Эко. Тема Основные понятия теории вероятностей и статистики

• Название: Тема Основные понятия теории вероятностей и статистики
• Дата: 05.05.2021
• Размер: 1.11 Mb.
• Имя файла: Econometr2pok_13_14 2.pdf
• Тип: Закон; #201930
• страница: 7 из 9

Если критерий Дарбина-Уотсона находится в пределах от 4 - до 4, то это означает?
―нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках регрессионной модели (автокорреляция в остатках отсутствует)
―нельзя ни отклонить, ни принять нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках регрессионной модели (зона неопределенности)
―в остатках регрессионной модели присутствует положительная автокорреляция

―в остатках регрессионной модели присутствует отрицательная автокорреляция
Уровни ряда группируются вдоль горизонтальной линии с увеличением времени наблюдения. Это свойство…
―всех регрессионных моделей
―нестационарного ряда
―стационарного ряда
―автокорреляционной функции
Дисперсия уровней временного ряда постоянна и не зависит от времени.
Это характерно для…
―стационарного ряда
―нестационарного ряда
―автокорреляционной функции
―всех регрессионных моделей
Для долгосрочных периодов наблюдения уровни ряда не имеют горизонтальной оси группировки. Это свойство…
―рядов типа «белый шум»
―рядов с ярко выраженными сезонными колебаниями
―нестационарных рядов
―стационарных рядов
В эконометрической практике стационарность временного ряда означает…
―наличие сезонных колебаний
―наличие линейного тренда
―отсутствие случайной компоненты уровней ряда
―отсутствие строго периодических колебаний
В широком смысле стационарность временного ряда предполагает…
―независимость среднего, дисперсии, ковариации исследуемого ряда от времени
―неизменность амплитуды сезонных колебаний исходного ряда
―зависимость от значений временного ряда от времени
―постепенное затухание амплитуды колебаний
Аддитивная модель ряда динамики представляет собой:
―




S
T
y
―




S
T
y
―




S
T
y
―




S
T
y
Мультипликативная модель ряда динамики представляет собой:
―




S
T
y
―




S
T
y

―




S
T
y
―




S
T
y
Укажите правильную функцию логарифмического тренда:
―
i
t
t
a
a
y
ln
ˆ
1 0



―
1
ˆ
1 0
min max min





t
a
a
t
l
y
y
y
y
―
2 1
2 1
1 0
ˆ
t
a
t
a
a
y
t



―
1 1
ˆ
1 0




t
a
a
t
l
y
Укажите правильную функцию логиcтического тренда:
―
t
a
a
y
t
ln
ˆ
1 0



―
1
ˆ
1 0
min max min





t
a
a
t
l
y
y
y
y
―
2 1
2 1
1 0
ˆ
t
a
t
a
a
y
t



―
t
a
a
t
l
y
1 0
1
ˆ



Укажите правильную формулу расчета коэффициента
0
a
для линейного тренда (нумерация уровней от середины ряда)
―





n
i
i
n
i
i
i
t
t
y
a
1 2
1 0
―
n
y
a


0
―
12 3
0
n
n
a


―
240 7
10 3
3 5
0
n
n
n
a



Для получения устойчивой тенденции сезонных колебаний, на которых бы не отражались особенности развития процессов в конкретные периоды, индекс сезонности
s
I
рассчитывают по формуле:
―
t
I
I
s
s


―
y
y
I
t
s


―
n
y
I
t
s

―
t
s
s
y
I
I



Укажите правильную функцию гиперболического тренда:
―
t
a
a
y
t
1
ˆ
1 0



―
1
ˆ
1 0
min max min





t
a
a
t
l
y
y
y
y
―
2 1
2 1
1 0
ˆ
t
a
t
a
a
y
t



―
1 1
ˆ
1 0




t
a
a
t
l
y
Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка рассчитывается следующим образом:
―

 



















n
t
n
t
t
t
n
t
t
t
y
y
y
y
y
y
y
y
2 2
2 2
1 2
1 2
2 1
1
―

 



















n
t
n
t
t
t
n
t
t
t
y
y
y
y
y
y
y
y
2 2
2 2
2 1
1 2
2 1
1
―

 





















n
t
n
t
t
t
n
t
t
t
y
y
y
y
y
y
y
y
2 2
2 1
1 2
2 2
2 1
1 2
2
―

 



















n
t
n
t
t
t
n
t
t
t
y
y
y
y
y
y
y
y
2 2
2 1
1 2
2 2
1 1
2
Критерий Дарбина-Уотсона для определения автокорреляции остатков рассчитывается следующим образом:
―


