумя платежами: первый – 500 тыс. руб. с процентами через 90 дней, второй – 350 тыс. руб. с процентами через 120 дней. Впоследствии фирма договорилась с кредитором об объединении платежей в один со сроком погашения через 150 дней. Необходимо определить размер консолидированного платежа (К = 360 дней).

Решение:

S₁ = 500 т.р.*(1+90 дн./360 дн.*0,12)=515 т.р.        

S₂ =350 т.р.*(1+120/360*0,12)=364 т.р.

S₀ = 515 т.р.*(1+60/360*0,12)+364 т.р.*(1+30/360*0,12)=892,94 т.р.

Ответ: 892,94 т.р.
Задача 56. Фирма в погашение задолженности банку за предоставленный под 16% годовых (простые проценты) кредит, полученный 01.01, должна произвести три платежа – 210 тыс. руб; 260 тыс. руб. и 340 тыс. руб. в сроки 20.05; 15.06; 25.08. Фирма предложила банку объединить все платежи в один и погасить его 01.07. Определите величину консолидированного платежа.

Решение:

n₁=42 дн./365 дн.=0,1151 года

n₂=16 дн./365 дн.=0,0438 года

n₃=-55 дн./365 дн.=0,1507 года

S₀=210 т.р.*(1+0,1151 года*0,16)+260 т.р.*(1+0,0438 года *0,16)+340 т.р./(1+0,1507 года *0,16)=807,69 т.р.

Ответ: 807,69 т.р.
Задача 57. Фирма имеет ряд финансовых обязательств перед одним кредитором – 2,7 млн руб., 3,4 млн руб. и 3,1 млн руб., которые должна погасить через 50, 90 и 130 дней после 01.01 текущего года. По согласованию сторон решено заменить их одним платежом, равным 9,5 млн руб., с продлением срока оплаты, используя процентную ставку 9% годовых. Найти срок уплаты консолидированного платежа.

Решение:

P₀=2700 т.р./(1+50 дн. /365 дн.*0,09)+3400 т.р./(1+90 дн. /365 дн.*0,09)+3100 т.р./(1+130 дн. / 365 дн.*0,09)=8 997,02 т.р.

n₀=1/0,09*(9500/8997,02-1)=0,6212

t=0,6212*365 дн.=227 дней

Ответ: 227 дней
Задача 58. Владелец земли, получающий 25 000 у. е. ежегодной ренты, решил её продать. Какова будет цена земли, если ставка банковского процента составляет 5 % в год.

Решение:

Цена земли определяется по формуле





Ответ:500 000 у. е.

Задача 59. Вычислить средний стаж работы на предприятии  8 лет- 6человек; 5 лет - 3 человека;
10лет -7 человек. Вычислить процент от выработки : сделать по плану 210, плановая выработка 220, сделано 260.

Решение

1.Средний стаж = стаж× количество человек+ стаж× количество человек и т.д. разделить все это на количество человек в целом по предприятию (сумма человек в каждой группе)

Средний стаж = 8×6 +5×3+10×7/(6+3+7)=133/16=8,3 года – средний стаж работников на предприятии.

2.Процент выработки =то, что сделано фактически делим на плановую выработку и умножаем на 100% (факт/план×100%)

%выработки =260/220×100%=118% (значит, план перевыполнили на 18%)
Задача 60. Выручка от реализации продукции — 1500 тыс. руб.; себестоимость реализованной продукции — 993 тыс. руб.; доходы от внереализационных операций — 50 руб., расходы от внереализационных операций — 74 тыс. руб.; прибыль от реализации материальных ценностей — 10 тыс. руб. Определите балансовую прибыль; уровень рентабельности реализованной продукции?

Решение

Балансовая прибыль = (Выручка от реализации продукции - Себестоимость реализованной продукции) + Прибыль от реализации материальных ценностей + (Доходы от внереализационных операций -Расходы от внереализационных операций) = (1500 – 993) + 10 + (50 –74) = 493 руб. Уровень рентабельности реализованной продукции = (Выручка от реализации продукции - Себестоимость реализованной продукции) / Себестоимость реализованной продукции = 507/993 = 51,1 %
Задача 61. Себестоимость продукции равна 1000 руб. Длительность производственного цикла – 4 дня. Затраты в 1-й день – 300 руб., во 2-й день – 300 руб., в 3-й день – 200 руб., в 4-й день – 200 руб. Определить коэффициент нарастания затрат.

