Роль статистики в бизнесе. Лекция+1+ВВЕДЕНИЕ+РОЛЬ+СТАТИСТИКИ+В+БИЗНЕСЕ. Тема 1 введение роль статистики в бизнесе 1 Статистические методы в управлении Статистика
 Скачать 0.92 Mb.
|
ТЕМА 7 ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ: АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ ВО ВРЕМЕНИ7.1 Ряды динамики и их виды Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов). Ряд динамики – временная последовательность значений статистических показателей. Ряд динамики состоит из двух элементов: 1) моментов и периодов времени, к которым относятся статистические данные; 2) числовых значений того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называемых уровнями ряда (y). Первый член ряда y1 называют начальным (базисным) уровнем, а последний yn – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t. Динамические ряды классифицируются: 1) по времени: - моментные – отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Списочная численность работников магазина в 2019 году
- интервальные – отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Внешнеторговый оборот (ВО) Казахстана за период 2012-2019 гг.
3) по полноте времени: полные – даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами; неполные – принцип равных интервалов не соблюдается. 2) по способу выражения уровней ряда: абсолютные; относительные; средние величины. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики: абсолютное изменение (абсолютный прирост); относительное изменение (темп роста или индекс динамики); темп изменения (темп прироста). Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов. 7.2. Показатели изменений уровней динамических рядов Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.  ;  .Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, т.е.  .Темп роста определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Темп роста выражается в процентах.  ;  Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть  Темп прироста – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения.   Абсолютное значение 1% прироста показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %.  Анализ динамики производства продукта «A» по предприятию за 2004-2008 гг.
Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда. Виды средних величин, применяемых при расчете среднего уровня
Списочная численность работников предприятия за 1 квартал представлена в таблице. Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере – среднюю списочную численность работников предприятия:
 Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября – 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:
При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять формулу средней арифметической взвешенной:  Кроме среднего уровня ряда рассчитываются и другие средние показатели: среднее абсолютное изменение (средний абсолютный прирост); среднее относительное изменение (средний темп роста); средний темп изменения (средний темп прироста). Каждый из этих показателей может рассчитываться базисным и цепным способом. Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:  или  где yn – конечный уровень ряда; y1 – начальный уровень ряда. Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:  где  , ...  – коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n – число уровней ряда.Средний коэффициент роста можно определить на базе абсолютных показателей ряда динамики:  Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:  Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:   Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле:  ТЕМА 8 СПОСОБЫ ОБРАБОТКИ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания. Выделяют три основных способа обработки динамического ряда: а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала; б) метод скользящей средней; в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам). Укрупнение интервалов – наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней. По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев рассчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической. Скользящая средняя – это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:    При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:    Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала. Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ – на исследовании линейной диаграммы. При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени:  где  - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ – на исследовании линейной диаграммы. Наиболее употребимые виды трендов представлены в таблице 1. Таблица Виды трендов
Степенной полином может описать любые процессы изменения показателя y в зависимости от значений t. Корреляционное отношение для степенного полинома, служащее мерой тесноты корреляционной связи в нелинейных моделях, приближается к единице по мере увеличения числа степеней полинома до числа уровней временного ряда. Одновременно линия регрессии приближается к фактическим уровням показателя за прошедшее время, что не позволяет установить его тренд и экстраполировать его на перспективу. Поэтому для прогнозирования обычно не применяют полином выше третьей степени. Таким образом, в качестве прогнозирующей функции целесообразно использовать лишь три частных случая степенного полинома: линейную модель, параболу и полином третьего порядка. Однофакторная линейная модель отражает постоянный ежегодный абсолютный прирост в размере a1, т.е. арифметическую прогрессию. Парабола (степенной полином) второго порядка описывает случаи увеличения абсолютного ежегодного прироста на постоянную величину 2a2, а третьего порядка – S – образную кривую с двумя точками изгибов. Экспонента первого порядка (показательная функция) предусматривает постоянный ежегодный темп роста, равный процентов (т.е. геометрическую прогрессию), а второго порядка – постоянное увеличение ежегодных темпов роста в раз. Степенная функция соответствует случаю ускоряющегося при а1>1 или замедляющегося при а1<1 роста абсолютного ежегодного прироста. Логарифмическая функция выражает случай сокращения абсолютного ежегодного прироста, а функции Торнквиста и Конюса, комбинация линейной функции с логарифмической – затухающий рост абсолютного ежегодного прироста. Логистическая (сигмоидальная) кривая представляет собой модифицированную геометрическую прогрессию, в которой возрастание затухает по мере приближения к определенному пределу. Наконец, гиперболы характерны для тех случаев, когда в начальной стадии абсолютные уровни показателя резко сокращаются, а на последующих этапах этот процесс сокращения постепенно затухает Коэффициенты в однофакторных прогнозирующих функциях а0 и а1 определяются с помощью метода наименьших квадратов, сущность которого заключается в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений от расчетных: где - вид исследуемой функции (см. табл.1) Пусть временной ряд может быть описан линейной функцией: . Подставим это выражение в формулу (6), получим: . Возьмем частные производные по а0и а1: , . В результате алгебраических преобразований данной системы: (сокращений, раскрытия скобок, переноса известных величин вправо, а неизвестных влево) - получим систему нормальных уравнений:
Формулы расчета а0и а1 имею вид:   Прогнозируемые значения показателя у определяется по формуле =а0+а1(t+L), где L=1,2,…, Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить: 1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми; 2) по среднему абсолютному приросту; 3) по темпу роста. Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем. Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста. При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле  Автокорреляцию в рядах можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле  Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития. При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:  В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:  | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