 







n
t
t
n
t
t
t
d
1 2
2 2
1



―









n
t
t
t
n
t
t
d
2 2
1 2
2




―


 








n
t
t
n
t
t
t
d
2 2
1 2
2 1



―







n
t
t
n
t
t
t
d
1 2
2 1



Критерий Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции остатков первого порядка связаны соотношением:
―



1 1
2
r
d


―



1 1
5
,
0
r
d


―


1 4
1



r
d
―


1 2
1



r
d
Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется по формуле:
―







n
t
t
n
t
t
t
r
1 2
2 1
1




―







n
t
t
t
n
t
t
r
1 1
2 2
1




―









n
t
t
n
t
t
t
d
1 2
2 2
1



―









n
t
t
t
n
t
t
d
2 2
1 2
2



Модель, включающая фактор времени, имеет вид:
―
t
t
t
t
b
x
b
a
y







2 1
―
t
t
x
b
a
y


―
t
x
t
b
a
y


―
b
t
t
x
a
y


Параметр b линейного тренда вычисляется по формуле (нумерация уровней от середины ряда):

―





n
i
i
n
i
i
i
t
t
y
b
1 2
1
―
n
y
b
n
i
i



1
―





n
i
i
n
i
i
t
y
b
1 2
1
―






n
i
i
i
n
i
i
t
y
t
b
1 2
1 2
Тема 7. Модели временных рядов (Задачи)
На основе помесячных данных за последние 4 года была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:
―
Январь
+ 30 май
- 20 сентябрь
- 10 февраль
+ 25 июнь
- 34 октябрь
? март
+ 15 июль
- 42 ноябрь
+22 апрель
- 2 август
- 18 декабрь
+27
Уравнение тренда выглядит так:
―
t
Т
3
,
1 350


―Значение сезонной компоненты за октябрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:
―7; 1315
―–7; 1315
―7; 1245
―10; 1245
На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:
―I квартал – 1,6
―II квартал – 0,8
―III квартал – 0,7

―IV квартал - ?
―Уравнение тренда имеет вид:
―
t
T



1
,
0 6
,
11
).
48
,
1
(
____

t
―Значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на II и III

кварталы следующего года равны:
―0,90; 5,28 и 4,55
―1,00; 10,72 и 5,28
―0,90; 4,55 и 5,28
―0,80; 5,28 и 10,72
На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T



3 260
,...).
2
,
1
(

t
―Показатели за 2000 г. приведены в таблице:
Квартал
Фактически й объем продаж
Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 270 1
T
1
S
-9 2
2
y
2
T
10
+4 3
310 3
T
40 3
E
4 4
y
4
T
4
S
4
E
ИТОГО:
2000
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
―
;
1080 4

y
;
44 1


S
59 3


E
―
;
1011 2

y
;
1124 3

T
59 4


E
―
;
1009 1

T
;
22 4

S
59 3


E
―
;
1112 2

T
;
22 4

S
1080 4

y
На основе квартальных данных с 2000 г. по 2004 г. получено уравнение y
= - 0,67 + 0,0098 x t1
– 5,62 x t2
+ 0,044 x t3
―ESS =110,3, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)
―В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 120,2. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):
―гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,76 (>Fкр)
―гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,2 (>Fкр)
―гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=3,76 (―гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=4,2 (Модель зависимости объемов продаж компании от расходов на рекламу имеет вид y = - 0,67 + 4,5 x t
+ 3 x t-1
+ 1,5 x t-2
+ 0,5 x t-3
―Краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг равны:
―краткосрочный 0,5 , долгосрочный 9,5, средний лаг 2,3
―краткосрочный 4,5 , долгосрочный 9,5, средний лаг 0,791

―краткосрочный -0,67 , долгосрочный 9,5, средний лаг 0,7
На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии и ESS = 120,32, RSS = 41,4. (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов). Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных:
―1-й квартал 1991 г. - 1-й квартал 1995 г. и
―2-й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г., соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков RSS
1
= 22,25, RSS
2
=12,32.
Гипотеза о том, что произошли структурные изменения на уровне α =0,05:
―подтвердилась, т.к. F = 1,8 , что больше F кр
―не подтвердилась, т.к. F = 0,8 , что меньше F кр
―подтвердилась, т.к F = 3,54, что больше F кр
На основе квартальных данных с 1991 года по 1996 год с помощью МНК получено следующее уравнение:
―Y
t
= 1,12 – 0, 0098 x t1
– 5, 62 x t2
+ 0, 044 x t3
―
(2,14) (0,0034) (3,42) (0,009)
―В скобках указаны стандартные ошибки, ESS (объясненная сумма квадратов) = 116, 32; RSS (остаточная сумма квадратов) = 31, 43
―Проверьте значимости коэффициентов и модели в целом при уровне значимости α = 0,05:
―все коэффициенты модели значимы и модель в целом также значима
―модель в целом значима, но часть коэффициентов незначима
―все коэффициенты незначимы и модель также статистически незначима
―на основе имеющихся данных проверить такие гипотезы невозможно
Дана таблица:
Момент времени
3

t
2

t
1

t
t
1

t
*
S
70
S
85 100 120 135
___ где

S
S ,
*
ожидаемый и действительный объемы предложения. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий, где
45
,
0