Решение:



Коэффициент нарастания затрат считают посредством деления себестоимости изделия незавершенного производства на плановую себестоимость единицы продукции.



Задача 62. Рассчитайте темпы роста ВВП, если он составляет 244 000 и увеличился с прошлого года на 222 000.

Решение:

Дефлятор ВВП = (ВВПн / ВВПр) ×100

Дефлятор ВВП = (244 000 / 222 000) ×100=109%

Ответ. ВВП увеличился на 9%.
Задача 63. Всё население страны – 76 млн.чел., в том числе: дети до 16 лет – 7 млн.чел., пенсионеры – 16 млн.чел., безработные – 6 млн.чел., частично занятые – 2 млн.чел., лица, содержащиеся в тюрьмах – 1 млн.чел., отчаявшиеся найти работу – 1,5 млн.чел. Определите уровень безработицы.

Решение:

Уровень безработицы =	Численность безработных	х 100%
	Численность рабочей силы

Из численности всего населения вычитаем все категории, не относящиеся к рабочей силе.

1. Численность безработных = 76 – 7 – 16 – 6 – 1 – 1,5 = 44,5 млн.чел.

2. Уровень безработицы = (6 + 2) : 44,5 х 100 = 17,9%

Ответ. Уровень безработицы в стране 17,9%.
Задача 64. Всё население страны – 102 млн.чел., в том числе: дети до 16 лет – 24 млн.чел., пенсионеры – 35 млн.чел., безработные – 3 млн.чел., частично занятые – 1 млн.чел., лица, содержащиеся в тюрьмах – 0,5 млн.чел., отчаявшиеся найти работу – 1,5 млн.чел., беременные – 4 млн.чел., студенты – 6 млн.чел. Определите уровень безработицы.

Решение:

Уровень безработицы =	Численность безработных	х 100%
	Численность рабочей силы

1. Численность безработных = 102 – 24 – 35 – 0,5 – 1,5 – 4 – 6 = 31 млн.чел.

2. Уровень безработицы = (3 + 1) : 31 х 100 = 12,9%

Ответ. Уровень безработицы в стране 12,9%.
Задача 65. Считая, что потребительская корзина состоит из шести товаров, на основании приведенных в таблице данных а) рассчитайте значения индекса потребительских цен для года 1, года 2 и года 3. б) Определите темп инфляции от года 1 к году 2 и от года 2 к году 3 и за 3 года в целом.

Товар	Среднестатистическое потребление	Год 1 (базовый)	Год 2	Год 3
		Цена за ед. (долл.)	Цена за ед. (долл.)	Цена за ед. (долл.)
1	10	5	6	7
2	5	8	8	9
3	3	20	15	15
4	3	30	35	40
5	2	50	70	80
6	1	200	220	250

Решение:

а) Индекс потребительских цен (ИПЦ) рассчитывается как:

ИПЦ =

Индекс потребительских цен в базовом году всегда равен 100.

СПК₁ = 10 5 + 5 8 + 3 20 + 3 30 + 2 50 + 1 200 = 50+40+60+90+100+200= 540.

СПК₂ = 10 6+ 5 8 + 3 15+ 3 35 +2 70+ 1 220 = 60+40+45+105+140+220 = 610.

СПК₃ = 10 7 + 5 9+3 15+ 3 40+ 2 80+ 1 250 = 70+45+ 45+ 120+ 160+ 250 = 690.

Для года 2 значение индекса = (610/540) 100 = 113,0.

Для года 3 значение индекса = (690/540) 100= 127,8, где 540, 610 и 690 — это стоимость потребительской корзины (полученная путем умножения количества потребляемых единиц товара на цену единицы и последующего суммирования полученных результатов) соответственно в году 1, году 2 и году 3.

Ответ. Индекс потребительских цен 100 для года 1; 113,0 для года 2 и 127,8 для года 3.

б) Рост цен в процентах от года 1 к году 2:

113,0 - 100 = 13,0%. Рост цен в процентах от года 2 к году 3:

= 13,1%.

Темп инфляции за 3 года составил: 100%; = 27,8%