, значение
1
*

t
S
равно:
―а) 116,83;
―б) 115,14;
―в) 120,14;
―г) 122,22.
Модель зависимости объемов продаж компании от расходов на рекламу имеет вид:
3 2
t
1
- t
5
,
0 5
,
1 3
5
,
4 67
,
0







t
t
x
x
x
x
y
―Средний лаг равен:
―2,3;

―0,79;
―0,85.
Тема 8. Система одновременных уравнений. Косвенный МНК
(Теоретические вопросы)
Принцип построения системы независимых уравнений состоит в том, что:
―каждая зависимая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов
―одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, в других уравнениях – в правую часть системы
―модель содержит как в правой, так и в левой части эндогенные и экзогенные переменные
Принцип построения системы взаимозависимых уравнений состоит в том, что:
―каждая зависимая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов
―одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, в других уравнениях – в правую часть системы
―модель содержит как в правой, так и в левой части эндогенные и экзогенные переменные
Система одновременных уравнений – это:
―система взаимозависимых уравнений
―система независимых уравнений
―приведенная форма модели
―система взаимозависимых уравнений или структурная форма модели
Идентификация модели – это:
―единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели
―преобладание эндогенных переменных над экзогенными
―преобладание экзогенных переменных над эндогенными
Модель идентифицируема, если:
―число коэффициентов структурной модели равно числу коэффициентов приведенной формы модели
―число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов
―число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов
Модель неидентифицируема, если:
―число коэффициентов структурной модели равно числу коэффициентов приведенной формы модели
―число приведенных коэффициентов меньше числа структурных

коэффициентов
―число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов
Модель сверхидентифицируема, если:
―число коэффициентов структурной модели равно числу коэффициентов приведенной формы модели
―число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов
―число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов
Модель считается идентифицируемой, если:
―каждое уравнение системы идентифицируемо
―хотя бы два уравнения модели идентифицируемы
―большинство уравнений модели идентифицируемо
Необходимое условие идентификации выполняется, если для уравнения модели соблюдается счетное правило:
―
Н
Д


1
―
1

Д
<
H
―
1

Д
>
H
Структурные коэффициенты модели можно оценить тогда, когда:
―модель идентифицируема
―модель сверхидентифицируема
―модель идентифицируема или сверхидентифицируема
Методы оценивания коэффициентов структурной модели:
―косвенный МНК
―двухшаговый и трехшаговый МНК
―метод максимального правдоподобия
―косвенный МНК, двухшаговый и трехшаговый МНК, метод максимального правдоподобия
Под системой или моделью одновременных уравнений понимается:
―случай, когда зависимая переменная в одном или нескольких уравнениях является объясняющей переменной в других уравнениях системы
―система из нескольких независимых уравнений, описывающих изучаемое явление
―система уравнений с одной и той и той же зависимой переменной, но с разным набором объясняющих переменных
Эндогенные переменные это:
―зависимые переменные в системе одновременных уравнений,

определяемые данной системой, даже если они появляются в качестве объясняющих переменных в других уравнениях системы
―переменные определяемые внешними факторами
―переменные в каждом уравнении, некоррелированные с соответствующей ошибкой
Предопределенные переменные включают в себя:
―экзогенные переменные, определенные внешними для данной модели факторами
―экзогенные переменные и лаговые эндогенные переменные
―эндогенные переменные
Под смещением одновременных уравнений понимается:
―переоценка или недооценка структурных параметров при применении структурных параметров при применении обычного МНК к структурным уравнениям модели одновременных уравнений
―результат, получаемый при использовании косвенного МНК
―оценка, получаемая при применении обычного МНК к приведенным моделям
Уравнения приведенной формы получаются:
―путем решения структурных уравнений, когда каждая эндогенная переменная в системе выражается как функция только экзогенных или предопределенных переменных системы
―при решении структурных уравнений обычным МНК
―при уменьшении количества независимых переменных
Дана следующая система из двух структурных уравнений – простейшая модель спроса и предложения:
―Спрос:
,
1 2
1 0
t
t
t
t
u
Y
a
P
a
a
Q




0 1

a
и
0 2

a
―Предложение:
t
t
t
u
P
в
в
Q
2 1
0



,
0 1

в
,
―где,
Q
- количество продаваемых и покупаемых товаров,
P
- цена,
Y
- доход потребителей